Im Lautsprecherbau werden für elektrodynamische Lautsprecherchassis verschiedene Aufbauprinzipien verwendet: geschlossene Gehäuse, Bass-Reflex-boxen, Passivmembranen, Satelliten / Subwoofersysteme, Chassis mit 2 Spulen, Compoundsysteme, Transmissionlines, Hörner und davon abgeleitete Systeme. Des weiteren existieren aktive Systeme, bestehend aus Lautsprecher und dazugehöriger Elektronik, in denen auch Verbesserungen wie Frequenzgangkorrektur, Rückkoppelung oder komplexer Ausgangswiderstand des Verstärkers realisiert werden können. Neben dem elektrodynamischen Lautsprecher existieren noch Elektrostaten, Magnetostaten, Bändchen und Andere, die zur Wiedergabe tiefer Frequenzen weniger geeignet sind.

Allen Möglichkeiten gemeinsam ist das große Gehäuse, wenn gute Tiefbasswiedergabe erreicht werden soll. Compoundsysteme schneiden beim Gehäusevolumen etwas besser ab als andere, erfordern aber im Chassisbereich den doppelten Aufwand. Aktive Systeme stossen bei ihren Beeinflussungsmöglichkeiten des Bassbereiches schnell an die thermischen Grenzen der beteiligten Lautsprecherchassis. Auch ist der Aufwand aktiver Systeme sehr hoch.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, in einem passiven Lautsprechersystem unter Berücksichtigung der Rückwirkungen des Lautsprecherchassis bestimmte akkustisch günstige, oder für die Konstruktion von Mehrwegesystemen notwendige Frequenzgangtypen zu realisieren bei gleichzeitiger Berücksichtigung der Zielgrößen kleines Gehäusevolumen und tiefreichende Wiedergabe.
Diese Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 aufgeführten Merkmale - aufeinander abgestimmtes System von Chassisparameter, Gehäusevolumen und Hochpassfilter wenigstens 2. Grades - gelöst.

Der Erfindungsgedanke, die Lösungsmethode und ein gerechnetes Ausführungsbeispiel werden nachfolgend für den Fall des Hochpassfilters 2. Grades beschrieben.

Folgende Bezeichnungen und Abkürzungen werden verwendet:

R₀

Gleichstromwiderstand des verwendeten Lautsprechers

f₀

Resonanzfrequenz des Chassis im nicht eingebauten Zustand

V_as

Aquivalentvolumen des Chassis

Q_ms

mechanische Resonanzgüte des Chassis im nicht eingebauten Zustand Q_ts gesamte Resonanzgüte des Chassis im nicht eingebauten Zustand, bestehend aus elektrischer und mechanischer Resonanzgüte unter Berücksichtigung von Zuleitungswiderständen oder Widerständen von Längsspulen weiterer Frequenzweichenbauteile

Q_F =

R₀√$\overline{\text{C/L}}$ Güte des Filters 2. Grades; C,L siehe Bild III

V_ab

das akkustische Volumen der Box, das tatsächliche Volumen liegt dann ca. 15% darunter, je nach verwendeter Bedämpfung

f_gr

die erreichbare untere Grenzfrequenz des Systems normierte Grössen:

${\text{f}}_{\text{norm}}{\text{= f}}_{\text{gr}}\text{/f₀}$

${\text{V}}_{\text{norm}}{\text{= V}}_{\text{ab}}{\text{/V}}_{\text{as}}$

${\text{C = C}}_{\text{norm}}\text{/R₀f₀}$

${\text{L = L}}_{\text{norm}}\text{R₀/f₀}$

A =

2.613 , B = 3.414 für Butterworthcharakteristik

A =

2.828 , B = 4.0 für Linkwitzcharakteristik.

Nun werden mathematisch formuliert:

• die Schwingungsdifferentialgleichung des Lautsprecherchassis (der akkustische Tiefpasscharakter des Chassis bleibt bei diesen Überlegungen schadlos unberücksichtigt, da das Filter am unteren Übertragungsbereich arbeitet.),
• Differentialgleichungen der Hochpasselemente,
• Zusammenhang Schalldruck - Auslenkung der Membran,
• Transformation mechanischer in elektrische Grössen am Chassis,
• Knoten- und Maschengleichungen.

Daraus läßt sich der akkustische Frequenzgang des gesamten Systems berechnen. Das Gleichungssystem und seine Auflösung wird am Beispiel des Filters 2. Grades gezeigt. Um auf einen bestimmten Typus von akkustischem Hochpass 4. Grades zu kommen, muß folgendes Gleichungssystem erfüllt sein:

${\text{a/Q}}_{\text{F}}{\text{+ 1/aFQ}}_{\text{ts}}\text{= A}$
${\text{a² +1/a² + 1/Q}}_{\text{F}}{\text{Q}}_{\text{ms}}\text{F = B}$
${\text{a/FQ}}_{\text{ts}}{\text{+ 1/aQ}}_{\text{F}}\text{= C (C = A für symmetrische Polynome)}$

Dies führt zu folgenden Gleichungen:

$\text{1. y = 0.5 (B-2+√}\overline{{\text{(B+2)² - 4A²Q}}_{\text{ts}}{\text{/Q}}_{\text{ms}}}\overline{\text{)}}$
${\text{3. F = (a+1/a)/AQ}}_{\text{ts}}$

${\text{4. C}}_{\text{norm}}{\text{= Q}}_{\text{ts}}\text{a²/2pi (pi=3.1415.....)}$

${\text{5. L}}_{\text{norm}}{\text{= a²/F²Q}}_{\text{ts}}\text{2pi}$

${\text{6. f}}_{\text{norm}}\text{= F/a}$

${\text{7. V}}_{\text{norm}}\text{= 1/(F²-1)}$

Dabei ergeben die Lösungen, die in Gleichung 2. das Minuszeichen (Klammer) verwenden bei gleichem Gehäusevolumen höhere Grenzfrequenzen. Ebenso existieren für die Filter höherer Ordnung entsprechend mehrere Lösungen.

In den Bildern I und II sind das normierte Volumen des Gehäuses und die auf die Resonanzfrequenz bezogene Grenzfrequenz des Gesamtsystems 4. Grades für Butterworth- und Linkwitzabstimmung (Bu4, Li4) dargestellt, der Parameter Q_ms wurde = 5 gesetzt. (Bei den Linkwitzabstimmungen bezieht sich die Grenzfrequenz auf den -6 dB Punkt.) Zum Vergleich mit herkömmlichen Lösungen sind in den Diagrammen auch die Abstimmungen im geschlossenen Gehäuse ohne Filter (Bu2, Li2) dargestellt. Diese sind nach den bekannten Formeln (Literaturhinweis) berechnet. Ebenfalls zum Vergleich findet man die Bassreflexabstimmung nach Thiele/Small. (Literaturhinweis;Q_L = 7).
Man sieht auch (Bu3), daß ein Filter ersten Grades (nur ein Kondensator) die Aufgabenstellung nicht löst: bei Anpassung zum Butterworthfrequenzgang 3. Grades ergeben sich zwar kleine Gehäuse (Bild I), aber die höchsten Grenzfrequenzen im Vergleich (Bild II).
Die Diagramme I und II zeigen darüber hinaus, daß die erfindungsgemäße Anpassung über einen sehr weiten Bereich von Chassisparametern möglich ist; insbesondere werden Chassis verwendbar, deren Parameter sonst für eine akkustisch günstige Gehäuseauslegung ungeeignet sind.

Betrachtet wird nun als Beispiel ein Basslautsprecherchassis mit folgenden Parametern: (z.B. Subwoofer)
Q_ms = 5;   f₀ = 30 Hz
Q_ts = 0.5;   V_as = 80 Liter
Bei Bu2 Abstimmung (Gehäuse ohne Filter) ergibt sich:
V_ab = 80 Liter, f_grenz = 42.4 Hz.
Bu4 Abstimmung gemäß Erfindung liefert:
V_ab = 38 Liter, f_grenz = 30.7 Hz.

Im Fall des betrachteten Chassis ergeben sich folgende Vorteile:

• das benötigte Gehäusevolumen ist halb so groß wie bei herkömmlichen Lösungen,
• der Frequenzbereich ist um den Faktor 1.4 (eine halbe Oktave) nach unten erweitert,
• es wird ein akkustisch günstiger Zielfrequenzgang realisiert,
• gleichzeitig schützt die erfindungsgemäße Filterauslegung das Chassis wie ein Subsonicfilter.

Eine bevorzugte Anwendung ergibt sich z.B. bei Systemen mit externem oder integriertem Subwoofer. Hier kann auch der an den Subwoofer anschließende Tief-/Tiefmitteltöner erfindungsgemäß angesteuert werden, vorzugsweise als Linkwitzsystem 4. Grades. Ebenso kann dann auch die in Gleichung 2. sich ergebende Möglichkeit einer höheren Grenzfrequenz vorteilhaft zur Anwendung kommen. Bei Passiver Abtrennung des betrachteten Chassis hin zu höheren Frequenzen empfiehlt sich die Impedanzkompensation des Chassis mittels parallel geschaltetem RC-Glied.
Die erfindungsgemäße Auslegung ermöglicht exakte Frequenzgangcharakteristiken, wie sie zur Konstruktion von Frequenzweichen notwendig sind (z.B. Li4). Daher ist die Erfindung auch vorteilhaft im Mittel- und Hochtonbereich einsetzbar.

In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird man die Längswiderstände von verwendeten Induktivitäten oder Zuleitungen in die Auslegungsrechnung mit einbeziehen. Ebenso ist es möglich zur Erreichung höherer Lautstärken mehrere Chassis - auch mit einem gemeinsamen Filter - zu verwenden.