(57) Verfahren zum Schleifen der Lauf- und/oder Führungsflächen von Schie­nen oder dgl., bei dem die Laufflächen durch ein endloses, umlaufendes und gegen die Laufflächen bewegbares Schleifband geschliffen werden, wobei die Lauf- und/oder Führungsflächen der Schiene von einem quer zur Längsachse der Schiene umlaufenden und die Lauf- und/oder Füh­rungsflächen unter Vorspannung zumindest teilweise umschlingenden Schleifband geschliffen werden, sowie Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens, bestehend aus einer auf zumindest einer Schiene des Glei­ses geführten fahrbaren Schleifmaschine mit einem endlosen Schleif­band, welches über eine Antriebsrolle und einer mit Abstand davon an­geordneten Umlenkung umläuft und über dieselben gegen die zu schlei­fenden Flächen der Schiene bewegbar ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Umlenkung aus zwei verhältnismäßig geringen Abstand voneinander ausweisenden Umlenkrollen (16, 17) gebildet ist, daß die Achsen der Umlenkrollen (16, 17) und der Antriebsrolle (19) parallel zur Längs­achse der Schiene (3) angeordnet sind und somit das Schleifband (22) quer zur Längsachse der Schiene (3) umläuft und daß zumindest eine Um­lenkrolle (16, 17) zur teilweisen Umschlingung der Flächen (2) der Schiene (3) unter die Oberkante der Lauffläche (2) der Schiene (3) absenkbar ist.