[0001] Die vorliegende Erfindung betrifft ein rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für
Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder eines Walzgerüsts mit zumindest Arbeitswalzen
zum Walzen von Metallband, das sich in einer Bandbreitenrichtung erstreckt (DE-A 198
51 554). Das Metallband kann dabei beispielsweise ein Stahlband, ein Aluminiumband
oder ein Buntmetallband, insbesondere ein Kupferband, sein.
[0002] Mittels üblicher Steuer- und Regelverfahren lässt sich erreichen, dass das gewalzte
Band eine gewünschte Endwalztemperatur und eine gewünschte Endwalzdicke aufweist.
[0003] Die Qualität des gewalzten Bandes wird aber nicht ausschließlich durch diese Größen
bestimmt. Weitere, die Qualität des gewalzten Metallbandes bestimmende Größen sind
beispielsweise das Profil, die Kontur und die Planheit des Metallbandes.
[0004] Die Begriffe Profil, Kontur und Planheit werden teilweise im Stand der Technik mit
unterschiedlichen Bedeutungen verwendet.
[0005] So bedeutet Profil von seinem eigentlichen Wortsinn her den Banddickenverlauf über
der Bandbreite. Der Begriff wird aber im Stand der Technik nicht nur für den Verlauf
der Banddicke über der Bandbreite verwendet, sondern zum Teil auch als rein skalares
Maß für die Abweichung der Banddicke an den Bandrändern von der Banddicke in der Bandmitte.
Für diesen Wert wird nachstehend der Begriff Profilwert verwendet.
[0006] Mit dem Begriff Kontur wird teilweise der absolute Banddickenverlauf, teilweise der
absolute Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in der Bandmitte, verwendet. Nachfolgend
wird der Begriff Konturverlauf für den Banddickenverlauf abzüglich der Banddicke in
der Bandmitte verwendet.
[0007] Der Begriff Planheit umfasst von seinem Wortsinn her zunächst nur sichtbare Verwerfungen
des Metallbandes. Er wird im Stand der Technik - und auch im Rahmen der vorliegenden
Erfindung - aber als Synonym für die im Band herrschenden inneren Spannungen verwendet,
und zwar unabhängig davon, ob diese inneren Spannungen zu sichtbaren Verwerfungen
des Metallbandes führen oder nicht.
[0008] Im Stand der Technik sind zwar bereits verschiedene Verfahren zur Planheitssteuerung
und -regelung von Metallbändern bekannt. Ein derartiges Verfahren ist z. B. aus der
DE-A 198 51 554 bekannt. Diese Verfahren aber arbeiten noch nicht völlig zufriedenstellend.
Insbesondere ist das Voreinstellen und
[0009] Einhalten einer vorgegebenen Planheit oftmals schwierig.
[0010] Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein rechnergesteuertes Ermittlungsverfahren
für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder zu schaffen, mittels dessen vorgegebene
Profilwerte, Konturverläufe und/oder Planheitsverläufe besser als im Stand der Technik
erreicht und eingehalten werden können.
[0011] Die Aufgabe wird dadurch gelöst,
- dass einem Materialflussmodell Eingangsgrößen zugeführt werden, die das Metallband
vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerüsts beschreiben,
- dass das Materialflussmodell online zumindest einen Walzkraftverlauf zumindest in
der Bandbreitenrichtung ermittelt und einem Walzenverformungsmodell zuführt,
- dass das Walzenverformungsmodell unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs sich ergebende
Walzenverformungen ermittelt und einem Sollwertermittler zuführt und
- dass Sollwertermittler anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen
Konturverlaufs die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermittelt.
[0012] Das Materialflussmodell ermittelt eine zweidimensionale Verteilung der Walzkraft,
wobei eine Richtung sich in Walzrichtung und eine Richtung sich in Bandbreitenrichtung
erstreckt.
[0013] Es ist möglich, die zweidimensionale Verteilung der Walzkraft direkt an das Walzenverformungsmodell
zu übermitteln. Es ist in der Regel aber genau genug, wenn das Materialflussmodell
den Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung durch Integration der Verteilung der Walzkraft
in Walzrichtung ermittelt.
[0014] Wenn das Metallband und die Eingangsgrößen symmetrisch in Bandbreitenrichtung sind,
lässt sich der Rechenaufwand zur
[0015] Ermittlung des Walzkraftverlaufs reduzieren.
[0016] Beim Warmwalzen gilt die sogenannte Hitchcock-Formel, mit der sich die Walzspaltlänge
bestimmen lässt und gemäß der die Walzspaltgeometrie trotz der Verformung der Arbeitswalzen
in Walzrichtung im wesentlichen kreisbogenförmig bleibt. In Verbindung mit den Konturverläufen
an Walzspalteintritt und - austritt ist daher der vollständige zweidimensionale Walzspaltverlauf,
also sowohl in Bandbreitenrichtung als auch in Walzrichtung, näherungsweise ermittelbar.
Die Eingangsgrößen umfassen daher vorzugsweise zumindest einen Anfangskonturverlauf,
einen Endkonturverlauf und einen
[0017] Anfangsplanheitsverlauf. Wenn das Materialflussmodell den Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung
anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung ermittelt,
welche das Fließverhalten des Metallbandes im Walzspalt beschreibt, arbeitet das Materialflussmodell
besonders genau. Denn dann erfolgt die Ermittlung des Walzkraftverlaufs anhand der
zwischen den
[0018] Arbeitswalzen tatsächlich erfolgenden Umformungsvorgänge.
[0019] Das Metallband wird im Walzgerüst in der Walzrichtung von einem Walzspaltbeginn über
eine wirksame Walzspaltlänge gewalzt. Wenn ein Walzspaltverhältnis erheblich kleiner
als Eins ist, wobei das Walzspaltverhältnis der Quotient der Hälfte einer einlaufenden
Banddicke und der wirksamen Walzspaltlänge ist, ist die mindestens eine Differenzialgleichung
mit geringerem Rechenaufwand näherungsweise lösbar. Das Walzspaltverhältnis sollte
also unter 0,4 liegen, möglichst unter 0,3, z. B. unter 0,2 oder 0,1.
[0020] Wenn das Walzspaltverhältnis klein ist, ist es möglich, in der mindestens einen Differenzialgleichung
nur führende Terme des Walzspaltverhältnisses zu berücksichtigen, also eine asymptotische
Näherung zu bilden. Die Koeffizienten der mindestens einen Differenzialgleichung variieren
dadurch nur in zwei Dimensionen statt in drei Dimensionen. Der Rechenaufwand zum Lösen
der mindestens einen Differenzialgleichung kann daher erheblich reduziert werden.
[0021] Der Rechenaufwand kann bei gleicher erreichter Genauigkeit noch weiter reduziert
werden, wenn die mindestens eine Differenzialgleichung in Walzrichtung und in Bandbreitenrichtung
an Stützstellen definiert ist und die Stützstellen ungleichmäßig verteilt sind. Alternativ
kann natürlich auch anstelle einer Reduzierung des Rechenaufwands eine Steigerung
der erreichten Genauigkeit erfolgen. Insbesondere können die Stützstellen dabei in
Walzrichtung gleichmäßig und in Bandbreitenrichtung zu den Bandrändern hin näher aneinander
angeordnet sein als im Bereich der Bandmitte.
[0022] Wenn in die mindestens eine Differenzialgleichung ein Reibungskoeffizient in Walzrichtung
und ein Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eingehen, der Reibungskoeffizient
in Walzrichtung konstant ist und der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung eine
nicht konstante Funktion ist, ergibt sich eine wesentlich höhere Genauigkeit als wenn
der Reibungskoeffizient in Bandbreitenrichtung konstant ist.
[0023] Das Metallband weist verschiedene Materialeigenschaften auf, unter anderem eine Fließspannung.
Es ergeben sich nur geringfügig schlechtere Rechenergebnisse bei deutlich verringertem
Rechenaufwand, wenn die Fließspannung im Rahmen des Materialflussmodells als konstant
angenommen wird und/oder vom Materialflussmodell nur plastische Umformungen des Metallbandes
berücksichtigt werden.
[0024] Wenn das Materialflussmodell auch einen erwarteten auslaufseitigen Planheitsverlauf
des Metallbandes in Bandbreitenrichtung ermittelt, liefert es einen noch umfassenderen
Informationsgehalt.
[0025] Wenn das Walzenverformungsmodell ein Arbeitswalzenabplattungsmodell und ein Walzenrestverformungsmodell
aufweist, mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen
zum Metallband hin und mittels des Walzenrestverformungsmodells die übrigen Verformungen
der Walzen des Walzgerüsts ermittelt werden und der Walzkraftverlauf ausschließlich
dem Arbeitswalzenabplattungsmodell zugeführt wird, ist dies für die Ermittlung der
Sollwerte in der Regel ausreichend. Genauere Ergebnisse sind - bei gesteigertem Rechenaufwand
- natürlich erzielbar, wenn der Walzkraftverlauf auch dem Walzenrestverformungsmodell
zugeführt wird.
[0026] Das Materialflussmodell wird vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes adaptiert.
Hierzu kann beispielsweise mindestens einer der Reibungskoeffizienten in Abhängigkeit
von dem tatsächlichen, durch Messung ermittelten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf
und dem aufgrund des Materialflussmodells erwarteten Konturverlauf und/oder Planheitsverlauf
variiert werden. Die Messung kann dabei bei einer mehrgerüstigen Walzstraße hinter
einem beliebigen Gerüst erfolgen.
[0027] Mittels des Walzgerüsts kann prinzipiell ein beliebiges Metallband gewalzt werden.
Vorzugsweise aber wird ein Stahlband oder ein Aluminiumband warmgewalzt.
[0028] Eine mehrgerüstige Walzstraße, bei der das erfindungsgemäße Ermittlungsverfahren
angewendet wird, weist vorzugsweise mindestens drei Walzgerüste auf, wobei das erfindungsgemäße
Ermittlungsverfahren bei jedem der Walzgerüste angewendet wird.
[0029] Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung
eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Figuren sowie den weiteren Ansprüchen.
Dabei zeigen in Prinzipdarstellung
- FIG 1
- eine mehrgerüstige Walzstraße zum Walzen von Metallband, die von einem Steuerrechner
ge- steuert wird,
- FIG 2a und 2b
- ein Metallband im Querschnitt und einen Kon- turverlauf,
- FIG 3a bis 3c
- verschiedene Metallbänder,
- FIG 4
- ein Blockschaltbild von in der Steuereinrich- tung implementierten Modellen,
- FIG 5
- einen Konturermittler,
- FIG 6
- ein Bandverformungsmodell,
- FIG 7
- eine Arbeitswalze und eine obere Hälfte eines Metallbandes,
- FIG 8
- eine Draufsicht auf das Metallband,
- FIG 9
- eine zweidimensionale Verteilung der Walz- kraft,
- FIG 10
- einen Walzkraftverlauf in Bandbreitenrichtung,
- FIG 11
- einen Planheitsverlauf des Metallbandes,
- FIG 12
- ein Arbeitswalzenabplattungsmodell,
- FIG 13
- ein Walzentemperatur- und -verschleißmodell und
- FIG 14
- ein Walzenbiegemodell,
- FIG 15
- schematisch ein Adaptionsverfahren.
[0030] Gemäß FIG 1 wird eine Walzstraße zum Walzen eines Metallbandes 1 von einem Steuerrechner
2 gesteuert. Die Betriebsweise des Steuerrechners 2 wird dabei von einen Computerprogrammprodukt
2' festgelegt, mit dem der Steuerrechner 2 programmiert ist. Die Walzstraße weist
gemäß FIG 1 sieben Walzgerüste 3, also insbesondere mindestens drei Walzgerüste 3,
auf. Das Metallband 1 wird in der Walzstraße in einer Walzrichtung x gewalzt.
[0031] Die Walzstraße von FIG 1 ist als Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband ausgebildet.
Die vorliegende Erfindung ist aber nicht auf die Anwendung bei einer mehrgerüstigen
Fertigstraße zum Warmwalzen von Stahlband beschränkt. Vielmehr könnte die
[0032] Walzstraße auch als Kaltwalzstraße (Tandemstraße) ausgebildet sein und/oder nur ein
Walzgerüst (z. B. ein Reversiergerüst) aufweisen und/oder zum Walzen eines Nichteisenmetalls
(z. B. Aluminium, Kupfer oder eines anderen Buntmetalls) ausgebildet sein.
[0033] Die Walzgerüste 3 weisen zumindest Arbeitswalzen 4 und, wie in FIG 1 für eines der
Walzgerüste 3 angedeutet, in der Regel auch Stützwalzen 5 auf. Sie könnten auch noch
mehr Walzen aufweisen, beispielsweise axial verschiebbare Zwischenwalzen.
[0034] Vom Steuerrechner 2 werden Gerüstreglern 6 Sollwerte für nicht dargestellte Profil-
und Planheitsstellglieder vorgegeben. Die Gerüstregler 6 regeln die Stellglieder dann
entsprechend den vorgegebenen Sollwerten.
[0035] Durch die Sollwerte wird pro Walzgerüst 3 ein auslaufseitiger Walzspaltverlauf beeinflusst,
der sich zwischen den Arbeitswalzen 4 einstellt. Der auslaufseitige Walzspaltverlauf
korrespondiert mit einem auslaufseitigen Konturverlauf ϑ des Metallbandes 1. Die Sollwerte
für die Stellglieder müssen daher derart ermittelt werden, dass sich dieser Walzspaltverlauf
ergibt.
[0036] Die dem Steuerrechner 2 zugeführten Eingangsgrößen umfassen beispielsweise Stichplandaten
wie eine Eingangsdicke h
0 des Metallbandes 1 sowie für jedes Walzgerüst 3 eine Gesamtwalzkraft (nachfolgend
kurz Walzkraft genannt) FW und eine Stichabnahme r. Sie umfassen in der Regel ferner
eine Enddicke h
n, einen Sollprofilwert, einen Sollendkonturverlauf ϑ
T und einen gewünschten Planheitsverlauf s
T. Meist soll das gewalzte Metallband 1 so plan wie möglich sein. Der Steuerrechner
2 ermittelt die Sollwerte also aus Eingangsgrößen, die ihm zugeführt werden und die
das Metallband 1 ein- und auslaufseitig beschreiben.
[0037] Das Metallband 1 weist gemäß FIG 2a in Bandbreitenrichtung z in der Regel eine nicht
völlig gleichmäßige Banddicke h
0 auf.
[0038] Zusätzlich zur Banddicke h
0 wird daher üblicherweise der Konturverlauf ϑ in Bandbreitenrichtung z dadurch definiert,
dass von der aktuellen, an der jeweiligen Stellen in der
[0039] Bandbreitenrichtung z vorhandenen Banddicke die Banddicke in der Mitte des Metallbandes
1 subtrahiert wird. Ein derartiger Konturverlauf ϑ ist beispielhaft in FIG 2b dargestellt.
[0040] Darüber hinaus sollte in der Regel das Metallband 1 nach dem Walzen im Idealfall
absolut plan sein, wie in FIG 3a schematisch dargestellt ist. Oftmals weist das Metallband
1 aber, wie in den FIG 3b und 3c dargestellt, Verwerfungen auf. Die Ursache für derartige
Verwerfungen sind innere Spannungsunterschiede in Bandbreitenrichtung z, die durch
über der Bandbreite ungleichmäßiges Walzen verursacht sind.
[0041] Auch wenn das Metallband 1 verwerfungsfrei ist, sind innere Spannungsunterschiede
zumeist vorhanden. Eine Funktion in Bandbreitenrichtung z, welche für die innere Spannungsverteilung
im Metallband 1 charakteristisch ist, wird nachfolgend als Planheitsverlauf s bezeichnet.
[0042] Die Sollwalzspaltverläufe sollten in den Walzgerüsten 3 also möglichst derart bestimmt
werden, dass das Metallband 1 die gewünschten Endwalzgrößen erreicht. Der Steuerrechner
2 implementiert gemäß dem Computerprogrammprodukt 2' daher mehrere zusammenwirkende
Blöcke. Darauf wird nachstehend in Verbindung mit FIG 4 näher eingegangen.
[0043] Gemäß FIG 4 sind im Steuerrechner 2 durch das Computerprogrammprodukt 2' ein Arbeitswalzenabplattungsmodell
8, ein Walzenbiegemodell 9, ein Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 sowie ein
Sollwertermittler 11 implementiert. Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8, das Walzenbiegemodell
9 und das Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 bilden zusammen ein Walzenverformungsmodell
7. Im Steuerrechner 2 sind ferner durch das Computerprogrammprodukt 2' ein Konturermittler
12 und ein Bandverformungsmodell 13 implementiert.
[0044] Der Konturermittler 12 ist straßenbezogen. Er weist gemäß FIG 5 pro Walzgerüst 3
einen (gerüstbezogenen) Planheitsschätzer 14 auf. Jedem Planheitsschätzer 14 werden
ein Ein- und ein Ausgangskonturverlauf ϑ und ein Eingangsplanheitsverlauf s zugeführt.
Die Konturverläufe ϑ zwischen den Walzgerüsten 3 sind zunächst nur vorläufig. Sie
werden später gegebenenfalls modifiziert. Ferner werden jedem Planheitsschätzer 14
folgende gerüstbezogene Größen zugeführt:
- eine einlaufende Bandbreite und eine Einlaufbanddicke,
- ein Eingangsbandzug σ0 vor und ein Ausgangsbandzug σ1 nach dem jeweiligen Walzgerüst 3,
- die Radien der Arbeitswalzen 4 und der Elastizitätsmodul der Arbeitswalzen 4,
- die Walzkraft FW und die Stichabnahme r sowie
- Reibungskoeffizienten κx, κz.
[0045] Die Planheitsschätzer 14 ermitteln online eine Abschätzung des erwarteten Planheitsverlaufs
s in der Bandbreitenrichtung z am Auslauf des jeweiligen Walzgerüsts 3. Der Planheitsverlauf
s für die Walzgerüste 3 hinter dem vordersten Walzgerüst 3 kann daher immer erst dann
ermittelt werden, wenn die vorgeordneten Planheitsschätzer 14 bereits die Schätzungen
der Planheitsverläufe s am Ausgang des ihnen zugeordneten Walzgerüsts 3 ermittelt
haben. Auf den internen Aufbau und die Ausgestaltung der Planheitsschätzer 14 wird
nachfolgend noch näher eingegangen werden.
[0046] In einem Prüfblock 15 wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverläufe s ordnungsgemäß
sind. Insbesondere wird überprüft, ob die ermittelten Planheitsverläufe s zwischen
unteren und oberen Schranken su, so liegen. Die untere und die obere Schranke su,
so für das letzte Walzgerüst 3 rahmt dabei den gewünschten Planheitsverlauf s
T ein.
[0047] Wenn die ermittelten Planheitsverläufe s die Schranken su, so verlassen, werden in
einem Modifikationsblock 16 die Konturverläufe ϑ variiert. Der Konturverlauf ϑ
0 vor dem ersten Walzgerüst 3 und der Konturverlauf ϑ
T, der hinter dem letzten Walzgerüst 3 erreicht werden soll, werden dabei nicht geändert.
Die variierten Konturverläufe ϑ werden wieder den Planheitsschätzern 14 zugeführt,
welche daraufhin eine erneute Berechnung der Planheitsverläufe s hinter den Walzgerüsten
3 vornehmen. Wenn hingegen die Planheitsverläufe s ordnungsgemäß sind, werden die
nunmehr feststehenden Konturverläufe ϑ gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt.
[0048] Die Planheitsschätzer 14 werden also wiederholt aufgerufen. Dies ist möglich, weil
die Planheitsschätzer 14 ihre Abschätzung der Planheitsverläufe s schnell genug ermitteln,
um diese Iteration online durchführen zu können.
[0049] Gemäß FIG 4 wird der Konturverlauf ϑ
0 am Eingang des ersten Walzgerüsts 3 und der korrespondierende Planheitsverlauf s
0 von einem Funktionsgenerator 17 vorgegeben. Die entsprechenden Verläufe ϑ
0, s
0 werden also unabhängig von den korrespondierenden tatsächlichen anfänglichen Verläufen
des Metallbandes 1 vorgegeben. Dies ist möglich, weil bei Fertigstraßen für Stahl
mit mindestens fünf Walzgerüsten 3 beide Verläufe ϑ
0, s
0 unkritisch sind. Typischerweise kann beispielsweise der Anfangskonturverlauf ϑ
0 als quadratische Funktion der Bandbreitenrichtung z vorgegeben werden, so dass die
Banddicke d an den Bandrändern 1 % geringer als in der Bandmitte ist. Der Planheitsverlauf
s
0 am Einlauf des ersten Walzgerüsts 3 kann als identisch 0 angenommen werden. Bei Walzstraßen
für Nichteisenmetalle (Aluminium, Kupfer, ...) können die beiden Verläufe ϑ
0, s
0 sogar schon bei drei Walzgerüsten 3 unkritisch sein. Alternativ können selbstverständlich
auch die tatsächlichen Kontur- und Planheitsverläufe ϑ
0, s
0 am Eingang der Walzstraße mittels eines Messgeräts erfasst werden und dem Konturermittler
12 und dem Bandverformungsmodell 13 zugeführt werden.
[0050] Die ermittelten Konturverläufe ϑ werden gemäß FIG 4 dem Bandverformungsmodell 13
zugeführt, um die Walzkraftverläufe f
R(z) in Bandbreitenrichtung z für die einzelnen Walzgerüste 3 zu ermitteln. Das Bandverformungsmodell
13 ist straßenbezogen. Es ist gemäß FIG 6 in Materialflussmodelle 18 unterteilt, wobei
jedes Materialflussmodell 18 einem Walzgerüst 3 zugeordnet ist. Jedem Materialflussmodell
18 werden dieselben Größen zugeführt wie dem korrespondierenden Planheitsschätzer
14.
[0051] Die Materialflussmodelle 18 modellieren online das physikalische Verhalten des Metallbandes
1 im Walzspalt. Dies wird nachstehend in Verbindung mit den FIG 7 bis 11 näher erläutert.
[0052] Gemäß FIG 7 wird das Metallband 1 im Walzgerüst 3 in der Walzrichtung x von einem
Walzspalteintritt über eine wirksame Walzspaltlänge l
p gewalzt. Der Ursprung eines Koordinatensystems wird gemäß FIG 7 in eine Bandmittenebene
19 gelegt. Die Bandmittenebene 19 verläuft parallel zur Walzrichtung x und parallel
zur Bandbreitenrichtung z. Oberhalb und unterhalb der Bandmittenebene 19 erstreckt
sich das Metallband 1 in einer Banddickenrichtung y.
[0053] Das Verhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt kann durch ein System von Differenzialgleichungen
und algebraischen Gleichungen beschrieben werden. Insbesondere beschreibt das Gleichungssystem
das Fließverhalten des Metallbandes 1 im Walzspalt. Beispielsweise kann das Verhalten
des Metallbandes 1 durch die Gleichungen beschrieben werden, wie sie in dem Fachaufsatz
Shape Forming and Lateral Spread in Sheet Rolling, Int.J. Mech. Sci. 33 (1991),
Seiten 449 bis 469
von R. E. Johnson beschrieben sind.
[0054] In den Gleichungen kann beispielsweise angenommen werden, dass der Reibungskoeffizient
κ
x in Walzrichtung konstant ist und der Reibungskoeffizient κ
z in Bandbreitenrichtung z eine nicht konstante Funktion ist.
[0055] Zur Verringerung des Rechenaufwands können ferner gegebene oder angenommene Symmetrien
berücksichtigt werden. Insbesondere kann z. B. angenommen werden, dass das Metallband
1 und die Eingangsgrößen (insbesondere der Eingangkonturverlauf ϑ
0 und der Eingangsplanheitsverlauf s
0) symmetrisch in Bandbreitenrichtung z sind. Es ist aber ohne weiteres auch möglich,
das Materialflussmodell 18 derart auszugestalten, dass es auch den asymmetrischen
Fall mit umfasst.
[0056] Das Gleichungssystem kann sodann umformuliert werden. Insbesondere ist es möglich,
die Gleichungen derart umzuformen, dass alle Variablen und Parameter dimensionslos
sind. Dies ist ebenfalls bereits aus dem oben stehend genannten Fachaufsatz von Johnson
bekannt.
[0057] Sodann wird - wieder in Übereinstimmung mit Johnson - der Umstand ausgenützt, dass
die wirksame Walzspaltlänge l
p erheblich größer als die Hälfte der einlaufenden Banddicke h
0 ist.
[0058] Das Walzspaltverhältnis δ ist also erheblich kleiner als Eins. Dadurch können die
Gleichungen (bzw. ihre dimensionslosen modifizierten Pendants) bezüglich des Walzspaltverhältnisses
δ entwickelt werden, wobei nur führende Terme im Walzspaltverhältnis δ berücksichtigt
werden.
[0059] Ferner können noch weitere vereinfachende Annahmen getroffen werden. So kann angenommen
werden, dass die Fließspannung σ̂
F eine Konstante ist. Schließlich ist es möglich, im Rahmen des Materialflussmodells
18 nur plastische Umformungen des Metallbandes 1 zu berücksichtigen. Dies ist insbesondere
dann zulässig, wenn es sich um ein warmgewalztes Metallband 1 handelt.
[0060] Mit diesen Vereinfachungen können die Gleichungen zu einer einzelnen, partiellen
Differenzialgleichung nebst zugehöriger Randbedingungen umformuliert werden, die den
dimensionslosen Walzdruck als Variable enthält. Die Koeffizienten dieser Differenzialgleichung
variieren örtlich. Eine mögliche Ausprägung dieser partiellen Differenzialgleichung
ist ebenfalls in dem genannten Fachaufsatz von Johnson angegeben, und zwar als Gleichung
Nr. 54 auf Seite 457 des Aufsatzes.
[0061] Unter Anwendung der Finiten Volumenmethode wird diese Differenzialgleichung diskretisiert.
Die Differenzialgleichung ist also nur an Stützstellen 20 definiert. Die Stützstellen
20 sind schematisch in FIG 8 dargestellt. Auch zwei der finiten Volumen sind beispielhaft
in FIG 8 mit eingezeichnet.
[0062] Wie aus FIG 8 ersichtlich ist, sind die Stützstellen 20 ungleichmäßig verteilt. Denn
die Stützstellen 20 sind zwar in Walzrichtung x gleichmäßig verteilt, in Bandbreitenrichtung
z aber zu den Bandrändern hin näher aneinander angeordnet als im Bereich der Bandmitte.
[0063] Durch die finite Volumendiskretisierung der partiellen Differenzialgleichung wird
diese in ein sogenanntes schwach besetztes (engl.: sparse) System linearer, algebraischer
Gleichungen überführt, deren Lösungen in bekannter Weise mittels einer biconjugierten
Gradientenmethode numerisch berechnet werden kann. Die numerische Lösung derartiger
Gleichungen ist beispielsweise beschrieben in
Y. Saab: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publishing Company (1996)
oder
R. Barrett, M. Berry, T.F. Chan, J. Demmel, J. Donato, J. Dongarra, V. Eijkhout,
R. Pozo, C. Romine and H. van der Vorst: Templates for the Solution of Linear Systems:
Building Blocks for Iterative Methods, Software - Environments - Tools, SIAM (1994).
[0064] Durch das Lösen der partiellen Differenzialgleichung bzw. des algebraischen Gleichungssystems
wird somit von den Materialflussmodellen 18 für jedes der Walzgerüste 3 nacheinander
eine Druckverteilung p(x,z) bzw. eine zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft
FW ermittelt. Die Richtungen erstrecken sich dabei in Walzrichtung x und in Bandbreitenrichtung
z. Ein Beispiel einer ermittelten zweidimensionalen Verteilung p(x,z) ist in FIG 9
dargestellt.
[0065] Aus der zweidimensionale Verteilung p(x,z) der Walzkraft FW kann durch Integration
in Walzrichtung x der Walzkraftverlauf f
R(z) in Bandbreitenrichtung z ermittelt werden. Ein Beispiel eines derartigen Walzkraftverlaufs
f
R ist in FIG 10 dargestellt.
[0066] Durch Rücksubstitution können aus dem Druckverlauf p(x,z) Änderungen der Austrittsgeschwindigkeit
des Metallbandes 1 ermittelt werden. Durch das Lösen des algebraischen Gleichungssystems
ergibt sich somit auch der erwartete Planheitsverlauf s in der Bandbreitenrichtung
z am Ausgang des jeweiligen
[0067] Walzgerüsts 3. Ein Beispiel eines derartigen erwarteten Planheitsverlaufs s(z) ist
in FIG 11 dargestellt.
[0068] Die Abplattung der Arbeitswalzen 4 zum Metallband 1 hin hängt entscheidend vom Walzkraftverlauf
f
R(z) in Bandbreitenrichtung z ab. Der ermittelte Walzkraftverlauf f
R(z) wird daher gemäß FIG 4 dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 zugeführt.
[0069] Dem Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 werden ferner gemäß FIG 12 eine Anzahl skalarer
Parameter zugeführt. Die skalaren Parameter umfassen insbesondere die Bandbreite,
die Bandeinlaufdicke, die Stichabnahme, die Walzkraft FW, den Arbeitswalzenradius
und den Elastizitätsmodul der Oberfläche der Arbeitswalzen 4.
[0070] Das Arbeitswalzenabplattungsmodell 8 als solches ist - z. B. aus dem Fachbuch "Contact
Mechanics" von K. L. Johnson, Cambridge University Press, 1995 - bekannt. Von ihm
wird in an sich bekannter Weise ein Abplattungsverlauf der Arbeitswalzen 4 zum Metallband
1 hin in der Bandbreitenrichtung z ermittelt. Der Abplattungsverlauf wird an den Sollwertermittler
11 weitergegeben.
[0071] Auch das Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 ist - z. B. aus dem Fachbuch
"High Quality Steel Rolling - Theory and Practice" von Vladimir B. Ginzburg, Marcel
Dekker Inc., New York, Basel, Hongkong, 1993 - bekannt. Ihm werden in bekannter Weise
Daten des Metallbandes 1, Walzendaten, Walzenkühlungsdaten, die Walzkraft FW und die
Walzgeschwindigkeit v vorgegeben. Die Daten des Metallbandes 1 umfassen beispielsweise
die Bandbreite, die Eingangsdicke, die Stichabnahme, die Temperatur und die thermischen
Eigenschaften des Metallbandes 1. Die Walzendaten umfassen beispielsweise die Geometrie
der Walzenballen und der Walzenzapfen sowie die thermischen Eigenschaften und Informationen
über die Lager der Walzen.
[0072] Mittels des Walzentemperatur- und -verschleißmodells 10 werden eine Temperaturkontur
(thermische Balligkeit, thermal crown) und eine Verschleißkontur für alle Walzen 4,
5 des jeweiligen Walzgerüsts 3 ermittelt. Da sich die Temperatur und der Verschleiß
der Walzen 4, 5 im Laufe der Zeit ändern, muss das Walzentemperatur- und -verschleißmodell
10 immer wieder, insbesondere in regelmäßigen zeitlichen Abständen, aufgerufen werden.
Der Abstand zwischen zwei Aufrufen liegt üblicherweise in der Größenordnung zwischen
einer und zehn Sekunden, z. B. bei drei Sekunden.
[0073] Walzentemperatur und -verschleiß hängen unter anderem auch vom Walzkraftverlauf f
R ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 13 der vom Materialflussmodell 18 ermittelte
Walzkraftverlauf f
R dem Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 nicht zugeführt, da der Einfluss des
Walzkraftverlaufs f
R zwar vorhanden, aber relativ klein ist. Prinzipiell wäre es natürlich auch möglich,
den Walzkraftverlauf f
R auch dem Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 zuzuführen.
[0074] Die vom Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10 ermittelten Temperatur- und Verschleißkonturen
werden gemäß den FIG 4 und 14 dem Walzenbiegemodell 9 zugeführt. Dem Walzenbiegemodell
9 werden ferner geometrische Daten der Walzen 4, 5, die Walzkraft FW, eine Rückbiegekraft
sowie gegebenenfalls eine Walzenverschiebung zugeführt. Die Walzendaten umfassen insbesondere
die geometrischen Daten der Walzen 4, 5 einschließlich eines eventuellen Grundschliffs,
die Elastizitätsmoduln der Walzenkerne und der Walzenschalen, und zwar für alle Walzen
4, 5 der Walzgerüste 3.
[0075] Das Walzenbiegemodell 9 als solches ist ebenfalls bekannt, siehe beispielsweise das
bereits erwähnte Fachbuch von Vladimir B. Ginzburg. Das Walzenbiegemodell 9 ermittelt
in bekannter Weise - mit Ausnahme der elastischen Abplattungen der Arbeitswalzen 4
zum Metallband 1 hin - alle elastischen
[0076] Verformungen, das heißt Durchbiegungen und Abplattungen, der Walzen 4, 5 für das
jeweilige Walzgerüst 3.
[0077] Auch die so ermittelte Arbeitswalzenbiegekontur hängt vom Walzkraftverlauf f
R in Bandbreitenrichtung z ab. Dennoch wird gemäß den FIG 4 und 14 der Walzkraftverlauf
f
R dem Walzenbiegemodell 9 nicht zugeführt. Dies ist möglich, weil es in aller Regel
genau genug ist, den Walzkraftverlauf f
R in Bandbreitenrichtung z im Rahmen des Walzenbiegemodells 9 als gleichmäßig oder
zumindest in der Mitte gleichmäßig und zu den Rändern hin auf Null abfallend anzunehmen.
Auch hier wäre es prinzipiell aber wieder möglich, den vom Materialflussmodell 18
berechneten Walzkraftverlauf f
R dem Walzenbiegemodell 9 zuzuführen.
[0078] Die vom Walzenbiegemodell 9 und die vom Walzentemperatur- und -verschleißmodell 10
ermittelten Konturen werden gemäß FIG 4 dem Sollwertermittler 11 zugeführt. Dem Sollwertermittler
11 werden schließlich noch die Banddickenverläufe ϑ zugeführt. Der Sollwertermittler
11 kann somit für jedes Walzgerüst 3 durch Differenzbildung zwischen dem auslaufseitigen
Konturverlauf ϑ einerseits und den ermittelten Abplattungen und Verformungen der Walzen
4,5 andererseits ermitteln, welche Restwalzenkontur durch die Profil- und Planheitsstellglieder
noch realisiert werden muss. Der Sollwertermittler 11 kann somit in bekannter Weise,
z. B. durch quadratische Fehlerminimierung, die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder
ermitteln und an die Gerüstregler 6 übermitteln.
[0079] Die auslaufseitigen Walzspaltkontur der Walzgerüste 3 kann von verschiedenen Aktuatoren
bzw. Stellgliedern beeinflusst werden. Beispielhaft seien die Walzenrückbiegung, eine
axiale Walzenverschiebung bei CVC-Walzen und eine Längsverdrehung der Arbeitswalzen
4 (also ein Stellen der Arbeitswalzen 4 derart, dass diese nicht mehr exakt parallel
ausgerichtet sind - sogenanntes pair crossing) genannt. Auch eine nur lokal wirkende
Walzenbeheizung oder -kühlung ist denkbar. Der Sollwertermittler 11 kann Sollwerte
für alle diese Stellglieder ermitteln.
[0080] Oben stehend wurde angenommen, dass das Bandverformungsmodell 13 nur in begrenztem
Umfang online-fähig ist. Insbesondere wurde angenommen, dass es nicht möglich ist,
das Materialflussmodell 18 iterierend zu betreiben. Nur in diesem Fall ist der Konturermittler
12 erforderlich. Denn der Planheitsschätzer 14 muss pro Walzgerüst 3 mehrfach aufgerufen
werden können, um die richtigen Konturverläufe ϑ zu ermitteln. Wenn hingegen das Materialflussmodell
18 iterationsfähig ist, können die Ermittlung der Konturverläufe ϑ und der Walzkraftverläufe
f
R(z) und auch der Profilverläufe s gemeinsam und gleichzeitig durch das Materialflussmodell
18 erfolgen.
[0081] Wenn die Planheitsschätzer 14 benötigt werden, sind sie als Approximatoren ausgebildet,
die aus den Materialflussmodellen 18 durch vereinfachende Annahmen bezüglich der örtlich
verteilten Ein- und Ausgangsgrößen abgeleitet sind. Beispielsweise werden die Kontur-
und Planheitsverläufe ϑ, s im Rahmen der Planheitsschätzer 14 durch Polynome niedriger
Ordnung in Bandbreitenrichtung z beschrieben. Dies führt zu einer Reduzierung der
Anzahl skalarer Ein- und Ausgangsgrößen der Approximatoren auf das notwendige Minimum
bei einem - im Rahmen der Planheitsschätzer 14 - hinreichenden Genauigkeitsgrad. Die
Polynome sind vorzugsweise symmetrische Polynome vierter oder sechster Ordnung.
[0082] Ferner sind die Planheitsschätzer 14 in diesem Fall - im Gegensatz zu den Materialflussmodellen
18 - keine physikalischen Modelle. Sie können stattdessen z. B. lernfähige Werkzeuge
sein, die vor dem Einsatz im Steuerungsrechner 2 trainiert wurden. Das Training kann
dabei offline oder online erfolgen. Beispielsweise können die Planheitsschätzer 14
als neuronale Netze oder als Stützvektormodelle ausgebildet sein.
[0083] Die Materialflussmodelle 18 werden vorzugsweise anhand des gewalzten Metallbandes
1 und dessen tatsächlichem (gemessenem) Konturverlauf ϑ' und dessen tatsächlichem
Planheitsverlauf s' adaptiert. Insbesondere ist es möglich, entsprechend FIG 15 den
vom Materialflussmodell 7 ermittelten erwarteten Konturverlauf ϑ und den tatsächlichen
Konturverlauf ϑ' des Metallbandes 1 einem Korrekturwertermittler 21 zuzuführen.
[0084] Der Korrekturwertermittler 21 kann beispielsweise anhand der Differenz zwischen erwartetem
und tatsächlichem Konturverlauf ϑ, ϑ' einen oder beide der Reibungskoeffizienten κ
x, κ
z - letzteren durch Variation der Parameter, die den funktionalen Verlauf des Reibungskoeffizienten
κ
z bestimmen - variieren. Alternativ oder zusätzlich kann auch eine Variation durch
einen Vergleich von erwartetem Planheitsverlauf s und tatsächlichem Planheitsverlauf
s' erfolgen.
[0085] Mittels des erfindungsgemäßen Ermittlungsverfahrens und der zugehörigen Einrichtungen
werden also insbesondere die heuristischen Beziehungen bei heutigen Planheitsregelungen
durch ein online-fähiges mathematisch-physikalisches Materialflussmodell 18 ersetzt,
welches die im Walzspalt auftretenden Umformungsvorgänge modelliert. Dadurch können
die Eigenschaften einer Konturverlaufs- und Planheitssteuerung und -regelung wie beispielsweise
Genauigkeit, Zuverlässigkeit und allgemeine Anwendbarkeit deutlich verbessert werden.
Ferner wird das Erfordernis für manuelle Eingriffe (sowohl während der Inbetriebnahme
als auch während des Normalbetriebs) deutlich reduziert.
1. Rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für Sollwerte für Profil- und Planheitsstellglieder
eines Walzgerüsts (3) mit zumindest Arbeitswalzen (4) zum Walzen von Metallband (1),
das sich in einer Bandbreitenrichtung (z) erstreckt,
gekennzeichnet dadurch, daß
- einem Materialflussmodell (18) Eingangsgrößen (ϑ, s) zugeführt werden, die das Metallband
(1) vor und nach dem Durchlaufen des Walzgerüsts (3) beschreiben,
- das Materialflussmodell (18) online zumindest einen Walzkraftverlauf (fR(z)) zumindest in der Bandbreitenrichtung (z) ermittelt und einem Walzenverformungsmodell
(7) zuführt,
- das Walzenverformungsmodell (7) unter Heranziehen des Walzkraftverlaufs (fR(z)) sich ergebende Walzenverformungen ermittelt und einem Sollwertermittler (11)
zuführt und
- der Sollwertermittler (11) anhand der ermittelten Walzenverformungen und eines auslaufseitigen
Konturverlaufs (ϑ) die Sollwerte für die Profil- und Planheitsstellglieder ermittelt.
2. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Materialflussmodell (18) eine zweidimensionale Verteilung (p(x,z)) der Walzkraft
(FW) ermittelt, wobei eine Richtung sich in Walzrichtung (x) und eine Richtung sich
in Bandbreitenrichtung (z) erstreckt, und dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf
(fR) in Bandbreitenrichtung (z) durch Integration der Verteilung (p(x,z)) der Walzkraft
(FW) in Walzrichtung (x) ermittelt.
3. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1 oder 2,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Metallband (1) und die Eingangsgrößen (ϑ, s) symmetrisch in Bandbreitenrichtung
(z) sind.
4. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Eingangsgrößen (ϑ, s) einen Anfangskonturverlauf (ϑ), einen Endkonturverlauf
(ϑ) und einen Anfangsplanheitsverlauf (s) umfassen.
5. Ermittlungsverfahren einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Materialflussmodell (18) den Walzkraftverlauf (fR) in Bandbreitenrichtung (z) anhand mindestens einer mathematisch-physikalischen Differenzialgleichung
ermittelt, welche das Fließverhalten des Metallbandes (1) im Walzspalt beschreibt.
6. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Metallband (1) im Walzgerüst (3) in der Walzrichtung (x) von einem Walzspaltbeginn
über eine wirksame Walzspaltlänge (lp) gewalzt wird und dass ein Walzspaltverhältnis (δ) erheblich kleiner als Eins ist,
wobei das Walzspaltverhältnis (δ) der Quotient der Hälfte einer einlaufenden Banddicke
(h0) und der wirksamen Walzspaltlänge (lp) ist.
7. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5 oder 6,
dadurch gekennzeichnet,
dass die mindestens eine Differenzialgleichung nur führende Terme des Walzspaltverhältnisses
(δ) berücksichtigt.
8. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 5, 6 oder 7,
dadurch gekennzeichnet,
dass die mindestens eine Differenzialgleichung derart ausgebildet ist, dass alle Variablen
und Parameter dimensionslos sind.
9. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8,
dadurch gekennzeichnet,
dass die mindestens eine Differenzialgleichung in Walzrichtung (x) und in Bandbreitenrichtung
(z) an Stützstellen (20) definiert ist und dass die Stützstellen (20) ungleichmäßig
verteilt sind.
10. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Stützstellen (20) in Walzrichtung (x) gleichmäßig verteilt sind.
11. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 9 oder 10,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Stützstellen (20) in Bandbreitenrichtung (z) zu den Bandrändern hin näher aneinander
angeordnet sind als im Bereich der Bandmitte.
12. Ermittlungsverfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 11,
dadurch gekennzeichnet,
dass in die mindestens eine Differenzialgleichung ein Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) und ein Reibungskoeffizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eingehen, dass der Reibungskoeffizient (κx) in Walzrichtung (x) konstant ist und dass der Reibungskoeffizient (κz) in Bandbreitenrichtung (z) eine nicht konstante Funktion ist.
13. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Metallband (1) eine Fließspannung aufweist und dass
die Fließspannung im Rahmen des Materialflussmodells (18) als konstant angenommen
wird.
14. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass vom Materialflussmodell (18) nur plastische Umformungen des Metallbandes (1) berücksichtigt
werden.
15. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Materialflussmodell (18) auch einen erwarteten auslaufseitigen Planheitsverlauf
(s) des Metallbandes (1) in Bandbreitenrichtung (z) ermittelt.
16. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Walzenverformungsmodell (7) ein Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) und ein Walzenrestverformungsmodell
aufweist, dass mittels des Arbeitswalzenabplattungsmodells (8) ein Abplattungsverlauf
der Arbeitswalzen (4) zum Metallband (1) hin ermittelt wird, dass mittels des Walzenrestverformungsmodells
die übrigen Verformungen der Walzen (4, 5) des Walzgerüsts (3) ermittelt werden und
dass der Walzkraftverlauf (fR(z)) ausschließlich dem Arbeitswalzenabplattungsmodell (8) zugeführt wird.
17. Ermittlungsverfahren nach einem der obigen Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
dass das Materialflussmodell (7) anhand des gewalzten Metallbandes (1) adaptiert wird.
18. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 17,
dadurch gekennzeichnet,
dass mindestens einer der Reibungskoeffizienten (κx, κz) in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Konturverlauf (ϑ') und dem aufgrund des Materialflussmodells
(7) erwarteten Konturverlauf (ϑ) und/oder in Abhängigkeit von dem tatsächlichen Planheitsverlauf
(s') und dem aufgrund des Materialflussmodells (7) erwarteten Planheitsverlauf (s)
des Metallbandes (1) variiert wird.
19. Rechnergestütztes Ermittlungsverfahren für Zwischengrößen (ϑ, s) eines Metallbandes
(1), zwischen einem ersten und einem letzten Walzvorgang,
- wobei einem Steuerrechner (2) Eingangsgrößen (ϑ0, s0, ϑT) zugeführt werden, die das Metallband (1) vor dem ersten und nach dem letzten Walzvorgang
beschreiben,
- wobei der Steuerrechner (2) die Zwischengrößen (ϑ, s) ermittelt,
- wobei jeder Walzvorgang in einem Walzgerüst (3) erfolgt und die Zwischengrößen (ϑ,
s) für jeden Walzvorgang zumindest teilweise zur Durchführung eines Ermittlungsverfahrens
nach einem der obigen Ansprüche herangezogen werden.
20. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 19,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Zwischengrößen (ϑ, s) Konturverläufe (ϑ) und Planheitsverläufe (s) umfassen.
21. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Planheitsverläufe (s) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden
Walzvorgängen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
22. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Konturverläufe (ϑ) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden
Walzvorgängen zusammen mit dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
23. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 20 oder 21,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Konturverläufe (ϑ) zwischen je zwei zeitlich unmittelbar aufeinander folgenden
Walzvorgängen vor dem Walzkraftverlauf (fR(z)) des zuerst ausgeführten Walzvorgangs ermittelt werden.
24. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 23,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Ermittlung der Konturverläufe (ϑ) in einem Konturermittler erfolgt, der für jeden
zu ermittelnden Konturverlauf (ϑ) einen Planheitsschätzer (14) aufweist, dessen Eingangsgrößen
denen des korrespondierenden Materialflussmodells (18) entsprechen und der als Ausgangsgröße
eine Abschätzung der Planheitsverlaufs (s) zwischen den Walzvorgängen ist.
25. Ermittlungsverfahren nach Anspruch 24,
dadurch gekennzeichnet,
dass die Ein- und Ausgangsgrößen (ϑ, s) der Planheitsschätzer (14) durch Polynome niedriger
Ordnung in Bandbreitenrichtung (z) oder Splines in Bandbreitenrichtung (z) beschrieben
sind.
26. Computerprogrammprodukt umfassend Programmcode-Mittel geeignet zur Durchführung aller
Schritte eines Ermittlungsverfahrens nach einem der obigen Ansprüche, wenn das Computerprogrammprodukt
auf einem Datenverarbeitungssystem ausgeführt wird.
27. Mit einem Computerprogrammprodukt (2') nach Anspruch 26 programmierter Steuerrechner
für eine Walzstraße mit mindestens einem Walzgerüst (3).
28. Von einem Steuerrechner (2) nach Anspruch 27 gesteuerte Walzstraße.
29. Walzstraße nach Anspruch 28,
dadurch gekennzeichnet,
dass sie als Warmwalzstraße für ein Stahlband oder für ein Aluminiumband ausgebildet ist.
30. Walzstraße nach Anspruch 28 oder 29,
dadurch gekennzeichnet,
dass sie als mehrgerüstige Walzstraße ausgebildet ist.
31. Walzstraße nach Anspruch 30,
dadurch gekennzeichnet,
dass sie mindestens drei Walzgerüste (3) aufweist und dass der Steuerrechner (2) derart
programmiert ist, dass er bei jedem der Walzgerüste (3) der Walzstraße ein Ermittlungsverfahren
nach einem der Ansprüche 1 bis 18 anwendet.
1. A computer-aided method of determining reference values for profile and planeness
control elements of a roll stand (3) having at least working rollers (4) for rolling
a metal band (1) which extends in a band width direction (z),
characterised in that
- input variables (ϑ, s) are supplied to a material flow model (18), said input variables
describing the metal band (1) before and after it passes through the roll stand (3),
- the material flow model (18) determines at least one rolling force course (fR(z)) online, at least in the band width direction (z), and supplies it to a roller
deformation model (7),
- the roller deformation model (7) determines resulting roller deformations on the
basis of the rolling force course (fR(z)) and supplies them to a reference value determiner (11), and
- the reference value determiner (11) determines the reference values for the profile
and planeness control elements on the basis of the determined roller deformations
and a delivery-side contour course (ϑ).
2. Determining method according to claim 1,
characterised in that
the material flow model (18) determines a two-dimensional distribution (p(x,z)) of
the rolling force (FW), wherein one direction extends in the rolling direction (x)
and one direction extends in the band width direction (z), and that the material flow
model (18) determines the rolling force course (fR) in the band width direction (z) by integrating the distribution (p(x,z)) of the
rolling force (FW) in the rolling direction (x).
3. Determining method according to claim 1 or 2,
characterised in that
the metal band (1) and the input variables (ϑ, s) are symmetrical in a band width
direction (z).
4. Determining method according to claim 1, 2 or 3,
characterised in that
the input variables (ϑ, s) include an initial contour course (ϑ), a final contour
course (ϑ) and an initial planeness course (s).
5. Determining method according to one of the above claims,
characterised in that
the material flow model (18) determines the rolling force course (fR) in a band width direction (z) using at least one mathematical-physical differential
equation which describes the flow behaviour of the metal band (1) in the roll gap.
6. Determining method according to claim 5,
characterised in that
the metal band (1) is rolled in the roll stand (3) in the rolling direction (x) from
a roll gap start over an effective roll gap length (lp), and that a roll gap ratio (δ) is significantly smaller than one, wherein the roll
gap ratio (δ) is the quotient of the half of an inward band thickness (h0) and the effective roll gap length (lp).
7. Determining method according to claim 5 or 6,
characterised in that
the differential equation, of which there is at least one, takes only leading terms
of the roll gap ratio (δ) into consideration.
8. Determining method according to claim 5, 6 or 7,
characterised in that
the differential equation, of which there is at least one, is developed such that
all variables and parameters are dimensionless.
9. Determining method according to one of claims 5 to 8,
characterised in that
the differential equation, of which there is at least one, is defined at interpolation
nodes (20) in a rolling direction (x) and in a band width direction (z), and that
the interpolation nodes (20) are irregularly distributed.
10. Determining method according to claim 9,
characterised in that
the interpolation nodes (20) in a rolling direction (x) are regularly distributed.
11. The determining method as claimed in claim 9 or 10,
characterised in that
the interpolation nodes (20) in a band width direction (z) are arranged more closely
together towards the band edges than in the area of the band centre.
12. Determining method according to one of claims 5 to 11,
characterised in that
a friction coefficient (κx) in the rolling direction (x) and a friction coefficient (κz) in the band width direction (z) enter into the differential equation, of which there
is at least one, that the friction coefficient (κx) in a rolling direction (x) is constant and that the friction coefficient (κz) in a band width direction (z) is a non-constant function.
13. Determining method according to one of the preceding claims,
characterised in that
the metal band (1) has a yield stress, and that the yield stress is assumed to be
constant in the context of the material flow model (18).
14. Determining method according to one of the preceding claims,
characterised in that
only plastic reformings of the metal band (1) are taken into consideration by the
material flow model (18).
15. Determining method according to one of the preceding claims,
characterised in that
the material flow model (18) also determines an expected delivery-side planeness course
(s) of the metal band (1) in a band width direction (z).
16. Determining method according to one of the preceding claims,
characterised in that
the roller deformation model (7) includes a working roller flattening model (8) and
a roller remaining deformation model, that a flattening course of the working rollers
(4) towards the metal band (1) is determined by means of the working roller flattening
model (8), that the remaining deformations of the rollers (4, 5) of the roll stand
(3) are determined by means of the roller remaining deformation model, and that the
rolling force course fR(z) is only supplied to the working roller flattening model (8).
17. Determining method according to one of the preceding claims,
characterised in that
the material flow model (7) is adapted with reference to the rolled metal band (1).
18. Determining method according to claim 17,
characterised in that
at least one of the friction coefficients (κx, κz) is varied, depending on the actual contour course (ϑ') and the contour course (ϑ)
which is expected on the basis of the material flow model (7) and/or depending on
the actual planeness course (s') and the planeness course (s) which is expected on
the basis of the material flow model (7) in relation to the metal band (1).
19. Computer-aided method of determining intermediate variables (ϑ, s) of a metal band
(1) between a first and a last rolling process,
- wherein input variables (ϑ0, s0, ϑT) are supplied to a control processor (2), said input variables describing the metal
band (1) before the first and after the last rolling process,
- wherein the control processor (2) determines the intermediate variables (ϑ, s),
- wherein each rolling process takes place in a roll stand (3), and the intermediate
variables (ϑ, s) for each rolling process are used at least partially for carrying
out a determining process in accordance with one of the preceding claims.
20. Determining method according to claim 19,
characterised in that
the intermediate variables (ϑ, s) include contour courses (ϑ) and planeness courses
(s).
21. Determining method according to claim 20,
characterised in that
the planeness courses (s) between two temporally consecutive rolling processes are
determined, together with the rolling force course (fR(z)) of the first executed rolling process.
22. Determining method according to claim 20 or 21,
characterised in that
the contour courses (ϑ) between two temporally consecutive rolling processes are determined,
together with the rolling force course (fR(z)) of the first executed rolling process.
23. Determining method according to claim 20 or 21,
characterised in that
the contour courses (ϑ) between two temporally consecutive rolling processes are determined
before the rolling force course (fR(z)) of the first executed rolling process.
24. Determining method according to claim 23,
characterised in that
the determining of the contour courses (ϑ) takes place in a contour determiner which
has a planeness estimator (14) for each contour course (ϑ) which has to be determined,
whose input variables correspond to those of the relevant material flow model (18)
and whose output variable is an estimate of the planeness course (s) between the rolling
processes.
25. Determining method according to claim 24,
characterised in that
the input and output variables (ϑ, s) of the planeness estimators (14) are described
by low-order polynomials in a band width direction (z) or splines in a band width
direction (z).
26. Computer program product including program code means which are suitable for carrying
out all steps of a determining method in accordance with one of the preceding claims
when the computer program product is executed on a data processing system.
27. Control processor for a roll train having at least one mill stand (3), said control
processor being programmed by a computer program product (2') as claimed in claim
26.
28. Mill train which is controlled by a control processor (2) as claimed in claim 27.
29. Mill train according to claim 28,
characterised in that
it is developed as a hot-rolling mill train for a steel band or for an aluminum band.
30. Mill train according to claim 28 or 29,
characterised in that
it is developed as a multi-stand mill train.
31. Mill train according to claim 30,
characterised in that
it has at least three mill stands (3), and that the control processor (2) is programmed
in such a way that it applies a determining method according to one of the claims
1 to 18 at each of the mill stands (3) of the mill train.
1. Procédé assisté par ordinateur de détermination de valeurs de consigne pour des éléments
de commande de profil et de planéité d'une cage de laminoir (3) comportant au moins
des cylindres de travail (4), pour laminer une bande métallique (1) qui s'étend dans
une direction transversale (z),
caractérisé en ce que
- des grandeurs d'entrée (δ, s), qui décrivent la bande métallique (1) avant et après
passage dans la cage de laminoir (3), sont envoyées à un modèle de fluage de matériau
(18),
- le modèle de fluage de matériau (18) détermine en ligne au moins une fonction de
variation (fR(z)) de l'effort de laminage au moins dans la direction transversale (z), et l'envoie
à un modèle (7) de déformation des cylindres,
- le modèle (7) de déformation des cylindres détermine, en faisant appel à la' fonction
de variation (fR(z)) de l'effort de laminage, les déformations des cylindres qui en découlent, et
les envoie à un système (11) de détermination des valeurs de consigne, et
- le système (11) de détermination des valeurs de consigne détermine, à l'aide des
déformations déterminées des cylindres, et à l'aide d'une fonction de variation du
contour (δ) côté sortie, les valeurs de consigne pour les éléments de commande du
profil et de la planéité.
2. Procédé de détermination selon la revendication 1, caractérisé en ce que le modèle de fluage de matériau (18) détermine une distribution bidimensionnelle
(p(x,z)) de l'effort de laminage (FW), une direction s'étendant dans la direction
longitudinale (x) et une direction s'étendant dans la direction transversale (z),
et en ce que le modèle de fluage de matériau (18) détermine la fonction de variation (fR) de l'effort de laminage dans la direction transversale (z) par intégration de la
distribution (p(x,z)) de l'effort de laminage (FW) dans la direction longitudinale
(x).
3. Procédé de détermination selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la bande métallique (1) et les grandeurs d'entrée (δ, s) sont symétriques dans la
direction transversale (z).
4. Procédé de détermination selon la revendication 1, 2 ou 3, caractérisé en ce que les grandeurs d'entrée (δ, s) comprennent une fonction de variation (δ) du contour
initial, une fonction de variation (δ) du contour final et une fonction de variation
(s) de la planéité initiale.
5. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que le modèle de fluage de matériau (18) détermine la fonction de variation (fR) de l'effort de laminage dans la direction transversale (z) à l'aide d'au moins une
équation différentielle mathématique-physique, qui décrit le comportement en fluage
de la bande métallique dans l'emprise.
6. Procédé de détermination selon la revendication 5, caractérisé en ce que la bande métallique (1) subit, dans la cage de laminoir (3), un laminage dans la
direction longitudinale (x), à partir d'un début d'emprise, et sur une longueur utile
d'emprise (lp), et en ce que le rapport d'emprise (δ) est nettement plus petit que un, le rapport d'emprise (δ)
étant le rapport entre la moitié de l'épaisseur de bande d'entrée (h0) et la longueur utile (lp) de l'emprise.
7. Procédé de détermination selon la revendication 5 ou 6, caractérisé en ce que la ou les équations différentielles ne prennent en compte que les termes principaux
du rapport d'emprise (δ).
8. Procédé de détermination selon la revendication 5, 6 ou 7, caractérisé en ce que la ou les équations différentielles sont configurées de façon que toutes les variables
et tous les paramètres soient sans dimension.
9. Procédé de détermination selon l'une des revendications 5 à 8, caractérisé en ce que la ou les équations différentielles sont définies en des points d'appui (20) dans
la direction longitudinale (x) et dans la direction transversale (z), et que les points
d'appui sont distribués d'une manière irrégulière.
10. Procédé de détermination selon la revendication 9, caractérisé en ce que les points d'appui (20) sont répartis d'une manière uniforme dans la direction longitudinale
(x).
11. Procédé de détermination selon la revendication 9 ou 10, caractérisé en ce que les points d'appui (20) sont, dans la direction transversale (z), disposés au niveau
des bords de la bande plus près les uns des autres que dans la zone centrale de la
bande.
12. Procédé de détermination selon l'une des revendications 5 à 11, caractérisé en ce que la ou les équations différentielles comprennent un coefficient de frottement (κx) dans la direction longitudinale x) et un coefficient de frottement (κz) dans la direction transversale (z) ; en ce que le coefficient de frottement (κx) dans la direction longitudinale (x) est constant ; et en ce que le coefficient de frottement (κz) dans la direction transversale (z) est une fonction non constante.
13. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que la bande métallique (1) présente une contrainte de fluage, et que la contrainte de
fluage est supposée constante dans le cadre du modèle de fluage de matériau (18).
14. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que le modèle de fluage de matériau (18) ne prend en compte que les déformations plastiques
de la bande métallique (1).
15. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que le modèle de fluage de matériau (18) détermine aussi une fonction de variation (s)
prévue, côté sortie, de la planéité de la bande métallique (1) dans la direction transversale
(z).
16. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que le modèle de déformation des cylindres (7) comprend un modèle d'aplatissement des
cylindres de travail (8) et un modèle de déformation résiduelle des cylindres ; en ce que, au moyen du modèle d'aplatissement des cylindres de travail (8), on détermine une
fonction de variation de l'aplatissement des cylindres de travail (4) vers la bande
métallique (1) ; en ce que, au moyen du modèle de déformation résiduelle des cylindres, on détermine les déformations
résiduelles des cylindres (4, 5) de la cage de laminoir (3) ; et en ce que la fonction de variation (fR(z)) de l'effort de laminage est envoyée exclusivement au modèle d'aplatissement des
cylindres de travail (8).
17. Procédé de détermination selon l'une des revendications ci-dessus, caractérisé en ce que le modèle de fluage de matériau (7) est adapté à l'aide de la bande métallique (1)
laminée.
18. Procédé de détermination selon la revendication 17, caractérisé en ce qu'on fait varier l'un des coefficients de frottement (κx, κz) en fonction de la fonction de variation effective (δ') du contour et de la fonction
dé variation (δ) du contour telle que prévue sur la base du modèle de fluage de matériau
(7), et/ou en fonction de la fonction de variation effective (s') de la planéité et
de la fonction de variation (s) de la planéité de la bande métallique (1), telle que
prévue sur la base du modèle de fluage du matériau (7).
19. Procédé de détermination assistée par ordinateur pour des grandeurs intermédiaires
(δ, s) d'une bande métallique (1), entre une première et une dernière opérations de
laminage,
- dans lequel un ordinateur de commande (2) reçoit des grandeurs d'entrée (δ0, s0, δT), qui décrivent la bande métallique avant la première opération de laminage et après
la dernière opération de laminage,
- l'ordinateur de commande (2) détermine les grandeurs intermédiaires (δ, s),
- chaque opération de laminage est réalisée dans une cage de laminoir (3), et les
grandeurs intermédiaires (δ, s) sont utilisées au moins en partie, pour chaque opération
de laminage, pour mettre en oeuvre un procédé de détermination selon l'une des revendications
ci-dessus.
20. Procédé de détermination selon la revendication 19, caractérisé en ce que les grandeurs intermédiaires (δ, s) comprennent les fonctions de variation du contour
(δ) et les fonctions de variation de la planéité (s).
21. Procédé de détermination selon la revendication 20, caractérisé en ce que les fonctions de variation (s) de la planéité sont déterminées entre deux opérations
de laminage immédiatement successives dans le temps, en même temps que la fonction
de variation (fR(z)) de l'effort de laminage de l'opération de laminage exécutée en premier.
22. Procédé de détermination selon la revendication 20 ou 21, caractérisé en ce que les fonctions de variation (δ) du contour sont déterminées entre deux opérations
de laminage immédiatement successives dans le temps, en même temps que la fonction
de variation (fR(z)) de l'effort de laminage de l'opération de laminage exécutée en premier.
23. Procédé de détermination selon la revendication 20 ou 21; caractérisé en ce que les fonctions de variation (δ) du contour sont déterminées entre deux opérations
de laminage immédiatement successives dans le temps avant la fonction de variation
(fR(z)) de l'effort de laminage de l'opération de laminage exécutée en premier.
24. Procédé de détermination selon la revendication 23, caractérisé en ce que la détermination des fonctions de variation du contour (δ) est réalisée dans un système
de détermination du contour qui comprend, pour chaque fonction de variation du contour
(δ) devant être déterminée, un système (14) d'évaluation de la planéité, dont les
grandeurs d'entrée correspondent à celles du modèle de fluage de matériau (18) correspondant,
et dont la grandeur de sortie est une évaluation de la fonction de variation (s) de
la planéité entre les opérations de laminage.
25. Procédé de détermination selon la revendication 24, caractérisé en ce que les grandeurs d'entrée et de sortie (δ, s) du système (14) d'évaluation de la planéité
sont décrites par des polynômes d'ordre inférieur dans la direction transversale (z),
ou par des splines dans la direction transversale (z).
26. Produit-programme informatique, comprenant des moyens de code de programme, convenant
à la mise en oeuvre de toutes les étapes d'un procédé de détermination selon l'une
des revendications ci-dessus, quand le produit-programme informatique est exécuté
sur un système de traitement des données.
27. Ordinateur de commande programmé avec un produit-programme informatique (2') selon
la revendication 26, pour un train de laminoir comportant au moins une cage de laminoir
(3).
28. Train de laminoir commandé par un ordinateur de commande selon la revendication 27.
29. Train de laminoir selon la revendication 28, caractérisé en ce qu'il est configuré comme un train de laminage à chaud pour une bande d'acier ou une
bande d'aluminium.
30. Train de laminoir selon la revendication 28 ou 29, caractérisé en ce qu'il est configuré comme un train de laminoir à plusieurs cages.
31. Train de laminoir selon la revendication 30, caractérisé en ce qu'il comprend au moins trois cages de laminoir (3), et en ce que l'ordinateur de commande (2) est programmé de façon que, pour chacune des cages (3)
du train de laminoir, il utilise un procédé de détermination selon l'une des revendications
1 à 18.