La présente invention concerne un nouveau procédé pour réduire les perturbations magnétiques dans les séries de cuves d'électrolysé en long, à haute intensité, destinées à la production d'aluminium par électrolyse d'alumine dissoute dans de la cryolithe fondue. Elle s'applique à la réduction des perturbations dues au champ propre crée par chaque cuve et par ses voisines de la même file et de la file adjacente lorsque celle-ci se trouve à une distance relativement proche de la file considérée.

On sait que, pour réduire les investissements et augmenter les rendements, la tendance est d'augmenter la puissance des cuves, qui, alimentées sous 100 000 ampères, il y a vingt ans, atteignent maintenant 200 000 ampères. On sait également, que les cuves disposées en travers par rapport à l'axe de la file, présentent à dimensions égales, des effets magnétiques moindres que les cuves disposées en long, malgré la complication des conditions d'exploitation et la détérioration des conditions de travail qui en résultent. De ce point de vue, les cuves en long ne présentent pas ces inconvénients, et le but de l'invention est un procédé permettant de ramener les effets magnétiques des cuves en long à un niveau inférieur à celui des cuves en travers, d'où il résulte des économies d'énergie considérables tout en conservant les avantages d'exploitation dûs à la disposition en long.

Dans tout ce qui va suivre, on désignera, selon les conventions habituelles, par B , B et B les composantes du champ magnétique selon les axes Ox, Oy x y z et Oz, dans un trièdre rectangle direct dont le centre 0 est le centre du plan cathodique de la cuve, Ox est l'axe longitudinal dans le sens de la file, Oy, l'axe transversal et Oz l'axe vertical dirigé vers le haut.

Selon la convention habituelle, on désigne les positions amont et aval par référence au sens conventionnel du courant dans la série.

• La figure 1 représente en coupe verticale transversale, passant par le point 0, une cuve d'électrolyse en long.
• La figure 2 représente, en coupe horizontale schématique, passant par le point 0, une cuve d'électrolyse en long.
• La figure 3 est un diagramme du champ B le long d'un grand côté de la cuve.
• La figure 4 représente la forme de l'interface métal-électrolyte selon la répartition du champ B de la figure 3.
• Les figures 5 et 6 schématisent deux dispositions possibles pour l'alimentation des cuves en long : par une tête et des montées centrales (figure 5) ou par les deux têtes (figure 6).
• Les figures 7,8, 9 et 10 montrent la position du conducteur négatif selon l'invention, en fonction du coefficient a, fraction de courant alimentant la tête amont.
• La figure 11 explicite l'influence du champ de la file voisine sur le champ total d'une cuve donnée sur son petit axe Oy.
• La figure 12 montre la position des conducteurs de compensation du champ de la file voisine dans une salle d'électrolyse comportant deux files relativement proches.
• Les figures I3, 14 et 15 montrent la position du conducteur négatif en fonction du coefficient a lorsqu'on tient compte de l'influence de la file voisine.

Le brevet français 1 143 879, déposé le 28 Février 1956, au nom de "PECHINEY" a donné les conditions à respecter pour réduire les effets magnétiques dans les cuves en long, et la plupart des cuves construites dans le monde, depuis cette époque, ont utilisé les dispositions des conducteurs préconisés, afin de satisfaire à la double condition :au centre de la cuve dans lequel B est la composante horizontale du champ magnétique selon l'axe Oy (axe horizontal perpendiculaire à l'axe de la file) et est le gradient de ce potentiel selon l'axe vertical au centre de la cuve.

Dans tout ce qui suit, on se référera au schéma d'une cuve d'électrolyse, tel qu'il apparaît sur la figure 1 en coupe transversale.

Mais les conditions préconisées dans le brevet FR 1 143 879 ne concernaient que le champ horizontal et n'avaient pas d'action sur le champ vertical dont la valeur est pratiquement proportionnelle à l'intensité traversant la cuve.

Or, toutes les études récentes montrent l'importance de ce champ vertical. Il est responsable, en particulier, d'une déformation "en dôme" de la nappe d'aluminium liquide, dôme a symétrique, dont le sommet est décalé vers la tête aval de la cuve, et qui correspond à une dénivellation pouvant dépasser 4 centimètres par rapport au plan de référence.

Les forces, dites forces de Laplace, qui se développent, dans le métal sont la source de la déformation de l'interface bain-métal.

Forces selon l'axe Ox :Forces selon l'axe Oy :

B_x, B et B étant les trois composantes du champ magnétique B selon les x y z axes Ox, Oy, Oz, j , j et j étant les trois composantes de la densité de x y z courant dans le métal.

L'exposé de la solution qu'apporte l'invention au problème des effets magnétiques sera facilité par une analyse des différentes composantes de ces forces.

Considèrons la coupe horizontale d'une cuve en long, figure 2, au niveau du point central 0 que l'on divise en quatre quarts par les axes Ox et Oy, et déterminons tout d'abord les forces longitudinales selon les parallèles à Ox.

L'ensemble des forces f₁ (x) sur une parallèle à Ox (d'abcisse y) dans le premier quart est :car est constant en raison de la disposition habituelle des barres cathodiques à sorties transversales ; il en est de même de j_z.

On aura de même dans le deuxième quart :

• Si F₁ (x) = - F₂ (x), les forces sur chaque parallèle à Ox seront égales et opposées. Il suffit, pour cela que :et que

Ces deux conditions sont réalisées si les courbes B_z et B_y sont antisymétriques par rapport à l'axe Oy.

Cas du champ vertical B_z : dans une cuve en long, la courbe de Bz sur z chaque parallèle à Ox est antisymétrique par rapport à sa valeur à son point milieu comme on le voit sur la figure 3. Il suffit donc de rendre B_z nul sur l'axe Oy, pour que l'ensemble de B_z soit antisymétrique par rapport à Oy. Au centre 0 de la cuve, B _z (o) est alors nul par symétrie. B est maximum sur la parallèle à Ox passant par le bord extérieur du système anodique et si l'on annule B_z au point M, la courbe des B_z maximaux sera,elle aussi, antisymétrique.

Si B (M) et B (o) sont nuls, la valeur de B sur l'axe Oy ne dépasse pas 2 à 3.10^-4 TESLA, pour une cuve de 100 000 ampères, ce qui est négligeable.

Donc, les valeurs de B_z en tous les points situés symétriquement par rapport à Oy ont des valeurs égales et de signe inverse, et les courbes de B sur chaque parallèle à Ox seront antisymétriques.

Cas du champ horizontal B : on conserve la condition B (au point central 0) = 0 déjà énoncée dans le brevet FR 1 143 879. On constate que, lorsque B (o) = 0, les valeurs de B sur les axes parallèles à Oy sont minimales et très faibles.

La courbe de B sur chaque axe est alors également antisymétrique.

Au total, lorsque les deux conditions B_z (M) et B (o) = 0 sont réalisées, on voit que sur chaque parallèle à Ox :et

• (x) dans le premier quart de la cuve,
• = - Σ F₂ (x) dans le deuxième quart de la cuve.

L'égalité des forces conduit à une interface bain-métal en forme de dôme symétrique dont la flèche est minimale.

La figure 4 représente, dans le cas d'une cuve classique de 115 000 ampères, et en correspondance avec la figure 3 : en traits pleins, la forme en dôme dissymétrique, et flèche importante (jusqu'à 4 cm) dans le cas d'un courbe B_z dissymétrique (trait plein) et la forme en dôme symétrique à faible flèche (environ 1 cm) dans le cas où B_z est antisymétrique par rapport à l'axe Oy, c'est-à-dire après mise en oeuvre de l'invention.

La force dissymétrique provient, dans le premier cas, du fait que l'ensemble des forces positives de R à P, F (x) est environ trois fois plus

grand que l'ensemble des forces négatives - F₂ (x), de P à S.

Déterminons maintenant les forces transversales, selon les parallèles à Oy avec les mêmes conventions que pour F (x) on a :

Ces forces transversales sont beaucoup plus faibles que les forces longitudinales F (x) car elles s'exercent sur des longueurs plus courtes (largeur de la cuve). Or :

• j , dans une cuve bien construite est nul, x
• j_z est constant

Dans une cuve en long, dont les conducteurs sont habituellement disposés symétriquement par rapport au plan x Oz, Bx est antisymétrique par rapport à Ox. Il en résulte que :et que Σ F₁ (y) sur le premier quart de la cuve = - ΣF₄ (y) sur le quatrième quart de la cuve.

On arrive à la conclusion que, si l'on construit une cuve dans laquelle :

• 1/ On diminue la valeur des champs maximaux qui, pour B et B_y sont situés z à la périphérie de la cuve.
• 2/ Les forces de Laplace seront minimales, égales et opposées par rapport aux axes Ox et Oy.
• 3/ Il en résultera une surface de l'interface électrolyte-nappe d'aluminium liquide, stable et pratiquement horizontale.

Il peut être également avantageux d'obtenir la réalisation d'une condition supplémentaire, relative à la composante B_y au centre, qui est :Bien que ce gradient soit généralement assez faible, on peut chercher dans la mesure où les différentes conditions sont compatibles entre elles, à le rendre aussi proche que possible de zéro, ce qui revient, en fait, à annuler B _y dans toute l'épaisseur de la nappe de métal liquide, qui est faible et qui ne varie que de quelques centimètres par rapport à son niveau moyen.

Le problème à résoudre étant posé, l'objet de l'invention, est un procédé pour réaliser les deux conditions B_y (o) et B_z (M) = 0 et éventuellement la troisième condition . = 0, caractérisé par une disposition particulière des conducteurs liaison entre les différentes cuves d'une série dans laquelle elles sont disposées en long, tenant compte en outre, de l'influence du champ magnétique d'une file voisine lorsque les deux files sont situées à une-distance suffisamment réduite pour qu'on ne puisse plus négliger cette influence. L'invention s'applique aux cuves en long alimentées soit par les deux têtes, soit par la tête amont et au moins une montée latérale sur chaque côté.

De façon générale, les conducteurs négatifs (conducteurs de liaison entre les cuves) sont disposés symétriquement par rapport au plan médian xOz. En se référant à la figure 1, on désignera par Y et Z les coordonnées de ces conducteurs dans le plan xOz.

Le procédé est alors caractérisé en ce que les conducteurs négatifs sont disposés parallèlement à l'axe Ox et passent sensiblement par des points dont les coordonnées Y et Z satisfaisant un premier système d'équation, permettent de réaliser les deux conditions B (o)=0et B (M) = 0, ou, ce qui revient au même B (M) antisymétrique par rapport à l'axe Oy ; il est également caractérisé en ce qu'on s'efforce que les coordonnées Y et Z satisfassent, au moins approximativement à une troisième équation, permettant de réaliser la condition supplémentaireou tout au moins, de s'en approcher autant que possible dans la mesure ou les solutions sont compatibles entre elles.

Il est enfin caractérisé en ce que, outre les conditions précédentes, le champ de la file voisine est compensé au moyen d'un conducteur auxiliaire disposé le long de chaque file dans lequel on fait circuler un courant continu de sens inverse à celui du courant circulant dans la file, et dont l'intensité est fournie par la résolution d'un système d'équation tenant compte des diverses influences magnétiques sur chaque cuve.

On examinera successivement le cas d'une série comportant deux files de cuves suffisamment éloignées pour ne pas introduire d'effet de file voisine, puis le cas où il y a un effet de file voisine, et dans les deux cas, on distinguera les cuves classiques alimentées par les deux têtes et les cuves alimentées par la tête amont et par des montées centrales, telles qu'elles ont été décrites dans la demande de brevet français n° 77 02213, déposée le 19 Janvier 1977, au nom de la demanderesse et dont la structure est rappelée sur la figure 5, dans le cas d'une montée centrale de chaque côté.

On convient d'appeler a 'la fraction de courant alimentant la tête amont A et (1 - a) la fraction de courant alimentant la tête aval B ou les montées latérales, selon le cas (figures 5 et 6).

On va maintenant déterminer la position des conducteurs négatifs, fonction du paramètre a.

De façon à simplifier les calculs, on cherche quelle doit être l'intensité constante, dans un conducteur, qui mis à la place du croisillon d'une part, et de chaque collecteur négatif d'autre part, créerait le même champ magnétique qu'eux. On trouve, alors, les intensités dites équivalentes figurant dans le tableau I ci-dessous, qui ne sont valables que pour des points situés dans le planmédian yOz.

B dû au croisillon : yformule dans laquelle k₁ est un coefficient expérimental qui tient compte du fait que le croisillon est formé, en pratique, de deux branches et de la discontinuité duejà l'intervalle entre les croisillons de chaque cuve d'une file. k₁ est presque toujours voisin de 0,9 et nous conserverons cette valeur par la suite.

h est la hauteur du croisillon au-dessus du plan de référence xOy.

b_y° dû au collecteur négatif 1 = b_y° dû au collecteur négatif 2 =

B_y° est égal à : b_y° (croisillon) ⁺ b_y° (collecteur 1) + b _y° (collecteur 2) et doit être égal à 0.d'où l'on tire :

En posant

On a :2°) Réalisation de la condition B (M) = 0b (M) dû au collecteur 1 : zb_z (M) dû au collecteur 2 :

La condition B (M) = 0 s'écrit :

b_z(M) croisillon + b_z (M) collecteur 1 + b_z (M) collecteur 2 = 0 c'est-à-dire :ou en effectuant :

On remarque que I a disparu, ce qui prouve que la solution sera indépendante de l'intensité traversant la cuve.

En utilisant la valeur de y² tirée de l'équation (2) on obtient l'équation du deuxième degré en Zqui permet d'obtenir la valeur de Z que l'on reporte dans l'équation (2) pour obtenir la valeur de Y

3°) Réalisation de la condition :

On a : B _° dû au croisillon :5 b_y° dû aux collecteurs négatifs :

0 On doit avoir : db (croisillon) + 2 db (collecteurs) = 0 soit :ou

En posant, comme précédemment

La condition s'écrit :

On remarque que :

• 1 - µ et ν sont fonction du paramètre a , défini plus haut. On obtient
• 1 donc les solutions, c'est-à-dire les valeurs de Z et Y, sous forme d'une courbe qui est le lieu géométrique de la position des conducteurs négatifs, qui réalisent les conditions posées au départ.
• 2 - Les équations (5) et (6) sont indépendantes de l'intensité, dans la mesure où a et h qui interviennent dans µet v sont constants. En fait, i "h" hauteur du croisillon ne dépend pas de la taille des cuves et "a" demi-largeur du système anodique peut ne pas varier si l'on procède à l'augmentation de la taille des cuves par simple allongement du système anodique selon Ox. En pratique, "a" varie assez peu, et vaut, par exemple, 1,20 mètre pour une cuve de 100 000 ampères et 1,50 mètre pour une cuve de ) 200 000 ampères. Au-delà, pour des raisons technologiques, on n'augmente plus "a"

On a appliqué les résultats ci-dessus à une série de cuves de 100 000 Ampères, à montées centrales, pour laquelle h (hauteur du croisillon au-dessus du plan xOy) = 1,77 m et a (demi-largeur du système anodique) = 1,175 et comportant sur chaque grand côté, 11 barres de sorties cathodiques. Dans ces conditions,a ne peut donc varier que par fraction de 1/11. Mais on peut aussi envisager des variations continues de la valeur de a en jouant sur la résistance électrique des conducteurs de liaison. On a considéré six valeurs de a : 2/11 (0,182), 3/11 (0,273), 4/11 (0,364), 5/11 (0,455), 6/11 (0,545) et 7/11 (0,636).

L'application des formules 1 à 5 donne les résultats suivants : N.B. Le signe - signifie que cette cote est valable pour les conducteurs négatifs disposés de chaque côté.de la cuve.

Ces valeurs ont été reportées sur le diagramme, figure 7 qui est, en fait, une demi-coupe transversale d'une cuve en long, passant par le point central O. Les lignes bordées de hachures indiquent l'encombrement extérieur du caisson de la cuve.

On constate que pour des valeurs de a supérieures à 0,55, les conducteurs devraient se trouver à l'intérieur de la cuve. Pour des considérations économiques, et d'encombrement, on peut donc choisir a entre 0,35 et 0,55

On va maintenant chercher à réaliser simultanément : 1° - Les conditions2°- Les conditionset voir si les solutions sont compatibles entres elles, tout au moins de façon approchée, et si les trois conditions peuvent être réalisées simultanément :

La condition B_y = 0 impliqueEn portant la valeur de Y² dans (6), il vient :soit en résolvant :

En introduisant cette valeur de Z dans (6A), on trouve Y. On pourra donc tracer, sur un diagramme, les courbes (Y,Z) = f (a) qui satisfont d'une partet B_y° er d'autre part B_z (M) = 0 et B_y° = 0 et voir si leur intersection donne, pour la position du conducteur, une valeur acceptable.

On cherche à réaliser simultanément les trois conditions :

On ajoute au tableau I, pour faciliter le tracé de la courbe Y, Z = f (a) satisfaisant B (M) = 0 et B_y° ≠ 0, une valeur de a = 0,6 qui donne Y = 1,86 et Z = - 0,98.

Puis on trace la courbe Y, Z = f ( α), satisfaisant les deux équationset B _° ≠ 0. On trouve : Y On voit que les deux courbes se coupent en un point de coordonnées Y = 1,96, Z = - 1,01.

Ce point correspond à une position du conducteur à l'intérieur du caisson, mais en pratique, on peut prendre un point voisin, à l'extérieur ; les deux courbes ne s'écartant que lentement, la solution reste encore acceptable.

On a appliqué les mêmes résultats à une cuve de 200 000 ampères, pour laquelle h = 1,77m, a = 1,50 m possédant également 11 barres cathodiques sur chaque grand côté. On obtient les valeurs suivantes :

Sur le diagramme, figure 9, on constate que les courbes de Y, Z = f (a) sont très voisines pour 100 000 ampères et 200 000 ampères, mais que la valeur a = 0,546 conduit à une impossibilité géométrique.

Les deux courbes seraient d'ailleurs en coincidence si l'augmentation d'intensité avait été obtenue par le seul allongement de la cathode. En réalité, on a aussi élargi les anodes (facteur "a"). Sinon, a et h étant constants, il en serait de même pour µ et v et l'équation (5) étant indépendante de l'intensité, les courbes Y, Z = f (a) seraient identiques.

Le calcul est identique mais les intensités équivalentes (voir tableau I) du croisillon et des collecteurs négatifs étant différentes, les nouvelles valeurs de µ' et v' sont les suivantes :

• Les équations (10) et (11) sont identiques à (2) et (5), soit :

En fonction du résultat ci-dessus, on a déterminé la position des conducteurs négatifs pour une cuve classique de 100 000 ampères, avec croisillon alimenté par les deux têtes avec h = 1,77 m et a = 1, 175 et comportant également 11 barres de sorties cathodiques sur chaque grand côté.

Ces valeurs sont reportées sur le diagramme, figure 10 ; on constate que a = 0,8 conduit à une impossibilité, et que, pour des raisons économiques, on est conduit à choisir a entre 0,65 et 0,75.

En pratique, la solution économique est d'installer les deux files de cuves dans le même bâtiment.

On introduit alors un champ vertical dû à la file voisine, assez uniforme en valeur et de même signe. Si l'on appelle b _z (cuve) le champ vertical de la cuve avec sa file, et b_z (file voisine) le champ vertical induit par la file voisine, on voit, sur le diagramme figure 11, qu'il est impossible d'obtenir simultanément :et

car b_z (M) cuve = - b_z (N) cuve, puisque b_z est antisymétrique par rapport à Oy, alors que b_z (M) (file voisine) est sensiblement égal à b_z (N) (file voisine) et de même signe.

Sur cette figure 11, la courbe 1 représente la variation de b (cuve) sans z file voisine, le long de M.O.N., la courbe 2 représente la variation de b _z (file voisine) le long de M.O.N., et la courbe 3 représente la variation de B_z (cuve + file voisine) le long de M.O.N.

Il faut donc compenser l'effet de la file voisine.

On a déjà, pour cela, proposé antérieurement un certain nombre de solutions par exemple; celles qui font l'objet de brevets français n° 1 079 131, déposé le 7 avril 1953 (Cdmpagnie PECHINEY), dans lequel on propose de créer une boucle électrique autour de la cuve, le n° 1 185 548 déposé le 29 Octobre 1957 (Electrokemisk A.S.) dans lequel on procède à une alimentation dissymétrique des têtes A et B, de même que dans le brevet français n° 1 586 867, déposé le 28 Juin 1968 (Vsesojuzny Nauchnoissledovatelsky i Proektny Institut Aluminievoi) ou dans le brevet français n° 2 333 060 déposé le 28 Novembre 1975 (Aluminium Péchiney) où l'on propose de positionner différentiellement les collecteurs négatifs de chaque côté de la cuve.

Ces deux dernières solutions diminuent sensiblement l'effet de file voisine, mais non uniformément sur l'ensemble de la cuve. D'autre part, b_y (cuve) et b_z (cuve) ne sont plus antisymétriques par rapport à Ox. On crée, de ce fait, une dissymétrie des forces de Laplace en F .

La méthode que nous allons décrire maintenant utilise un conducteur de compensation parcouru par un courant -i qui circule en sens inverse du courant I de la série, situé du côté extérieur des deux files de cuves, et placé à une distance minimale du caisson, compatible avec la sécurité électrique.

Une méthode analogue a déja été décrite dans le brevet américain US 3 616 317. Il convient cependant de la rendre compatible avec les conditions posées précédemment, et en particulier avec l'obtention de B_y = 0 et de B_z (M) = 0. La figure 12 est une coupe schématique d'une salle d'électrolyse (1) comportant deux files voisines, dont on a représenté uniquement les systèmes anodiques 2 et 3, et, dans lesquelles les cuves sont disposées en long. Les conducteurs de compensation sont en 4 et 5. Les conducteurs de liaison des cuves sont omis pour ne pas surcharger le dessin. Les flèches arrondies schématisent les sens du champ magnétique crée par chaque conducteur de compensation.

On appelle :

• a : la demi-largeur du système anodique
• d : la distance du conducteur de compensation au bord extérieur de l'anode
• ℓ : la distance entre les bords intérieurs des systèmes anodiques des deux files de cuves
• E : le champ produit par le conducteur de compensation en M (côté intérieur)
• F : le champ produit par le conducteur de compensation en N (côté extérieur)
• e : le champ de la file voisine en M
• f : le champ de la file voisine en N
• m : le champ bz de la cuve sans effet de file voisine

On a, en tenant compte, des deux conducteurs de compensation :

On en déduit un rapport Kℓ et d sont des valeurs fixées 3 la construction et pratiquement indépendantes de la taille des cuves.

K varie avec "a" mais assez faiblement, comme le montre l'équation (12c). Pour une série de cuves dont la distance entre anodes ℓ = 7,40 m et dont la distance entre le conducteur de compensation et le bord extérieur de l'anode d = 1,80 m, on trouve :

• Pour une cuve de 100 000 ampères, où a = 1,175, identique à celle des exemples 1 et 3 : K = 0,52.
• Pour une cuve de 200 000 ampères, où a = 1,5, identique à celle de l'exemple 2, K = 0,47.

On peut donc se baser sur une valeur de K = 0,5.

On va maintenant choisir un schéma de cuve pour laquelle la valeur du champ vertical b (sans file voisine) soit m au point M, et donc -m au point N.

On détermine M par les équations :D'où les valeurs :

e et f sont directement proportionnels à i, et les valeurs de m, E et F seront donc également proportionnelles à i. On peut donc définir 3 caractéristiques :valables pour toutes les cuves disposées en long, en prenant I, par commodité, exprimé en kilo-ampères.

K étant voisin de 0,5 les équations peuvent s'écrire, en pratique :

Pour une série de cuves de 100 000 ampères, identiques à celles des exemples 1 et 2, les valeurs du champ vertical dû à la file voisine en M et N, avec ℓ = 7,40 m et d = 1,80 m sont respectivement (valeurs mesurées) :on a :

D'où i', intensité dans le conducteur de compensation, d'après l'équation (12a) ou (12b) = 226 A/1000 A

soit 22,6 % de I.

On vérifie qu'aux points M et.N, on a bien :

Avec les mêmes cuves que dans les exemples 1 et 3, on a réduit la distance d à 1, 20 m (cette réduction n'est possible que si la disposition des cuves le permet). Il en résulte une dimunition importante de l'intensité i dans le conducteur de compensation.

On a :

i' = 169 A/1000 A soit 16,9 %

On vérifie qu'aux points M et N, on a bien B_z (M) = B_z (N) = 0

Si l'on réalise une cuve dont le champ m' par 1000 ampères au point M est égal à en ₁₀ ⁴_T, on obtiendra un champ total B_z nul en uti- lisant un conducteur de compensation parcouru par un courant i qui sera fonction de sa distance au bord extérieur de l'anode. Lorsque l'on transforme une ancienne série, pour des raisons de sécurité électrique et d'encombrement, d sera voisin de 1,80 m et l'intensité i du conducteur de compensation sera dans ce cas de 22,6 % du courant I de la série.

Dans le cas d'une série neuve d pourra être plus faible car il se situera dans un caniveau indépendant isolé de la série. Pour d = 1,20 le courant de compensation ne sera plus que 16,9 % du courant I.

Cette méthode permet donc de minimiser le coût d'investissement, et la consommation du conducteur de compensation.

Cette méthode de compensation va maintenant être combinée avec la méthode précédemment décrite, visant à rendre B_z (m) et B_y (o) nuls.

Dans ce cas., la condition B_y = 0 ne change pas car la file voisine et le conducteur de compensation étant sensiblement dans le plan du métal, ils n'ont pas d'action sur B . On a donc les mêmes équations que (2) et (5) du cas n° 1.Par contre, la condition B (M) est modifiée : z On a :

En reprenant le même calcul que dans le cas n° 1, on trouve :

En posant :

On a :

En tirant la valeur de Y² de l'équation (14), on obtient l'équation du 2ème degré :cette équation est identique à l'équation (5) du cas n° 1, sans file voisine, avec un nouveau coefficient ν₁. Elle permet de calculer Z que l'on reporte dans l'équation (14) pour obtenir Y.

On considère des cuves de 100 000 ampères identiques à celles des exemples 1 et 3, placées en deux files par bâtiment, avec une distance entre anode ℓ = 7,40 m et un conducteur de compensation placé à une distance d = 1,80 m comme dans l'exemple 4.

On calcule de la même façon et avec les mêmes conventions pour α : Sur la figure 13, la courbe 1 en pointillés correspond à la solution du cas n° 1, la courbe 2 en trait plein, correspond à la solution tenant compte de la file voisine. On constate que, pour des raisons pratiques et économiques, on choisira a compris entre 0,35 et 0,50.

On considère des cuves de 200 000 ampères, identiques à celles des exemples 1 et 3, mais placées en deux files par bâtiment, avec une distance entre anodes ℓ = 7,40 m et un conducteur de compensation placé à une distance de 1,80 m comme dans l'exemple 5.

On obtient de la même façon, les valeurs de y et z qui sont reportées sur le diagramme, figure 14.

On tient compte de la file voisine.

Le calcul est identique à celui du cas n° 1, mais les intensités équivalentes du croisillon et des collecteurs négatifs étant différents, on aura de nouvelles valeurs pour les coefficients µ et y .

Réalisation de la condition B (o) = 0

B n'étant pas influencé par la file voisine, ni par le conducteur de compensation situé dans le plan xOy du métal, on a :Réalisation de la condition B_z (M) : 0

La nouvelle valeur de V' est :

L'équation (19) donnant z est la même que (16) avec les nouvelles valeurs

On considère des cuves classiques (figure 6) de 100 000 ampères, identiques à celles de l'exemple 4, placées en deux files, dans le même bâtiment, avec une distance entre anodes, ℓ = 7,40 m et un conducteur de compensation placé à une distance d = 1,80 m (comme dans l'exemple 5). On obtient, de la même façon, que dans les cas précédents, les valeurs de Y et Z : qui sont reportées sur le diagramme, figure 15.

Il résulte de ces différents exemples, compte-tenu des considérations pratiques et économiques qui conduisent à ne pas faire passer les conducteurs à une distance exagérée de la cuve ni à son contact direct, que pour la mise en oeuvre de l'invention l'on choisira le coefficient a de répartition du courant ; égal ou inférieur à 0,55 dans le cas de cuves alimentées par une tête et au moins une montée centrale de chaque côté, et de préférence, compris entre 0,45 et 0,55, égal ou inférieur à 0,75 dans le cas de cuves classiques alimentées par les deux têtes, et de préférence, compris entre 0,75 et 0,65.