(57) Ein Verfahren zum kontinuierlichen Gießen von Stählen, inbesondere von Werkzeugstählen, aus einem Warmhalte- ­oder Verteilergefäß (1) in eine Kokille (6), aus welcher der teilweise erstarrte Strang kontinuierlich oder schritt­weise mittels einer Ausziehvorrichtung abgezogen wird, soll dadurch verbessert werden, daß der flüssige Metall­spiegel durch eine überhitzte elektrisch leitende flüssige Schlacke (8) vollkommen abgedeckt wird, die Schlacke zusätzlich beheizt und der flüssige Stahl (3) durch die flüssige Schlacke gegossen wird, wobei die Gießge­schwindigkeit so eingestellt wird, daß sie mindestens dem 1,5-fachen der üblichen Umschmelzraten beim Elektro­schlackeumschmelzen und maximal 50 % der üblichen Gieß­geschwindigkeit beim Stranggießen beträgt. Dabei soll die Schichtdicke der elektrisch leitenden, flüssigen Schlacke mindestens 20 mm betragen. Die elektrisch leitende, flüssige Schlacke wird durch eine oder mehrere an eine Stromquelle angeschlossene nichtverzehrbare Elektrode/n (9) aus beispielsweise Graphit, Molybdän, Wolfram oder sonstigen hochschmelzenden elektrisch leitenden Werkstoffen beheizt.