In der Textilindustrie gibt es eine ganze Anzahl von Produktionsmaschinen, auf denen an einer Vielzahl von Produktionstellen gleichzeitig gearbeitet wird. Als Beispiele können Spinnmaschinen, Spulmaschinen oder Zwirnmaschinen angeführt werden. Es besteht ein offensichtliches Bedürfnis, jede einzelne dieser Produktionsstellen hinsichtlich Produktionsablauf und erzeugter Qualität automatisch zu überwachen. Aus der Sicht des Produktionsablaufes ist vor allem eine Fadenbruchüberwachung erwünscht, und aus der Sicht der Qualitätsüberwachung die Bestimmung des Fadenquerschnittes und/oder von dessen Ungleichmässigkeit. Bei Zwirnmaschinen interessiert insbesondere der Zwirn-Querschnitt zur Kontrolle dafür, ob alle Fäden eingezwirnt werden.

Auch wenn in den folgenden Ausführungen immer von "Faden" die Rede ist, so soll dieser Begriff nicht einschränkend, sondern als stellvertretend für alle Spinnereierzeugnisse, wie Garne, Zwirne, Filamente und dergleichen verstanden werden.

Die erwähnte Ueberwachung aller einzelnen Produktionsstellen ist an sich mit bekannten Mitteln technisch lösbar, ist aber aus Kostengründen noch nicht realisiert worden. Denn die Vielzahl der Produktionsstellen erlaubt nur einen minimalen Kostenaufwand pro Produktionsstelle, damit der Aufwand pro Maschine in einem vertretbaren Rahmen bleibt.

Für die Fadenbrucherfassung auf Ringspinnmaschinen sind in letzter Zeit Anlagen auf dem Markt erschienen, die sogenannte Wandersensoren aufweisen. Dabei kann mit einem einzigen Sensor die Bewegung des Ringläufers einer ganzen Seite einer Ringspinnmaschine erfasst werden. Kostenmässig ist diese Lösung für die Fadenbrucherfassung vertretbar. Eine Messung weiterer Fadenparameter ist aber nicht möglich, weil das Signal durch den rotierenden Ringläufer und nicht durch den Faden selbst erzeugt wird.

Für die Bestimmung des Fadenquerschnitts und/oder von dessen Ungleichmässigkeit direkt an der Produktionsstelle sind bis heute an Ringspinn-, Zwirn- und dergleichen Maschinen noch keine wirtschaftlichen Lösungen realisiert worden.

Durch die Erfindung soll nun ein Verfahren angegeben werden, welches eine Produktions- und Qualitätsüberwachung der Produktionsstellen an mehrspindligen Textilmaschinen mit einem vertretbaren Kostenaufwand ermöglicht.

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Produktions- und Qualitätsüberwachung der Produktionsstellen an mehrspindligen Textilmaschinen, wobei die Produktionsstellen reihenförmig angeordnet sind und der an jeder Produk­ tionsstelle laufende Faden eine Querbewegung nach Art eines Ballons ausführt und dabei einen im folgenden als Raumelement bezeichneten rotationssymmetrischen Körper einhüllt.

Das erfindungsgemässe Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, dass jeweils für mindestens zwei Produktionsstellen ein gemeinsames Ueberwachungsorgan vorgesehen ist, welches ein Strahlenbündel aufweist, dass das Strahlenbündel durch die Raumelemente an den mindestens zwei Produktionsstellen geführt ist und dabei in jedem Raumelement durch den bewegten Faden intermittierend unterbrochen oder abgeschwächt wird, und dass die dadurch erzeugte Abschattung in einem Empfänger in ein elektrisches Signal umgeformt und als Basis für die weitere Auswertung verwendet wird.

Der Grundgedanke der Erfindung besteht also darin, jeweils mehrere Produktionsstellen mit einem gemeinsamen Ueberwachungsorgan zu überwachen, wodurch die Kosten pro Produktionsstelle entsprechend gesenkt werden. Es ist also jeweils ein Strahlenbündel durch mehrere Fadenballons geführt, wobei vorzugsweise der Querschnitt des Fadenbündels im Verhältnis zum Ballondurchmesser klein gewählt ist. Im Betriebszustand der Textilmaschine durchquert nun jeder Faden das Strahlenbünbdel pro Umdrehung zweimal. Es besteht eine grosse Wahrscheinlichkeit, dass sich zu einem bestimmten Zeitpunkt jeweils nur ein einziger Faden im Strahlenbündel befindet. Je kleiner die Anzahl der Produktionsstellen, um so grösser ist die Wahrscheinlichkeit. Es ist aber absolut notwendig, dass jeder Faden für sich und nur derselbe allein das Strahlenbündel durchquert; andernfalls würde die Messung gestört. Da die Rotationsbewegungen der einzelnen Fäden in der Regel nicht genau synchron, sondern zufällig sind, tritt der Fall der Erfassung jedes einzelnen Fadens im Laufe der Zeit mit Sicherheit ein.

Bei Textilmaschinen mit einer sehr grossen Anzahl von Produktionsstellen in einer Reihe (beispielsweise über 100) ist es sinnvoll, den Lichtstrahl nicht durch sämtliche Ballons durchzuführen, sondern mehrere Gruppen zu bilden. Die Grösse und Anzahl dieser Gruppen ist eine Ermessensfrage und wird durch praktische Parameter bestimmt. Vor allem wird die Wahrscheinlichkeit, dass nur ein einziger Faden im Strahlenbündel liegt, bei einer Vielzahl von Produktionsstellen immer geringer, und im weiteren wird die Lichtintensität bei grösseren Abständen von Sender und Empfänger unter Umständen nicht mehr genügen. Letzteres gilt selbstverständlich nicht für Laserstrahlen.

Die Erfindung betrifft weiter eine Vorrichtung zur Durchführung des genannten Verfahrens mit einem Ueberwachungsorgan. Die erfindungsgemässe Vorrichtung ist dadurch gekennzeichnet, dass mindestens zwei Produktionsstellen ein gemeinsames Ueberwachungsorgan zugeordnet ist, welches einen Sender für ein Strahlenbündel und einen Empfänger für dieses aufweist und derart angeordnet ist, dass das Strahlenbündel die Raumelemente an den mindestens zwei Produktionsstellen durchdringt, und dass Mittel zur Auswertung der am Empfänger auftretenden Intensitätsschwankungen des Strahlenbündel vorgesehen sind.

Nachstehend wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen und der Zeichnungen näher erläutert; dabei zeigt:

• Fig. 1a einen schematischen Grundriss einer Anzahl von Produktionsstellen,
• Fig. 1b eine Seitenansicht der Produktionsstellen von Fig. 1a, von links gesehen,
• Fig. 2 ein erstes Impulsdiagramm,
• Fig. 3a,3b eine erste Variante der Anordnung von Fig. 1a im Grundriss bzw. in Seitenansicht,
• Fig. 4 ein zweites Impulsdiagramm,
• Fig. 5 eine zweite Variante der Anordnung von Fig. 1a im Grundriss,
• Fig. 6 ein drittes Impulsdiagramm,
• Fig. 7 eine dritte Variante der Anordnung von Fig. 1a im Grundriss,
• Fig. 8 ein konstruktives Detail einer Produktionsstelle,
• Fig. 9-11 je eine weitere Variante der Anordnung von Fig. 1a im Grundriss,
• Fig. 12 Beispiele von Impulsformen,
• Fig. 13 Beispiele von Fadenlagen im Strahlenbündel, und
• Fig. 14 eine weitere Variante der Anordnung von Fig. 1a im Grundriss.

In den Fig. 1a und 1b sind schematisch vier Produktionsstellen 21, 22, 23 und 24 dargestellt, bei denen es sich um Spindeln einer Ringspinnmaschine handelt. Mit 10 ist die Ringbank, mit 11 der Ring, mit 12 ein Fadenführer (das sogenannte "Sauschwänzchen") und mit 16 eine Spindel angedeutet. An jeder Produktionsstelle läuft ein Faden 1, 2, 3, 4 vom Fadenführer 12 zum Ring 11 und bildet dabei einen Fadenballon 13, in welchem er eine momentane Position 31, 32, 33 bzw. 34 einnimmt.

Den vier reihenförmig angeordneten Produktionsstellen 21 bis 24 ist ein gemeinsames Ueberwachungsorgan zugeordnet, welches einen Sender 5 für ein Lichtbündel 7 und einen Empfänger 6 für diesen aufweist. Das Strahlenbündel 7 ist durch das Zentrum der Ballons 13 geführt und wird somit bei Rotation der Fäden 1 bis 4 von diesen fortwährend durchquert, und zwar pro Umdrehung je zweimal. Dabei kommt es bei jeder Durchquerung am Empfänger 6 zu einer entsprechenden Abschattung.

Bei den in Frage kommenden Textilmaschinen ist die Rotationsgeschwindigkeit aller Ballons auf der gleichen Maschine ungefähr gleich, aber nicht synchron. Die Zeit für eine Umdrehung ist somit mindestens näherungsweise bekannt. Wenn, wie im dargestellten Beispiel, mit einem Ueberwachungsorgan für vier Produktionsstellen, in der Zeit für eine Umdrehung achtmal (2 mal 4) eine Abschattung erfolgt ist, so sind noch sämtliche Fäden intakt.

Fig. 2 zeigt ein entsprechendes Impulsdiagramm, bei dem auf der Abszisse die Zeit t auf der Ordinate die Abschattung A, die sich durch die Fäden 1, 2, 3, 4 im Strahlenbündel ergibt, aufgetragen sind. Jede Abschattung durch einen der Fäden 1 bis 4 ist durch einen entsprechenden Abschattungsimpuls A1 bis A4, A1ʹ bis A4ʹ symbolisiert. Die Impulsfolge ist rein zufällig, aber immer um eine Halbperiode von 180° versetzt.

Die Führung des Strahlenbündels 7 durch das Zentrum der Ballons 13 ist nur ein Beispiel. Das Strahlenbündel kann beispielsweise auch parallel verschoben oder gemäss Fig. 3a, 3b schräg geführt sein, wobei es mit der Horizontalen H einen Winkel a und mit der Verbindungslinie K der Achsen der Produktionsstellen 21, 22, 23, 24 einen Winkel b einschliesst.

Für bestimmte Zwecke können auch mehrere Strahlenbündel angewendet werden. Mehrere Strahlenbündel können auch durch einen einzigen Lichtsender 5 und mehrere lichtempfindliche Empfänger 6, 6ʹ (Fig. 5), oder aber mehrere Lichtsender 5 und einen einzelnen lichtempfindlichen Empfänger 6 gebildet werden. Die nachfolgenden Erläuterungen beschränken sich lediglich auf einige Beispiele. Aus dem zeitlichen Verlauf und der Intensität des Abschattungsimpulses kann auf den Durchmesser des Fadens geschlossen werden.

Zunächst beschränken sich die Ausführungen auf die Feststellung von Fadenbrüchen; zusätzliche Erläuterungen, die für die Bestimmung des Fadenquerschnittes notwendig sind, werden am Schluss der Beispiele angeführt.

Mit dem Erkennen eines Fadenbruchs innerhalb einer Produktionsgruppe ist die Aufgabe erst teilweise gelöst. Der zweite Teil der Aufgabe besteht darin, diejenige Position der Produktionsstellen 21, 22, 23, 24 zu erkennen, wo der Fadenbruch aufgetreten ist, d.h. die Identifikation der Produktionsstelle.

Diese Aufgabe kann beispielsweise bei einer Anordnung gemäss Figur 3a gelöst werden. Das Strahlenbündel 7 durchquert die Fadenballons nicht mehr durch deren Zentrum, sondern in verschiedenen Abständen vom Zentrum. Im Unterschied zu Figur 1, bei der ein eventueller Fadenbruch nach genau einer halben Rotationsperiode festgestellt wird, sind bei diesem Beispiel Unterschiede festzustellen. Es lässt sich leicht erkennen, dass die Impulsabstände jeweils einem Winkel c bzw. d entsprechen. Ein hierzu gehöriges Impulsdiagramm zeigt Figur 4. Daraus ist ersichtlich, wie sich die verschie­ denen Winkel im Impulsdiagramm präsentieren. Der Uebersichtlichkeit halber ist der Winkel d nicht eingetragen; er stellt die Ergänzung des Winkels c auf 360° dar.

Die Interpretation der einzelnen Impulse, d.h. ihre Zusammengehörigkeit, ist nicht besonders einfach. Wenn für die Auswertung genügend Zeit vorhanden ist, lässt sich das Problem mit Hilfe der Statistik lösen. In der Regel ist es nämlich so, dass ein Fadenbruch nicht unbedingt beim ersten Umlauf festgestellt werden muss; bei einer genügend grossen Anzahl von Umdrehungen ergeben sich durch den nicht synchronen Lauf der einzelnen Produktionsstellen immer wieder Verschiebungen, so dass nach den Gesetzen der Statistik, z.B. der Autokorrelation, einwandfreie Zuweisungen möglich sind. Die Bestimmung des Fadens, der eine Abschattung verursacht hat, lässt sich wesentlich erleichtern, wenn ein zweites Strahlenbündel verwendet wird. Dies kann, so wie in Fig. 5 dargestellt, durch den Einsatz eines Senders 5 und zweier Empfänger 6, 6ʹ, oder durch den Einsatz zweier Sender und eines Empfängers realisiert werden. Man erhält in beiden Fällen zwei divergierende bzw. konvergierende Strahlenbündel 7, 8. Selbstverständlich können auch zwei Sender 5 und zwei Empfänger 6 verwendet werden.

Da, wie bereits erwähnt, die Rotationsgeschwindigkeit aller Ballons ungefähr gleich ist, lässt sich aus der Zeit zwischen dem Durchqueren der beiden Strahlenbündel 7, 8 durch den Faden die Position der Produktionsstellen 21, 22, 23, 24 einwandfrei erkennen. So liegen in Fig. 5 die Impulse bei der Spindel 21 offensichtlich sehr nahe beieinander, währenddem bei der Spindel 24 die grösste Verschiebung vorhanden ist. Die Verschiebung entspricht­ spricht jeweils einem Winkel e (e1, e2, e3, e4) und die Zuordnung ist offensichtlich. In Figur 6 sind die ent­sprechenden Impulsdiagramme der Abschattungen in den beiden Strahlenbündeln 7, 8 dargestellt.

Es könnte aber auch hier der Fall eintreten, dass durch Zufälligkeiten Mehrfachdeutungen in der Spindelzuweisung möglich wären. Es ist jedoch möglich, sich in einem ersten Durchlauf einstweilen auf die eindeutig zuweisbaren Spindeln zu beschränken und zu einem oder mehreren späteren Zeitpunkten, bei denen die Stellung der Fäden untereinander wieder gänzlich anders ist, weitere Messungen durchzuführen. Die Wahrscheinlichkeit für die Grösse des Zeitintervalls, innert welchem das Vorhandensein aller Fäden bestimmt werden kann, kann nach den Gesetzen der Statistik berechnet werden.

Um die Ermittlung der Zugehörigkeit der einzelnen Abschattungsimpulse zu den betreffenden Spindeln noch eindeutiger und einfacher zu gestalten, kann die Anordnung von Fig. 5, gemäss Fig. 7 modifiziert werden. Darstellungsgemäss ist zwischen den beiden Empfängern 6, 6ʹ (Fig. 5) ein weiterer Sender 25 und zu beiden Seiten des Senders 5 je ein weiterer Empfänger 26, 26ʹ angeordnet. Dadurch werden die Ballons von zwei Paaren von Strahlenbündeln 7, 8 und 7ʹ, 8ʹ durchquert. Die Auswertung der Abschattungsimpulse an den Empfänger 6, 6ʹ und 26, 26ʹ erfolgt pro Empfängerpaar auf die anhand der Figuren 5 und 6 beschriebene Art, wobei die Signale beider Empfängerpaare miteinander in Beziehung gesetzt werden. Dadurch wird die Zuordnung der Abschattungsimpulse zu den einzelnen Spindeln eindeutiger und sicherer, anderseits wird aber auch der Aufwand grösser.

Bei vielen Produktionsmaschinen sind die einzelnen Produktionsstellen durch Separatoren voneinander getrennt. In Fig. 8 ist dies am Beispiel einer Ringspinnmaschine gezeigt. Der Ballon 13 bildet sich so wie in Fig. 16 zwischen dem Fadenführer 12 und dem Ring 11 auf der Ringbank 10, welche ausserdem für jede Spindel einen undurchsichtigen Separator 14 trägt. Ausserdem ist die Spindel 16 länger als in Fig. 1b, so dass das Strahlenbündel 7 nicht zentral durch den Ballon 13 gelegt werden kann, zumindest nicht in dessen unterem Teil. Das Strahlenbündel 7 liegt in diesem Fall seitlich neben der Spindel 16, knapp oberhalb des Kopsaufbaus und der Separator 14 weist entsprechende Ausnehmungen 15 für den Durchtritt des Strahlenbündels auf. Fig. 9 zeigt eine mögliche Lage von zwei Strahlenbündeln 7, 8 neben den Spindeln 16.

Fig. 10 zeigt die Anordnung von Fig. 9 noch stärker detailliert. Mit 17 ist ein Strahlenemitter, beispielsweise eine Luminiszenzdiode, bezeichnet, der Pfeil 18 bezeichnet die Richtung der Strahlenbündel 7, 8. Derartige Strahlenbündel sind (mit Ausnahme von Laserstrahlen) in der Regel weit gefächert. Die Strahlen treffen somit auch auf die Empfangselemente 19 und 20 auf. Bei diesen kann es sich um handelsübliche Fotodioden handeln. Das Strahlenbündel 7 entsteht nun zwischen Sender 17 und Empfangselemente 19, das Strahlenbündel 8 zwischen dem Sender 17 und dem Empfangselement 20. Auf diese Weise werden elektrische Impulse erzeugt, wie sie in den Fig. 2, 4 und 6 dargestellt sind. Grundsätzlich gilt, dass die zeitliche Verschiebung die Identifikation der Produktionsstelle ermöglicht, während die Grösse der Abschattung dem Durchmesser des Fadens entspricht.

Die Verarbeitung elektrischer Impulse ist hinreichend bekannt und braucht deshalb nicht näher beschrieben zu werden. Zu erwähnen ist jedoch, dass die Abschattung eine Spannung oder einen Stromimpuls darstellt, der leicht zu messen ist. Die Zeitdifferenz zwischen den Impulsen sind reine Zeitmessungen, die mit einfachen Mitteln sehr genau bestimmt werden können. Spannung, bzw. Strom können leicht in Binär-Signale umgewandelt werden, und zusammen mit der Zeitmessung ergeben sich ideale Bedingungen für die elektronische Datenverarbeitung; speziell geeignet sind Mikroprozessoren.

In den Figuren 1a, 3a, 3b, 5, 7 und 9 sind sie Strahlenbündel nur schematisch als Gerade eingetragen mit punktförmigem Querschnitt. In der Praxis ist der Querschnitt der Strahlenbündel 7, 8 einerseits durch die Leuchtfläche des Senders 17 und anderseits durch die Fläche der Empfangselemente 19 und 20 bestimmt. Sind diese Flächen ungefähr gleich gross, so sind die Impulse der einzelnen Produktionsstellen unabhängig von deren Position, was die Auswertung vereinfacht.

Es ist aber auch möglich, so wie in Fig. 11 angedeutet, bewusst beispielsweise den Sender 17 kleinflächig und ein Empfangselement 19 grossflächig (oder umgekehrt) auszubilden. Damit ist ebenfalls eine Identifikation der Produktionsstelle möglich, und zwar aus der Impulslänge und/oder aus der Impulshöhe. Die Impulsauswertung wird dadurch leicht aufwendiger, dafür wird aber nur ein einziger Lichtsender und ein einziges Empfangselement benötigt. Figur 12a zeigt einen Impuls, wie er im Prinzip von der Produktionsstelle 21 von Fig. 11 erzeugt wird, und Fig. 12b zeigt einen entsprehenden Impuls der Produktionsstelle 24 (Fig. 11).

In den beschriebenen Beispielen sind immer nur vier Produktionsstellen eingezeichnet. Diese Zahl kann jedoch ohne weiteres erhöht werden, ist aber begrenzt durch die Sicherheit der Zuordnung eines Impulses zur entsprechenden Produktionsstelle, die mit steigender Spindelzahl abnimmt. Für den Regelfall dürfte bei ungefähr 16 Produktionsstellen die obere Grenze der Produktionsstellenzahl erreicht sein. Bei einer Maschine mit beispielsweise 160 Produktionsstellen müssten also 10 Gruppen a 16 Produktionsstellen gebildet werden. Bei den einzelnen Gruppen ist dann nur ein minimaler Aufwand notwendig, weil die Auswertung vorzugsweise zentral durchgeführt wird. Derart lassen sich kostengünstige Systeme bauen.

Die Produktionsstellenzahl kann im weiteren begrenzt sein durch Probleme der Optik, da die Lichtintensität mit dem Quadrat der Entfernung vom Empfänger zum Sender abnimmt. Störendes Licht und Rauschen können derart das Nutzsignal überdecken. Eine beachtliche Verbesserung ist möglich, wenn das Licht in bekannter Weise moduliert wird. Dadurch können Fremdeinflüsse ausgeschaltet werden.

Die bisherigen Ausführungen haben sich auf die Feststellung von Fadenbrüchen beschränkt. Die Grösse der Abschattung ist jedoch auch ein Mass für den Durchmesser des Fadens im betreffenden Strahlenbündel. Selbst bei gleich grossen Sender- ­und Empfängerflächen ist jedoch die Intensität der Abschattung nicht nur abhängig vom Durchmesser, sondern auch von der Lage des Fadens zwischen Sender und Empfänger. Dies ist anhand von Fig. 13 illustriert. Der Sender 17 sendet sein Licht zum Empfänger 19 und der Faden 1 befindet sich unmittelbar beim Empfänger 19 (Fig. 13b). In diesem Fall ist die Abschattung beinahe gleich dem Durchmesser des Fadens 1. In Figur 13a ist der Faden 1 ungefähr in der Mitte zwischen Empfänger 19 und Sender 17 gezeichnet. Es ist ganz offensichtlich, dass die Abschattung in diesem Falle grösser ist (fast das Doppelte). Diese Eigenschaft kann zur Identifikation der Produktionstelle des betreffenden Fadens benützt werden, wenn angenommen werden kann, dass der Fadendurchmesser genügend konstant ist (oder ein Mittelwert aus mehreren Durchgängen gebildet wird).

Einer bestimmten Position entspricht bei gegebenem Durchmesser eine genau bestimmte Abschattung. Verändert sich nun der Fadendurchmesser infolge von Ungleichmässigkeiten, so verändert sich auch die Grösse der Abschattung. Da der Faden auch in der Längsrichtung durch den Ballon läuft, wird auch immer wieder eine andere Stelle im Faden abgetastet. Aus genügend vielen Abtastpunkten lassen sich die bekannten Qualitätsparameter, wie beispielsweise der Variationskoeffizient der Ungleichmässigkeit, das Spektrogramm usw. berechnen. Eine lückenlose Impulsfolge ist nicht notwendig. Unterbrechungen sind zulässig, da bei einer "on-­line"-Messung genügend Material und Zeit zur Auswertung vorhanden ist.

Bei Zwirnen ist in verschiedenen Fällen eine Kontrolle über das Vorhandensein aller Einzelfäden notwendig. Beim Fehlen eines einzelnen Zwirnfadens oder bei einem überzähligen Zwirnfaden ändert sich der Durchmesser des Fadens und damit auch die Abschattung. Hieraus kann festgestellt werden, ob die Anzahl der Einzelfäden im Zwirn richtig ist.

Es ist auch denkbar, dass durch eine Verwechslung an einer Produktionsstelle eine andere Fadenfeinheit produziert wird. In diesem Fall ergibt sich von der betreffenden Produktionsstelle stets eine andere Abschattung, als mit einem Faden von richtiger Feinheit. Damit können also auch Produktionsstellen mit falscher Fadenfeinheit festgestellt werden.

Wenn die Grösse der Abschattung in die Auswertung miteinbezogen wird, so lässt sich also kostengünstig nicht nur eine Fadenbrucherfassung herstellen, sondern gleichzeitig auch eine umfassende Qualitätsüberwachung jeder einzelnen Produktionsstelle erzielen.

Figur 14 schliesslich zeigt noch eine weitere Möglichkeit für die Lage des Strahlenbündels durch die Ballons, indem vom Sender 5 der Strahl 7 auf einen Spiegel 9 und von diesem als reflektierter Strahl 7ʹ auf einem Empfänger 6 zurückgeworfen wird. Es entstehen ähnliche Impulsfolgen, wie im Beispiel gemäss Figur 5. Doch sind hier nur ein Sender und ein Empfänger notwendig. Allerdings ist damit die Länge des Strahlenbündels 7 doppelt so lang.