[0001] Die Erfindung bezieht sich auf das miteinander verbundene Verhältnis von Rohrblatt
zu Bahn und maximaler Bahnöffnung und den daraus folgenden notwendigen Vorkehrungen
für die Anlage und Konstruktion des Mundstückes,von dem aus das Instrument insgesamt
durch Anblasen in Schwingung versetzt wird.
[0002] Über die Berechnung von Zungen und Stäben gibt es in der wissenschaftlichen Literatur
eine beide betreffende Formel,deren Widersprüche zur wissenschaftlichen Logik und
zur Realität hier nicht aufgezeigt werden können.Die praktischen Beispiele der Blätter
und Mundstücke für Klarinetten und Saxophone sind Legion,es konnte aber bisher kein
einziges Blatt und/oder Mundstück gefunden werden,das den physikalich-mathematischen
Zwängen genügt(Figur 1).Wesentlicher traditioneller Fehler ist die nirgends vorhandene
Längenübereinstimmung von Ausstich,Bahnlänge und der Fensterlänge unter Einschluss
des äusseren Randes des Mundstückes.Die übliche Bahnlänge ist zu kurz und bricht an
einer Stelle ab, ohne Rücksicht auf die mathematische Konsequenz der geometrischen
Fortschreitung,wie es die schraffierte Fläche in Figur 1 zeigt.Mit der immer wieder
versuchten Kompensation des Blattzungen-profiles wird der Fehler der Bahn nicht ausgeglichen.Diese
und andere Konsequenzen auf die Anlage und Konstruktion des Mundstückes mit dem Ziel
eines optimalen Oberton-Spektrums sind auch empirisch bisher nicht nutzbar gemacht
worden.Kombinationen von Mundstück und Blatt verschiedener Herateller erzeugen häufig
sogar unharmonische Teiltöne,die sich als Quietsch-und Schnarrtöne bemerkbar machen(siehe
dazu u.a.Ventzke/Raumberger/Hilkenbach:Die Saxophone Frankfurt 1987 mit KO-Aufnahmen).
[0003] Die Erfindung,wie sie in den Ansprüchen gekennzeichnet wird,zeigt den unumgänglichen
mathematisch-physikaliachen Zusammenhang von Rohrblatt,Bahn und Mundstück und bildet
die Basis für die bestmögliche Übereinstimmung der Schwingungen von Rohrblatt und
dem gesamten Instrument.
[0004] In Bezug auf den Patentanspruch 1 wird vorgängig die Grösse einer Zunge mit gleichbleibendem
Quer-und Längsschnitt beschrieben,wie sie z.B.bei Harmonikas und bei Zungenregistern
der Orgeln Verwendung findet,diese Beschreibung gilt im Prinzip auch für Stäbe,z.B.Xylophon-Platten,auch
wenn diese aus Metall sind.
[0005] Die Wellenlänge eines Körpers bei gegebener Frequenz von 220 Hz ist in cm

Von dieser Norm aus sollten alle Halbtöne gerechnet werden. Bei Zungen und Platten
wird die Länge L
n mit einem Exponenten p verrechnet,wobei p sowohl 0.5 wie 0.25 sein kann,und es tritt
hinzu ein Multiplikator F = (ln 2)
±n/8 gleich ganze Zahl.Der Querschnitt Q des Körpers multipliziert mit der Dichte D des
Materialem in g/cm³,steht im Verhältnis zu (ln 2)
±m/8, m wiederum eine ganze Zahl.Das Grundprinzip von Zunge und Stab ist also algebraisch
ausgedrückt
L
nP·(ln 2)
±n/8 = L = Länge des Körpers
Querschnitt Dichte = (ln 2)
±m/8
Q·D·L = Gewicht des Körpers in Gramm g
Ist jedoch Q·D/(ln 2)
±m/8 < (ln 2)
±1/16 ,wirkt sich diese Abweichung unterschiedlich auf die Länge L bei Stäben und Zungen
aus.Diese Wirkung lässt sich am besten darstellen durch einen Exponenten exp,der die
Grösse hat

Bei Stäben ist L = L
nP ·(ln 2)
(±m/8)-expErläutert am Beispiel einer metallenen "Xylophon"-Platte mit dem Querschnitt 0.2 x
2 cm und der Dichte 7.5677 g/cm³, wobei in der Dichte die Aussparungen der Platte
einbezogen sind,in der Form Dichte⁺= Gewicht/Länge x Querschnitt:
c˝′ L
n = 65.6 n/8 = -1.5 m/8 = -3 exp = -0.022
L = 65.6
0.5·(ln 2)-
1.478 = 13.922329 cm
Q·D = (ln 2)
-3.022 = 3.0270909
Gewicht = L
n0.5·(ln 2)
-4.5 = 42.144154 Gramm
Bei Zungen mit gleichbleibendem Querschnitt wirkt sich der Exponent exp auch auf p
aus
L
n(p+exp)·(ln 2)
((±n/8)+exp) = Länge L des Körpers
was imfolgenden an den Beispielen für eine Holz-,wie für eine Metallzunge gezeigt
wird
Holzzunge: Q= 1.525 x 0.275 Dichte = 0.621 g/cm³gemessen

Metallzunge Q = 0.78 x 0.05 Dichte 7.97 (Messing)

Der Halbtonschritt innerhalb eines Registers ist 2
(P+exp)/12 Entgegen jeglicher physikaliachen Theorie ist die Verbiegung der Zunge unter Belastung
oder Anregung durch Luftstrom nicht der Sinus-Funktion unterworfen und damit auch
nicht den Fourier-Nedingungen,sondern jede Zunge mit gleichmässigem Querschnitt bildet
ab Einspannungspunkt Nullpunkt des Koordinatensystems und der Ruhelage der Zunge als
x-Achse die Parabel y = x
1.5·F,wobei der Faktor F ein bisher nicht analysiertes produkt aus den Materialeigenschaften
ist,eine Verdopplung der Belastung ist aber F·2
(1+b)/2 = 2(ln 2)
1/4·F. Der Abstand der günstigsten Auflagerpunkte für angeschlagene Stäbe ist L·2
-(1+b)/2.Der Exponent b ist auch für die Berechnung von Klarinetten und Saxophonen von fundamentaler
Bedeutung,die Definition siehe Seite 5,Zeile 6.
[0006] Der Patentanspruch 2,betreffend die Beziehungen zwischen den Rohrblattgrössen und
der Bahn des Mundstückes,auf die sich das Blatt in der halben Schwingungsphase völlig
gleichmässig legt,bezieht sich zum Teil auf den Anspruch 1, nur besitzt das Rohrblatt
für Klarinetten und Saxophone nicht einen gleichmässigen Quer-und Längsschnitt,sondern
die Querschnitte sinken vom Einspannungspunkt (O) in Figur 1 geometrisch als a
-x-Funktion.Die Beziehung wird zusätzlich erläutert durch die Figur 1.In dieser sind
die Höhen von Blatt und Bahn mit 5-facher Uberhöhung gezeichnet,Blatt und Bahn von
der Seite her gesehen,alles in dünnen Linien dargestellt,mittlere Dicke gestrichelt.Die
Querschnitte der Blattzunge und die Bahnkrümmung sind zudem in den Abzissen logarithmisch
eingetragen,deren verbindende Linien als Gerade erscheinen und dick ausgezogen sind.Zum
Vergleich sind als punkte und Kreise die Meßergebnisse von handelsüblichen Beispielen
zugefügt,und die schraffierte Fläche macht den erwähnten Fehler mit dem unmotivierten
Abbruch der Bahn deutlich,der bisher ein diskontinuierliches Blatt erfordert,mit allen
negativen Folgen für Tongebung und Klangfarbe(Zusammensetzung und Stärken der Partialtöne).
[0007] Der Anspruch 2 betrifft daher primär die Gleichsetzung von
Ausstichlänge = Zungenlänge = Bahnlänge = Fensterlänge⁺
die Fensterlänge⁺ schliesst den äusseren Rand des Mundstückes ein.Der Beginn von Ausstich
des Blattes,Fenster und Bahn ist im mathematischen Sinne der Nullpunkt des Koordinaten-Systems,
die x-Achse ist die Unterseite des ruhenden Blattes.Die oberen logarithmischen Abzissen
zeigen die Querschnitte des Blattes,der grösste Querschnitt bei Beginn des Ausstiches
ist üblich ein flaches Rechteck plus ein Kreissegment und verändert sich gegen das
Blattende zu einem sehr dünnen Rechteck.
[0008] Die Berechnung der Blattzunge,deren ungefähre Maße die Tabelle Seite 9 wiedergibt,erfolgt
nach dem Prinzip im Anspruch 1,wobei jetzt für die Länge der Exponent 0.5 und für
die Breite der Exponent 0.25 Anwendung finden.Der zusätzliche Exponent exp aus der
möglichen Abweichung kann hier vernachlässigt werden,sowohl wegen der nicht völlig
exakten Fixierungsmöglichkeit des Blattes,wie auch durch die ungefähre Gleichsetzung
von Dichte(Bambus) = 0.635 g/cm³ ≅ (ln 2)
1.25. Die Ergebnisse der Berechnung von Länge und Breite müssen dann für die folgenden
Weiterführungen in Millimeter umgewandelt werden.Es muß ausgegangen werden von der
Länge L
n des gesamten Instrumentes,gegeben durch seinen tiefsten Ton (siehe Tabelle),und den
üblichen Größen für ±n/8 und ±m/8. Aus der Blattbreite B gehen über den Exponenten
b,der bereits die Berechnung der Dimensionen des gesamten Instrumentenrohres ermöglicht(eigene
europäische Patentanmeldung 89810481.1-2205 ,Anspruch 1),alle zur Geometrie des Blattes
zwingend abhängigen Maße hervor
L
n0.5·(ln 2)
±n/8·10 = Zungenlänge L in mm
L
n0.25·(ln 2)
±m/8·10 = Blattbreite B in mm

B
1/b = Q₁ = grösster Querschnitt
B
(1/b)⁻¹ = Q₂ = kleinster Querschnitt
B
1/2b·2 = q
q
1/L = a = geometrische Basis der a
x-Funktion
B
1/b·4 = q² = a
2L = max.Bahnöffnung·100
Q₁/ B = grösste mittlere Dicke
Q₂/ B = dünnste Blattstärke

y = a
-x·Q₁ → Querschnittsverlauf
y = a
2x·100⁻¹ → Bahnkurve
x = Abstand vom Nullpunkt in mm
Bei den üblichen Rohrblattzungen mit gerundeter Oberfläche müssen die Abnahmen der
Blattstärken geometrisch parallel zur Querschnittsänderung verlaufen in der Weise

Beispiel für Blatt und Bahn einer B-Klarinette auf Ton D
L
n = 58.5 cm L = 58.5
0.5·(ln 2)
2.375·10 = 32.028633 mm
B = 58.5
1/4 ·(ln 2)
2.25·10 = 12.124009 mm

[0009] Wichtig wäre eine Normierung der Längen und Breiten der Blattzungen für die verschiedenen
Instrumententypen,damit der Austausch von Blättern und Mundstücken anderer Fabrikate
ohne Einbußen der Klangqualität möglich wird.Die Fehler der Stimmung des Blattes,die
sich in der Herstellung nicht vermeiden lassen,die Änderung der Massse durch die Mundfeuchtigkeit
und die Ungenauigkeit der Einspannung des Blattes können z.B.durch die Mikro-Verstellschraube
am Jamin-Klarinettenmundstück (Walter Dünner SA CH-2740 Moutier)leicht kompensiert
werden.
[0010] Der Patentanspruch 3 betrifft die aus Anspruch 2 stammenden zusätzlichen Notwendigkeiten
für die Anlage und Konstruktion von Mundstücken,erläutert anhand von je einem Ausführungsbeispiel
in den darstellenden Zeichnungen

Die Eckbegrenzung am Mundstücksende bezeichnet den ursprünglichen Außenkegel des Mundstückes.
[0011] Um eine Optimierung der Wirkung von der Blattzunge auf das ganze Instrumentenrohr
zu erzielen,was der Wirkung des leichten Filzhammers von 5 bis 6 Gramm auf die Klaviersaiten
mit einer gesamten Zugkraft von über 200 kg entspricht,müssen einige Bedingungen grundsätzlicher
Art erfüllt werden.Der bisherige grundsätzliche Mangel der Mundstücke ist die Unterlassung
der konsequenten Verlängerung des kontinuierlichen Rohrverlaufes des Instrumentes(ideales
mathematisches Rohr) bis an das Ende des Mundstückes(gestrichelte Linie).Die unvermeidlichen
geometrisch-stereometrischen Zwänge im Bereich des Mundstückes sind optimal auszugleichen
durch
- Bohrung in Fortsetzung des inneren Instrumentenkörpers soweit wie möglich und ohne
jede Einengung durchführen (strichpunktierter Kreisbogen)
- die Unterseite des ruhenden Blattes muss auf den äußeren Punkt des idealen Rohres
treffen,die Bahnöffnung liegt dann darunter
- parallele Führung der Blattbreiten,Blattaulager und Fensteröffnung,möglichst genau
der inneren Rohrweite in diesem Bereich,auch bei Saxophonen
- eckige Ausführung des Fensters zur Vermeidung von Einengungen des inneren Rohres,Fensterbreite
möglichst gross
[0012] Konische Blattbreiten sind weder physikalisch noch blastechnisch notwendig,sie stammen
lediglich aus der unreflektierten Tradition.
1. Verfahren zur Dimensionierung von Zungen und Stäben mit gleichbleibendem Querschnitt,dadurch
gekennzeichnet,daß, ausgehend von der akustischen Länge L
n bei der Frequenz f die Bestimmung der Abmessungen der Körper gemäss den folgenden,miteinander
verbundenen Beziehungen erfolgt:

Körperlänge L bei Stäben
L = L
nP·(ln 2)
(±n/8)-exp
Körperlänge L bei Zungen
L = L
n(p+exp)·(ln 2)
(±n/8)+exp
Halbtonschritt in den Längen bei Zungenregistern 2
±(p+exp)/12
2. Verfahren zur Dimensionierung von Rohrblattzungen für Klarinetten,Saxophone und ähnliche
Instrumente mit geometrisch verlaufenden Querschnitten und der aus den Zungenabmessungen
resultierenden,geometrisch verlaufenden Bahn des Mundstückes bei Gleichsetzung der
Zungen-,Fenster-und Bahnlänge,dadurch gekennzeichnet,daß,ausgehend von der akustischen
Länge L
n mit der Frequenz f des gesamten Instrumentes die Bestimmung der Abmessungen gemäß
den folgenden, miteinander verbundenen Beziehungen erfolgt:
Berechnung in cm
Länge L = L
n1/2·(ln 2)
±n/8
Breite B = L
n1/4·(ln 2)
±m/8
Berechnung in nm

B
1/b = Q₁ = grösster Querschnitt
B
(1/b)-1 =Q₂ = kleinster Querschnitt
B
1/2b·2 = q
q
1/L = a = geometrische Basis der a
x-Funktion
B
1/b·4 = q² = a
2L = max.Bahnöffnung·100
Q₁/ B = grösste mittlere Dicke
Q₂/ B = dünnste Blattstärke
y = a
-x·Q₁ → Querschnittsverlauf
y = a
x·100⁻¹ → Bahnkurve
x = Abstand vom Nullpunkt in mm
Kurvenverlauf bei gewölbten Blättern parallel zur Längsschnitt-Mittellinie
3. Verfahren zur optimalen Anlage von Mundstücken bei Klarinetten und Saxophonen,dadurch
gekennzeichnet,daß die folgenden Bedingungen erfüllt sind
- Bohrung in Fortsetzung des Instrumenten-Innenraumes in seiner mathematischen Konsequenz,ohne
Einengung bis zum Beginn des Fensters
- gerade Verlängerung der Blattunterseite bis zum äußeren Rand des idealen Rohres
- eckige Ausführung des Fensters
- parallele Führung von Blattbreite,Bahnbreite und Fensterbreite