[0001] La présente invention concerne un procédé et un dispositif de commande d'un écran
matriciel de visualisation destiné à afficher des images ayant des niveaux de gris.
Elle s'applique notamment à la commande d'écrans fluorescents à micro-pointes ou d'écrans
à cristaux liquides. Les images peuvent être en noir et blanc ou en couleur, l'expression
"niveau de gris" signifiant dans ce dernier cas "demi-teinte de couleur".
[0002] On sait que pour commander l'affichage d'images sur un écran matriciel on utilise
généralement le mode de balayage suivant : les lignes sont successivement adressées
c'est-à-dire portées d'un potentiel approprié Vlp à un autre potentiel approprié Vla
une fois par image et pendant un temps T appelé "temps de ligne" qui est le même pour
toutes les lignes et qui est égal au quotient de la durée d'une image par le nombre
de lignes ; simultanément à l'adressage de chaque ligne, les colonnes reçoivent des
signaux permettant de commander les états respectifs des éléments d'images, ou pixels,
de la ligne considérée, en fonction de l'image désirée : une colonne est portée à
un potentiel approprié Vca si le pixel correspondant doit être allumé et à un autre
potentiel approprié Vce si le pixel correspondant doit être, au contraire, éteint.
Au bout du temps T, l'adressage de la ligne considérée cesse et la ligne suivante
est adressée, les signaux reçus par les colonnes dépendant des états respectifs souhaités
pour les pixels de cette ligne suivante et ainsi de suite.
[0003] On connaît également deux techniques permettant d'engendrer des images comportant
des niveaux de gris :
[0004] Une première technique consiste à soumettre une colonne à un potentiel intermédiaire
entre Vca et Vce pour que le pixel correspondant ait une luminosité intermédiaire
entre celle qui correspond au pixel allumé et celle qui correspond au pixel éteint.
[0005] Cependant, notamment dans le cas d'un écran fluorescent à micro-pointes, il est très
difficile de régler une tension intermédiaire entre Vca et Vce pour une luminosité
donnée, en raison de la raideur de la caractéristique tension-luminosité pour un tel
écran.
[0006] Une seconde technique consiste à porter une colonne au potentiel Vca seulement pendant
une fraction du temps de ligne, proportionnelle à la quantité de lumière désirée pour
le pixel correspondant et à ramener ensuite cette colonne au potentiel Vce pendant
le reste du temps de ligne (modulation temporelle du potentiel de commande de chaque
colonne).
[0007] Cependant, la relation entre le temps d'application de Vca et la luminosité n'est
jamais parfaitement linéaire et, notamment dans le cas d'un écran fluorescent à micro-pointes,
il existe une relation fortement non-linéaire entre le temps d'application et la luminosité
en raison du temps d'établissement de la tension aux bornes d'un pixel.
[0008] De plus, dans le cas de l'une ou l'autre des deux techniques connues mentionnées
plus haut, ce temps d'établissement de la tension aux bornes d'un pixel dépend en
outre de la résistance d'accès à ce pixel liée à la position de celui-ci dans l'écran.
Il en résulte que le temps de charge du pixel dépend aussi de cette position : pour
un même potentiel de commande, deux pixels par exemple situés aux deux extrémités
d'une même colonne n'ont pas la même luminosité, le pixel le plus proche du contact
de colonne auquel est appliqué le potentiel de commande ayant la luminosité la plus
forte.
[0009] La présente invention vise un procédé et un dispositif de commande d'un écran matriciel
affichant des niveaux de gris, qui utilise une modulation temporelle du potentiel
de commande de chaque colonne et ne présente donc pas l'inconvénient de la première
technique connue mentionnée plus haut, et qui ne cause pas non plus de problème de
non-linéarité comme en pose la seconde technique connue mentionnée plus haut.
[0010] De façon précise, la présente invention a tout d'abord pour objet un procédé de commande
d'un écran matriciel de visualisation destiné à afficher des images ayant des niveaux
de gris qui sont repérés par des nombres entiers allant en croissant de 0 à un nombre
entier m au moins égal à 1, cet écran comportant une pluralité de lignes et une pluralité
de colonnes dont les intersections sont respectivement associées à des éléments d'image,
procédé selon lequel, pour chaque image, ces lignes sont successivement activées pendant
un temps donné T appelé temps de ligne qui est le même pour toutes les lignes, et,
lors de l'activation de chaque ligne, les colonnes sont respectivement commandées
par des signaux destinés à activer ces colonnes, chaque signal étant appliqué pendant
un temps qui dépend du niveau de gris de l'élément d'image correspondant à l'intersection
de la ligne activée considérée et de la colonne commandée par le signal considéré,
procédé caractérisé en ce que l'on subdivise le temps de ligne T en N intervalles
de temps égaux dt, N étant un nombre entier au moins égal à m, en ce que chaque niveau
de gris i de chaque ligne est associé à un nombre entier Nil choisi d'intervalles
dt, l représentant le numéro de la ligne considérée, les nombres Nil formant, pour
tout l fixé, une suite strictement croissante de la variable i, de premier terme NOl
nul et de dernier terme Nml inférieur ou égal à N, et en ce que ledit temps pendant
lequel ledit signal est appliqué est égal au produit de dt par celui des nombres de
ladite suite qui correspond à ladite ligne et audit niveau de gris, ladite colonne
étant désactivée après ledit temps pendant lequel ledit signal est appliqué, jusqu'à
l'activation de la ligne suivante, les nombres Nil étant choisis de façon à obtenir
une répartition déterminée pour les intensités lumineuses des différents niveaux de
gris.
[0011] On voit donc que la présente invention permet de corréler le temps d'application
du potentiel Vca pendant le temps de ligne avec la caractéristique tension-luminosité
de l'écran considéré.
[0012] L'utilisation des quantités Nil dans la présente invention et la possibilité de choisir
ces quantités fait que l'on peut équilibrer a posteriori - c'est-à-dire une fois que
l'écran et les circuits électroniques qui lui sont associés sont prêts à fonctionner
ou même ont déjà fonctionné- les niveaux de gris obtenus les uns par rapport aux autres,
soit pour obtenir une échelle de gris particulière, régulière ou logarithmique par
exemple, soit pour compenser un vieillissement de l'ensemble écran-circuits, soit
encore pour choisir un meilleur compromis entre couplage et luminosité.
[0013] On rappelle à ce propos que le couplage en question est un phénomène qui est lié
à la résistance d'accès à des pixels différents et qui se traduit visuellement par
des "bavures" d'une ligne de l'écran sur l'autre.
[0014] Pour tout couple de lignes l1 et l2, les suites de nombres Nil1 et Nil2 peuvent être
identiques (non différenciation des lignes de l'écran, les lignes l1 et l2 n'étant
pas forcément des lignes successives.
[0015] Alors les niveaux de gris peuvent être réglés de la façon suivante :
- on forme sur l'écran au moins deux zones correspondant respectivement au niveau
de gris 0 et au niveau de gris m,
- on fait varier la fraction du temps de ligne pendant laquelle les colonnes sont
activées pour les éléments d'image au niveau de gris m, jusqu'à l'obtention d'une
qualité d'image souhaitée sur l'écran,
- on forme sur l'écran une image uniforme ayant le niveau de gris m ainsi défini et
l'on mesure la luminosité de cette image uniforme,
- on calcule, à partir de cette valeur de luminosité mesurée, la luminosité que l'on
doit obtenir pour chacun des autres niveaux de gris 1 à m-1, en fonction d'une échelle
de niveaux de gris choisie, et
- pour chacun de ces autres niveaux de gris, on forme sur l'écran une image uniforme
ayant cet autre niveau de gris et l'on ajuste le nombre de ladite suite qui lui correspond
de façon à obtenir la luminosité calculée pour cet autre niveau de gris.
[0016] Au contraire, pour certaines lignes l1, l2 de l'écran les suites de nombres Nil1
et Nil2 peuvent ne pas être identiques (différenciation des lignes de cet écran).
[0017] On peut alors corréler le temps d'application du potentiel Vca pendant le temps de
ligne avec non seulement la caractéristique tension-luminosité de l'écran considéré
comme on la déjà indiqué, mais encore avec la position du pixel adressé dans cet écran.
[0018] Lorsque lesdites suites Nil1 et Nil2 ne sont pas identiques pour certaines lignes
l1, l2 de l'écran, les niveaux de gris maxima peuvent être réglés de la façon suivante
:
- on mesure les luminosités respectives de toutes les lignes de l'écran lorsque ces
lignes sont au niveau de gris maximum et l'on détermine la ligne de luminosité la
plus faible que l'on prend pour référence, et
- pour chacune des autres lignes l, on ajuste le nombre Nml correspondant au niveau
de gris maximum de façon que la luminosité résultante soit égale à la luminosité de
référence.
[0019] Dans ce cas, les autres niveaux de gris 1 à m-1 peuvent être ensuite réglés de la
façon suivante :
- on calcule, à partir de la valeur de la luminosité de référence, la luminosité que
l'on doit obtenir pour chacun des autres niveaux de gris 1 à m-1, en fonction d'une
échelle de niveaux de gris choisie, et
- pour chacun de ces autres niveaux de gris et pour chaque ligne, on forme sur l'écran
l'image de cette ligne ayant cet autre niveau de gris et l'on ajuste le nombre de
ladite suite qui lui correspond de façon à obtenir la luminosité calculée pour cet
autre niveau de gris.
[0020] De préférence, Nml est inférieur à N, ce qui permet de supprimer le phénomène de
bavure d'une ligne sur l'autre comme on le verra mieux par la suite.
[0021] La présente invention a également pour objet un dispositif de commande d'un écran
matriciel de visualisation destiné à afficher des images ayant des niveaux de gris
qui sont repérés par des nombres entiers allant en croissant de 0 à un nombre entier
m au moins égal à 1, cet écran comportant une pluralité de lignes et une pluralité
de colonnes dont les intersections sont respectivement associées à des éléments d'image,
ce dispositif comprenant :
- des moyens prévus pour activer successivement les lignes pendant un temps donné
T appelé temps de ligne qui est le même pour toutes les lignes et ce, pour chaque
image, et
- des moyens de commande des colonnes, prévus pour engendrer, lors de l'activation
de chaque ligne, des signaux destinés à activer respectivement les colonnes, chaque
signal étant appliqué pendant un temps qui dépend du niveau de gris de l'élément d'image
correspondant à l'intersection de la ligne activée considérée et de la colonne commandée
par le signal considéré,
dispositif caractérisé en ce que les moyens de commande des colonnes comprennent :
- des moyens qui sont communs à toutes les colonnes et qui comportent :
. des moyens prévus pour engendrer des impulsions de période dt égale à T/N, N étant
un nombre entier au moins égal à m,
. des moyens de mémorisation prévus pour mémoriser, au moins pour chaque niveau de
gris i non nul de chaque ligne, une information liée à un nombre entier Nil choisi,
l représentant le numéro de la ligne considérée, les nombres Nil formant, pour tout
l fixé, une suite strictement croissante de la variable i de dernier terme Nml inférieur
ou égal à N, et
- des moyens prévus pour appliquer ledit signal pendant un temps égal au produit de
dt par celui des nombres de ladite suite qui correspond à ladite ligne et audit niveau
de gris, et pour désactiver ladite colonne après ledit temps pendant lequel ledit
signal est appliqué, jusqu'à l'activation de la ligne suivante, le temps d'application
de tout signal correspondant à l'affichage d'un élément d'image de niveau de gris
0 étant nul, les nombres Nil étant choisis de façon à obtenir une répartition déterminée
pour les intensités lumineuses des différents niveaux de gris.
[0022] Dans une réalisation particulière du dispositif objet de l'invention, les moyens
de commande des colonnes comprennent en outre un registre à décalage dont le nombre
de positions est égal au nombre de colonnes et qui reçoit en entrée des informations
de niveau de gris pour les colonnes, chaque position étant associée à une colonne
donnée, et occupée lors de l'activation d'une ligne, par l'information de niveau de
gris i relative à cette colonne, les moyens prévus pour appliquer ledit signal comprennent
pour chaque colonne :
- un registre qui reçoit en entrée l'information contenue dans la position correspondante
du registre à décalage et qui est commandé par des signaux de début de ligne, et
- un comparateur à deux entrées, dont la première entrée est reliée à la sortie dudit
registre et dont la sortie commande l'activation de la colonne correspondante par
l'intermédiaire de moyens d'amplification,
et les moyens communs à toutes les colonnes sont prévus pour envoyer à la seconde
entrée de chaque comparateur des informations représentant des nombres entiers k,
ces informations variant de 0 à m de façon croissante au cours du temps de ligne de
telle manière que la colonne correspondant à ce comparateur soit activée tant que
k est inférieur à i puis désactivée et maintenue dans l'état désactivé dès que k atteint
i jusqu'à l'activation de la ligne suivante.
[0023] Selon un premier mode de réalisation particulier du dispositif objet de l'invention,
les nombres Nil1 et Nil2 étant égaux,pour tout couple de lignes l1 et l2 et pour chaque
niveau de gris i, les moyens communs à toutes les colonnes comprennent en outre :
- un premier compteur prévu pour compter à rebours, et
- un second compteur qui est remis à zéro au moment où commence une ligne, qui est
incrémenté par un signal de fin de comptage émis par le premier compteur, et qui envoie
à la seconde entrée de chaque comparateur les informations représentant les nombres
k,
ce premier compteur est décrémenté par les moyens prévus pour engendrer les impulsions,
les moyens de mémorisation comportent au moins m registres numérotés de 0 à m-1 et
un bus d'adresse sur lequel sont envoyées les informations représentant les nombres
k, les signaux de sortie de ces moyens de mémorisation commandent l'initialisation
du premier compteur qui prend en compte ces signaux de sortie lors de l'émission de
son signal de fin de comptage, et l'information présente à l'adresse i des moyens
de mémorisation, i prenant l'une quelconque des valeurs 0 à m-1, est égale à la différence
entre les nombres N(i+1)l et Nil.
[0024] Enfin, selon un second mode de réalisation particulier, les suites de nombres Nil1
et Nil2 n'étant pas identiques pour certaines lignes l1, l2 de l'écran, les moyens
communs à toutes les colonnes comprennent en outre :
- un premier compteur prévu pour compter à rebours,
- un second compteur qui est remise à zéro au moment où commence une ligne, qui est
incrémenté par un signal de fin de comptage émis par le premier compteur, et qui envoie
à la seconde entrée de chaque comparateur les informations représentant les nombres
k, et
- un troisième compteur qui est remis à zéro au début d'une image et incrémenté à
chaque début de ligne,
le premier compteur est décrémenté par les moyens prévus pour engendrer les impulsions,
les moyens de mémorisation comportent au moins mxL registres, L étant le nombre de
lignes, et un bus d'adresse sur lequel sont envoyées les informations représentant
les nombres k sous forme de mots binaires en deux parties, la partie de poids fort
correspondant aux signaux de sortie du troisième compteur et la partie de poids faible
correspondant aux informations représentant les nombres k, les signaux de sortie de
ces moyens de mémorisation commandent l'initialisation du premier compteur qui prend
en compte ces signaux de sortie lors de l'émission de son signal de fin de comptage,
et l'information présente à l'adresse ixl des moyens de mémorisation, i prenant l'une
quelconque des valeurs 0 à m-1 et l prenant l'une quelconque des valeurs 1 à L, est
égale à la différence entre les nombres N(i+1)l et Nil.
[0025] La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit,
d'exemples de réalisation donnés à titre purement indicatif et nullement limitatif,
en référence aux dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1 illustre schématiquement le principe d'un affichage en tout ou rien
pour un écran fluorescent à micro-pointes,
- la figure 2 illustre schématiquement le principe de l'invention pour un tel écran
fluorescent à micro-pointes,
- la figure 3 montre les variations du courant électronique en fonction de la tension
entre la cathode et la grille pour un écran donné du type précédent,
- la figure 4 illustre schématiquement l'intérêt de subdiviser, dans la présente invention,
le temps de ligne T en un nombre N d'intervalles dt, supérieur au niveau de gris maximum
m,
- la figure 5 est une vue schématique d'un premier mode de réalisation particulier
du dispositif objet de l'invention, et
- la figure 6 est une vue schématique d'un second mode de réalisation particulier
de ce dispositif.
[0026] La figure 1 illustre schématiquement le principe de l'affichage en tout ou rien dans
le cas d'un écran fluorescent à micro-pointes particulier. Par "affichage en tout
ou rien" on entend un affichage pour lequel chaque pixel ne peut être que dans l'état
éteint ou dans l'état allumé, sans état intermédiaire. On voit sur la figure 1 les
adressages successifs des trois premières lignes de l'écran L1, L2 et L3. Chaque ligne
passe à un moment donné d'un potentiel Vlp=45V à un potentiel Vla=90V qu'elle conserve
pendant le temps de ligne T pour repasser ensuite au potentiel Vlp=45V à l'instant
où la ligne suivante passe du potentiel 45V au potentiel 90V... Lorsque toutes les
lignes ont été adressées, la première l'est à nouveau et ainsi de suite.
[0027] Sur la figure 1, on a également représenté des signaux particuliers d'adressage des
trois premières colonnes de l'écran C1, C2 et C3, ces signaux conduisant à l'image
suivante sur l'écran : les pixels correspondant aux intersections des colonnes C1,
C2 et C3 avec la ligne L1 sont respectivement dans les états éteint, allumé et éteint
; les intersections de ces mêmes colonnes avec la ligne L2 conduisent respectivement
à des pixels dans les états allumé, éteint et éteint et les mêmes intersections avec
la ligne L3 conduisent respectivement à des pixels dans les états allumé, éteint et
allumé. C'est ainsi que, par exemple, lorsque la ligne L1 est activée, le potentiel
appliqué au contact de la colonne C1 passe de Vce=0V à Vca=45V pour repasser ensuite
à 0V pendant les adressages successifs des lignes L2 et L3.
[0028] Le procédé objet de l'invention va maintenant être expliqué : selon l'invention,
le temps de ligne T est divisé en N intervalles égaux dt. On suppose que l'on veuille
être capable d'afficher m+1 niveaux de gris repérés par les nombre 0 (pixel éteint),
1, ..., m (niveau de gris maximum correspondant à un pixel allumé). Le nombre N est
au moins égal à m. En pratique, N est très supérieur à m. On associe à chaque niveau
de gris i de chacune des lignes l de l'écran un nombre Nil d'intervalles dt. Le niveau
de gris 0 (pixel éteint) est quant à lui associé à 0 intervalle quel que soit le numéro
l de la ligne. En d'autres termes, N0l est nul quel que soit l.
[0029] En outre, le nombre d'intervalles dt associés à chacun des niveaux de gris est strictement
croissant avec la luminosité de ce niveau de gris. En d'autres termes, pour tout l
fixé, la suite des nombres Nil est une suite strictement croissante de la variable
i.
[0030] En outre, le niveau de gris maximum m (correspondant à un pixel allumé) est associé
à un nombre d'intervalles Nml inférieur ou égal à N quel que soit l.
[0031] Pour une ligne adressée donnée, l'électrode de colonne dont le pixel doit avoir la
luminosité de niveau de gris i non nul est portée, à partir du début du temps de ligne
T, au potentiel d'activation Vca (0V pour certains écrans fluorescents à micro-pointes)
et maintenue à ce potentiel pendant Nil intervalles de temps dt, l étant le numéro
de la ligne considérée, après quoi cette électrode est ramenée au potentiel d'extinction
Vce (45V pour ces écrans fluorescents à micro-pointes) et ceci, jusqu'au début de
la ligne suivante.
[0032] Le procédé objet de l'invention est illustré par un exemple sur la figure 2, dans
le cas d'un écran fluorescent à micro-pointes particulier dans cet exemple, le temps
de ligne T est subdivisé en 32 intervalles dt (a) en vue de traduire 8 niveaux de
gris (0 à 7). Les nombres N et m sont donc respectivement égaux à 32 et à 7.
[0033] On a considéré 4 niveaux de gris 0,1, 4, et 7 et, pour chacun de ces niveaux, on
a représenté le diagramme temporel du signal de commande appliqué à un contact de
colonne pour afficher ce niveau (en pointillés) ainsi que le comportement de cette
colonne (en traits pleins) au cours du temps de ligne T. On note sur la figure 2 que
le niveau de gris 7 (points "blancs" c'est-à-dire allumés) correspond à N7l=28 intervalles
dt (b), l représentant le numéro de la ligne considérée, que le niveau de gris 4 est
associé à N4l=14 intervalles dt (c), que le niveau de gris 1 (pixel presque éteint)
est associé à N1l=5 intervalles dt (d) et que le niveau de gris 0 (point noir c'est-à-dire
éteint) est associé à N0l=0 intervalle dt (e).
[0034] Un exemple témoignant de l'amélioration des performances d'un écran fluorescent à
micro-pointes grâce au procédé objet de l'invention est donné dans le tableau I qui
se trouve à la fin de la présente description et dans lequel les lignes ne sont pas
différenciée: pour tout couple de lignes l1, l2 et pour chaque niveau de gris i, les
nombres Nil1 et Nil2 sont égaux.
[0035] Dans ce tableau, les niveaux de gris vont de 0 à m=15, les nombres Nil qui leur sont
associés conformément à la présente invention vont de N0l=0 à N15l=355. Par ailleurs,
on a comparé les niveaux de gris obtenus avec une répartition régulière dans le temps
conformément à la seconde technique connue, mentionnée plus haut (temps d'application
de Vca proportionnel à la luminosité voulue) aux niveaux de gris obtenus avec une
répartition ajustée conformément à la présente invention, pour un écran fluorescent
à micro-pointes dont la caractéristique d'émission est représentée sur la figure 3.
La résistance de charge de chaque colonne de cet écran vaut 10 kilo-ohms, la capacité
à charger par colonne vaut 1 nanofarad, le temps de ligne est de 64 microsecondes
et ce temps de ligne est subdivisé en N=640 intervalles dt égaux.
[0036] Sur la figure 3, on a représenté les variations de l'intensité J du courant électronique,
exprimé en milli-ampères par millimètre carré, en fonction de la tension v entre une
cathode (colonne) et une grille (ligne) de l'écran, exprimée en volt.
[0037] Sur le tableau I on a indiqué, pour chaque niveau de gris i, la valeur obtenue pour
le rapport (en pourcentage) de la luminosité Ii correspondant à ce niveau de gris
à celle correspondant au niveau de gris maximum (15) et ce, d'une part avec l'invention,
en déterminant expérimentalement les nombres Nil de façon à obtenir une répartition
régulière de la luminosité, et d'autre part avec l'art antérieur (seconde technique
connue, mentionnée plus haut).
[0038] On notera que l'invention permet d'obtenir des rapports de luminosité qui croissent
sensiblement en progression arithmétique, ce qui n'est pas le cas dans l'art antérieur.
[0039] En outre, avec la répartition régulière de luminosité, choisie conformément à l'invention
dans ce tableau I, le couplage est limité à 2,7% du courant émis par un point de niveau
de gris 15 et ce couplage est nul pour les autres niveaux 0 à 14.
[0040] Sur la figure 4, on a illustré schématiquement l'intérêt de ne pas attribuer N intervalles
dt au niveau de gris maximum m. On considère une ligne l d'un écran fluorescent à
micro-pointes et la ligne suivante l+1. On suppose qu'un pixel PB de la ligne l correspond
à un point allumé (niveau de gris m) et que le pixel PN appartenant à la même colonne
que PB et situé sur la ligne l+1 correspond à un point éteint (niveau de gris 0).
Dans le cas (a) où l'on attribue N intervalles dt au niveau de gris le plus important,
on voit qu'il existe un couplage CPL entre les pixels PB et PN, les pointillés correspondant
au signal de commande appliqué au contact de la colonne considérée et le trait plein
correspondant au comportement de cette colonne, au cours du temps de ligne T. Du fait
de ce couplage, de la lumière est émise de façon parasite sur la ligne l+1. Au contraire,
dans le cas (b) où le nombre d'intervalles dt attribués au niveau de gris le plus
important est inférieur à N, un tel parasitage n'existe pas.
[0041] On va maintenant expliquer comment déterminer le nombre d'intervalles Nil à associer
à chaque niveau de gris i. On considère d'abord le cas dans lequel les lignes ne sont
pas différenciées. Les nombres Nil peuvent être déterminés de la façon suivante :
- on forme sur l'écran l'image d'un damier, ou une succession de bandes alternativement
allumées (niveau de gris maximum) et éteintes (niveau de gris 0). Il suffit en fait
de former une image comportant une partie éteinte et une partie allumée et de façon
plus précise, une image comportant au moins sur une même colonne un point allumé immédiatement
suivi par un point éteint.
[0042] On fait ensuite varier la fraction du temps de ligne pendant laquelle les électrodes
de colonnes sont maintenues au potentiel d'activation, pour les pixels allumés, soit
en faisant varier Nml à N constant, soit en faisant varier N à Nml constant. On cherche
de cette manière le meilleur compromis entre le couplage et la luminosité sachant
que plus Nml/N est grand, plus la luminosité est bonne mais plus le couplage est fort.
[0043] On forme alors sur l'écran une image uniforme de niveau de gris m résultant du compromis
précédent et l'on mesure la luminosité de cette image par exemple au moyen d'un photomètre
ou par la mesure du courant d'anode (dans le cas d'un écran fluorescent à micro-pointes).
[0044] A partir de cette valeur de luminosité pour le niveau de gris m, on calcule la luminosité
que l'on doit obtenir pour chacun des autres niveau de gris selon une échelle de luminosité
que l'on s'est fixé (échelle régulière ou logarithmique par exemple).
[0045] Enfin, pour chacun de ces autres niveaux de gris, on forme sur l'écran une image
uniforme de cet autre niveau et l'on ajuste le nombre d'intervalles dt associés à
cet autre niveau de façon à obtenir la luminosité calculée précédemment pour cet autre
niveau.
[0046] On notera que les réglages effectués sont valables pour tous les écrans qui ont les
mêmes caractéristiques, le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes : dans
le cas d'écrans identiques produits à la chaîne, il n'est pas nécessaire de refaire
ces réglages pour chacun de ces écrans.
[0047] Dans le cas où les lignes sont différenciées, on peut commencer par régler le niveau
de gris maximum de chacune des lignes de la façon suivante :
[0048] On détermine d'abord la ligne de luminosité la plus faible en mesurant les luminosités
respectives de toutes les lignes allumées, de façon successive par exemple. La ligne
de luminosité la plus faible est généralement la dernière ligne c'est-à-dire celle
qui est la plus éloignée des contacts permettant l'adressage des colonnes de l'écran.
[0049] On ajuste ensuite, pour chaque autre ligne, le nombre d'intervalles dt à attribuer
au niveau de gris maximum de cette autre ligne de façon qu'elle ait la même luminosité
que ladite luminosité la plus faible, cette dernière étant prise pour référence. Au
cours de ce réglage, seule ladite autre ligne considérée est allumée sur l'écran.
[0050] Ensuite, on peut calculer, à partir de la valeur prise pour référence, la luminosité
que l'on doit obtenir pour chacun des autres niveaux de gris selon une échelle que
l'on s'est fixé. Après quoi, pour chacun de ces autres niveaux de gris, on active
sur l'écran successivement les lignes de l'écran et l'on ajuste le nombre d'intervalles
dt associés à cet autre niveau et à la ligne considérée de façon à obtenir la luminosité
précédemment calculée pour ledit autre niveau.
[0051] Sur la figure 5, on a représenté schématiquement un premier mode de réalisation particulier
du dispositif objet de l'invention, permettant de commander un écran matriciel 2,
par exemple un écran fluorescent à micro-pointes, pour lequel on ne différencie pas
les lignes du point de vue de leur luminosité. Cet écran comprend un ensemble de lignes
4 parallèles entre elles et un ensemble de colonnes 6 qui sont parallèles entre elles
et perpendiculaires aux lignes. D'un même coté de l'écran, l'extrémité de chaque ligne
est pourvue d'un contact de ligne. De même, d'un côté de l'écran, adjacent au précédent,
l'extrémité de chaque colonne est pourvue d'un contact de colonne.
[0052] Le dispositif représenté sur la figure 5 comprend des moyens 8 de commande des lignes
et des moyens 10 de commande des colonnes. L'intersection d'une ligne donnée et d'une
colonne donnée définit un élément d'image 12 qui apparaît sur l'écran lorsque cette
ligne et cette colonne sont adressées de façon appropriée.
[0053] On suppose par exemple m=15, d'où 16 niveaux de gris repérés par les nombres 0, 1,
..., 15 que l'on peut coder sur 4 bits en système binaire. (Pour m+1 niveaux de gris,
on code ces derniers sur p bits tels que 2
p≧ m+1).
[0054] Le dispositif représenté sur la figure 5 comprend en outre des moyens 13 prévus pour
fournir les informations concernant les niveaux de gris des pixels, ces informations
étant codées en système binaire, sur 4 bits et notées GP, et les impulsions de synchronisation,
notamment celles de début de ligne.
[0055] Par ailleurs, les moyens 10 comprennent :
- un registre à décalage 14 ayant autant de positions qu'il y a de colonnes dans l'écran,
chaque position comportant 4 bits (si m=15),
- pour chaque colonne, un registre 16 de 4 bits qui, dans l'exemple représenté sur
la figure 5, est une bascule de type D de 4 bits, ainsi qu'un comparateur 18 et des
moyens 20 d'amplification du signal de commande de la colonne considérée, et
- des moyens 22 qui sont communs à toutes les colonnes et qui seront décrits par la
suite.
[0056] Les informations GP sont présentées successivement à l'entrée du registre à décalage
14 et déplacées dans ce registre 14 de façon qu'au début de l'adressage d'une ligne,
chaque information, qui est associée à un pixel, occupe la position du registre à
décalage qui est associée à la colonne correspondant à ce pixel. Au début de l'adressage
d'une ligne, chaque information GP est transférée de sa position dans le registre
14 aux entrées D de la bascule 16 de 4 bits associée à cette position. Les sorties
non-inverseuses Q de cette bascule sont envoyées à l'une P des deux entrées (4 bits)
du comparateur 18 de 2x4 bits, l'autre entrée Q (4 bits) de ce comparateur recevant
des informations GC qui sont communes à toutes les commandes de colonnes et codées
sur 4 bits. Ces informations GC, qui sont issues des moyens 22 communs à toutes les
colonnes, évoluent de façon croissante au cours du temps de ligne T. La sortie du
comparateur 18 est reliée à l'entrée des moyens d'amplification 20 correspondants
dont la sortie commande la colonne correspondante.
[0057] Tant que la valeur GP est supérieure à la valeur GC, la sortie du comparateur 18
reste au niveau logique 0 et le contact de la colonne correspondant au comparateur
18 considéré est maintenue au potentiel 0 volt (activation). Dès que la valeur GC
devient égale à GP puis supérieure à cette valeur GP, la sortie du comparateur 18
passe et reste au niveau logique 1 et le contact en question est porté et maintenu
au potentiel 45 volts (extinction).
[0058] Les moyens 22 qui sont communs à toutes les colonnes comprennent un premier compteur
24 de 8 bits, destiné à compter à rebours, un deuxième compteur 26 de 4 bits, une
horloge 28 et une mémoire 30.
[0059] Les compteurs 24 et 26 sont par exemple du type 74193.
[0060] Les moyens 22 comprennent en outre une première porte 32 de type ET ainsi qu'une
second porte 34 également de type ET. La sortie de la porte 32 est reliée à l'entrée
d'horloge CK du compteur 26. La sortie de la porte 34 est reliée à l'entrée (inverseuse)
de chargement LD ("load") du compteur 24. Une entrée de la porte 32 est reliée à la
sortie (inverseuse) de retenue RE ("carry") du compteur 26 et la sortie (inverseuse)
de fin de décomptage BO ("borrow") du compteur 24 est reliée à l'autre entrée de la
porte 32 ainsi qu'à une entrée de la porte 34.
[0061] Les moyens 13 sont prévus pour envoyer une information de début de ligne aux moyens
8 de commande des lignes et à l'entrée de remise à zéro RAZ du compteur 26. Cette
information de début de ligne est également envoyée à l'entrée d'horloge CK ("latch")
de chaque bascule 16 et à l'autre entrée de la porte 34 par l'intermédiaire d'un inverseur
36.
[0062] On voit sur la figure 5 que l'entrée d'horloge de la bascule 16 est inverseuse :
l'impulsion de début de ligne (état logique 1) est inversée une première fois (état
logique 0) par l'inverseur 36 puis une seconde fois (état logique 1) à cette entrée
CK de la bascule 16 qui se charge donc de l'information contenue dans la position
correspondante du registre 14 lorsque l'impulsion de début de ligne est émise.
[0063] L'horloge 28 est une horloge régulière de fréquence 1/dt c'est-à-dire N/T. Les impulsions
fournies par l'horloge sont envoyées à l'entrée de décomptage DC ("down") du compteur
24.
[0064] Les informations GC codées sur 4 bits sont issues du compteur 26 et envoyées d'une
part à l'entrée Q de chacun des comparateurs 18 et d'autre part au bus d'adresse A
de la mémoire 30 (le contenu du compteur 26 correspondant donc à une adresse de la
mémoire). Cette mémoire 30 est une mémoire de 15 mots de 8 bits. Les sorties Si de
cette mémoire 30 sont présentées sur le bus d'initialisation du compteur 24.
[0065] Le compteur 26 est remis à zéro en début de ligne et incrémenté par un signal de
fin de décomptage émis par la sortie B0 du compteur 24. En effet, à la fin de chaque
décomptage, la sortie B0 du compteur 24 passe à l'état logique 1 et, la sortie RE
du compteur 26 étant à l'état logique 1, l'entrée CK de ce compteur 26 reçoit une
impulsion. Le compteur 24 est décrémenté par l'horloge 28 et prend en compte les sorties
Si de la mémoire 30 lors de l'émission de son signal de fin de décomptage. Ce signal
correspond en effet à un passage de la sortie BO du compteur 24 à l'état logique 1
et, comme la sortie de l'inverseur est à l'état logique 1, l'entrée LD du compteur
24 reçoit une impulsion.
[0066] L'information Si est placée à l'adresse i de la mémoire et est égale au nombre d'intervalles
dt à compter pour passer du nombre d'intervalles correspondant au niveau de gris i
au nombre d'intervalles correspondant au niveau de gris i+1.
[0067] Pour obtenir les résultats indiqués dans le tableau I, le contenu de la mémoire 30
est le suivant :
Adresse |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Contenu |
116 |
30 |
23 |
20 |
18 |
17 |
17 |
16 |
15 |
Adresse |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
Contenu |
15 |
14 |
14 |
14 |
13 |
13 |
- |
|
|
[0068] Dans cet exemple, on voit que le contenu de l'adresse 15 de la mémoire est indifférent
puisqu'il n'est pas pris en compte.
[0069] Les moyens 22 fonctionnent donc de la façon suivante : en début de ligne, le compteur
26 est remis à zéro. Son contenu est alors 0. A l'adresse 0, la mémoire 30 comporte
le nombre d'intervalles dt correspondant au niveau de gris 1. Ce nombre est transféré
au compteur 24 qui est décrémenté par l'horloge 28 de fréquence 1/dt. Lorsque le compteur
24 est à zéro, il envoie une impulsion au compteur 26 qui est incrémenté du fait de
cette impulsion. Le nouveau contenu du compteur 26 est alors 1. A l'adresse 1, la
mémoire 30 comporte le nombre supplémentaire d'intervalles à compter pour atteindre
le nombre d'intervalles correspondant au niveau de gris 2. Ce nombre supplémentaire
est transféré au compteur 24 ... et ainsi de suite.
[0070] Lorsque le contenu du compteur 26 atteint sa valeur maximale (15), sa sortie RE passe
à l'état logique 0, ce qui le bloque. Un nouveau cycle commence avec une nouvelle
ligne.
[0071] La mémoire 30 est par exemple de type PROM. Pour effectuer les réglages de niveau
de gris mentionné plus haut, ce qui implique des modifications du contenu de cette
mémoire, il suffit de remplacer celle-ci par un dispositif appelé "émulateur de PROM",
toutes choses égales par ailleurs et, une fois les réglages terminés, de remplacer
cet émulateur par la mémoire 30 dans laquelle on inscrit les valeurs obtenues grâce
à cet émulateur. En outre, si ces réglages nécessitent de faire varier le nombre N,
il suffit pour ce faire de changer d'horloge 28.
[0072] Sur la figure 6, on a représenté schématiquement un second mode de réalisation particulier
du dispositif objet de l'invention, permettant la commande de l'écran 2 avec différenciation
des lignes. Le dispositif schématiquement représenté sur la figure 6 diffère du dispositif
qui est représenté sur la figure 5 par le fait qu'il comprend en outre un troisième
compteur 38 dont l'incrémentation est commandée par les impulsions de début de ligne
(qui sont envoyées à l'entrée d'horloge CK du compteur 38) et dont la remise à zéro
RAZ est commandée par un signal de début d'image DI qui est fourni par les moyens
13. Le nombre s de sortie du compteur 38 est tel que 2
s soit au moins égal à L (nombre de lignes de l'écran). En outre, dans le dispositif
représenté sur la figure 6, la mémoire 30 est remplacée par une mémoire 31 de n mots
de 8 bits, n étant au moins égal au produit du nombre de lignes de l'écran par le
nombre m, égal à 15 dans l'exemple donné.
[0073] Les mots présentés sur le bus d'adresse A de le mémoire 31 comportent une partie
de poids faible et une partie de poids fort. Les sorties SL du compteur 38 constituent
la partie de poids fort de chacun de ces mots dont la partie de poids faible est le
mot fourni en sortie par le compteur 26. Les adresses de la mémoire sont donc repérées
par des mots de s+4 bits.
[0074] Les dispositifs décrits en référence aux figures 5 et 6 pourraient être utilisables
par l'Homme du métier pour la commande d'un écran matriciel à cristaux liquides.
[0075] Par ailleurs, la présente invention s'applique aussi bien à la commande d'un écran
noir et blanc qu'à la commande d'un écran couleur.
TABLEAU I
i |
Nil Invention |
Ii/I15 (%) Invention |
Ii/I15 (%) Art antérieur |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
116 |
6,7 |
0,1 |
2 |
146 |
13,3 |
1,1 |
3 |
169 |
20,0 |
2,5 |
4 |
189 |
26,7 |
6,4 |
5 |
207 |
33,4 |
15,8 |
6 |
224 |
40,2 |
19,8 |
7 |
241 |
47,2 |
27,4 |
8 |
257 |
54,3 |
41,1 |
9 |
272 |
60,9 |
45,4 |
10 |
287 |
67,8 |
54,0 |
11 |
301 |
74,2 |
68,9 |
12 |
315 |
80,7 |
73,2 |
13 |
329 |
87,5 |
81,7 |
14 |
342 |
93,7 |
95,7 |
15 |
355 |
100 |
100 |
1. Procédé de commande d'un écran matriciel de visualisation (2) destiné à afficher
des images ayant des niveaux de gris qui sont repérés par des nombres entiers allant
en croissant de 0 à un nombre entier m au moins égal à 1, cet écran comportant une
pluralité de lignes (4) et une pluralité de colonnes (6) dont les intersections sont
respectivement associées à des éléments d'image (12), procédé selon lequel, pour chaque
image, ces lignes sont successivement activées pendant un temps donné T appelé temps
de ligne qui est le même pour toutes les lignes, et, lors de l'activation de chaque
ligne, les colonnes sont respectivement commandées par des signaux destinés à activer
ces colonnes, chaque signal étant appliqué pendant un temps qui dépend du niveau de
gris de l'élément d'image correspondant à l'intersection de la ligne activée considérée
et de la colonne commandée par le signal considéré,
procédé caractérisé en ce que l'on subdivise le temps de ligne T en N intervalles
de temps égaux dt, N étant un nombre entier au moins égal à m, en ce que chaque niveau
de gris i de chaque ligne est associé à un nombre entier Nil choisi d'intervalles
dt, l représentant le numéro de la ligne considérée, les nombres Nil formant, pour
tout l fixé, une suite strictement croissante de la variable i, de premier terme NOl
nul et de dernier terme Nml inférieur ou égal à N, et en ce que ledit temps pendant
lequel ledit signal est appliqué est égal au produit de dt par celui des nombres de
ladite suite qui correspond à ladite ligne et audit niveau de gris, ladite colonne
étant desactivée après ledit temps pendant lequel ledit signal est appliqué, jusqu'à
l'activation de la ligne suivante, les nombres Nil étant choisis de façon à obtenir
une répartition déterminée pour les intensités lumineuses des différents niveaux de
gris.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, pour tout couple de lignes
l1 et l2, les suites de nombres Nil1 et Nil2 sont identiques.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que les niveaux de gris sont
réglés de la façon suivante :
- on forme sur l'écran (2) au moins deux zones correspondant respectivement au niveau
de gris 0 et au niveau de gris m,
- on fait varier la fraction du temps de ligne pendant laquelle les colonnes sont
activées pour les éléments d'image au niveau de gris m, jusqu'à l'obtention d'une
qualité d'image souhaitée sur l'écran,
- on forme sur l'écran une image uniforme ayant le niveau de gris m ainsi défini et
l'on mesure la luminosité de cette image uniforme,
- on calcule, à partir de cette valeur de luminosité mesurée, la luminosité que l'on
doit obtenir pour chacun des autres niveaux de gris 1 à m-1, en fonction d'une échelle
de niveaux de gris choisie, et
- pour chacun de ces autres niveaux de gris, on forme sur l'écran une image uniforme
ayant cet autre niveau de gris et l'on ajuste le nombre de ladite suite qui lui correspond
de façon à obtenir la luminosité calculée pour cet autre niveau de gris.
4. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que pour certaines lignes l1,
l2 de l'écran, les suites de nombres Nil1 et Nil2 ne sont pas identiques.
5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que les niveaux de gris maxima
sont réglés de la façon suivante :
- on mesure les luminosités respectives de toutes les lignes (4) de l'écran (2) lorsque
ces lignes sont au niveau de gris maximum et l'on détermine la ligne de luminosité
la plus faible que l'on prend pour référence, et
- pour chacune des autres lignes l, on ajuste le nombre Nml correspondant au niveau
de gris maximum de façon que la luminosité résultante soit égale à la luminosité de
référence.
6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que les autres niveaux de gris
1 à m-1 sont ensuite réglés de la façon suivante :
- on calcule, à partir de la valeur de la luminosité de référence, la luminosité que
l'on doit obtenir pour chacun des autres niveaux de gris 1 à m-1, en fonction d'une
échelle de niveaux de gris choisie, et
- pour chacun de ces autres niveaux de gris et pour chaque ligne, on forme sur l'écran
l'image de cette ligne ayant cet autre niveau de gris et l'on ajuste le nombre de
ladite suite qui lui correspond de façon à obtenir la luminosité calculée pour cet
autre niveau de gris.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que,
pour tout l, Nml est inférieur à N.
8. Dispositif de commande d'un écran matriciel de visualisation (2) destiné à afficher
des images ayant des niveaux de gris qui sont repérés par des nombres entiers allant
en croissant de 0 à un nombre entier m au moins égal à 1, cet écran comportant une
pluralité de lignes (4) et une pluralité de colonnes (6) dont les intersections sont
respectivement associées à des éléments d'image (12), ce dispositif comprenant :
- des moyens (8) prévus pour activer successivement les lignes pendant un temps donné
T appelé temps de ligne qui est le même pour toutes les lignes et ce, pour chaque
image, et
- des moyens (10) de commande des colonnes, prévus pour engendrer, lors de l'activation
de chaque ligne, des signaux destinés à activer respectivement les colonnes, chaque
signal étant appliqué pendant un temps qui dépend du niveau de gris de l'élément d'image
correspondant à l'intersection de la ligne activée considérée et de la colonne commandée
par le signal considéré,
dispositif caractérisé en ce que les moyens (10) de commande des colonnes comprennent
:
- des moyens (22) qui sont communs à toutes les colonnes et qui comportent :
. des moyens (28) prévus pour engendrer des impulsions de période dt égale à T/N,
N étant un nombre entier au moins égal à m,
. des moyens (30, 31) de mémorisation prévus pour mémoriser, au moins pour chaque
niveau de gris i non nul de chaque ligne, une information liée à un nombre entier
Nil choisi, l représentant le numéro de la ligne considérée, les nombres Nil formant,
pour tout l fixé, une suite strictement croissante de la variable i de dernier terme
Nml inférieur ou égal à N, et
- des moyens (16, 18) prévus pour appliquer ledit signal pendant un temps égal au
produit de dt par celui des nombres de ladite suite qui correspond à ladite ligne
et audit niveau de gris, et pour désactiver ladite colonne après ledit temps pendant
lequel ledit signal est appliqué, jusqu'à l'activation de la ligne suivante, le temps
d'application de tout signal correspondant à l'affichage d'un élément d'image de niveau
de gris 0 étant nul, les nombres Nil étant choisis de façon à obtenir une répartition
déterminée pour les intensités lumineuses des différents niveaux de gris.
9. Dispositif selon la revendication 8, caractérisé en ce que les moyens (10) de commande
des colonnes comprennent en outre un registre à décalage (14) dont le nombre de positions
est égal au nombre de colonnes (6) et qui reçoit en entrée des informations de niveau
de gris pour les colonnes, chaque position étant associée à une colonne donnée et
occupée lors de l'activation d'une ligne, par l'information de niveau de gris i relative
à cette colonne, en ce que les moyens prévus pour appliquer ledit signal comprennent
pour chaque colonne :
- un registre (16) qui reçoit en entrée l'information contenue dans la position correspondante
du registre à décalage (14) et qui est commandé par des signaux de début de ligne,
et
- un comparateur (18) à deux entrées, dont la première entrée est reliée à la sortie
dudit registre (16) et dont la sortie commande l'activation de la colonne correspondante
par l'intermédiaire de moyens d'amplification (20),
et en ce que les moyens (22) communs à toutes les colonnes sont prévus pour envoyer
à la seconde entrée de chaque comparateur (18) des informations représentant des nombres
entiers k, ces informations variant de 0 à m de façon croissante au cours du temps
de ligne de telle manière que la colonne correspondant à ce comparateur soit activée
tant que k est inférieur à i puis désactivée et maintenue dans l'état désactivé dès
que k atteint i jusqu'à l'activation de la ligne suivante.
10. Dispositif selon la revendication 9, caractérisé en ce que pour tout couple de
lignes l1 et l2 et pour chaque niveau de gris i les nombres Nil1 et Nil2 sont égaux,
en ce que les moyens (22) communs à toutes les colonnes comprennent en outre :
- un premier compteur (24) prévu pour compter à rebours, et
- un second compteur (26) qui est remis à zéro au moment où commence une ligne, qui
est incrémenté par un signal de fin de comptage émis par le premier compteur, et qui
envoie à la seconde entrée de chaque comparateur (18) les informations représentant
les nombres k,
en ce que ce premier compteur (24) est décrémenté par les moyens (28) prévus pour
engendrer les impulsions, en ce que les moyens (30) de mémorisation comportent au
moins m registres numérotés de 0 à m-1 et un bus d'adresse sur lequel sont envoyées
les informations représentant les nombres k, en ce que les signaux de sortie de ces
moyens (30) de mémorisation commandent l'initialisation du premier compteur (24) qui
prend en compte ces signaux de sortie lors de l'émission de son signal de fin de comptage,
et en ce que l'information présente à l'adresse i des moyens de mémorisation, i prenant
l'une quelconque des valeurs 0 à m-1, est égale à la différence entre les nombres
N(i+1)l et Nil.
11. Dispositif selon la revendication 9, caractérisé en ce que, pour certaines ligne
l1, l2 de l'écran, les suites de nombres Nil1 et Nil2 ne sont pas identiques, en ce
que les moyens (22) communs à toutes les colonnes comprennent en outre :
- un premier compteur (24) prévu pour compter à rebours,
- un second compteur (26) qui est remis à zéro au moment où commence une ligne, qui
est incrémenté par un signal de fin de comptage émis par le premier compteur (24),
et qui envoie à la seconde entrée de chaque comparateur (18) les informations représentant
les nombres k, et
- un troisième compteur (38) qui est remis à zéro au début d'une image et incrémenté
à chaque début de ligne,
en ce que le premier compteur (24) est décrémenté par les moyens (28) prévus pour
engendrer les impulsions, en ce que les moyens (31) de mémorisation comportent au
moins mxL registres, L étant le nombre de lignes, et un bus d'adresse sur lequel sont
envoyées les informations représentant les nombres k sous forme de mots binaires en
deux parties, la partie de poids fort correspondant aux signaux de sortie du troisième
compteur (38) et la partie de poids faible correspondant aux informations représentant
les nombres k, en ce que les signaux de sortie de ces moyens (31) de mémorisation
commandent l'initialisation du premier compteur (24) qui prend en compte ces signaux
de sortie lors de l'émission de son signal de fin de comptage, et en ce que l'information
présente à l'adresse ixl des moyens de mémorisation (31), i prenant l'une quelconque
des valeurs 0 à m-1 et l prenant l'une quelconque des valeurs 1 à L, est égale à la
différence entre les nombres N(i+1)l et Nil.