[0001] L'invention concerne un dispositif de cryptophonie analogique dans lequel le traitement
du signal de parole effectué dans des processeurs numériques de signal comporte les
opérations suivantes : filtrage, échantillonnage et numérisation par un convertisseur
analogique-numérique, traitement par le banc de filtres d'analyse transformant le
signal échantillonné à la fréquence f
e en N signaux de sous-bande échantillonnés à f
e/N et transférés dans un ordre permuté vers le banc de filtres de synthèse qui effectue
les calculs du signal brouillé échantillonné à la fréquence f
e auquel est ajouté en numérique l'onde de synchronisation sin(2ΠnTf
e/4), T étant la durée du cycle d'échantillonnage, le signal numérique brouillé ainsi
obtenu étant converti en analogique, filtré et transmis par l'intermédiaire d'un canal
analogique au débrouilleur où un prétraitement effectue les fonctions de synchronisation
d'échantillonnage, de compensation de ladite onde de synchronisation et d'égalisation
du signal brouillé et où les traitements effectués sont identiques à ceux effectués
au brouilleur si ce n'est que ledit ordre permuté des N signaux de sous-bande est
inversé.
[0002] Un tel dispositif est utilisé pour assurer la discrétion des communications sur
voie radio. De façon générale, les systèmes de cryptophonie peuvent être classés en
deux grandes familles : ce sont les systèmes à cryptophonie numérique et à cryptophonie
analogique.
[0003] Les premiers systèmes nécessitent une numérisation et un codage du signal de parole,
le débit binaire en résultant étant crypté à l'aide d'une séquence pseudo-aléatoire.
Le degré de sécurité obtenu est potentiellement le plus élevé possible, c'est-à-dire
que le message est indéchiffrable sans la connaissance de la clé. Le problème qui
se pose est la transmission du signal sur un canal radio standard de 3 kHz de bande
passante. En effet, une telle transmission ne peut se faire qu'avec l'aide de modems
travaillant à 2400 ou 4800 bits/s obligeant le codage de la parole à fonctionner à
ces débits pour lesquels on ne peut assurer au mieux que l'intelligibilité du message.
De tels systèmes qui, de plus, sont de mise en oeuvre relativement complexe, ne peuvent
ainsi convenir qu'à des réseaux ou des liaisons où les abonnés sont des opérateurs
spécialisés (armée, police, ...) pouvant accepter de converser avec une qualité de
signal très fortement dégradée.
[0004] Les systèmes à cryptophonie analogique se distinguent des précédents en ce que la
forme d'onde du signal transmis provient directement de transformations effectuées
sur la forme d'onde du signal de parole original. Les transformations peuvent se
faire dans le domaine du temps, de la fréquence ou des deux simultanément selon le
degré de discrétion voulu. Il faut cependant remarquer qu'une sécurité absolue ne
peut être atteinte avec ce genre de systèmes. Par contre, ils possèdent l'avantage
d'une réalisation plus simple et offrent une qualité de signal restitué bien meilleure
que dans les systèmes numériques.
[0005] Historiquement, les premiers brouilleurs analogiques étaient basés sur des transformations
spectrales du type inversion, décalages ou permutation de bandes. Du fait de l'utilisation
de techniques analogiques, le brouillage réalisé présentait des faiblesses dont les
plus grandes étaient une intelligibilité résiduelle relativement importante ainsi
qu'une robustesse à l'attaque très moyenne. Par exemple, la technique de permutations
de bandes se limitait à 5 sous-bandes ce qui ne permettait pas de brouiller efficacement
le signal. Avec l'apparition des mémoires et des microprocesseurs, les techniques
utilisant des transformations temporelles ont vu le jour. Elles sont basées sur le
principe de permutations de blocs de 10 à 20 ms de signal. Ainsi la répartition de
la puissance du signal en fonction du temps est différente de celle de la parole originale,
alors que dans les brouilleurs spectraux, cette répartition est la même. Par contre,
la forme d'onde des phonèmes permutés dans le temps reste inchangée. Cela constitue
une faiblesse à l'attaque directe du signal brouillé visant à reconstituer l'ordre
des segments de parole permutés. De plus, pour assurer une intelligibilité résiduelle
la plus faible possible, les retards mis en jeu peuvent devenir assez importants
(plusieurs centaines de ms) pouvant occasionner une gêne dans la communication.
[0006] On peut, à partir des deux techniques décrites précédemment, concevoir des brouilleurs
relativement efficaces en mettant en cascade les transformations temporelles et spectrales.
Néanmoins, avec l'apparition des processeurs numériques de signal, on peut envisager
des techniques de brouillage très efficaces s'appuyant en fait sur les concepts des
premiers brouilleurs et, notamment, les permutations de bandes de fréquence. L'emploi
de techniques numériques permet de s'affranchir des problèmes de dérives qui affectent
les modulateurs, démodulateurs et filtres utilisés dans un système analogique. Ainsi
peut-on envisager de séparer un signal en un grand nombre de bandes de fréquence
améliorant par là-même la qualité du brouillage. De plus, le fait de disposer de bancs
de filtres miroir en quadrature pouvant reconstituer le signal original de façon
presque parfaite, permet d'envisager un système à brouillage spectral très efficace.
[0007] On présente maintenant l'état de l'art en ce qui concerne les systèmes de brouillage
analogique à traitement numérique utilisant des permutations spectrales et dont le
traitement est fait en numérique. Ils peuvent être classés selon trois types :
- systèmes à permutations de coefficients de Transformée de Fourier Discrète,
-systèmes à permutations de bandes obtenues par bancs de filtres n'assurant pas une
reconstitution parfaite de la bande,
- systèmes à permutations de bandes obtenues par bancs de filtres dits "QMF" ou "pseudo-QMF".
[0008] Les systèmes du premier type ont la propriété remarquable que le signal n'est absolument
pas modifié quand, sans effectuer de permutations, on met bout à bout transformée
et transformée inverse. En effet, on sait que TFD⁻¹(TFD) = Identité. Néanmoins, le
banc de filtres ainsi réalisé est de très mauvaise qualité en ce sens où, d'une part,
la fonction de filtrage est du type

et, d'autre part, les recouvrements entre filtres sont très importants. Ainsi, le
contrôle de la bande du signal crypté est mal aisé et, de plus, l'intelligibilité
résiduelle du message crypté souffre de la "mollesse" des filtres.
[0009] Ces problèmes ont été résolus à l'aide de bancs de filtres très sélectifs qui permettent
de plus de se passer de synchronisation. Cette propriété peut sembler attrayante mais
est en fait une faiblesse en ce sens que la totalité du message transmis est permutée
de la même façon. De plus, les filtres utilisés n'ont pas la propriété d'avoir la
réponse composite analyse-synthèse unitaire et ainsi la qualité du signal restitué
est médiocre.
[0010] Le dernier type de systèmes cumule les avantages des deux premiers dans la mesure
où ils emploient des bancs de filtres "QMF" ou "pseudo-QMF" permettant un partage
en bandes de fréquence relativement sélectives et ce, de façon quasi parfaite. Le
brevet US 4 551 580 concerne un système de cryptophonie de ce type et du même genre
que celui décrit dans le préambule.
[0011] Dans ce système les bancs de filtres "QMF" sont utilisés pour partager le signal
en 5 sous-bandes, 25 échantillons consécutifs de chaque sous-bande constituant un
bloc. La permutation joue alors sur l'ensemble des 125 échantillons des 5 blocs. Cette
permutation est figée par le choix de la clé. Bien que le système soit complexe, cette
fixité est une faiblesse.
[0012] Une autre caractéristique de ce système est l'emploi d'un égaliseur qui compense
uniquement la phase du canal en supposant que le module est unitaire. Cela implique
que le système n'est exploitable que sur ligne téléphonique et non sur une liaison
radiomobile. De plus, le principe de la mesure de la réponse impulsionnelle par envoi
d'une impulsion de Dirac serait tout à fait inexploitable sur une liaison radio.
[0013] Des systèmes de cryptophonie basés sur des permutations dynamiques de bandes ont
déjà été obtenus par traitements analogiques. Le but de l'invention est de proposer
un système faisant toujours intervenir des permutations dynamiques, mais obtenu à
partir de traitements numériques que permettent de réaliser aisément des bancs de
filtres d'analyse et de synthèse quasi parfaits à l'aide de filtres "pseudo-QMF" et
un partage du signal en un grand nombre de sous-bandes pouvant être permutées à un
rythme très élevé.
[0014] Le système de cryptophonie analogique conforme à l'invention est remarquable en ce
qu'un brouillage à permutations dynamiques dans le temps est obtenu par changement
des adresses de lecture d'une mémoire contenant un ensemble de permutations, ces dites
adresses provenant d'un générateur de séquence dont le rythme d'horloge donnant la
fréquence de changement des permutations peut varier de 0 (permutation fixe) à f
e/N (fréquence maximale), la clé du système étant un mot chargé dans le générateur,
lors de la séquence d'initialisation.
[0015] La description suivante en regard des dessins annexés, le tout donné à titre d'exemple,
fera bien comprendre comment l'invention peut être réalisée.
La figure 1 donne le schéma de principe du système de brouillage-débrouillage.
La figure 2 représente le schéma synoptique du brouilleur conforme à l'invention.
La figure 3 représente le schéma synoptique du débrouilleur conforme à l'invention.
La figure 4 donne le schéma de principe d'une boucle à verrouillage de phase entièrement
numérique.
La figure 5 illustre l'auto-synchronisation d'une séquence PN.
Les figures 6 et 7 montrent le principe de la synchronisation lente avec l'égalisation
travaillant respectivement en aveugle et avec référence locale.
[0016] Les tableaux des figures 8 et 9 explicitent respectivement les opérations de filtrage
à réaliser dans les programmes d'analyse et de synthèse.
[0017] Disposant de filtres réalisant un découpage en sous-bandes et une reconstitution
quasi parfaite, on peut réaliser un système brouilleur-débrouilleur selon le principe
suivant (figure 1) :
- analyse du signal
- permutation P des signaux de sous-bandes
- obtention du signal brouillé par synthèse
- analyse du signal brouillé
- permutation inverse P⁻¹ des signaux de sous-bandes
- obtention du signal débrouillé par synthèse.
[0018] La sécurité du brouillage obtenu par un tel système repose sur la stratégie adoptée
pour effectuer les permutations. Dans les systèmes à permutation fixe, le choix s'effectue
de telle façon que l'intelligibilité résiduelle soit la plus faible possible. Malheureusement
ce paramètre dépend fortement du locuteur et, de plus, l'attaque du système est relativement
aisée si on suppose que l'on peut comparer un message de son choix et le cryptogramme
associé.
[0019] Ces inconvénients peuvent être partiellement éliminés si les permutations, au lieu
d'être fixes, varient dans le temps. L'attaque de la clé générant les permutations
devient alors fastidieuse pour peu que le rythme de changement devienne élevé. De
même, l'intelligibilité résiduelle peut devenir très faible et devient complètement
indépendante du locuteur. La contrepartie est le besoin de synchronisation au débrouilleur.
[0020] Le schéma synoptique d'un dispositif brouilleur-débrouilleur à permutations dynamiques
de bandes conforme à l'invention est représenté sur les figures 2 et 3. Dans ce dispositif
les calculs nécessaires aux différents traitements sont effectués par des processeurs
numériques de signal tels que le TMS 32010 de Texas Instruments.
[0021] Pour les organes de conversion analogique-numérique et numérique-analogique ainsi
que les filtrages, on a utilisé les circuits COFIDEC TP3057 de National Semi-conductor
(conversion sur 8 bits -loi A). Ils présentent l'avantage de contenir toutes ces
fonctions dans un seul boîtier de 16 broches.
[0022] Dans le brouilleur (figure 2), les différentes étapes du traitement sont les suivantes
:
- Filtrage anti-repliements en 1 du signal original
- Echantillonnage en 2 et numérisation par un convertisseur analogique-numérique 3
- Analyse en 4 à l'aide d'un banc de filtres pseudo-QMF à 16 sous-bandes du signal
échantillonné à la fréquence f
e fournie par l'oscillateur 5 suivi du diviseur de fréquence 6. Le filtre prototype
à 80 coefficients et les signaux de sous-bandes sont échantillonnés à f
e/16.
- Permutation en 7 à 12 des signaux de sous-bande au rythme de f
e/16 (seulement 12 signaux sont permutés, les 4 autres n'étant pas transmis).
- Synthèse en 13 des signaux de sous-bande permutés
- Restitution du signal analogique brouillé à l'aide d'un convertisseur numérique-analogique
14 et d'un filtre de lissage 15.
- Ajout en numérique d'une onde de synchronisation de fréquence f
e/4.
[0023] Le signal de parole provenant d'un microphone est appliqué à l'entrée du codeur analogique-numérique
(circuit COFIDEC) après adaptation de niveau. Le signal est filtré avant échantillonnage
à la fréquence f
e = 7 kHz puis est converti sur 8 bits MIC selon la loi A. L'échantillon est ensuite
transféré dans le processeur réalisant, après linéarisation, le traitement par le
banc de filtres d'analyse. Celui-ci transforme le signal original échantillonné à
la fréquence f
e en N signaux de sous-bande échantillonnés à f
e/N (ici N = 16). Le séquencement des opérations se fait de la manière suivante :
- lecture par le processeur d'un échantillon ;
- calcul de la contribution de cet échantillon aux 16 signaux de sous-bande ;
- sortie d'un échantillon pour chacun des 16 signaux de sous-bande tous les 16 cycles
d'échantillonnage (de durée T).
[0024] Lors de ce cycle particulier où le calcul final des échantillons de sous-bande est
effectué, les 16 résultats sont écrits dans une RAM externe 10. Ces échantillons vont
être ensuite immédiatement transférés dans le processeur effectuant le banc de synthèse
mais dans un ordre permuté. La permutation joue sur les adresses de lecture de la
RAM. Un ensemble de 256 permutations est sauvegardé dans une PROM 8. Le choix de la
permutation à effectuer est donc représenté par un mot de 8 bits. Un brouillage à
permutations dynamiques dans le temps est obtenu par changements des adresses de lecture
de la PROM. Ces 8 bits d'adresse proviennent d'un générateur 7 d'une séquence PN à
longueur maximale 2
n-1 constitué de 16 bascules. La RAM externe 10 est adressée en écriture (E) ou en
lecture (L) à travers le multiplexeur 9 par la permutation issue de la PROM. Le multiplexeur
9 et la PROM 8 reçoivent respectivement de 11 et 12 les adresses d'écriture et de
lecture.
[0025] Le rythme de l'horloge réalisant les décalages de la séquence est la fréquence des
permutations. Celle-ci peut varier de 0 (permutation fixe) à f
e/N qui est la fréquence maximale ; en effet, f
e/N est la fréquence d'échantillonnage des signaux de sous-bande et donc, deux échantillons
consécutifs d'un signal de sous-bande seront permutés de façon différente.
[0026] Les échantillons des signaux de sous-bande permutés sont ensuite lus par le processeur
de synthèse. Celui-ci, de façon duale aux traitements effectués dans l'analyse, forme
16 échantillons du signal brouillé échantillonné à la fréquence f
e à partir de 16 échantillons de sous-bande permutés qui sont échantillonnés à la fréquence
f
e/N. A ce signal brouillé est ajouté en numérique l'onde de synchronisation sin(2ΠnTf
e/4). Pour éviter que ce signal, dont le niveau maximal est situé à -18 dB du niveau
de saturation du décodeur, ne soit trop perturbé par la parole, les sous-bandes 13
et 14 sont mises autour de f
e/4, ces sous-bandes ayant été préalablement mises à zéro. De même, les sous-bandes
15 et 16 du signal original ne sont pas transmises.
[0027] Le signal numérique ainsi obtenu est, après compression MIC, transféré dans le COFIDEC
où il est converti en signal analogique puis filtré. Le signal analogique est ensuite
transmis puis traité par le débrouilleur.
[0028] Les traitements effectués au débrouilleur (figure 4) sont les suivants :
- Filtrage anti-repliements en 1ʹ du signal brouillé.
- Synchronisation d'échantillonnage 2ʹ effectuée par une boucle à verrouillage de
phase entièrement numérique et compensation de l'onde de synchronisation.
- Numérisation par un convertisseur analogique-numérique 3ʹ.
- Synchronisations des blocs et des permutations, et calcul des coefficients de l'égaliseur,
lors de la séquence d'initialisation.
- Egalisation du signal brouillé à l'aide d'un filtre transverse.
L'ensemble des traitements de synchronisations et d'égalisation est réalisé sur le
processeur de signal 17.
- Analyse en 4ʹ du signal brouillé.
-Permutation inverse en 7ʹ à 12ʹ des signaux de sous-bande.
- Synthèse en 13ʹ des signaux de sous-bande remis à leur place.
- Restitution du signal analogique débrouillé à l'aide d'un convertisseur numérique-analogique
14ʹ et d'un filtre de lissage 15ʹ.
[0029] Les traitements énumérés ci-dessus sont, pour le coeur du système, identiques à ceux
effectués au brouilleur si ce n'est que les permutations à faire subir aux signaux
de sous-bande sont inverses à celles faites au brouilleur.
[0030] Le signal de parole brouillé est appliqué à l'entrée analogique du COFIDEC du débrouilleur
et est filtré avant échantillonnage. La commande d'échantillonnage est élaborée par
le processeur 17. La boucle s'accroche sur l'onde de synchronisation à f
e/4 où f
e est la fréquence d'échantillonnage au brouilleur. On effectue ensuite successivement
une compensation de cette onde de synchronisation (neutrodynage), un filtrage du signal
par l'égaliseur dont les coefficients ont été obtenus lors de la séquence d'initialisation
à l'aide d'un programme d'égalisation adaptative. Le signal, une fois égalisé, est
transféré au processeur réalisant l'analyse, et le traitement qui suit est équivalent
à celui expliqué dans le fonctionnement du brouilleur. La PROM 8ʹ des permutations
contient les permutations inverses de celles effectuées au brouilleur. Ses adresses
de lecture proviennent d'un générateur 7ʹ d'une séquence PN à 16 bascules. La RAM
externe 10ʹ disposée entre les processeurs d'analyse et de synthèse est adressée en
écriture E ou en lecture L à travers le multiplexeur 9ʹ par la permutation inverse
issue de la PROM. Le multiplexeur 9ʹ et la PROM 8ʹ reçoivent respectivement de 112ʹ
et 12ʹ les adresses d'écriture et de lecture.
[0031] Pour débrouiller parfaitement le signal, il faut que les signaux de sous-bande, après
analyse du signal brouillé, soient identiques aux signaux appliqués au banc de synthèse
du brouilleur. Pour ce faire, on doit réaliser :
-une synchronisation de l'échantillonnage à la fréquence f
e du signal brouillé.
- une égalisation du canal tant en amplitude qu'en temps de propagation de groupe.
- une synchronisation des blocs permettant de transmettre l'information de la phase
de sous-échantillonnage effectuée dans le banc de filtres d'analyse.
- une synchronisation des permutations.
[0032] On analyse maintenant en détail ces différents points.
[0033] En ce qui concerne la synchronisation d'échantillonnage, des essais subjectifs sur
la qualité de la parole restituée ont montré que l'on peut tolérer des écarts de phase
d'échantillonnage de ± 5 % de la période T.
[0034] Pour atteindre cet objectif, une boucle à verrouillage de phase entièrement numérique
réalisée à l'aide d'un processeur de signal a été étudiée. Cette boucle dont le schéma
de principe est représenté sur la figure 4, comporte les éléments constitutifs suivants:
- un échantillonneur-bloqueur 18 et un convertisseur analogique-numérique 19,
- deux démodulateurs en quadrature (cosinus et sinus) 20 et 21 et leurs filtres associés
22 et 23,
- une logique de décision permettant de faire la correction de phase d'échantillonnage
24. Dans le contexte d'un processeur de signal 8, cette correction s'effectue autour
de la valeur de fréquence libre (f
e) par l'ajout ou le retrait d'un
- certain nombre de cycles "machine", ce qui permet d'obtenir un verrouillage à double
vitesse de la boucle.
[0035] La boucle entièrement numérique ainsi réalisée présente les caractéristiques principales
suivantes :
- une acquisition rapide (≈ une centaine de périodes d'échantillonnage)
- un suivi correct en présence de perturbations (bruit-dérive)
- une réalisation simple sur processeur de signal.
[0036] On dispose donc du moyen permettant de retrouver la phase d'échantillonnage du signal
brouillé quand, avant transmission, et en numérique, on lui ajoute la séquence.
[0037] Pour compenser les distorsions d'amplitude et de temps de propagation de groupe apportées
par le canal, un filtrage par un égaliseur du signal brouillé est nécessaire.
[0038] La fonction d'un égaliseur est de réaliser le filtre inverse du canal ; si on appelle
h et g les réponses impulsionnelles du canal et de l'égaliseur, on doit avoir dans
le cas idéal :
(h

g)(n) = δ(n-n₀) où n₀ représente le retard que subit le signal lors de la transmission
dans le canal puis l'égaliseur. L'égaliseur a été réalisé à l'aide d'un filtre transverse
à 48 coefficients.
[0039] Lors de la séquence d'initialisation, un programme d'égalisation adaptative sur processeur
de signal permet de trouver les coefficients du filtre égaliseur à l'aide de l'algorithme
du gradient. L'égaliseur adaptatif travaille d'abord en aveugle (figure 6) puis en
référence local (figure 7). Pour travailler dans ce deuxième mode, on se sert de la
propriété d'auto-synchronisation (figure 5) des séquences PN. Cette propriété sert
également pour transmettre les synchronisations de blocs et des permutations.
[0040] La figure 5 explique cette propriété d'auto-synchronisation pour la séquence PN
27 ou 27' générée par le polynôme P(x) = x16+x5+x3+x2+1. La sortie E du circuit d'émission
est obtenue par addition modulo 2 de x, message à transmettre, et de F, signal de
rebouclage. Si à l'entrée du circuit réception on applique E, après 16 coups d'horloge
(ce qui correspond au degré maximal du polynôme générateur) la sortie S est égale
à x. En effet, quel que soit l'état initial, il suffit de 16 temps d'horloge pour
que les bascules de rang identique contiennent les mêmes informations. Comme E = x
+ F, on peut calculer :
S = E

F = (x

F) + F...= x

(F

F) = x

0 = x.
[0041] La sortie E du circuit émission (figure 5) étant prise comme séquence pseudo-aléatoire
pour l'égalisation adaptative, et si l'on fonctionne comme précédemment en "aveugle"
(figure 6), on essaye de synchroniser le circuit réception sur le signal appelé Eʹ,
résultat de la décision sur le signal égalisé. Le message imposé x est une suite de
"1" ; si l'égaliseur 25 bouclé à travers l'adaptateur 28 a "suffisamment bien" convergé,
c'est-à-dire que 32 bits successifs décidés ont la valeur juste, la sortie S va prendre
16 fois la valeur "1". On peut estimer alors que les deux séquences 27 et 27ʹ sont
synchronisées et l'égalisation peut ainsi travailler avec référence locale (figure
7). A ce moment là, le circuit au récepteur est basculé en émission locale permettant
le calcul d'adaptation des coefficients de façon optimale. En effet, en présence de
bruit, il peut se produire des erreurs de décision quand l'égaliseur travaille en
aveugle.
[0042] Lorsque l'égaliseur 25 fonctionne avec référence locale, les synchronisations de
bloc et de permutations se font par reconnaissance d'un état particulier des bascules
des registres PN.
[0043] En résumé, les traitements effectués par le processeur (17) pendant la séquence
d'initialisation au débrouilleur sont, de façon séquentielle, les suivants :
. détection de la tonalité de fréquence f
e/4 indiquant le début de communication et accrochage de la boucle à verrouillage
permettant d'effectuer la synchronisation d'échantillonnage.
. égalisation adaptative aveugle.
. commutation en égalisation adaptative avec référence locale.
. gel de l'adaptation des coefficients et passage de la synchronisation des blocs
et celle des permutations qui termine la séquence d'initialisation.
[0044] Les traitements qu'effectue le processeur (17) en fonctionnement "normal" (hors séquence
d'initialisation) sont les suivants :
. boucle à verrouillage de phase.
. compensation de l'onde de synchronisation.
. égalisation du signal.
[0045] Voici maintenant quelques indications succinctes concernant les programmes de traitement
implantés sur les processeurs.
Programme d'analyse
[0046] Le banc de filtres que l'on veut réaliser est composé de 16 filtres à 80 coefficients
chacun. Si les filtres du banc sont obtenus par modulation d'un même filtre prototype,
la réalisation peut se faire de façon très efficace. En effet, on montre que l'on
peut dans ce cas séparer les opérations de filtrage et de modulation. Les traitements
sont effectués de la façon suivante :
Soit Xk(m) le k
ème signal de sous-bande (k = 0, ..., N-1) échantillonné à la fréquence f
e/N. Il s'obtient à partir des signaux de sortie des cellules de filtrage notés p(m)
par :

où c(k,ρ) = 2cos((2k+1)(2ρ+1)(2ρ+1)π/4N) est le noyau de la transformée en cosinus
impaire.
[0047] Les tableaux de la figure 8 explicitent les opérations de filtrage à réaliser pour
obtenir les signaux pρ(m). Formellement, pρ(m) s'écrit:

où
. hρ(r) = h(rN+ρ), h étant la réponse impulsionnelle du filtre prototype,
. xρ(m) = x(mN-ρ), x étant le signal d'entrée,
. λ = Nc/N, Nc étant le nombre de coefficients du filtre prototype. Dans le cas
présent, Nc = 80 coefficients, N = 16 et donc λ = 5.
[0048] Le tableau supérieur de la figure 8 représente la mémoire des 80 échantillons les
plus récents du signal, orga nisés en 5 lignes de 16 éléments. L'échantillon le plus
récent est situé en haut à gauche, alors que l'échantillon le plus vieux se trouve
en bas à droite. Le tableau inférieur représente la mémoire des 80 coefficients du
filtre prototype rangés également en 5 lignes de 16 éléments et affectés des signes
des nombres cos(rπ/2) et sin(rπ/2) apparaissant dans la formule ci-dessus.
[0049] L'obtention de pρ(m) se fait par le calcul de la somme des 5 produits dont les facteurs
sont visualisés par le même signe dans chacun des tableaux. On voit que le calcul
de pρ(m) ne nécessite pas la connaissance complète du tableau et qu'il peut s'effectuer
en fait dès l'arrivée de xρ(m). Le calcul de Xk(m) nécessite, quant à lui, la connaissance
de tous les signaux pρ(m). Néanmoins on peut effectuer après chaque calcul de pρ(m)
les produits partiels pρ(m), C(k,ρ) par k=0, ..., N-1, c'est-à-dire la contribution
de pρ(m) au calcul de chacun des signaux de sous-bande.
Programme de synthèse
[0050] Les traitements effectués dans le banc de synthèse sont duaux de ceux effectués dans
le banc d'analyse. Les signaux de sous-bandes permutés vont d'abord être modulés
par la transformée de cosinus impaire selon la formule suivante :

où s est la permutation.
[0051] Les signaux yρ(m) sont ensuite filtrés pour obtenir le signal brouillé de la façon
indiquée sur les deux tableaux de la figure 9.
