(19) |
 |
|
(11) |
EP 0 147 693 B1 |
(12) |
EUROPÄISCHE PATENTSCHRIFT |
(45) |
Hinweis auf die Patenterteilung: |
|
13.05.1992 Patentblatt 1992/20 |
(22) |
Anmeldetag: 06.12.1984 |
|
(51) |
Internationale Patentklassifikation (IPC)5: H01P 1/161 |
|
(54) |
Breitband-Polarisationsweiche
Broadband polarisation filter
Filtre de polarisation à large bande
|
(84) |
Benannte Vertragsstaaten: |
|
FR GB IT SE |
(30) |
Priorität: |
16.12.1983 DE 3345689
|
(43) |
Veröffentlichungstag der Anmeldung: |
|
10.07.1985 Patentblatt 1985/28 |
(73) |
Patentinhaber: Daimler-Benz Aerospace
Aktiengesellschaft |
|
81663 München (DE) |
|
(72) |
Erfinder: |
|
- Nathrath, Norbert, Dr.-Ing.
D-8021 Taufkirchen (DE)
|
(56) |
Entgegenhaltungen: :
DE-A- 2 521 956 FR-A- 2 518 822 US-A- 3 325 751
|
FR-A- 2 371 065 US-A- 3 201 717 US-A- 4 176 330
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Anmerkung: Innerhalb von neun Monaten nach der Bekanntmachung des Hinweises auf die
Erteilung des europäischen Patents kann jedermann beim Europäischen Patentamt gegen
das erteilte europäischen Patent Einspruch einlegen. Der Einspruch ist schriftlich
einzureichen und zu begründen. Er gilt erst als eingelegt, wenn die Einspruchsgebühr
entrichtet worden ist. (Art. 99(1) Europäisches Patentübereinkommen). |
[0001] Die Erfindung betrifft eine Breitband-Polarisationsweiche für die Trennung von orthogonal
linear polarisierten elektromagnetischen Wellen, wie sie im Oberbegriff des Patentanspruchs
1 näher beschrieben ist.
[0002] Eine derartige Breitband-Polarisationsweiche ist aus der DE-OS 26 51 935 bekannt.
Diese besteht aus einem eingangsseitigen Hohlleiterabschnitt quadratischen Querschnitts,
in dem bevorzugt H₁₀- sowie H₀₁-Wellen geführt werden sollen. Diese sind bezüglich
ihrer Feldstärkevektoren linear und orthogonal zueinander polarisiert. Um beide Polarisationen
voneinander trennen zu können, sind in zwei einander gegenüberliegenden Wänden des
Hohlleiterabschnittes rechteckige Koppelfenster eingelassen, deren Länge der Seitenlänge
des quadratischen Hohlleiterquerschnitts entspricht und deren Breite die Hälfte davon
beträgt. Von diesen Koppelfenstern zweigt jeweils ein Hohlleiterarm desselben rechteckigen
Querschnitts ab, und zwar unter einem rechten Winkel gegen die durch die Längsachse
des Hohlleiterabschnittes gegebene Hauptrichtung, wobei sich diese beiden seitlich
abzweigenden Hohlleiterarme dann nach Zwischenschaltung von Krümmern in einer gemeinsamen
Breitbandverzweigung vereinigen. Bei den Krümmern handelt es sich um je einen 180°-
und einen 90°-Krümmer, die in zwei senkrecht aufeinanderstehenden Ebenen gekrümmt
sind. Damit verläuft der Weg der beiden ausgekoppelten Wellen zunächst in einer zu
der erwähnten Hauptrichtung senkrechten Ebene, um dann mittels der beiden 90°-Krümmer
in eine zur Hauptrichtung parallele Richtung umgelenkt zu werden. Hinter den Koppelfenstern
setzt sich der quadratische Hohlleiterabschnitt als durchlaufender Hohlleiterarm fort,
und zwar unter Verminderung seines zunächst quadratischen Querschnitts auf einen Rechteckquerschnitt
der halben Querschnittsfläche, wobei eine Seitenlänge beibehalten wird. Zu Beginn
dieses durchlaufenden Hohlleiterarmes, d.h. hinter den Koppelfenstern, ist in dessen
Innerem eine Trennstruktur angeordnet, die im wesentlichen aus einem dünnen, ebenen
Blech besteht und senkrecht zu den die Koppelfenster aufweisenden Hohlleiterwänden
orientiert ist. Dieses Blech läuft in Richtung zum eingangsseitigen Hohlleiterabschnitt
hin in einer Spitze aus und dient als Sperre für die in die seitlichen Hohlleiterarme
einzukoppelnden Polarisationsanteile. Die Querschnittsfläche der seitlichen Hohlleiterarme
entspricht zunächst der Hälfte der quadratischen Querschnittsfläche des eingangsseitigen
Hohlleiterabschnitts. Im Anschluß an die beiden 90°-Krümmer entsteht durch Vereinigung
der beiden Hohlleiterarme zunächst wieder ein quadratischer Querschnitt, der dann
mittels eines reflexionsarmen Übergangs auf den ursprünglichen Rechteckquerschnitt
des einzelnen Hohlleiterarms vermindert wird.
[0003] Mit der bekannten Breitband-Polarisationsweiche ist es möglich, beispielsweise die
beiden orthogonalen Grundwellen vom Typ H₁₀ bzw. H₀₁ sauber voneinander zu trennen,
und zwar über einen breiten Frequenzbereich. Ein wichtiger Anwendungsbereich derartiger
Breitband-Polarisationsweichen stellt der Nachrichtenverkehr über Satelliten dar.
Nach wie vor kommt es bei von Satelliten mitzuführenden Teilen darauf an, daß diese
möglichst platzsparend und leicht ausgeführt werden, so auch im vorliegenden Falle
bei den Speisesystemen für Satelliten-Mikrowellenantennen. In dieser Hinsicht stellt
die bekannte Breitband-Polarisationsweiche noch nicht das Optimum dar. Insbesondere
durch die seitlich relativ weit ausladenden, von den Koppelfenstern abzweigenden Hohlleiterarme
wird die Gesamtanordnung sperrig und vom Raumbedarf her aufwendig. Der Krümmungsradius
der 180°-Krümmer kann naturgemäß nicht beliebig verringert werden und die senkrecht
zur Längsachse des eingangsseitigen Hohlleiterabschnittes von den abzweigenden Hohlleiterarmen
beanspruchte Fläche beträgt ein Vielfaches des eingangsseitigen quadratischen Querschnittes.
[0004] Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, eine Breitband-Polarisationsweiche
der eingangs genannten Art bereitzustellen, die kompakter gebaut ist und daher einen
geringeren Raumbedarf aufweist, ohne daß dadurch die elektrischen Eigenschaften verschlechtert
würden.
[0005] Gemäß der Erfindung ist diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die seitlichen Hohlleiterarme
jeweils von dem Hohlleiterabschnitt unter einem spitzen Winkel abzweigen, nach Einschaltung
eines E-Ebenen-Krümmers zu der durch die Längsachse des Hohlleiterabschnittes gegebenen
Hauptrichtung in etwa parallel geführt sind und nach Einschaltung eines weiteren,
S-förmigen E-Ebenen-Krümmers in der Breitbandverzweigung zusammenlaufen, und daß der
durchlaufende Hohlleiterarm vor der Breitbandverzweigung mittels eines S-förmigen
E-Ebenen-Krümmers gegenüber der Hauptrichtung parallel versetzt ist.
[0006] Im Gegensatz zu der durch die bekannte Breitband-Polarisationsweiche gegebenen Anordnung
sind nunmehr der eingangsseitige Hohlleiterabschnitt sowie die von diesem seitlich
abzweigenden beiden Hohlleiterarme bis einschließlich zu deren Vereinigung in der
Breitbandverzweigung in derselben Ebene geführt. Hierdurch und aufgrund der Tatsache,
daß die beiden Hohlleiterarme nunmehr unter einem spitzen Winkel gegenüber der erwähnten
Hauptrichtung abzweigen, wird erreicht, daß die Gesamtanordnung wesentlich schlanker
ausfällt und der Flächenbedarf senkrecht zur Hauptrichtung erheblich vermindert ist.
Lediglich der durchlaufende Hohlleiterarm muß, da er direkt auf die Breitbandverzweigung,
in der die beiden seitlich abgezweigten Hohlleiterarme zusammenlaufen, zuläuft, vor
Erreichen derselben mit Hilfe eines S-förmigen E-Ebenen-Krümmers aus der erwähnten
Ebene heraus- und an der Breitbandverzweigung vorbeigeführt werden.
[0007] In zweckmäßiger Weiterbildung der Erfindung ist vorgesehen, die rechteckige Querschnittsfläche
der seitlich abzweigenden Hohlleiterarme über ihre Länge hin mit reflexionsarmen Übergängen
auf ein Viertel der Querschnittsfläche des eingangsseitigen Hohlleiterabschnittes
zu vermindern. Durch die Zusammenführung der beiden Hohlleiterarme in der Breitbandverzweigung
entsteht dann ein Rechteckquerschnitt, der der halbierten quadratischen Querschnittsfläche
des Hohlleiterabschnittes gleichkommt und gleichzeitig einen Normhohlleiterquerschnitt
darstellt. Analog hierzu wird vorgeschlagen, den Querschnitt des durchlaufenden Hohlleiterarms
mittels eines reflexionsarmen Übergangs in einen Rechteckquerschnitt überzuführen,
der der halbierten Querschnittsfläche des quadratischen Hohlleiterabschnitts entspricht.
Ausgangsseitig liegen dann zwei Hohlleiterausgänge vor, die beide denselben rechteckigen
Querschnitt, nämlich die Hälfte des ursprünglichen quadratischen Querschnitts, aufweisen,
jedoch um 90° gegeneinander verdreht sind.
[0008] Der gesamte Raumbedarf der vorgeschlagenen Anordnung ist ersichtlich wesentlich geringer
als der der bekannten Anordnung, womit jedoch keinerlei Verschlechterung der elektrischen
Eigenschaften verbunden ist.
[0009] Im folgenden wird die Erfindung anhand der Abbildungen näher erläutert. Es zeigen
in schematischer Weise:
- Fig.1a
- eine Breitband-Polarisationsweiche gemäß der Erfindung in Draufsicht,
- Fig.1b
- die Breitband-Polarisationsweiche der Fig.1a in Seitenansicht,
- Fig.2
- eine Trennstruktur in dem durchlaufenden Hohlleiterarm.
[0010] Die in den Fig.1a und 1b in Drauf- bzw. Seitenansicht gezeigte Breitband-Polarisationsweiche
1 weist einen eingangsseitigen Hohlleiterabschnitt 4 auf, dessen quadratischer Querschnitt
in Fig.1b links angedeutet ist (Seitenlänge a). In diesem Hohlleiterabschnitt sind
beispielsweise die Grundwellen vom Typ H₁₀ sowie H₀₁, die zueinander orthogonal linear
polarisiert sind, ausbreitungsfähig (in Fig.1b links angedeutet). Um diese beiden
Wellen sauber, d.h. mit vollständiger Entkopplung voneinander zu trennen, sind in
zwei einander gegenüberliegenden Wänden des Hohlleiterabschnitts 4 rechteckige Koppelfenster
11 eingelassen. Diese nehmen die gesamte Höhe a der Hohlleiterwand ein. Von jedem
dieser Koppelfenster zweigt seitlich unter einem Winkel α gegen die durch die Längsachse
des Hohlleiterabschnitts 4 gegebene Richtung ein im Querschnitt rechteckförmiger Hohlleiterarm
2 bzw. 3 ab. Dieser soll vorzugsweise die Breite b = a/2 besitzen, woraus sich für
die Breite eines Koppelfensters der Wert b/sin α ergibt. Kurz nach der Abzweigung
der seitlichen Hohlleiterarme 2, 3 münden diese jeweils in einen E-Ebenen-Krümmer
5 ein, durch den die Abweichung um den Winkel α gegenüber der Längsachse 6 des Hohlleiterabschnittes
4 wieder rückgängig gemacht wird. Die seitlichen Hohlleiterarme 2 bzw. 3 verlaufen
danach annähernd parallel zur Richtung der Längsachse 6. Gleichzeitig wird ihr Querschnitt
durch reflexionsarme Übergänge, beispielsweise Exponential- oder Stufenübergänge,
unter Beibehaltung der Höhe a halbiert, und zwar auf die Breite b/2. Schließlich gehen
beide seitlichen Hohlleiterarme 2, 3 in S-förmige E-Ebenen-Krümmer 7 über und vereinigen
sich in einer Breitbandverzweigung 8, wodurch ein Ausgangsquerschnitt für die eine
Polarisation gegeben ist, der gleich der Hälfte des eingangsseitigen quadratischen
Querschnittes ist (Normhohlleiterquerschnitt).
[0011] Wie schon aus Fig.1a ersichtlich, wird der eingangsseitige Hohlleiterabschnitt 4
hinter den Koppelfenstern 11 als durchgehender Hohlleiterarm 9 weitergeführt. Ohne
Richtungsänderung würde letzterer direkt auf die Breitbandverzweigung 8 treffen, die
mit den beiden seitlichen Hohlleiterarmen 2, 3 sowie dem eingangsseitigen Hohlleiterabschnitt
in derselben Ebene liegt, und zwar bezüglich der jeweiligen Mittelachsen. Wie aus
Fig.1b zu entnehmen ist, wird der durchlaufende Hohlleiterarm 9 zunächst durch einen
reflexionsarmen Übergang vom quadratischen Querschnitt des eingangsseitigen Hohlleiterabschnittes
4 unter Beibehaltung einer Seite a in einen Rechteckquerschnitt mit der anderen Seite
b = a/2 überführt. Es schließt sich ein S-förmiger E-Ebenen-Krümmer 10 an, durch den
der durchlaufende Hohlleiterarm 9 aus der oben erwähnten Ebene herausgeführt, d.h.
praktisch bezüglich der durch die Längsachse 6 gegebenen Hauptrichtung parallel versetzt
wird. Rechts in Fig. 1b sind die beiden ausgangsseitigen Rechteckquerschnitte für
die beiden nunmehr getrennten, orthogonal polarisierten Wellen dargestellt. Diese
beiden Ausgangsquerschnitte bilden jeweils die halbe Querschnittsfläche des eingangsseitigen
quadratischen Querschnitts und sind um 90° gegeneinander verdreht. Der Abstand c zwischen
den beiden Ausgängen kann selbstverständlich gegenüber der in Fig.1b dargestellten
Dimensionierung durch Wahl eines flacheren S-förmigen Krümmers 10 erheblich verringert
werden. Auch die durch die seitlich ausladenden Hohlleiterarme 2 und 3 gegebene Gesamtbreite
der Polarisationsweiche kann im Vergleich zu der Darstellung der Fig.1a noch verringert
werden, und zwar dadurch, daß die E-Ebenen-Krümmer 5 unmittelbar hinter dem jeweiligen
Koppelfenster 11 ansetzen.
[0012] Aus dem zuvor Geschilderten wird im Zusammenhang mit den Figuren 1a, 1b deutlich,
daß die Breitband-Polarisationsweiche gemäß der Erfindung eine geometrisch sehr schlanke
Anordnung darstellt und daher bezüglich des Raumbedarfes wesentlich günstiger gestaltet
ist als die eingangs geschilderte, bekannte Anordnung der DE-OS 26 51 935. Dabei ist
hervorzuheben, daß dies mit keiner Verschlechterung der elektrischen Eigenschaften
erkauft wird. Vielmehr wird neben der kompakten und platzsparenden Geometrie eine
breitbandige Trennung orthogonaler, linear polarisierter Wellen bei guter Anpassung
ermöglicht.
[0013] Der Winkel α , unter dem die seitlichen Hohlleiterarme 2, 3 abzweigen, ist von vornherein
prinzipiell nicht festgelegt, sondern kann in Grenzen bei jeder Auslegung den Erfordernissen
angepaßt werden. In den Koppelfenstern 11 können in bekannter Weise leitende Stifte
angeordnet sein, und zwar parallel zum E-Vektor der durchlaufenden Welle, wobei durch
deren Lage und Dimensionierung die Anpassung der durchlaufenden Welle beeinflußt wird.
Weiterhin vermindern diese Stifte die Entstehung höherer Wellentypen in diesem Hohlleiterbereich.
[0014] Wie in Fig.2 gezeigt, kann in der Mittelebene des durchlaufenden Hohlleiterarmes
9 direkt hinter den Koppelfenstern 11 eine senkrecht zum E-Vektor der durchlaufenden
Welle orientierte, flächenhafte Trennstruktur 12 in Form eines dünnen Bleches angeordnet
sein, welche für die seitlich durch die Koppelfenster ausgekoppelte Welle Sperrfunktion
besitzt. Anstelle eines Bleches können auch mehrere symmetrisch übereinander angeordnete
Bleche vorgesehen sein. Diese Bleche sind wegen ihrer geringen Dicke für die durchlaufende
Welle nahezu ohne Einfluß. Für die erfindungsgemäße Polarisationsweiche erweist es
sich als besonders zweckmäßig, die eingangsseitigen Enden der Trennstruktur 12 mit
gestuft keilförmiger Spitze auszubilden, und zwar mit dem Keilwinkel 2 α , wie in
Fig.2 dargestellt. Durch diese gestufte Spitzenform wird eine besonders gute breitbandige
Anpassung der seitlich ausgekoppelten Welle erreicht.
1. Breitband-Polarisationsweiche für die Trennung von orthogonal linear polarisierten
elektromagnetischen Wellen, mit einem eingangsseitigen Hohlleiterabschnitt (4) rechteckigen
oder quadratischen Querschnitts, an zwei gegenüberliegenden Stellen in dessen Wänden
quer zu seiner Längsachse (6) eingebrachten, rechteckigen Koppelfenstern (11), von
letzteren jeweils seitlich abzweigenden Hohlleiterarmen (2,3) rechteckigen Querschnitts,
welche unter Einschaltung von Krümmern (5,7) in eine gemeinsame Breitbandverzweigung
(8) einmünden, wobei der eingangsseitige Hohlleiterabschnitt (4) sich hinter den Koppelfenstern
(11) in axialer Richtung als ein durchlaufender Hohlleiterarm (9) fortsetzt, in dessen
Innerem eine hinter den Koppelfenstern (11) beginnende und quer zu diesen orientierte,
flächenhafte Trennstruktur (12) angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, daß die seitlichen Hohlleiterarme (2, 3) jeweils von dem Hohlleiterabschnitt (4)
unter einem spitzen Winkel ( α ) abzweigen, nach Einschaltung eines E-Ebenen-Krümmers
(5) zu der durch die Längsachse (6) des Hohlleiterabschnittes (4) gegebenen Hauptrichtung
in etwa parallel geführt sind und nach Einschaltung eines weiteren, S-förmigen E-Ebenen-Krümmers
(7) in der Breitbandverzweigung (8) zusammenlaufen, und daß der durchlaufende Hohlleiterarm
(9) vor der Breitbandverzweigung (8) mittels eines S-förmigen E-Ebenen-Krümmers (10)
gegenüber der Hauptrichtung parallel versetzt ist.
2. Breitband-Polarisationsweiche nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rechteckquerschnitte der seitlichen Hohlleiterarme (2, 3) über ihre Länge
hin mit reflexionsarmen Übergängen auf ca. ein Viertel der Querschnittsfläche des
eingangsseitigen Hohlleiterabschnittes (4) vermindert sind.
3. Breitband-Polarisationsweiche nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der quadratische Querschnitt des eingangsseitigen Hohlleiterabschnitts (4) im
durchlaufenden Hohlleiterarm (9) vor dem S-förmigen E-Ebenen-Krümmer (10) mittels
eines reflexionsarmen Übergangs in einen Rechteckquerschnitt halbierter Querschnittsfläche
übergeht.
4. Breitband-Polarisationsweiche nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Trennstruktur (12) aus einem oder mehreren parallel zueinander angeordneten
Blechen besteht, die zum Hohlleiterabschnitt (4) hin jeweils in einer gestuft keilförmigen
Spitze auslaufen.
1. Broadband polarisation branch for separation of orthogonal linear polarised electromagnetic
waves, having on the input displacement a hollow conductor section (4) of rectangular
or square cross-section, rectangular coupling windows (11) fitted in two opposite
locations in its walls and transversely to its longitudinal axis (6), hollow conductor
arms (2, 3) of rectangular cross-section branching off laterally from the respective
coupling windows and terminating with the inclusion of bends (5, 7) in a common broadband
branch (8), in which respect the hollow conductor section (4) at the input displacement
continues behind the coupling windows (11) in the axial direction in the form of a
continuous hollow conductor arm (9) with a surfaced separating structure (12) arranged
in its interior, commencing behind the coupling windows and transversely oriented
thereto, characterised in that the respective lateral hollow conductor arms (2, 3)
branch off from the respective hollow conductor section (4) at an acute angle (α),
are ducted approximately in parallel after the inclusion of an E-plane bend (5) relative
to the main direction given by the longitudinal axis (6) of the hollow conductor section
(4), and merge after insertion of a further S-shaped E-plane bend (7) in the broadband
branch (8), and that the continuous hollow conductor arm (9) in front of the broadband
branch (8) is transposed in parallel with the main direction by means of an S-shaped
E-plane bend (10).
2. Broadband polarisation branch according to claim 1, characterised in that the rectangular
cross-sections of the lateral hollow conductor arms (2, 3) are reduced over their
length having low-reflex transfers to approximately a quarter of the cross-sectional
surface of the hollow conductor section (4) on the input side.
3. Broadband polarisation branch according to claim 1, characterised in that the square
cross-section of the hollow conductor section (4) on the input displacement is converted
into a rectangular cross-section of halved cross-sectional surface by means of low-reflex
transition, in the continuous hollow conductor arm (9) in front of the S-shaped E-plane
bend (10).
4. Broadband polarisation branch according to one of the above claims, characterised
in that the separating structure (12) comprises one or more metal plates arranged
in parallel relative to each other, which terminate towards the hollow conductor section
(4) in a respective stepped wedgeshaped tip.
1. Jonction de polarisation à large bande pour la séparation d'ondes électromagnétiques,
polarisées de façon orthogonale linéaire, comprenant une portion de guide d'ondes
(4) côté entrée, de section rectangulaire ou carrée, des fenêtres de couplage (11)
rectangulaires ménagées à des emplacements opposés dans les parois du guide d'ondes,
perpendiculairement à l'axe longitudinal (6) de celui-ci, des branches de guide d'ondes
(2, 3) de section rectangulaire, qui partent latéralement de ces fenêtres et débouchent,
avec intercalage d'éléments coudés (5, 7), dans une dérivation (8) commune à large
bande, la portion de guide d'ondes (4) côté entrée se prolongeant derrière les fenêtres
de couplage (11), dans la direction axiale, sous la forme d'une branche (9) de guide
d'ondes continue, à l'intérieur de laquelle est disposée une structure de séparation
(12) plate, commençant derrière les fenêtres de couplage (11) et orientée perpendiculairement
à celles-ci, caractérisée par le fait que les branches de guide d'ondes (2, 3) latérales
bifurquent à partir de la portion de guide d'ondes (4) chaque fois sous un angle aigu
(α), sont à peu près parallèles à la direction principale déterminée par l'axe longitudinal
(6) de la portion de guide d'ondes (4), après intercalage d'un coude (5) de plan E,
et convergent dans la dérivation (8) à large bande, après intercalage d'un autre coude
(7) de plan E, en forme de S, et que, avant la dérivation (8) à large bande, la branche
de guide d'ondes (9) continue est décalée parallèlement par rapport à la direction
principale au moyen d'un coude (10) de plan E, en forme de S.
2. Jonction de polarisation à large bande selon la revendication 1, caractérisée par
le fait que les sections rectangulaires des branches de guide d'ondes (2, 3) latérales
sont réduites, à l'aide de transitions à faible réflexion, sur la longueur des branches
à environ un quart de la surface de section de la portion de guide d'ondes (4) côté
entrée.
3. Jonction de polarisation à large bande selon la revendication 1, caractérisée par
le fait que, dans la branche de guide d'ondes (9) continue, la section carrée de la
portion de guide d'ondes (4) côté entrée se transforme, avant le coude (10) de plan
E, en forme de S, au moyen d'une transition à faible réflexion en une section rectangulaire
dont la surface de section est divisée par deux.
4. Jonction de polarisation à large bande selon l'une des revendications précédentes,
caractérisée par le fait que la structure de séparation (12) est constituée d'une
ou plusieurs tôles associées les unes aux autres en parallèle, qui, en direction de
la portion de guide d'ondes (4), se terminent respectivement dans une pointe en forme
de coin étagé.

