[0001] L'objet de l'invention est une gamme de structures isostatiques spatiales dont les
applications sont essentiellement des systèmes de suspension et des structures tournantes
déformables.
[0002] Deux éléments sont considérés rigides dans cette structure, l'habitacle ou la machine
à suspendre, le socle ou le massif -éventuellement les roues- reposant sur le sol.
[0003] Ces deux éléments sont reliés par des barres articulées tous azimuts grâce à des
rotules. Jusqu'à présent la suspension se faisait par l'interposition directe entre
l'élément pesant à suspendre et l'élément en contact avec le sol d'un élément élastique
travaillant à la compression, ressort hélicoïdal, ou à la flexion, lames. Si l'interposition
n'était pas directe, elle se faisait par l'intermédiaire de levier, cependant, l'élément
élastique s'opposait la plupart du temps à une déformation verticale.
[0004] Il y a des exceptions: la 2CV CITROEN. Cette exception porte également sur la non
indépendance des roues puisqu'il y a un pot de suspension pour les roues situées d'un
même côté.
[0005] Cependant la règle générale en matière automobile comme ailleurs est que chaque roue,
chaque appui possède un élément élastique, ressort ou silent-block ou pièce d'appui
spécifique qui est sollicité lors de l'expession locale d'un déplacement de l'élément
suspendu par rapport à son support.
[0006] La suspension proposée permet une répartition des déplacements d'un appui sur les
autres appuis. Il n'y a qu'un seul élément élastique qui est sollicité quelque soit
l'appui concerné par un déplacement. Sa déformation provoque le déplacement du centre
de masse de la structure. On doit pouvoir compter sur la même répartition en ce qui
concerne les efforts et donc avoir des réactions égales sous chaque appui. Cette égalité
est vérifiée lorsque l'on a une symétrie de révolution. On proposera une solution
pour atteindre l'égalité sous chaque appui lorqu'il n'y a pas symétrie de révolution
[0007] La méthode qui s'impose pour calculer cette suspension isostatique est le théorème
de réciprocité.
[0008] La suspension est donc un ensemble de structures isostatiques construites autour
d'un élément central élastique doté d'un amortissement adéquat articulé sur l'ensemble
suspendu et sur son support de façon telle que, essentiellement les articulations
soient situées dans deux plans parallèles perpendiculaires au champ de force prépondérant.
[0009] Ces structures sont d'un d'un point de vue géométrique au nombre de trois suivant
que les articulations sont disposées dans chaque plan en triangle, en quadrilatère,
ou en pentagone.
[0010] Il convient de remarquer que pour que la structure soit élastique et fasse donc fonction
de suspension, il suffit qu'une seule barre soit élastique celle-ci pouvant à priori
être localisée n'importe où. Ce n'est pas le choix que nous avons fait puisque nous
avons localisé au centre les barres élastiques lesquelles forment un contour fermé
et donc peuvent être remplacées par un solide de matière continue. Cependant sur l'axe
du champ de force on peut, dans une variante avoir, dans l'ordre, l'élément suspendu,
son support, la suspension, ou même l'ordre inverse.
[0011] Par ailleurs, on peut noter que pour contrôler la déformation il faut non seulement
localiser les éléments ayant une fonction élastique mais encore s'assurer de la rigidité
des autres.
[0012] Avant d'aborder les questions mécaniques puis de choix des matériaux et les procédés
de fabrication envisageables il convient d'abord de définir les structures géométriquement.
Structures dont les articulations situées dans les plans parallèles perpendiculaires
au champ de force sont disposées en triangle. Comme on peut le voir sur la figure
1a, les sommets des deux triangles sont reliés à la fois par des barres perpendiculaires
à leur plan formant ainsi un prisme et par des barres formant une pyramide sur chaque
face. Les sommets des pyramides sont reliés par trois barres qui concourent au centre
de gravité du prisme. Inutiles. (figu.a feuil 1/38). Sur cette figure comme sur la
figure 1 b, il s'agit de triangle équilatéral, le centre de gravité du prisme est
aussi le centre de gravité de l'ensemble. Il conviendrait de dire plus exactement,
le centre de masse.
[0013] Sur la figure 1b, on voit que les pyramides sont éventellement très plates. L'élasticité
de la structure peut résider uniquement dans les tirans ou les ressorts compressibles
GI, GJ, GK. Il peut en effet y avoir soit un champ de force, la pesanteur ayant tendance
à rapprocher A B C de son support A'B'C', soit des efforts tendant à écarter les deux
triangles. (figure 1 b,feuille 1/38).
[0014] Sur la figure 2a, il n'y a plus de barre reliant directement les deux triangles.
Les sommets des pyramides sont reliés par des barres formant un triangle. (fig. 2a,
Fe.2/38). Comme pour la structure précédente, on peut vérifier l'isostaticité en calculant
3 nombre d'articulations - N nombre de barres.
[0015] Figurel: 3x10-24=6 figure 2: 3x9-21 = 6
[0016] Sur la figure 2, le triangle 1 J K est devenu un cercle. Pour une déformation tendant
à écraser la structure, il y a flexion des arcs.
[0017] Dans une variante, il peut devenir un disque ou mieux, un ellipsoïde de révolution
admettant la perpendiculaire au plan de la figure comme axe c'est à dire une forme
d'oignon. Figure 2b. de la feuille 2/38.
[0018] On peut déjà sortir du domaine géométrique pour dire que ce coeur élastique peut
être en matière synthétique ou en caoutchouc. Elle peut être constituée de plusieurs
peaux.
[0019] Pour l'amortissement de la structure il faut que les vibrations du coeur s'amortissent.
Pour cela on utilise dans une variante l'écoulement d'un fluide, en particulier à
travers le réseau de canaux interne à la matière du coeur élastique lequel a une structure
d'éponge.
[0020] Sur la figure 3a, les sommets des pyramides sont à l'extérieur du prisme. La figure
3b, montre que les barres peuvent être des fuseaux. Ici les fuseaux peuvent éventuellement
se limiter à deux arcs dont la section est verticale et évolue suivant une courbe
de Gauss selon cette direction lorsqu'on parcourt l'arc. Tandis que la hauteur de
la section diminue en allant du milieu de l'arc vers les extrémités, sa largeur augmente
selon le même mode. Figures 3a et b de la feuille 3/38.
[0021] Les figures 4 diffèrent des figures 2 par le fait que les sommets de pyramides sont
à l'extérieur.
[0022] Dans les figures 3 et 4, les sommets de pyramide I J K se trouvent sur le cylindre
circonscrit ou prisme. On peut remarquer que dans la figure 4 il y a une périodicité
de

de tour au niveau de la répartition des barres, sans tenir compte de leurs orientations
pour les moitiés de côté du triangle équilatéral central, lesquelles n'ont aucune
incidence sur la répartition des masses.
[0023] Les arcs IJ, JK, KI ne passent pas par les sommets A,B,C ils sont situés dans un
plan autre, en principe parallèle à A B C. (figure 4 de la feuille 4/38).
[0024] Plus la périodicité au niveau de la répartition des masses est une petite fraction
de tour, plus la structure sera adaptée grâce à sa rondeur à des applications dans
lesquelles elle est en rotation Ces applications seront développées ultérieurement
[0025] En ce qui concerne la suspension, on peut remarquer qu'elle est d'autant plus souple
que les pyramides sont hautes.
[0026] Cependant pour les variantes avec barres perpendiculaires aux plans des triangles
donc parallèles au champ de force principal, ces barres risquent de s'opposer instantanément
à tout déplacement sans mettre en jeu les autres barres en particulier celles devant
avoir une fonction élastique qui ne sont pas nécessairement les mêmes. Il convient
donc d'incliner ces barres de préférence de 45 par rapport au plan vertical radial
passant par le milieu de chacune d'elles. Les pyramides sont alors une base déformée
non plane. Afin d'éviter la rotation d'un triangle par rapport à l'autre dond, dans
la pratique, de l'élément suspendu par rapport à son support, entre que, soit l'un
soit l'autre puisse être dans une variante évoquée solidaire des sommets des pyramides,
il est possible de doubler la suspension comme le montre la figure 5 laquelle fait
apparaître des chevrons: A A'A", B B'B", C C'C". (figure 5 de feuille 5/38).
[0027] Le deuxième type de structure conciste en un carré sur les côtés duquel s'articulent
les côtés de quatre pentagones adjacents si bien que ne part qu'une barre de chaque
sommet du carré. La structure ainsi décrite, figure 6, (feui.6/38) présente 16 barres
et 12 articulations donc n'est pas isostatique: 12x3-16=20 au lieu de 6.
[0028] Il y a des quantités de façons de rendre cette structure isostatique selon les applications
souhaitées.
[0029] Dans le cas d'une ossature de bâtiment, on ne souhaite pas une suspension élastique
mais la possibilité d'une déformation non déstructrice de cette ossature pour le cas
où il y aurait déformation du sol. Pour les tremblements de terre, la rapidité des
déformations engendrera des forces d'inertie importantes dans le déplacement des barres.
Il faudra que la structure comporte des zones élastiques dotées d'un amortissement
adéquat.
[0030] Dans cette application ossature, on peut considérer le sol comme un ensemble de barres;puisqu'il
y a quatre appuis-articulations le sol équivaut à 6 barres nombre de côtés d'un tétraèdre.
Il sera préférable que ces appuis ne soient pas dans un même plan.
[0031] Isostaticité 12x3-16-6 = 14
[0032] Il faut trouver à .placer N'barres et n'articulations tel que 3n'-N' =-8 pour retrouver
3n-N = 6
[0033] 
[0034] Les quatre pentagones ont leurs cinq sommets, chacun se réunissant en quatre pyramides.
Celles-ci peuvent être rentrantes ou sortantes. Figure 7. (feuille 7/38).
[0035] Trois pentagones seulement sont munis d'une pyramide mais aussi le carré, lequel
possède une diagonale partageant la pyramide en deux tétraèdres. Figure 8. (feuille
7/38). n =2 N = 14 3x2-14=-8
[0036] Deux pentagones opposés ont leurs cinq sommets réunis en deux pyramides ayant leur
sommet commun. Une pyramide est construite sur le carré. Figure 9. (feuille 8/38).
[0037] Les pyramides pentagonales sont reliées par une barre, de même leurs sommets sont
reliées chacun par une barre au sommet de la pyramide carrée. D'où: n' =3 N' = 17
3x3-17=-8 Figure 10. (feuille 8/38).
[0038] Une double pyramide est construite sur le carré. Le sommet de l'une d'elles est relié
aux quatre appuis ou aux quatre sommets libres de pentagone. Deux barres joignent
deux sommets, libres ou intermédiaires, de pentagones entre eux, soit dans le pian
de ceux-ci soit en diagonale. Figure 11. Les quatre carres partant du sommet de l'une
des pyramides peuvent être remplacées par quatre barres, une dans le plan de chaque
pentagone. (figure 11 de la feuille 9/38). n' = 3 N' =17
[0039] Trois pyramides pentagonales plus deux barres unissant un des sommets aux deux autres.
Quatre pyramides à quatre barres, trois adjacentes,huit barres,une indépendante, quatre
barres.
[0040] Deux barres issues de deux sommets du carré et se rejoignant en une articulation
d'où partent trois barres rejoignant chacun des sommets des pyramides et la nouvelle
articulation.
[0041] Trois pyramides adjacentes à quatre barres, huit barres, la quatrième a cinq barres
son sommet est relié à celui des pyramides adjacentes pae une barre.

[0042] Cette barre serait la barre 2'dans la figure 12 où seraient supprimés 1 3', NB, ND.
(figure 12 de la feuille 9/38).
[0043] Quatre pyramides, deux à deux adjacentes ayant chacune Quatre barres. 12 barres.
Deux barres terminent le tétrèdre que forment les sommets des deux ensembles de pyramides
avec deux points communs à ces deux ensembles non reliés. Deux de ces points peuvent
être des sommets diagonalement opposés du carré. Les barres sont alors SS' et AC.
Figure 13. (de la feuille 10/38). n' = 1

[0044] Une articulation centrale d'où part une barre vers chaque chaque articulation moins
une égal 11 barres.

[0045] Une pyramide à base carrée, quatre barres ceinturant les pentagones.
[0046] Les rapports entre les longueurs de barres peuvent à priori être quelconques. Ainsi
on pourra avoir un carré très grand et des pentagones irréguliers très plats. Les
pyramides elles-mêmes pourront être très écrasées. Structure construite autour d'un
carré, où d'un quadrilatère symétrique par rapport au plan passant par le sommet des
pentagones anciennement les appuis.
[0047] Supposons la structure possédant deux pyramides opposées ayant un sommet commun surmontée
de la pyramide à base carrée déjà évoquée 3x2-14 =-8. Pyramides non représentées.
[0048] Il ne semble pas nécessaire de décrire ces structures isostatiques sans la contribution
du sol, une catégorie consistant en des structures déjà définies dans lesquelles on
remplace le sol compris entre les quatre appuis par les six barres d'un tétraèdre.
[0049] Dans une variante importante, quatre barres ceintureront les quatre appuis, le sol
faisant fonction des deux arêtes manquantes. Figures inutiles.
[0050] Dans une autre variante, le sol fera fonction de quatre barres et deux barres seulement
seront mises en place. Il semble que ces solutions intermédiaires soient assez judicieuses.
[0051] Pour rendre isostatiques sans le sol les structures construites avec un carré, on
peut placer six barres dans chacune des variantes présentées à différents endroits
en se veillant à ne pas avoir une hyperstaticité interne pour une partie de la structure
alors que globalement la structure ne serait pas stable.
[0052] Par exemple dans la structure considérée pour définir la structure symétrique, il
suffirait de trianguler, en mettant deux barres dans chaque, trois pentagones.
[0053] Une structure de ce type, c'est à dire construite avec un carré et quatre pentagones
est à distinguer des autres. Il s'agit de la structure dans laquelle les côtés du
pentagone opposés au côté commun avec le carré sont dans le prolongement l'un de l'autre.
La structure a alors la forme d'un cadre, figure 16a, et peut ainsi mieux convenir
à la mise en oeuvre lorsqu'il s'agit de bâtiment ou d'ouvrages de génie civil puisque
12 barres sur 16 sont horizontales. (figure 16a de la feuille 11/38).
[0054] Lorsqu'il s'agit avant déformation de pentagones réguliers la structure se présente
sous la forme de deux carrés de côtés a et 2a double du précédent, possédant une articulation
au milieu, relié par quatre barres arêtes d'un tronc de pyramide. La pente de ces
arêtes dans le plan vertical diagonal est de 1. Elles sont donc inclinées à 45 dans
ce plan. Dans le plan médian la pente est de e l'angle de 35 17 .
[0055] On peut avoir dans une variante des rectangles au lieu d'un carré;il suffit de se
veiller que les côtés des pentagones opposés au côté du rectangle soit dans un rapport
constant pour tous les pentagones.
[0056] La figure 16b et 16a montre un agencement de cadres interessant. La figure peut être
doublée par une symétrie par rapport au plan horizontal. (figure 16b de la feuille
12/38). Sur ces figures ne sont pas représentées les barres qui permettent à la structure
d'être isostatique.
[0057] Les barres reliant les quatre articulations d'un cercle à quatre des huit articulations
de l'autre cercle sont dans une première variante inchangées.
[0058] Pour rendre la structure isostatique, il faut rajouter deux barres dans chaque quart
de cône lesquelles devront suivre la surface conique.
[0059] Une autre solution consiste à placer une articulation au centre du grand cercle et
à relier toutes les articulations sauf une.
[0060] Pour des raisons de symétrie on supprime deux barres dans le prolongement l'une de
l'autre et parallèles à un diamètre du petit cercle passant par deux articulations
lequel est alors aussitôt matérialisé par une barre. Ces dispositions valent pour
la deuxième variante où les barres sont remplacées par des arcs de cercles, des quarts
de cercle dont les centres sont situés à la verticales des articulations du petit
cercle et dont le rayon est égal à a√2:
La longueur de ces barres résultant du même calcul est égale à 1,1107a. Cependant,
en ce qui concerne les barres de stabilisation à placer,selon le mode décrit plus
haut, seulement quatre barres auront cette longueur, les autres ayant leur longueur
multipliée par √2. Il n'est pas possible de respecter notre préoccupation de longueurs
égales. Les barres reliant les carrés devenus des cercles, doivent devenir des arcs
de cercle de longueur 1, 107£. Les articulations appartenant aux deux cercles et situées
dans un même plan vertical appartiennent à un cercle de rayon égal au rayon du plus
grand cercle.
La figure 16e présente une structure construite à partir de deux rectangles de largeur
a et de longueur 2a situés dans deux plans parallèles et formant une croix en vue
de dessus. Ces deux rectangles font apparaître entre eux les mêmes pentagones applatis
que les carrés dans la figure 16a. (figure 16e de la feuille 13/38).
La figure 16f met en évidence que l'enveloppe de la structure présentée ci-dessus
s'obtient en prenant une tranche de tétraèdre régulier parallèlement à une arête laquelle
correspond à la tranche centrale d'épaisseur un tiers de l'apothème. (figure 16f de
la feuille 15/38).
[0061] Les figures 16h et 16i présentent la même structure, laquelle peut avoir l'épaisseur
d'un plancher ou celle d'un étage, rendue isostatique par des barres de stabilisation.
Dans la figure 16i, toutes les barres ont la même longueur. Dans la figure 16i, on
a cherché avant à avoir des plans perpendiculaires à ceux des deux rectangles: AIB,
BJC, C'D'B, DLA. (figures 16h et i de la feuille 14/38)
[0062] Les figures 16j et 16k présentent des structures instables auxquelles il ne manque
qu'une seule barre, laquelle viendra prendre sa place lorsque les structures modules
seront assemblées comme le motre la figure 17, afin de réaliser une plaque qui pourra
trouver sa place dans toute construction. Il est à noter que la structure élémentaire
peut en elle-même trouver une application: il s'agit de la réalisation de pont autoroutier.
(figures 16j et k feuille 16/38). (figure 17 de la feuille 17/38).
[0063] Avant de présenter cette plaque articulée, dans le but d'englober le plus de solutions
de stabilisation de la structure articulée élémentaire, il convient de dire que l'on
peut adapter celles présentées dans les figures 9 à 13, la pyramide de base carrée
pouvant se construire en joignant, à un même point qui sera le sommet de la pseudo-pyramide,
les extrémités de deux des segments suivants: AB, CD, A'D', B'C'.
[0064] La figure 17 présente donc l'assemblage de quatre structures élémentaires ou modules.
Tous les points désignés représentent des articulations desquelles sont solidaires
toutes les barres y aboutissant.
[0065] On constate qu'il existe entre ces quatre modules une double pyramide de sommet S:
S A"B'C D" au dessus, S E"'F"G'H au dessous. Pour cette bonne vision de la figure,
il faut savoir que les rectangles ABCD, A'B'C'D' sont au-dessus et que les rectangles
EFGH sont au-dessous.
[0066] Pour stabiliser les structures 16j et 16k, il suffit de relier le sommet S à quatre
sommets homologues ce qui fera une barre de plus par module et rétablira l'égalité
3n-N = 6.
[0067] On aura donc un treillis à mailles carrées. Pour pouvoir précontraindre la structure,
il suffit de placer les barres A"H, B'E', C F , D" G' et de les mettre en tension.
Si l'on raccourcit ces barres donc l'épaisseur de la plaque on augmentera par là même
sa surface.
[0068] Il convient maintenant de définir les bords. Les modules étant disposés tels que
leurs bords soient à 45 par rapport à ceux de la surface à couvrir, les modules d'angle
sont tels celui représenté par la figure 16g. La plaque perpendiculaire à celle à
laquelle appartient le modules 16j est en dents de scie, sa section est A' D' D A
B B' . La partie de gauche de A D est à l'extérieur de la plaque parallèle au plan
de la feuille. Deux éléments identiques au module 16g pouvant avoir une longueur plus
grande selon AD sont assemblés par leurs articulations à priori perpendiculairement
au plan de la feuille. Ces éléments peuvent se situer aussi bien au dessous qu'au
dessus de ce plan. On peut remarquer qu'en B
I, la paroi aura une épaisseur quasiment nulle mais sera articulée. Erreur: remarque
annulée, il y a continuité avec le module adjacent. Dans une variante, il y continuité
de la plaque au-delà de la plaque perpendiculaire. Ceci afin de ne pas provoquer de
flexion dans cette plaque que l'on suppose verticale. Il y aura donc équilibrage sur
l'appui et des portées égales de chaque côté. Cela implique d'avoir, au-delà de l'appui,
pour des raisons de compatibilité des modules construits sur des rectangles a 1,5a
1,5a 2a. Cela ne semble pas la meilleure solution et il est préférable que la plaque
continue soit associée à des poteaux se terminant par une pyramide telle S E"'F"B'H.
Ces poteaux peuvent être composés d'éléments pyramidaux et de pavés tels A"B'C D"
G' H pour éviter leur flambement.
[0069] Dans ces conditions, pour que les éléments en bordure de plaque ne travaillent pas
différement des autres, il convient de désolidariser les carrés dont un poteau est
le centre. Pour les éléments de bord, ily a lieu de relier le treillis à mailles carrées
au sommet de la pyramide plate dont la base est le trapèze. Une solution isostatique
n'exige pas le treillis mais seulement les barres verticales utilisées pour la précontrainte
lorsque celui-ci est présent. Dans ce cas, sur les bords on ne placera que les barres
A"G et B'F".
[0070] Dans la conception basée sur des carrés appuyés au centre sur des poteaux, il s'agit
de consoles donc on peut être amener à faire varier l'épaisseur de la plaque du poteau
en allant vers l'extérieur, cependant, cela va modifier le rapport entre les barres
jusque-là égales. En fait, ce choix de barres égales suppose des allongements égaux
pour des efforts normaux égaux et des modules d'élasticité identiques donc une géométrie
constante s'il y a les mêmes efforts aux articulations.
[0071] Cependant, ces efforts réels ou précontrainte, sont exercés perpendiculairement à
la plaque et non tangentiellement - il faudra sinon se méfier de ces efforts- donc,
le rapport entre les côtés du rectangle n'est pas déterminant. La hauteur du module
sera alors telle que l'élément soit un tronc du tétrèdre Les angles en résulteront
également. Si l'on souhaite que la plaque s'amincisse, il faut que les plans découpant
le tronc de tétrèdre ne soient pas parallèles et cela selon deux directions. Il y
aura de toutes façons un problème aux diagonales. Deux solutions: désolidariser, faire
un joint ou tailler le module dans le tétraèdre à l'aide d'un plan et d'un cône très
plat ayant sa pointe de l'autre côté que le plan par rapport à sa base. Les bords
de la plaque resteront cependant droits et celle-ci carrée bien que l'on puisse envisager
une variante aboutissant à une plaque ronde à partir d'éléments de couronne comme
module s'assemblant de la même façon que précédemment s'appuyant sur un cône central.
On peut envisager avec plus d'études concevoir des coques.
[0072] La mise en oeuvre des modules doit respecter leur conception isostatique même si
les articulations prennent des formes diverses et en particulier pour les ouvrages
fixes dits fixes, elles ne sont que des zones de matière préfigurant au regard des
autres des articulations.
[0073] Pour des ouvrages mécaniques, il convient de réaliser les meilleures articulations,
c'est à dire des rotules classiques, cependant le nombre de barres en étant issues
pose un problème. Pour cela, il est prévu de fendre la sphère mâle de la rotule pour
l'aménager en chape et ainsi pouvoir y loger une autre rotule. Le problème est alors
double: celui de permettre des amplitudes suffisantes pour le fonctionnement souhaité,
celui d'avoir des rotules de dimensions acceptables vis à vis de leur encombrement
ou de leur fragilité. On peut concevoir que ces articulations soient assez grosse
relativement au corps de la barre. lequel ira en diminuant vers le milieu pour s'apparenter
à une forme d'os.
[0074] Pour les articulations de modules destinés à la réalisation de plaques, on peut concevoir
un module dont les deux rectangles sont des plaques pleines lesquelles doivent travailler
comme les huit barres diagonales et médianes de la figure 16j, donc dans lesquel des
plaques devront avoir une articulation centrale. Pour cela, il faut choisir un rectangle
de rapport 1 L = 1,618.
[0075] La figure 16k instable devient hyperstatique lorque l'on réunit les points M et M
donc, c'est cette solution de précontrainte qui nous paraît préférable. Il faudra
nécessairement un surplus de matière d'épaisseur en M et M'.
[0076] D'une façon générale, la conception du module est axée sur des articulations avec
beaucoup de matière et une toile tendue entre celles-ci dont l'épaisseur diminue en
s'éloignant. Dans les trapèzes, il y aura en principe deux trous ou une lumière en
forme de graine de haricot laissant de la matière dans son creux pour l'articulation.
[0077] Il faut corriger une erreur dans notre première façon d'appliquer la précontrainte:
les points A" et C ne sont pas des articulations de même E et G' tout au moins pour
la barre sur le cours duquel elles se trouvent.
[0078] Si on les considèrent comme telles, il faut rajouter des barres, trois par articulations
ce qui revient, comme il manque une barre par module, 16k par exemple, à trianguler
le prisme à base carrée A"B'C D"G'H E F" donc à faire un pavé plein traversé par quatre
barres passant par son centre de masse et n'empêchant pas ses articulations de coins
de fonctionner c'est à dire ayant en fait un coeur mou. Sa réalisation peut faire
appel à un traitement thermique. Sa mise en oeuvre y compris ce traitement éventuel
peut être fait après assemblage des modules. Dans une autre variante, quatre quarts
de pavé sont fabriqués en même temps que le module
[0079] De ce point de vue téchnologique, ce sont des essais qui permettront de trouver le
compromis, voire l'idéal, entre le concept d'équilibre mécanique tel que nous l'avons
défini, et les possibilités de fabrication pouvant exiger des procédés nouveaux.
[0080] En l'état, il apparaît que, pour une conception toile tendue deux procédés semblent
s'imposer:l'emboutissage et le soufflage. Pour cette raison, le matériau à utiliser
sera de préférence plastique, éventuellement à chaud, et, outre les plastiques thermo-durcissables
ou thermoplastiques, on pourra essayer les verres. Dans l'optique de la déformation
de la surface d'un rectangle suite à l'application d'un effet normal central, il convient
d'envisager également les rectangles de rapport L 1 = 1,817 dont l'ellipse d'inertie
est inscrite dans le rectangle même ainsi que le rapport L 1=2,29 dont l'ellipse d'inertie
est inscrite au rectangle. On peut adapter l'une des structures décrites en 16 et
agencées en 17 pour-la fixation d'éléments de façade.
[0081] La structure articulée constituée d'un pentagone et de six hexagones adjacents est
représentée sur les figures 18a et 18b. Dans la figure la structure est applatie,
les hexagones ne sont plus des hexagones réguliers.
[0082] Isostaticité: des barres spplémentaires seront nécessaires
[0083] n=20 articulations N=25 barres 10 articulations sont sur le sol. Celui-ci équivaut
à 6=3x10-Ns Ns = 24 Cinq barres existent au niveau du sol donc:

barres

[0084] Il faut n et N tels que 3n'-N' =-10
[0085] Une solution consiste à mettre cinq barres pour construire une pyramide sur le pentagone,
cinq barres formant une ceinture dans le plan d'appui et trois barres pour trianauler
un hexaaone.


[0086] Une autre solution consiste en une pyramide pentagonale de préférence rentrante,
du sommet de laquelle sont issues 8 barres rejoignant les sommets des hexagones n'appartenant
pas au pentagone et pouvant former, par exemple, deux pyramides hexagonales distinctes
l'une de l'autre.
[0087] n' = N'=13 Figure 18c. ( de la feuille 20/38).
[0088] Dans une variante, la base de la pyramide pentagonale est triangulée, deux barres,
cinq barres rejoignant son sommet à cinq sommets intermédiaires de pentagones,l'un
d'eux possède une diagonale.
[0089] Une autre solution encore consiste en deux pyramides hexagonales distinctes et la
pyramide pentagonale centrale dont la base est trian
qulée.


[0090] On peut remarquer que compte tenu de l'inclinaison des plans d'hexagones, les réactions
aux articulations seront grandes aussi ne peut-on peut-être pas compter le sol pour
19 barres. Pour moins le solliciter, il convient de mettre les barres radiales articulées
au centre, dix barres. Auquel cas le sol n'interviendrait que pour: 19-10+3x1=12 barres.
Si l'on ne tient pas compte du tout du rôle du sol il faudra placer N' barres et n'
articulations telles que:

[0091] Pour cela, il faut relier une articulation centrale aux 20 sommets de la figure,
placer dix barres perpendiculaires aux côtés du pentagone et deux barres pour trianguler
celui-ci Figure 19 (feuille 20/38).
[0092] Dans cette variante, on peut remplacer les dix barres perpendiculaires aux côtés
du pentagone par deux couronnes de cinq barres reliant, l'une, les sommets intermédiaires,
l'autre, ceux situés aux appuis.
[0093] Les structures articulées posent le problème de la réalisation d'articulations tous
azimuts. Celles-ci seront étudiées ultérieurement.
[0094] Pour la construction de bâtiment toutau moins, il est nécessaire de boucher les polygones
formés de barres.
[0095] Une variante envisage des panneaux à l'intérieur desquels la matière serait facilement
déformable, les arêtes, elles, ayant subi un traitement, thermique, par exemple, ayant
la fonction résistante et n'étant soumises, puisque articulées, qu'à des efforts normaux.
Les angles peuvent également faire l'objet d'un traitement particulier, plastification
de la matière, pour assembler afin qu'ils puissent s'orienter sans résistance autre
que limitée et constante, de façon à ne pas compromettre l'isostaticité.
[0096] La présence de masse à l'intérieur des polygones va changer la répartition des masses
et l'équilibre de la structure. En effet, à moins de présenter un centre de symétrie,
le centre de masse d'un polygone vide formé uniquement d'un contour articulé, n'est
pas le même que celui d'un polygone plein. Pour un triangle par exemple, G se trouve
à h h du sommet pour un triangle vide seulement s'il est équilatéral sinon à

s'il est isocèle en A avec AB-AC=1.
[0097] Bien que nous ayons présenté un procédé permettant de régler la structure de façon
à avoir des actions égales sur chaque appui, celui-ci ne peut pas tout corriger et,
en l'occurence, il ne peut ramener le centre de masse de la structure sur la verticale
du centre de masse du polygone que forment les appuis si cette structure n'est pas
déjà relativement équilibrée.
[0098] On a démontré d'après la figure 5 que le centre de masse du triangle AIB J C K est
le centre de masse du triangle A B C, les triangles A I B, B J C, C K A étant des
triangles équilatéraux lesquels ont pour centre de masse G1, G2, G3. Par ailleurs,
les relations entre les côtés et les angles d'un triangle permettent d'établir G1
G2 = G1 G3 = G2 G3 donc que G1 G2 G3 est équilatéral.
[0099] Pour la structure, il s'agit de pyramides et non de triangles mais celles-ci doivent
avoir leur centre de masse en G1 G2 G3.
[0100] Après calculs, on trouve que si ces pyramides sont à base carrée, elles doivent avoir
pour la structure 3, avec triangle central quelconque, des longueurs d'arêtes obliques
égales à : 1 =
1,
255a pour la structure 4 à: 1 = 1,1a.
[0101] On peut remarquer qu'une structure isostatique donc ne présentant pas d'énergie élastique
à libérer lors d'une déformation possible, possédant deux polygones dans des plans
parallèles, voit ceux-ci rester hémothétiques à eux-mêmes lorqu'elle subit une charge
perpendiculaire aux plans des polygones et répartie entre leurs articulations.
[0102] Le centre de masse de la structure reste sur la même droite aux efforts, le centre
de gravité descend sur cette droite correspondant à une diminution d'énergie potentielle
tandis que les barres formant les polygone se déforment élastiquement. Cette déformation
étant proportionnelle à leur longueur avec le même allongement pour cent A% pour toutes
les barres, on peut en déduire que si elles ont le même module d'Young E, les efforts
dans celles-ci sont proportionnels à leurs longueurs. Ainsi, ils sont égaux dans un
rectangle a, 2a présentant, comme il se doit une articulation au au milieu, ou plus
simplement, dans un carré un triangle équilatéral, nn pentagone régulier. Il est remarquable
de constater que dans la structure correspondant au modèle 16, en bloquant les articulations
au milieu de la longueur d'un rectangle et en créant deux autres articulations par
exemple dans la largeur, on multiplie l'effort dans une barre par deux tandis qu'on
le divise dans l'autre par deux.
[0103] Il convient de noter que dans la même opération on a tout de même dû déplacer l'application
des efforts des anciennes vers les nouvelles applications.
[0104] Cette remarque peut donner lieu à des applications visant à libérer des tensions
dans la matière en en enlevant une partie pour créer une articulation. La structure
de base construite concentriquement autour d'un triangle équilatéral, d'un carré ou
d'un pentagone, dans deux plans parallèles reliés par des barres formant des pyramides
latérales, trouve des applications dans sa version déformable.
[0105] Il est à noter tout de suite que la symétrie de révolution est ici une exigence,
en tous cas lorsqu'en veut déplacer en translation les polygones centraux perpendiculairement
à leur plan, car sinon il n'y aurait, comme on l'a vu plus haut, qu'une position des
pyramides pour lesquelles leur centre de masse serait disposé en un triangle équilatéral
centré.
[0106] On constate facilement que les figures 2a, 16a, 14, 18 et d'autres, peuvent convenir
pour réaliser un verin hydraulique parce qu'elles sont déformables par un fluide.
Le problème est alors de trouver la structure qui aura un degré d'instabilité tout
en conservant un centre de symétrie. La figure 20 satisfait cette exi
qence. en la doublant.



[0107] Donc, un degré d'instabilité lui permettant la déformation perpendiculaire à son
plan souhaité.
[0108] D'un point de vue technologique il faut réaliser une enceinte qui transmette bien
les efforts qu'elle reçoit aux articulations.
[0109] On peut, dans une variante le réaliser en caoutchouc nervuré. Il faudra placer la
valve au centre. Un tel verin peut servir de piéce d'appui de pont.
[0110] Les structures déformables étudiées présentent d'autres applications dans lesquelles
les plans des polygones centraux ne restent pas parallèles. Il suffit, par exemple
dans la figure 1, de supprimer les barres AA' BB CC'et de déplacer G pour obtenir
une orientation d'une triangle par rapport à l'autre. G peut par exemple faire un
mouvement de rotation d'axe z'Goz perpendiculaire au plan initial des triangles. On
peut ainsi obtenir un vibreur peut-être silencieux- on peut sans doute ainsi obtenir
des mouvements dans lesquels les points mobiles se déplacent sur une surface à double
courbure ou non géométriquement recensée. Par exemple, la forme d'un parebrise pour
un essuie-glace, d'une aile de voiture pour un pistolet à peinture.
[0111] On peut en superposant les structures de type 1 ou 6 ou 18, en prenant éventuellement
des structures symétriques pour les deux dérnières de façon à conserver une section
moyenne pour le bras ainsi formée, constante, réaliser donc des bras articulés dont
les mouvements seraient commandés par la rotation d'excentrique ou de cames propre
à chaque structure élémentaire.
[0112] Dans une variante, la rotation de ces cames peut être entraînée par un système pneumatique,
un conduit d'air comprimé actionnant une turbine solidaire de la came. Ce conduit
est formé de plusieurs tronçons emboités les uns dans les autres par emmanchement
conique par exemple: lorqu'il y a étancheité, l'air comprimé va jusqu'au bout du tuyau
et fait tourner la deuxième came, lorsque l'emmanchement est désolidarisé, il laisse
passer l'air qui va actionner la turbine située immédiatement après lui. Par une commande
axiale comportant un cable avec un plomb extensible à son extrémité, une progressivité
décroissante dans l'effort nécessaire pour désolidariser les emmanchements, on peut
faire tourner la structure élémentaire articulation que l'on a choisie. Il suffit
de positionner le plomb dans le tuyau et de le tirer de la distance suffisante. Figure
21 de la feuille 32/38.
[0113] En fonction du point de départ de l'extrémité du bras et du point d'arrivée souhaité,
un ordinateur ordonnancera les rotations à faire, commandera la séquence permettant
le moins de déplacement. Chaque structure élémentaire peut donner encore plus de possibilités
de mouvement. Il suffit de relier les trois sommets des trois pyramides pour une structure
triangulaire aux trois sommets de trois pyramides appartenant à une structure identique
intérieure à la première. On peut même imaginer, si nécessaire, une série de cellules
ou structures comportant un grand nombre d'éléments ainsi reliés.
[0114] Sans nécessiter autant d'éléments, il semble qu'une structure formée de deux éléments
puisse remplacer le joint de cardan.
[0115] En ce qui conserne les structures tournantes, on peut dire que l'isostaticité permet
un équilibrage naturel et évite la formation des balourds. En effet, une pièce tournante
n'est jamais parfaitement symétrique par rapport à son centre de rotation, compte-tenu
des tolérances d'exécution des différences de structures existant même à un degré
moindre dans la matière, lesquelles conduisent à des élasticités différentes donc
à des déformations.
[0116] C'est sans doute pour cette raison que les hélices d'avion n'ont pas deux pâles car
il semblerait que l'hélice qui est une ellipse tordue et ne présente pas d'embranchement
comme les hélices à quatre pâles par exemple, peut répartir naturellement sa matière
sur ce parcours convexe qui est à la même tension en tous points.
[0117] Une rotor d'hélicoptère comportant trois pâles sans doute pour des raisons de portance
intégrant peut-être des questions de turbulence provoquée par la première pâle et
devant disparaître avant le passage de la suivante, présente très certainement des
problèmes d'équilibrage.
[0118] Il peut se présenter comme la structure admettant un carré central et quatre pentagones,
lesquels auront des longueurs importantes radialement. Cela conduit à des pâles pointus.
Si des raisons de turbulence ne s'y opposent pas, le rotor à cinq pâles hexagonaux
paraît présenter une surface plus interessante Une étude moins superficielle puis
des essais sont nécessaires.
[0119] Pour un rotor isostatique, il faudra être sûr de sa position géométrique aussi, est-il
préférable de concevoir un rotor à géométrie variable.
[0120] Dans le même type d'application, nous pouvons citer la jante de roue, le volant d'inertie,
les rotors de toutes sortes et les hélices multipales.
[0121] La structure déformable en rotation présente d'autres applications lorsqu'elle n'admet
pas de centre de symétrie. En effet, dans la figure 1 tournant selon un axe perpendiculaire
aux triangles si un des sommets de pyramide se trouve plus éloigné de l'axe de rotation,
sommet ayant une masse, il va y avoir déformation de la structure. Si le sommet en
question est dans le plan parallèle au triangle contenant les autres sommets mais
décalé angulairement par rapport à la perpendiculaire passant par le centre de sa
base et si, en fait, tous les sommets présentent le même déphasage angulaire par rapport
à cette droite, le déphasage en question va varier lorque la structure va s'applatir
à la suite d'une augmentation de la vitesse de rotation. C'est cette variation de
déphasage qui sera utilisée pour obtenir une avance à l'allumage variable lequel système
semble à priori meilleur que les systèmes à dépression.
[0122] Parmi les autres applications de ces structures déformables tournantes simples, sont
celles qui permettent un déplacement axial suite au déplacement radial des sommets
de pyramides dû à la force centrifuge. On a ici le principe d'un embrayage centrifuge.
Structures articulées concentriques
[0123] L'invention présentée ci-après fait la synthèse, du moins une synthèse, nécessairement
non exhaustive, des structures concentriques à barres égales ainsi que de leurs applications
et de leurs procédés de réalisation.
[0124] Puisqu'il s'agit d'une synthèse finale, l'invention donnera un aperçu de son champ
d'application allant au-delà des applications qu'elle pourra définir précisemment,
se limitant pour les autres à en situer l'objet. D'un point de vue géométrique il
y a deux types de structures, celles utilisant des pyramides à base carrée, celles
utilisant des pyramides à base pentagonale, celles utilisant des cadres pentagonaux.
[0125] De plus, pour une application qui peut-être -cela n'est pas encore acquis- pourra
échapper à cette exception, les barres ne sont pas rigoureusement égales en allant
vers l'extérieur, pour le moins dans une variante, lorsque la cohésion d'ensemble
est assurée. Il s'agit des carcasses de pneumatiques et une ligne de structures parmi
celles utilisant des pentagones.
[0126] D'un point de vue réalisation, les barres sont donc articulées et égales;elles peuvent
donc ne pas exister matériellement mais seulement par la distance entre les centres
de deux boules articulations. La cohésion de la structure fait appel nécessairement
aux procédés spécifiques de mise en oeuvre de l'invention.
[0127] Il s'agit du dépot de matière par condensation ou solidification ou transformation
associant les deux précédentes pour obtenir un liant solide occupant éventuellement
tout l'espace entre boules ou se limitant à une enveloppe recouvrant les barres comme
des manchons continus, consistant par exemple en résine. Ce dépot se fait concentriquement
grâce à une pompe à chaleur située au centre et un fluide caloporteur ou mieux. Cela
sera présenté plus loin.
[0128] Parmi les applications, et cela rejoint les procédés de réalisation de ces structures
concentriques à barres égales figurent les structures répondant à cet ordre géométrique
au niveau même de leurs atomes. Ainsi, connaît-on déjà la polymérisation, les molécules
cycliques, ne connaît-on pas cependant les chaînes de molécules formant des cycles,
pas d'avantage des chaînes de molécules cycliques formant des cercles indépendants,
voire associés concentriquement. Il s'agit donc là de corps chimiques et de leur procédé
d'obtention.
[0129] Définissons la géométrie des structures concentriques intégrant des pyramides de
base carrée.
[0130] Celles-ci se partagent en deux catégories:
- structures ayant seulement des discontinuités dans la triangulation;des barres en
moins
- structures comportant des trous carrés traversant la structure de part en part,
ou structures formées de modules cadres.
[0131] Pour les premières, la clé de voûte est formée par un tétraèdre encadré de deux pyramides
adjacentes c'est-à-dire coïncidant par une face avec lui et de deux autres pyramides
renversées, adjacentes selon la direction perpendiculaire et coincidant chacune par
une des deuxfaces restées libres sur le tétraèdre.
[0132] On obtient donc ainsi une croix qui est stable lorsque l'on réunit les quatre sommets
du rectangle que forme une branche aux quatre sommets du rectangle perpendiculaire
au premier et situé dans un autre plan, correspondant à l'autre branche. Ainsi a-t'onlafigure
1 de la feuille 24/38, représentant la structure isostatique de base engendrée concentriquement
par le tétraèdre. Elle se présente en vue de dessus comme un octogone à côtés inégaux,
les côtés les plus petits étant les barres obliques de liaison entre les rectangles.
[0133] Pour obtenir la structure carrée associée isostatique comme la première, comportant
30 barres et 12 articulations, il suffit de placer ses quatre sommets en reliant chacun
d'eux par trois barres, au sommet d'une pyramide et à deux sommets de sa base. La
structure représentée par la figure 2 de la feuille 24/38, n'est évidemment pas prismatique.
[0134] La structure suivante, à laquelle conduit le développement concentrique souhaité
s'obtient ainsi: on pose les trois barres dont deux forment la base d'une pyramide
ayant un angle commun avec le carré précédent. Cette opération est effectuée huit
fois pour obtenir une symétrie centrale, la structure est alors toujours isostatique,
elle devient hyperstatique lorsque l'on pose quatre barres permettant d'obtenir en
vue de dessus un contour octogonal. Si l'on souhaite l'isostaticité et afin de conserver
la symétrie centrale, on a possibilité d'enlever l'une des deux barres suivantes au
choix: la barre oblique parallèle, en vue de dessus, à la barre oblique appartenant
au contour extérieur par exemple AF ou BG, la barre horizontale perpendiculaire et
médiatrice en vue de dessus d'une barre formant le bout de la croix centrale exemple
Il ou JJ'. L'extension suivante conduit à un contour octogonal, toujour en projection,
avec altérnance d'un côté unité horizontal et d'un côté égal à 3/,/2, puisque formé
de trois barres obliques. La barre à oter est toujours désignée, AB et ses homologues.
Le carré associé à cette figure 6 de la feuille 26/38, s'obtient sans problème: il
s'agit de U V W X et son côté est égal à 5√2. Figure 7 de la feuille 27/38.
[0135] La structure suivante est octogonale bien sûr, et en projection, ses côtés sont par
alternanee égaux à 2 ou à 3/,/2. De la même façon que précedemment, la pose de la
barre centralep8 entre deux angles de base de pyramides nouvellement formées, impose
d'oter la barre qui lui est parallèle en projection.
[0136] De même la pose des barresap et-y5 impose t'elle d'oter SS'et TT', ou UI Et XL. Figure
8 de la feuille 28/38. On peut géneraliser en disant que la pose de barres conduisant
à l'octogone, impose des suppressions parmi lesquelles solutions figure toujours la
possibilité de supprimer la barre parallèle à celle
[0137] appartenant au contour extérieur, transformant lors de sa pose une structure isostatique
en une sturcture hyperstatique. La suite de structures concentriques décrites ci-dessus
est la suivante en remarquant que l'on a une périodicité angulaire d'un quart de tour
pour le polygone projeté étudié dans cette suite:
4 (1hz+10b) octogone 1 hz: horizontal
4 (3ob) carré ob: oblique
4 (2hz + 1 ob) octogone 2
4 (hz + 3ob) octogone 1
4 (5ob) carré
4 (2hz + 3ob) octogone 2
Il vient les structures non construites suivantes:
4 (hz + 5ob) octogone 1
4 (7ob) carré
4 (2hz + 5ob) octogone 2
4 (hz + nob) octogone 1
4 (n + 2)ob carré
4 (2hz + nob) octogone 2
[0138] La structure représentée par la figure 9 de la feuille 29/38 conserve la structure
intérieure intacte, telle que sur la figure 7 de la feuille 27/38 la pose de trois
barres conduisant à une articulation laisse l'isostaticité intacte. Le contour extérieur
est dentellé. Tous les sommets en projection dessinant le polygone dentelé ne sont
pas dans un même plan. Les sommets cerclés sur le dessin sont dans un plan parallèle
à celui de la feuille mais de côté

[0139] Cette structure dans une application de plaque porteuse, exige un aménagement des
appuis, éventellement de la géométrie de l'enceinte qu'elle couvre.
[0140] Les structures concentriques à barres égales à base de pyramides et comportant des
trous sont carrées et construites avec des cadres du type de celui représenté sur
la figure. Ces cadres associent grâce à une triangulation, des carrés de côté unité
avec des carrés de côtés double. C'est le cadre de la figure 16h de la feuille 14/38.
[0141] 1 cadre = 8 barres(sur le tour) + 4 + 8(triangulation) + 4(carré central) = 24 barres
et 12 articulations. Il n'est pas stable, il faut le doubler par son symétrique par
rapport à son plan.

barres

articulations

pour le critère d'isostaticité Ci au lieu de 6.
[0142] On obtient l'isistaticité en mettant un octaèdre admettant le petit carré comme plan
de symétrie. Figure 10 de la feuille 30/38.
[0143] On peut avoir un cadre double différent pour lequel c'est le petit carré qui est
commun.

barres

articulations

manquent 10 stabilisations
[0144] Solution: l'octaèdre central ainsi que deux fois quatre segments de médianes issus
de ses sommets. Figures 11a et 11b b de la feuille 30/38.
[0145] Bien que tel n'était pas l'objet des structures qui devaient suivre, développons
un seul cadre en une strucutre cadre plus grande avant d'en venir à l'association
de cadres. On peut placer autour du cadre double précédent deux cadres plus grands
ayant le plus grand carré en commun soit 12 articulations supplémentaires et 12 barres.

[0147] C'est le même problème que précédemment, il suffit de prolonger les quatre médianes
de chaque côté. Figure 12a et 12b de la feuille 30/38.
[0148] Le développement de doubles cadres ne pose à l'évidence pas de problème.
[0149] Revenons sur les structures obtenues par l'association de cadres simples.
D'abord: 2 x 2 cadres Figure 13 de la feuille 31/38.
Barres 24 x 4 - 8 = 88
Arti. 4 x 4 + 4 x 4 + 5 37
Ci = 23
Solution: une pyramide centrale 1
8 barres de liaison entre carré 8
4 octaèdres sur ces petits carrés 8
Ci = 23 - 17 = 6
Remarque: il n'y a plus de trous . Figure 14 de la feuille 31/38.
Ensuite: 3 x 3 cadres
Barres 24 x 9 - (2 + 2) x 6 = 192

La solution préférable est la suivante: figure 15 de la feuille 31/38.
Ci = -30 - 24 barres de liaison entre petits carrés
- 4x4 arêtes de pyramide ayant un point commun avec le carré central: gain 4
- l'octaèdre central: gain 2
[0150] Les deux premiers tirets peuvent être décrits d'une autre manière: quatre pyramides
entourant l'octaèdre central, une ceinture de huit barres.
[0151] On peut envisager d'autres variantes, par exemple en remplaçant des barres par d'autres
qui seront les arêtes de pyramides ou d'octaèdres bouchant les trous des cadres. Par
exemple, on peut enlever les huit barres de liaison reliant le cadre central à ceux
l'entourant par huit pyramides ou plutôt quatre octaèdres centrés sur les carrés concernés
par les liaisons otées. Figure 16 de la feuille 31/38. On peut également, dans uneautre
variante supprimer les quatre croisillons formant les quatre arêtes de pyramides ayant
un point commun avec l'octaèdre central pour les placer sur les trous des cadres de
coins. Figure 17 de la feuille 31/38.
[0152] Cependant, dans toutes ces manipulations, il faut se veiller à ne pas créer de déséquilibres
ni d'hyperstati- cités régionales.
[0153] Ainsi, il semble peu conseillé de mettre des octaèdres sur tous les cadres, à moins
peut-être d'avoir enlever les doubles barres reliant leurs bases carrées entre elles,
hormis celles les reliant à l'octaèdre central.
Ensuite:4 x 4 cadres
[0154] Barres 24 x 16 - (3 + 3) x 8 = 336 barres

[0155] LA meilleure solution est la suivante: 24 barres de chaînage entre petits carreaux
périphériques, 16 barres de liaison perpendiculaires aux côtés du carré que forme
la structure, 5 croisillons formant les arêtes d'une pyramide. Cette solution est
représentée sur la figure 18 de la feuille 32/38. Il n'est pas évident que la solution
ci-dessus soit la meilleure car, hormis le croisillon central, elle privilégie trop
le cadre rajouté sur le 2x2 pour faire le 4x4 en densité de barre au détriment de
ce dernier. Cependant, il n'est pas évident non plus qu'une solution conservant le
2x2 dans l'état où il a été défini précédemment, soit une bonne solution. Cette solution
relierait ce dernier au cadre extérieur du 4x4 lequel comporterait 24 barres de liaison
par quatre croisillon situés à chaque coin.
[0156] La figure 19 de la feuille 32/38 fait une synthèse entre les deux tendances précédemment
évoquées par leur solution extrêmes. ON a conservé les barres de laisons du 2x2, on
a supprimé les octaèdres d'où une perte en Ci de 8 compensée par 8 barres de liaison
avec le 4x4 situées sur les médianes. La solution précédente peut présenter une variante
apparemment améliorée: il s'agit de remplacer une barre de liaison extérieure du 2x2
par un croisillon, quatre arête d'une pyramide s'appuyant sur les extrémités de la
barre otée ainsi que sur deux points formant un carré avec ces dernières. Cette solution
à neuf croisillons est représentée sur la figure 20 de la feuille 32/38.
[0157] Une autre solution à neuf croisillons est représentée sur la figure 21 de la feuille
32/38. Elle est caractérisée par le fait qu'elle comporte un simple chaînage de 12
barres.
[0158] Chaque quart présente une variante. La moitié supérieure comporte une pyramide centrale
n'ayant pas de carré de base, donc étant un simple croisillon, mais des barres de
liaison suivant les médianes entre le 2x2 et le 4x4. La moitié inférieure ne comporte
pasces barres mais un carré base de la pyramide centrale et des barres de liaison
extérieures au 2x2, variante du quart de gauche, ou intérieures au 4x4, variante de
droite.
Ensuite: 5x5 cadres
[0159] Barres 24x25 -(4 + 4) x 10 = 520
Partons de la solution du 3x3 ACio = 30
Trouver ΔCio = 32
Solution simple: double chaînage 8x 4 Satisfaisante?:
[0160] Déplacer les quatre croisillons du 3x3 vers les coins Figure 22 de la feuille 33/38.
[0161] On met les pyramides de coin dans les coins du 5x5, tel que pour la figure 17 (feuille
31/38) du 3x3.
[0162] Une autre solution essayant de répondre à la tendance "l'intérieur tient l'extérieur",
est représentée sur la figure 24 de la feuille 34/38 et présente une variante avec
un chaînage simple.
[0163] Avant de passer à la structure 6X6 cadres, on peut remarquer que si n est le nombre
de cadres d'un côté, la suite Ci" évolue ainsi:

[0164] Ainsi peut-on trouver facilement le critère d'isostaticité pour une structure 20x20.

[0165] Quelques barres à placer judicieusement... Ensuite: 6x6 cadres

[0166] Solution: 2x16 liaisons entre 4x4 et 6x6.
[0167] Figure 25 de la feuille 35/38. 9 croisillons
[0168] 40 chainages doubles
[0169] Retour sur le 4x4: il convient de considérer les deux premières variantes dessinées
en déplaçant les croisillons pour les mettre sur les petits carrés situés dans les
angles pour avoir ainsi quatre pyramides. Une autre solution pour le 6x6 prévoit figure
26 de la feuille 35/38, un chaînage simple 20 barres
[0170] 25 croisillons 25 stabi)isations(3x1-4=-1)
[0171] 4 pyramides dans les angles 4 stabilisations des chaînages intérieurs successifs
de 4,4,12, 12 barres
[0173] Le chaînage de 12 barres le plus extérieur est soit extérieur au 4x4 soit intérieur
au 6x6 en ne joignant pas les cadres d'angles.
[0174] Une autre variante présente une répartition proche de la précédente, cependant le
dernier chaînage simple intérieur au 6x6 est complet. Il comprte 20 barres.
Dans cette variante, il n'y a pas de base de pyramide centrale ou de pyramide dans
les coins.
On peut extraire de cette variante équilibrée une structure 4x4 cadres.
Chaînage simple de 4, de 4, de 12 et 12 barres
9 croisillons 9 stabilisations
4 pyramides de coin 4 stabilisations
total 45
[0175] Ensuite: 7x7 cadres

[0176] Une solution consiste à lier le 5x5 tel qu'il est déjà défini au cadre, donc comportant
62 stabilisations, liaisons 5x2x4 Déplacer les croisillons vers les coins.
[0177] Cette solution qui n'est peut-être pas optimale, marche pour passer d'un carré de
côté impair au carré de côté impair immédiatemment supérieur, donc pour tous les impairs.
[0178] Ensuite: 8X8 cadres

[0179] On a déjà vu que pour les nombres pairs, il n'y a pas de solution ne serait-ce que
uniquement satisfaisante du point de vue de concentricité si l'on conserve intacte
la structure inférieure. Ci pour le 6x6 = 81 ACi
= 50, non divisible par 4. On peut au mieux rajouter 12 barres de liaisons sur chaque
côté et deux croisillons aux angles en diagonale.
[0180] Une solution: on conserve 16 liaisons 8 croisillons plus le central: Ci = 106 donc
100 stabilisations à trouver

[0181] On mettra de préférence 16 croisillons supplèmentaires au lieu de 24, les quatre
côtés de la pyramide centrale, ainsi que quatre croisillons dans les angles formant
des pyramides. Figure 27 de la feuille 36/38. Dans cette figure, on peut remplacer
les 48 barres de liaison par un chaînage simple de 20 barres autour du 6x6 et 4 fois
7 croisillons sur un côté.
[0182] Pour faire un essai de synthèse, il semble que les structures comportant un nombre
impair de cadres, se construisent autour d'un centre qui tient l'ensemble, c'est l'octaèdre.
[0183] Quant aux structures paires, c'est davantage le cadre rigide qui tient l'intérieur,
à la limite, comme une toile. Avant essais, aucune dimension n'est exclue, pour autant
qu'elle soit un multiple du côté d'un cadre de base. Cela dans la mesure où le critère
d'isostaticité globale Ci = 3n-N = 6, est satisfait. Cependant, il n'est pas exclu
qu'il y ait des instabilités locales ou des hyperstabilités inévitables pour certaines
dimensions ayant pour conséquence de les bannir.
[0184] Ainsi, naîtrait une série de dimensions, cela à condition de connaître la dimension
de la maille élémentaire lorqu'il s'agit de matière continue répondant à un arrangement
en cristaux ou en molécules.
[0185] Déjà, pour les plaques, nous pouvons tirer deux enseignements:
- il y a toujours un rapport

entre le côté et l'épaisseur, voire

si elle est formée de l'empilement de structures telles que celles étudiées, lequel
empilement devrait obligatoirement suivre certaines règles pour satisfaire l'isostaticité.
- une plaque doit toujours être formée de carrés. Il faut donc que le plus grand diviseur
commun à sa longueur et à sa largeur soit un multiple, et même un multiple validé
si certains apparaîssaient ne pas convenir, de la dimension du cadre élémentaire.
[0186] Les structures présentées, instables, peuvent présenter des déformations intéressantes,
en particulier lorqu'il me manque qu'une, deux ou quatre barres. Elles ne sont donc
pas à exclure. Ci = 10.
[0187] Les structures peuvent être des cadres formés de plusieurs cadres élémentaires 8
ou 16 de côté 5 modules et de vide intérieur 3 modules.
[0188] Il faut, bien-sûr, étudier l'isostaticité.
[0189] Les structures qui vont être présentées sont obtenues par l'empilement de polygones
reguliers concentriques, dont le nombre de côtés double à chaque fois, tandis que,
dans le même temps, leur longueur est réduite de moitié.
[0190] On peut faire une première remarque: leur périmètre est constant. Celle-ci va nous
permettre de calculer π, après en avoir fait une seconde: ce résultat mathématique
est plus une découverte, si elle l'est, qu'une invention.
[0191] Cependant, elle ne peut être ignorée.
[0192] Il s'agit bien-sûr de pouvoir exprimer leurs rayons, c'est-à dire celui des cercles
inscrits et circonscrits. Soit un carré de côté 2 et de périmètre 8:
[0193] 
[0194] Soit un octogone de côté 1, donc de même périmètre 8

[0195] On en déduit:

[0196] Notons:

[0197] On vérifie tout aussi bien:

[0198] II suffit d'exprimer Rc
n en fonction de Ri
n. En faisant appel à Pythagore

[0199] ainsi, obtient-on la suite suivante:

[0200] Ainsi, en partant d'un carré de côté 2 P = 8
Ro = 1

[0201] Il faut compter dans ces calculs sur la validité des hypothèses:
- le théorème de Pythagore est juste
- la convention a° = 1 est justifiée
On peut faire le programme suivant: (sur CASIO 7000 G)


[0202] Pour 15 itérations, c'est à dire 2
16 côté
[0203] π= 3,141592654 ( 1
èreitération 2 côtés)
[0204] On peut faire le même calcul conduisant au même résultat à partir du pentagone

[0205] II vaut mieux faire un programme

[0206] On obtient les mêmes valeurs dix décimales lisibles avec le même nombre d'itérations.
[0207] On peut faire des programmes identiques à partir du polygone dont le nombre de côtés
est un nombre premier.

[0208] Inversion: oubli qu'il existait un programme 0.
[0209] On peut calculer les autres décimales de π de la manière suivante:

[0210] Première ligne de la photo prise par la revue N°2 "Hypothèse" de Texas-Instruments
au Palais de la découverte.
[0211] On remarque que si l'on prend une tranche de neuf chiffres, le produit de ces chiffres
est toujours le nombre dont la somme des chiffres se réduit toujours à 9.

[0212] Ainsi, affirme-t'on, à priori que le chiffre 7 placé sous "CAUCHY" est faux: Le produit
précédent est bon

[0213] Celui inclant le 7 est mauvais

[0214] Il faut mettre un 9 à la place

[0215] Revenons sur les structures construites par un empilement de polygones ayant servi
à calculer
7r. Ils sont reliés entre eux par une triangulation. Plusieurs questions se posent:
- celle de l'isostaticité, il faut rajouter des barres
- celle de la génératrice, quelle forme a-t'elle?
[0216] Si l'on envisage une structure colonne symétrique avec une section circulaire au
milieu, il est probable que la génératrice ait la forme d'une courbe en cloche convexe
ou concave suivant la diréction de l'observation. Quant à la stabilisation, il faut
bien-sûr rajouter des barres en s'inspirant du brevet du 02/12. Des pyramides sur
les carrés d'extrémité et entre, des dispositions à étudier.
[0217] L'objet de ces constructions nouvelles donc qualifiables d'invention, concerne les
structures à base de pentagone, pyramide pentagonale ou cadre pentagonal constitué
de deux pentagones, l'un de côté 1, l'autre de côté 2 et reliés par une triangulation.
[0218] Il s'agit de couronne de pentagones en nombre quelconque à priori bien que les nombres
5 et 8 semblent plus près d'offrir des résultats que les autres.
[0219] Une couronne de 5 pentagones peut être la couronne centrale d'une structure réunissant
5 dodécaèdres. Deux structures identiques accolées et déphasées d'un dixième de tour,
peuvent fournir l'ossature d'un pneumatique, carcasse complétée par des pyramides
sur les pentagones suffisemment rigides pour ne pas nécessiter de pression intérieure.
[0220] Il est impossible, comme nous l'avons cru trop vite sans vérifier cette évidence,
de mettre quatre pyramides pentagonales régulieres en coïncidence avec les quatre
faces d'un tétraèdre. Par ailleurs, la distance entre les sommets de pyramides de
deux pentagones voisins d'une couronne de 8 pe pentagones, n'est pas égale à un côté
ou 2 ou un nombre pouvant donner quelque espérance de développement de la structure.
Elle est égale, semble-t'il à

[0221] Peut-on coincer des pentagones?
[0222] Cette étude ayant été faite avant celle de la construction à l'aide de cadre, nous
déposons la construction basée sur des couronnes de cadres pentagonaux.
[0223] Nous avons aussi envisagé la construction par couronne plane de 10 pentagones, la
deuxième couronne, difficile à définir est dans le meilleur des cas formée de pentagones
de côté double, relié par points à la première, le sommet d'un petit pentagone de
la première couronne coïncidant avec le milieu d'un grand pentagone de la deuxième
couronne.
[0224] Pour la mise en oeuvre de ces diverses structures, on peut utiliser le procédé suivant:
les barres sont creuses et contiennent un gaz sous pression toute cette tuyautérie
aboutie au centre où se trouve une vanne.
[0225] Lorsque l'on ouvre celle-ci, il y a détente du gaz comprimé dans les barres comportant
des enceinte forme"gelule"et condensation de la matière que l'on souhaite déposer
sur l'ossature. Il faut trouver le corps pour lequel le givre a une résistance mécanique
intéressante et bien que les manchons de glace aient fait leurs preuves ( en 82 sur
les fils éléctriques). Revenons sur la géométrie et répondons à la question posée
au début de la présente page. Oui, cela est possible et nous ferons en sorte de placer
une pyramide renversée à base pentagonale dont deux sommets de la base seraient les
sommets des pyramides de la couronne de 8 pentagones et dont le sommet serait l'extrémité
extérieure du segment appartenant à deux pyramides adjacentes de la couronne. La nouvelle
pyramide renversée a comme espace entre deux sommets du pentagone de base séparé par
un autre 1,586606634 au lieu de 1,6180559 pour les pyramides de la couronne. Si l'on
partage la différence, on

= 0,98%. Ceci est donc acceptable.
[0226] De plus, le plan de cette nouvelle pyramide renversée intercallaire fait 1,26356127
0 avec le plan horizontal. Cela est très intéressant quant à former une plaque circulaire
à développer concentriquement.
[0227] Là où nous nous sommes arrêtés est le bord de ces pyramides renversées: entre elles,
subsistent des espaces égaux à 1,2621 - mais il est possible que la distance entre
un sommet périphérique de la base des pyramides renversées et un sommet périphérique
de la base des pyramides de la première couronne soit distant de 1 auquel cas une
troisième pyramide pourra se construire tout de suite sinon on peut envisager de mettre
des pyramides bord à bord avec les pyramides renversées quitte à laisser des trous
en losange.
[0228] Une autre possibilité de construction indépendante consiste à mettre cinq pyramides
à base carrée en couronne, la pointe au centre. Il n'y a pas de gros écart d'angle.
Il faudrait que la base soit plutôt un peu trapézoïdale que carrée. On a un angle
au sommet de 70,528779° au lieu de 72°.
[0229] Isostaticité d'une couronne simple de 5 dodécaèdres.
[0230] UN dodécaèdre dont toutes les faces sont triangulées par une pyramide.
Barres 90
Articulations 32
Couronne 450 barres (90x5)
- 5x5 5 faces communes 425
Ci = -20
On peut oter 5 pyramides des faces communes:
ΔCi1 =5x2= + 10 ou laisser deux pyramides à quatre arêtes.
On peut enlever une barre sur 3 pyramides de chaque dodécaèdre.
ΔOC1 = +15
Ci =-20+25=+5
[0231] Il reste une barre à enlever pour que la structure soit isostatique. On peut l'enlever
dans une pyramide à 5 barres arêtes, ou même dans le pentagone central.
Double couronne
[0232]
barres 2x400 Couronnes telles que Ci = 5
articulations 130
En accolant deux couronnes, on met 10 faces en coïncidence soit: 2o barres et 15 articulations
barres = 800-20=780
arti. = 2x130-15=245
C2i =-45
En enlevant les pyramides sur les dix faces en coïncidance, on gagne Ci = + 20 - C2 i = -25
[0233] Remarque: la double couronne enferme un dodécaèdre. On peut regagner 2 ou4 en Ci
en mettant des pyramides à 4 ou à 5 barres s'appuyant sur les deux pentagones de face
opposée de ce dodécaèdre central, pour le moins sur les deux pentagones situés au
centre de la double couronne.
Ainsi C"i =-29
On doit enlever 35 barres pour obtenir l'isostaticité:
5 formant un des pentagones cité ci-dessus.
[0234] Il reste alors une barre à enlever sur trois des faces de chaque dodécaèdre. Ainsi,
clui-ci aura-t'il 6faces comportant des pyramides à 4 arêtes, 6 faces comportant des
pyramides à 5 arêtes.
[0235] On peut par exemple laisser 5 arêtes sur les deux faces centrales de chaque dodécaèdre,
c'est-à-dire les plus proches du centre, de même que sur les faces communes avec d'autres
dodécaèdres de la double couronne, 2 sur une même couronne et deux inter-couronne,
ce qui fait bien 6.
[0236] On peut faire également le contraire: 4 arêtes sur ces dernières faces et 5 sur les
autres. De plus, puisque la structure est isostatique, on peut enlever les cinq barres
du pentagone central restant et mettre cinq barres radiales joignant le sommet d'une
pyramide de face centrale au sommet de la pyramide de la face opposée. La distance
entre ces sommets
d = D-2h (hauteur de pyramide)
distance entre faces opposées
D = 2,21911308 h = 0,5257311119
d=1,167650856
Cette distance est égale à environ s de la longueur d'une barre.
[0237] Il est vrai que les dodécaèdres peuvent et même doivent s'élargir dans la version
structure à modules coïncidant sans fente. Cependant, cette distance semble un peu
grande seuls des essais peuvent confirmer cette solution.
[0238] La solution où les dodécaèdres d'une même couronne ne sont pas accolés est valable
bien qu'elle exige de laisser plus de barres. En fait, il s'agit de la seule structure
vraiment isostatique puisqu'on a calculé sur la figure: IJ = 1,456202674 qui est la
distance entre deux sommets de dodécaèdres, laquelle est infèrieure au côté du décagone
sur lequel leur rattachement au pentagone, plus exactement, à l'hémi-dodécaèdre central,
les place.
[0239] La disposition prévoyant des tirans entre les sommets de pyramide est envisagée également
pour les structures concentriques formées de cadres. En général, suivant la structure,
on peut précontraindre aux angles ou au centre. Dans cette catégorie de structures,
il est envisagé d'avoir deux épaisseurs de la même structure encoïncidence par les
petits ou par les grands carrés. On peut alors enlever des barres dans les cadres
et obtenir des losanges.
[0240] Pour revenir aux structures composées de modules dodécaèdriques, il en est , bien-sûr
dont une des faces ne comporte aucune pyramide mais un trou.
[0241] Ces structures peuvent être beaucoup plus importantes que les doubles couronnes puisqu'on
peut imaginer une partition de l'espace en dodécaèdres.
[0242] Axialement, il n'y a aucun problème pour empiler des couronnes, donc un tuyau est
facile à construire.
[0243] De manière périphérique et tous azimuts, cela est possible grâce à la remarque déjà
faite. Le centre d'une double couronne est occupé par un dodécaèdre moyennant les
déformations nécessaires, allongement ou raccourcissement, que l'on peut estimer à:
1/1 = (1,46619-1,45620):1,461:2 diviser par deux pour partager la déformation.
[0244] 1/1 = 0,34% ce qui peut facilement être obtenu pour la plupart des matériaux.
[0245] Il est certain qu'il y a une infinité de façon et de solution technique de s'accomoder
de ce chiffre. Rapport avec % de carbone dans l'acier? Donc, tout dodécaèdre peut
être considéré comme le centre d'une double couronne, et par suite tout l'espace matériel
peut être partitionné ainsi.
[0246] Pour revenir sur les structures constituées d'un empilement de polygones dont le
nombre de côtés double, alors que leur longueur est divisée par deux, il faut bien
voir que l'on peut passer d'un segment de longueur 2 à un cercle de périmètre 2 pour
retrouver à l'autre bout, un ségment de côté 2 perpendiculaire au premier. Ainsi peut-on
associer plusieurs structures-maillons de ce type et obtenir des rotations d'un demi
tour d'un tour et plus. On a fait un tuyau pouvant servir de conducteur a beaucoup
de fluide, d'énergie en générale. Un tuyau d'onde dans lequel la lumière peut se propager
par simple réflexion. Filtre optique. Concernant les structure dodécaèdrique, celle-ci
reste une structure centrée. Il y a une progression des longueurs de barres à partir
du centre, il n'y a pas partition non localisée de l'espace.
Structures articulées concentriques à barres égales
[0247] L'invention regroupe toutes structures concentriques à barres égales construites
à l'aide du module suivant : Ce module est composé d'un pentagone base d'une pyramide
à cinq arêtes, relié à un carré par huit barres dont deux d'entre elles sont parallèles,
les six autres issues des trois autres sommets forment une triangulation.
[0248] Les plans du carré et du pentagone sont parallèles et distants de 0,85065... x C.
[0249] On peut consisidérer ce module comme un icosaèdre duquel on aurait, avant déformation,
oté 9 barres. Le module est donc composé de 21 barres si l'on ne ferme pas le carré.
Il a douze faces en triangle équilatéral et deux faces carrées. Il est formé de quatre
modules tels que décrits dans la revendication 1 du brevet du 29/01/88, cela avant
déformation.
[0250] Ces modules peuvent être assemblés en couronnes de deux façons: soit le carré du
polygone intérieur de la couronne est le côté commun aux deux carrés AB, soit il s'agit
d'un côté extérieur de l'un des carrés DC ou FE. Le module admet deux plans de symétrie,
donc, un axe de symétrie. Dans chacun des cas, les côtés communs pour associer deux
modules en une couronne sont les côtés issus des extrémités du côté considéré pour
la distinction des deux cas, qui font entre eux un angle de 36°.
[0251] La couronne peut comprendre 10 modules, ou même 8 ou même 9 ou même 7 ou 6. Dans
certains cas, on a des trapèzes isocèles au lieu de carrés. Dans le cas de 10 modules,
le plan de symétrie, plan médiateur du côté commun des carrés partitionne l'espace
en 10 dièdres de 36°. Le plan de la couronne est, dans l'une des façons distinguées
au départ, l'autre plan de symétrie des modules, dans l'autre façon, son plan est
le plan d'un pentagone.
[0252] Le premier type de couronnes n'est pas stable en l'état:
Modules:
barres: 22
arti. : 10
Ci = 30-22 = 8 instable
Couronne de 10:
barres: 220-10= 210
arti. : 100-20 = 80
Ci = 240-210 = 30
[0253] On peut stabiliser ainsi 20 pyramides de base carrée plus deux pyramides doubles
( octaèdre )sur deux modules diamètralement opposés.
[0254] Si deux couronnes Ci = 10, quatre pyramides diamétralement opposées comme précédemment;
si trois couronnes empilées Ci = -10. Enlever 10 barres médianes des modules sur les
couronnes diamétralement opposés de ces mêmes couronnes ( même diamètre ou diamètre
différent).
[0255] Une variante intéressante par ces développements est la construction par modules
doubles. Ceux-ci sont composés de deux modules simples ayant un carré en commun. Il
y a deux façon d'accoler les carrés, une faisant naître une symétrie, la plus étudiée,
une seconde permettant des assemblages dont la forme générale est une barre ondulée.
[0256] Il y a également d'autres variantes dans lesquelles les plans de symétrie des deux
modules associés sont perpendiculaires. Pour les premiers modules doubles étudiés:
Ci = -(22x2-4) + 3(10x2-4) = 8
Il y a deux façons d'assembler les modules: soit le Vé formé par deux carrés à l'intérieur
de la couronne, soit celui-ci à l'extérieur.
Isostaticité Ci = 3x120-380 = -20
On peut enlever les barres du carré appartenant au plan de symétrie d'un module Ci
= -10. Dix arêtes de pyramides pentagonales sur chaque flasque Ci = + 10 sauf sur
deux modules doubles diamétralement opposés.
Ci= +16Cif= +6
[0257] Remarque: l'ensemble de deux modules consécutifs est isostatique. Ci=84-78=6. Lorsque
l'on rajoute un troisième module en le faisant coïncider en quatre points, on obtient
une structure hyperstatique. Une articulation de trop en moins

[0258] On trouve en effet Ci=4.Pour chaque assemblage de modules supplémentaires on aACi
= -2.
[0259] Lorsque l'on ferme une couronne ΔCi=-10, si c'est une couronne simple.
[0260] Module double avec liaison par la pointe des pyramides basées sur les carrés des
modules simplespparal- lèles entre eux. Couronne de 10 modules doubles:
Ci = 3x170-500 =10
[0261] Donc, quatre pyramides à placer, deux sur chacun des deux modules diamétralement
opposés, soit octaèdres, soit basées sur carrés libres.
[0262] Dans une variante, les deux flasques sont reliées par un cube. Ci= 3x160-460=20.
Il faut une pyramide sur certaines faces du cube. De préférence, sur les faces parallèles
au plan de la couronne, 5 sur chaque flasque par exemple. Il faut en rajouter quatre
diamétralement opposées.
[0263] On peut, dans une variante, avoir des empilements de cubes entre flasques. Ex: 2cubes
Ci= 72-52=20 pour un module.
Pour 10 modules: Ci =100.
[0264] Huit pyramides sur les faces de la surface latérale plus une dans le plan médian
ΔCi=90, plus quatre diamétralement opposées.
[0265] Couronne de huit modules simples:
( détail figure 2 bis de la page 37/38).
= 79,18
2θ=158,36
angle entre les plans de deux pentagones consécutifs d'une même couronne:j8= 152,53
Ci = 3(8x10-6) - (8x22-8) = 24
Huit modules doubles: Ci =-16.
Ce cas correspond au cas Vé entre carrés à l'extérieur de la couronne. On voit que
20>,e
[0266] Donc, les modules sont coincés ou mieux, il faut avoir une barre côté commun des
carrés qui flambe. C'est elle qui contraindra la structure ou qui jouera un rôle de
ressort.
[0267] Si on maintient ces 8 barres qui dans une variante peuvent être otées, il faut encore
enlever 14 barres pour avoir Ci=6-8=-2. On peut oter 8 arêtes de pyramides pentagonales
radiales sauf 2.
[0268] Une autre variante consiste à relier les flasques non pas avec des cubesmais avec
des rhomboèdres . On peut ainsi obtenir un déphasage entre les flasques et des barres,
s'apparentant aux dents d'un engrenage helicoïdal.
[0269] On a ainsi un rotor qui peut avoir toutes les applications mécaniques qu'on leur
connait: turbine, moteur pneumatique, hydraulique, éléctrique, transmission.
[0270] Les rhomboèdres ont des faces en losanges, composées de deux triangles équilatéraux,
il est facile de les bloquer ou de débloquer en otant la diagonale.
[0271] Dans une variante déformable, on voit que le déphasage des flasques est lié au volume
des prismes à base carrée qui évoluent du carré vers des rhomboèdres quelconques.
On peut utiliser ce fait pour réaliser des pompes, des systèmes de régulation des
pressoirs et d'autres applications.
[0272] Toujours dans une variante déformable contrôlée, il y a possibilité de faire varier
l'angle entre les flasques, et ainsi de transmettre des rotations entre des axes non
colinéaires. Bien-sûr, il ne s'agit pas d'un seul rhomboèdre comme liaison, mais d'une
suite dentelé pour obtenir des angles entre axes intéressants. Comme application statique,les
couronnes envisagées sont prévues pour faire fonction de carcasse de pneumatique.
Elles suppriment le gonflage.
[0273] La figure 4 (de la feuille 38/38) représente une rotule elle-même une sphère comprise
entre deux paires de cônes, chaque paire est obtenue par roulage d'un métal en feuille,
chaque cône dans un sens différent de l'autre. Les cônes sont écartés pour loger la
bille et la pincent donc.