Verfahren zur Berechnung und Konstruktion von Rohrblattprofilen, Bahn und Mundstück für Klarinette und Saxophon

Abstract

 Die Beziehungen der Abmessungen von Instrumentenrohr,Rohrblattzunge,Bahnführung und Mundstück sind zwangsläufig mathematisch und physikalisch miteinander verknüpft und ermöglichen unter diesen Bedingungen eine optimale Schwingung des Antriebsystems in Übereinstimmung mit der Frequenz des Instrumentenrohres.

Beschreibung

[0001] Die Erfindung bezieht sich auf das miteinander verbundene Verhältnis von Rohrblatt zu Bahn und maximaler Bahnöffnung und den daraus folgenden notwendigen Vorkehrungen für die Anlage und Konstruktion des Mundstückes,von dem aus das Instrument insgesamt durch Anblasen in Schwingung versetzt wird.

[0002] Über die Berechnung von Zungen und Stäben gibt es in der wissenschaftlichen Literatur eine beide betreffende Formel,deren Widersprüche zur wissenschaftlichen Logik und zur Realität hier nicht aufgezeigt werden können.Die praktischen Beispiele der Blätter und Mundstücke für Klarinetten und Saxophone sind Legion,es konnte aber bisher kein einziges Blatt und/oder Mundstück gefunden werden,das den physikalich-mathematischen Zwängen genügt(Figur 1).Wesentlicher traditioneller Fehler ist die nirgends vorhandene Längenübereinstimmung von Ausstich,Bahnlänge und der Fensterlänge unter Einschluss des äusseren Randes des Mundstückes.Die übliche Bahnlänge ist zu kurz und bricht an einer Stelle ab, ohne Rücksicht auf die mathematische Konsequenz der geometrischen Fortschreitung,wie es die schraffierte Fläche in Figur 1 zeigt.Mit der immer wieder versuchten Kompensation des Blattzungen-profiles wird der Fehler der Bahn nicht ausgeglichen.Diese und andere Konsequenzen auf die Anlage und Konstruktion des Mundstückes mit dem Ziel eines optimalen Oberton-Spektrums sind auch empirisch bisher nicht nutzbar gemacht worden.Kombinationen von Mundstück und Blatt verschiedener Herateller erzeugen häufig sogar unharmonische Teiltöne,die sich als Quietsch-und Schnarrtöne bemerkbar machen(siehe dazu u.a.Ventzke/Raumberger/Hilkenbach:Die Saxophone Frankfurt 1987 mit KO-Aufnahmen).

[0003] Die Erfindung,wie sie in den Ansprüchen gekennzeichnet wird,zeigt den unumgänglichen mathematisch-physikaliachen Zusammenhang von Rohrblatt,Bahn und Mundstück und bildet die Basis für die bestmögliche Übereinstimmung der Schwingungen von Rohrblatt und dem gesamten Instrument.

[0004] In Bezug auf den Patentanspruch 1 wird vorgängig die Grösse einer Zunge mit gleichbleibendem Quer-und Längsschnitt beschrieben,wie sie z.B.bei Harmonikas und bei Zungenregistern der Orgeln Verwendung findet,diese Beschreibung gilt im Prinzip auch für Stäbe,z.B.Xylophon-Platten,auch wenn diese aus Metall sind.

[0005] Die Wellenlänge eines Körpers bei gegebener Frequenz von 220 Hz ist in cm


Von dieser Norm aus sollten alle Halbtöne gerechnet werden. Bei Zungen und Platten wird die Länge L_n mit einem Exponenten p verrechnet,wobei p sowohl 0.5 wie 0.25 sein kann,und es tritt hinzu ein Multiplikator F = (ln 2)^±n/8 gleich ganze Zahl.Der Querschnitt Q des Körpers multipliziert mit der Dichte D des Materialem in g/cm³,steht im Verhältnis zu (ln 2)^±m/8, m wiederum eine ganze Zahl.Das Grundprinzip von Zunge und Stab ist also algebraisch ausgedrückt
   L_n^P·(ln 2)^±n/8 = L = Länge des Körpers
   Querschnitt Dichte = (ln 2)^±m/8
   Q·D·L = Gewicht des Körpers in Gramm g
Ist jedoch Q·D/(ln 2)^±m/8 < (ln 2)^±1/16 ,wirkt sich diese Abweichung unterschiedlich auf die Länge L bei Stäben und Zungen aus.Diese Wirkung lässt sich am besten darstellen durch einen Exponenten exp,der die Grösse hat


Bei Stäben ist L = L_n^P ·(ln 2)^(±m/8)-expErläutert am Beispiel einer metallenen "Xylophon"-Platte mit dem Querschnitt 0.2 x 2 cm und der Dichte 7.5677 g/cm³, wobei in der Dichte die Aussparungen der Platte einbezogen sind,in der Form Dichte⁺= Gewicht/Länge x Querschnitt:
   c˝′ L_n = 65.6   n/8 = -1.5   m/8 = -3   exp = -0.022
   L = 65.6^0.5·(ln 2)-^1.478 = 13.922329 cm
   Q·D = (ln 2)^-3.022 = 3.0270909
   Gewicht = L_n^0.5·(ln 2)^-4.5 = 42.144154 Gramm
Bei Zungen mit gleichbleibendem Querschnitt wirkt sich der Exponent exp auch auf p aus
   L_n^(p+exp)·(ln 2)^{((±n/8)+exp)} = Länge L des Körpers
was imfolgenden an den Beispielen für eine Holz-,wie für eine Metallzunge gezeigt wird
Holzzunge: Q= 1.525 x 0.275   Dichte = 0.621 g/cm³gemessen


Metallzunge Q = 0.78 x 0.05   Dichte 7.97 (Messing)


Der Halbtonschritt innerhalb eines Registers ist 2^(P+exp)/12 Entgegen jeglicher physikaliachen Theorie ist die Verbiegung der Zunge unter Belastung oder Anregung durch Luftstrom nicht der Sinus-Funktion unterworfen und damit auch nicht den Fourier-Nedingungen,sondern jede Zunge mit gleichmässigem Querschnitt bildet ab Einspannungspunkt Nullpunkt des Koordinatensystems und der Ruhelage der Zunge als x-Achse die Parabel y = x^1.5·F,wobei der Faktor F ein bisher nicht analysiertes produkt aus den Materialeigenschaften ist,eine Verdopplung der Belastung ist aber F·2^(1+b)/2 = 2(ln 2)^1/4·F. Der Abstand der günstigsten Auflagerpunkte für angeschlagene Stäbe ist L·2^-(1+b)/2.Der Exponent b ist auch für die Berechnung von Klarinetten und Saxophonen von fundamentaler Bedeutung,die Definition siehe Seite 5,Zeile 6.

[0006] Der Patentanspruch 2,betreffend die Beziehungen zwischen den Rohrblattgrössen und der Bahn des Mundstückes,auf die sich das Blatt in der halben Schwingungsphase völlig gleichmässig legt,bezieht sich zum Teil auf den Anspruch 1, nur besitzt das Rohrblatt für Klarinetten und Saxophone nicht einen gleichmässigen Quer-und Längsschnitt,sondern die Querschnitte sinken vom Einspannungspunkt (O) in Figur 1 geometrisch als a^-x-Funktion.Die Beziehung wird zusätzlich erläutert durch die Figur 1.In dieser sind die Höhen von Blatt und Bahn mit 5-facher Uberhöhung gezeichnet,Blatt und Bahn von der Seite her gesehen,alles in dünnen Linien dargestellt,mittlere Dicke gestrichelt.Die Querschnitte der Blattzunge und die Bahnkrümmung sind zudem in den Abzissen logarithmisch eingetragen,deren verbindende Linien als Gerade erscheinen und dick ausgezogen sind.Zum Vergleich sind als punkte und Kreise die Meßergebnisse von handelsüblichen Beispielen zugefügt,und die schraffierte Fläche macht den erwähnten Fehler mit dem unmotivierten Abbruch der Bahn deutlich,der bisher ein diskontinuierliches Blatt erfordert,mit allen negativen Folgen für Tongebung und Klangfarbe(Zusammensetzung und Stärken der Partialtöne).

[0007] Der Anspruch 2 betrifft daher primär die Gleichsetzung von
Ausstichlänge = Zungenlänge = Bahnlänge = Fensterlänge⁺
die Fensterlänge⁺ schliesst den äusseren Rand des Mundstückes ein.Der Beginn von Ausstich des Blattes,Fenster und Bahn ist im mathematischen Sinne der Nullpunkt des Koordinaten-Systems, die x-Achse ist die Unterseite des ruhenden Blattes.Die oberen logarithmischen Abzissen zeigen die Querschnitte des Blattes,der grösste Querschnitt bei Beginn des Ausstiches ist üblich ein flaches Rechteck plus ein Kreissegment und verändert sich gegen das Blattende zu einem sehr dünnen Rechteck.

[0008] Die Berechnung der Blattzunge,deren ungefähre Maße die Tabelle Seite 9 wiedergibt,erfolgt nach dem Prinzip im Anspruch 1,wobei jetzt für die Länge der Exponent 0.5 und für die Breite der Exponent 0.25 Anwendung finden.Der zusätzliche Exponent exp aus der möglichen Abweichung kann hier vernachlässigt werden,sowohl wegen der nicht völlig exakten Fixierungsmöglichkeit des Blattes,wie auch durch die ungefähre Gleichsetzung von Dichte(Bambus) = 0.635 g/cm³ ≅ (ln 2)^1.25. Die Ergebnisse der Berechnung von Länge und Breite müssen dann für die folgenden Weiterführungen in Millimeter umgewandelt werden.Es muß ausgegangen werden von der Länge L_n des gesamten Instrumentes,gegeben durch seinen tiefsten Ton (siehe Tabelle),und den üblichen Größen für ±n/8 und ±m/8. Aus der Blattbreite B gehen über den Exponenten b,der bereits die Berechnung der Dimensionen des gesamten Instrumentenrohres ermöglicht(eigene europäische Patentanmeldung 89810481.1-2205 ,Anspruch 1),alle zur Geometrie des Blattes zwingend abhängigen Maße hervor
   L_n^0.5·(ln 2)^±n/8·10 = Zungenlänge L in mm
   L_n^0.25·(ln 2)^±m/8·10 = Blattbreite B in mm
   


   B^1/b = Q₁ = grösster Querschnitt
   B^(1/b)⁻¹ = Q₂ = kleinster Querschnitt
   B^1/2b·2 = q
   q^1/L = a = geometrische Basis der a^x-Funktion
   B^1/b·4 = q² = a^2L = max.Bahnöffnung·100
   Q₁/ B = grösste mittlere Dicke
   Q₂/ B = dünnste Blattstärke


   y = a^-x·Q₁ → Querschnittsverlauf
   y = a^2x·100⁻¹ → Bahnkurve
   x = Abstand vom Nullpunkt in mm
Bei den üblichen Rohrblattzungen mit gerundeter Oberfläche müssen die Abnahmen der Blattstärken geometrisch parallel zur Querschnittsänderung verlaufen in der Weise


Beispiel für Blatt und Bahn einer B-Klarinette auf Ton D
L_n = 58.5 cm   L = 58.5^0.5·(ln 2)^2.375·10 = 32.028633 mm
B = 58.5^1/4 ·(ln 2)^2.25·10 = 12.124009 mm

[0009] Wichtig wäre eine Normierung der Längen und Breiten der Blattzungen für die verschiedenen Instrumententypen,damit der Austausch von Blättern und Mundstücken anderer Fabrikate ohne Einbußen der Klangqualität möglich wird.Die Fehler der Stimmung des Blattes,die sich in der Herstellung nicht vermeiden lassen,die Änderung der Massse durch die Mundfeuchtigkeit und die Ungenauigkeit der Einspannung des Blattes können z.B.durch die Mikro-Verstellschraube am Jamin-Klarinettenmundstück (Walter Dünner SA CH-2740 Moutier)leicht kompensiert werden.

[0010] Der Patentanspruch 3 betrifft die aus Anspruch 2 stammenden zusätzlichen Notwendigkeiten für die Anlage und Konstruktion von Mundstücken,erläutert anhand von je einem Ausführungsbeispiel in den darstellenden Zeichnungen


Die Eckbegrenzung am Mundstücksende bezeichnet den ursprünglichen Außenkegel des Mundstückes.

[0011] Um eine Optimierung der Wirkung von der Blattzunge auf das ganze Instrumentenrohr zu erzielen,was der Wirkung des leichten Filzhammers von 5 bis 6 Gramm auf die Klaviersaiten mit einer gesamten Zugkraft von über 200 kg entspricht,müssen einige Bedingungen grundsätzlicher Art erfüllt werden.Der bisherige grundsätzliche Mangel der Mundstücke ist die Unterlassung der konsequenten Verlängerung des kontinuierlichen Rohrverlaufes des Instrumentes(ideales mathematisches Rohr) bis an das Ende des Mundstückes(gestrichelte Linie).Die unvermeidlichen geometrisch-stereometrischen Zwänge im Bereich des Mundstückes sind optimal auszugleichen durch

• Bohrung in Fortsetzung des inneren Instrumentenkörpers soweit wie möglich und ohne jede Einengung durchführen (strichpunktierter Kreisbogen)
• die Unterseite des ruhenden Blattes muss auf den äußeren Punkt des idealen Rohres treffen,die Bahnöffnung liegt dann darunter
• parallele Führung der Blattbreiten,Blattaulager und Fensteröffnung,möglichst genau der inneren Rohrweite in diesem Bereich,auch bei Saxophonen
• eckige Ausführung des Fensters zur Vermeidung von Einengungen des inneren Rohres,Fensterbreite möglichst gross

[0012] Konische Blattbreiten sind weder physikalisch noch blastechnisch notwendig,sie stammen lediglich aus der unreflektierten Tradition.

Ansprüche

1. Verfahren zur Dimensionierung von Zungen und Stäben mit gleichbleibendem Querschnitt,dadurch gekennzeichnet,daß, ausgehend von der akustischen Länge L_n bei der Frequenz f die Bestimmung der Abmessungen der Körper gemäss den folgenden,miteinander verbundenen Beziehungen erfolgt:

   Körperlänge L bei Stäben
   L = L_n^P·(ln 2)^(±n/8)-exp
   Körperlänge L bei Zungen
   L = L_n^(p+exp)·(ln 2)^(±n/8)+exp
   Halbtonschritt in den Längen bei Zungenregistern 2^±(p+exp)/12

2. Verfahren zur Dimensionierung von Rohrblattzungen für Klarinetten,Saxophone und ähnliche Instrumente mit geometrisch verlaufenden Querschnitten und der aus den Zungenabmessungen resultierenden,geometrisch verlaufenden Bahn des Mundstückes bei Gleichsetzung der Zungen-,Fenster-und Bahnlänge,dadurch gekennzeichnet,daß,ausgehend von der akustischen Länge L_n mit der Frequenz f des gesamten Instrumentes die Bestimmung der Abmessungen gemäß den folgenden, miteinander verbundenen Beziehungen erfolgt:
   Berechnung in cm
   Länge L = L_n^1/2·(ln 2)^±n/8
   Breite B = L_n^1/4·(ln 2)^±m/8
   Berechnung in nm
   


   B^1/b = Q₁ = grösster Querschnitt
   B^(1/b)-1 =Q₂ = kleinster Querschnitt
   B^1/2b·2 = q
   q^1/L = a = geometrische Basis der a^x-Funktion
   B^1/b·4 = q² = a^2L = max.Bahnöffnung·100
   Q₁/ B = grösste mittlere Dicke
   Q₂/ B = dünnste Blattstärke
   y = a^-x·Q₁ → Querschnittsverlauf
   y = a^x·100⁻¹ → Bahnkurve
   x = Abstand vom Nullpunkt in mm
Kurvenverlauf bei gewölbten Blättern parallel zur Längsschnitt-Mittellinie

3. Verfahren zur optimalen Anlage von Mundstücken bei Klarinetten und Saxophonen,dadurch gekennzeichnet,daß die folgenden Bedingungen erfüllt sind

- Bohrung in Fortsetzung des Instrumenten-Innenraumes in seiner mathematischen Konsequenz,ohne Einengung bis zum Beginn des Fensters

- gerade Verlängerung der Blattunterseite bis zum äußeren Rand des idealen Rohres

- eckige Ausführung des Fensters

- parallele Führung von Blattbreite,Bahnbreite und Fensterbreite

Zeichnung