(57) Ausgediente Umreifungsbänder aus Kunststoff werden zum Zwecke der Entsorgung im wesentlichen in radialer Richtung einer zylindrischen Bahn mindestens eines rotierenden Schneidmessers (18) von außen zugeführt und in kurze Stücke geschnitten. Sie werden schräg über ihre Breitseitenflächen hinweg durchtrennt und der zylindrischen Bahn des Schneidmesser mit gleichförmiger Geschwindigkeit zugeführt. Die Umreifungsbänder werden zwischen einer Schneidkante (20) des Schneidmessers (18) und einer Messerkante (15), an der die Schneidkante in geringem Abstand vorbeigeführt wird, zerschnitten. Die Schneidkante (20) und die Messerkante (15) sind gegeneinander geneigt. Die Umreifungsbänder werden motorisch in die Bahn des Schneidmessers eingezogen. Der Einzug der Umreifungbänder wird beim Einziehen eines Fremdkörpers automatisch unterbrochen. Jedes Umreifungsband wird zwischen zwei gegeneinander anpreßbare Einzugsrollen (30,32) eingeführt, von denen mindestens eine motorisch angetrieben wird. Der Einzug der Umreifungsbänder wird bei Überschreitung eines vorgegebenen Abstandes zwischen den Einzugsrollen unterbrochen.