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(11) | EP 0 615 795 A1 |
| (12) | EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG |
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| (54) | Temperaturregelung einer Strangpresse |
| (57) Vorliegendes Verfahren beschreibt die zyklische Regelung von Strangpressen und erlaubt
damit die präzise Steuerung einer Strangpresse zur Erreichung eines maximalen Durchsatzes
bei gleichzeitig optimaler Qualität der Strangpressprofile. Dazu wird die Pressgeschwindigkeit
derart geregelt, dass die Strangaustrittstemperatur möglichst konstant und gleich
einem vorgegebenen Sollwertverlauf ist. Dabei wird der Verlauf der Pressgeschwindigkeit
und der Strangaustrittstemperatur für jeden Zyklus k erfasst, die Abhängigkeit der
Strangaustrittstemperatur von der Pressgeschwindigkeit für den ganzen zeitlichen Verlauf
während einem Zyklus k bestimmt, mit Hilfe dieser Abhängigkeit und dem zeitlichen
Verlauf der Pressgeschwindigkeit während dem Zyklus k der Verlauf der Pressgeschwindigkeit
für den nächsten Zyklus k+1 derart bestimmt, dass der Regelfehler und der Stellaufwand
möglichst gering werden und nach Beendigung des Presszyklus k+1 die entsprechenden
Verfahrensschritte in rekursiver Weise für jeden weiteren Presszyklus wiederholt werden
bis der gesamte Pressvorgang beendet ist. Das Verfahren eignet sich besonders zur
Herstellung von Strangpressprofilen mit kleinem und/oder wellenlängenabhängigem Emissionsgrad
und/oder veränderlichen Oberflächencharakteristiken und insbesondere zur Herstellung
von Strangpressprofilen aus Aluminium oder Aluminiumlegierungen. |
[0001] Vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren für die Regelung von Strangpressen und die Verwendung des Verfahrens zur Herstellung von Strangpressprofilen.
[0002] Das Strangpressen ist ein bekanntes und vielseitig verwendbares Verfahren zum Herstellen von Profilen mittels Extrudieren von Werkstoffen, wie beispielsweise Metall, Glas oder Kunststoff durch eine Matrize, wobei die Matrizenöffnung einen beinahe beliebigen Querschnitt von kreisrund bis hin zu verwinkelten Mustern mit einem oder mehreren Hohlräumen aufweisen kann.
[0003] Eine Strangpressvorrichtung enthält im wesentlichen einen Aufnehmer mit einer zylinderförmigen Ausnehmung beliebigen Querschnittes, der das Pressgut, üblicherweise in Form eines zylinderförmigen Blockes, sowie einen mit einer Pressscheibe versehenen Stempel aufnehmen kann, wobei an der einen Öffnung der zylinderförmigen Ausnehmung des Aufnehmers eine Matrize angebracht werden kann.
[0004] Bei der Herstellung von Strangpressprofilen wird das Pressgut in die zylinderförmige Ausnehmung des Aufnehmers geführt und unter Anwendung eines über die Pressscheibe vermittelten hohen axialen Druckes an die Matrize gedrückt, so dass sich das Pressgut unter den gegebenen Temperaturen plastisch verformen kann und somit durch die Matrizenöffnung extrudiert wird.
[0005] Beim Strangpressen von kristallinen oder glasartigen Werkstoffen entspricht der Querschnitt der entstehenden Strangpressprofile im wesentlichen dem Querschnitt der Matrizenöffnung. Dies gilt jedoch nicht für das Strangpressen von Polymeren mit strukturviskosen (Abnahme der Viskosität mit zunehmender mechanischer Beanspruchung), entropie-elastischen (Strangaufweitung) und viskoelastischen (zeitabhängige Kopplung der Viskosität und Elastizität) Eigenschaften.
[0006] Die plastische Verformbarkeit des Pressgutes und damit die durch die Matrize extrudierte Pressgutmenge pro Zeiteinheit hängt neben der Materialzusammensetzung des Pressgutes und des angewendeten Druckes vorwiegend von der Prozesstemperatur ab. Um bei diesem Warmumformprozess eine möglichst hohe Ausstossgeschwindigkeit zu erreichen, wird die Strangaustrittstemperatur möglichst hoch gehalten. Die maximal zulässige Strangaustrittstemperatur liegt einerseits unterhalb der Schmelztemperatur des Pressgutes und ist andererseits durch die Bedingung gegeben, dass sich der aus der Matrizenöffnung austretende Strang im heissen Zustand unter seinem Eigengewicht nicht verformen darf. Des weiteren hat die Strangaustrittstemperatur einen erheblichen Einfluss auf die stofflichen Eigenschaften der Strangpressprofile und damit auf die Produktequalität (Homogenität, mechanische Spannungen usw.). Deshalb besteht auch aus Gründen der Qualitätssicherung ein erhebliches Interesse, die Strangaustrittstemperatur definiert vorzugeben und während dem Prozess konstant zu halten. Ein solches Verfahren mit einer vordefinierten und konstant gehaltenen Strangaustrittstemperatur wird als isothermes Strangpressen bezeichnet.
[0007] Die Bilanz des Energie-Haushaltes ergibt sich aus der Differenz aller zugeführten Energie (mechanische Arbeit und Wärme) und der abgeführten Energie (plastische Verformung, Wärmeleitung). Dabei bezieht sich der für den Warmumformprozess wesentliche Energie-Haushalt auf den Teil des Pressgutblockes, der plastisch verformt wird. Die resultierende Temperatur der Profile beim Austritt aus der Matrize kann beispielsweise durch die Vorheiztemperatur der Pressgutblöcke oder Barren und die Prozessgeschwindigkeit gezielt beeinflusst werden.
[0008] Die praktische Realisierung des isothermen Strangpressens bedingt jedoch die vollständige Kenntnis und Beherrschung aller Prozessparameter und insbesondere sämtlicher thermischer Prozessgrössen, weswegen dieses Verfahren mit erheblichen, technologisch unzureichend gelösten Problemen verbunden ist. Solche Probleme können durch Anwendung bekannter Methoden der Regelungstechnik wie beispielsweise das simulierte bzw. geregelte isotherme Strangpressen verhindert werden.
[0009] Beim simulierten Strangpressen wird die Strangaustrittstemperatur mittels einem Simulationsmodell vorausberechnet, wobei die Pressgeschwindigkeit der regelungstechnisch relevante Prozessparameter darstellt. Der Strangpressprozess stellt jedoch ein kompliziertes thermomechanisches System mit vielen nicht leicht kontrollierbaren Parametern dar, so dass der Gesamtprozess des Strangpressens analytisch nicht vollständig und mit numerischen Methoden nur ungenau beschrieben werden kann. Deshalb eignet sich dieses Verfahren für die Regelung einer Strangpresse nicht.
[0010] Beim geregelten Strangpressen wird das Herstellen und Aufrechterhalten der als Regelgrösse bezeichneten Strangaustrittstemperatur mittels einem geschlossenen Regelkreis erreicht, der durch permanenten Vergleich von Soll- und Ist-Wert der Regelgrösse, die zur Korrektur notwendige Pressgeschwindigkeit als Stellgrösse berechnet. Zur Messung der Strangaustrittstemperatur werden dabei üblicherweise Strahlungspyrometer eingesetzt.
[0011] Die pyrometrische Temperaturmessung geschieht dabei unter Ausnutzung der Planck'schen Strahlungsgesetze, die jedoch nur für ideale schwarze Körper gelten. Kennt man die Gesamtenergie der ausgesandten Strahlung, so kann aus der Messung der Energie eines gewissen Spektralbereichs unter Zuhilfenahme der Planck'schen Strahlungsgesetze die Temperatur berechnet werden, die der Körper hätte, wenn er ein schwarzer Körper wäre. Da die meisten Körper nicht ideal schwarz sind, ist die wahre Temperatur höher als die auf diese Weise errechnete. Um die Temperatur eines realen Körpers zu bestimmen, muss die Emissivität, d.h. das Strahlungsvermögen des betrachteten Körpers, bekannt sein. Die Emissivität eines opakten Körpers wird durch den Quotienten der emittierten Strahlung des Körpers und der Strahlung eines schwarzen Körpers mit derselben Temperatur definiert. Die Emissivität kann physikalisch durch einen auf die Planck'schen Strahlungsgesetze multplikativ wirkenden Emissionsgrad ε beschrieben werden. Ein idealer schwarzer Körper hat den Emissionsgrad ε gleich eins.
[0012] Die kontaktlose, pyrometrische Temperaturmessung führt jedoch an Materialien mit kleinem und/oder wellenlängenabhängigem Emissionsgrad (ε<0,1) und/oder veränderlichen Oberflächencharakteristiken, wie beispielsweise an Materialien aus Aluminium oder Aluminiumlegierungen oft zu einer ungenauen Temperaturbestimmung. Deshalb eignet sich das geregelte Strangpressen für solche Materialien nicht.
[0013] In der DE-OS 34 04 054 wird eine Strasse zum isothermen Pressen beschrieben, deren Steuersystem innerhalb eines Loses stets die gleiche Pressgeschwindigkeitskurve v(t) gemäss der Beziehung
vorgibt, so dass das isotherme Pressverfahren innerhalb eines Loses ohne Rückkopplung zum tatsächlich gemessenen Temperaturverlauf geschieht. Dabei bedeuten v₀ und v₁ die Anfangspressgeschwindigkeit bzw. die Pressgeschwindigkeit in der stationären Sufe des Pressvorganges und A ein Parameter, der von den mechanischen Eigenschaften des Pressgutes (Rohling), wie beispielsweise der Streckgrenze, abhängt und zu Beginn des Loses aus gemessenen metallurgischen Werten bestimmt wird. Für die Berechnung von v₀ und v₁ wird ein stark vereinfachtes Modell der Strangpresse gemäss der Beziehung
zugrunde gelegt, wobei ϑ(t) die zeitabhängige Strangaustrittstemperatur, ϑ₁ die Temperatur des Pressteils in der stationären Stufe des Pressvorganges, ϑ₂ die Temperatur des Rohlings und B ein Parameter, der von den mechanischen Eigenschaften des Rohlings abhängt, bedeuten.
[0014] Ein Nachteil des in der DE-OS 34 04 054 beschriebenen Steuerungsverfahrens besteht in der fest vorgeschriebenen Struktur der Steuerfunktion, die sich aus einer Exponentialstruktur und einer konstanten Funktion zusammensetzt. Eine derartige Kurvenform ist zum Erzielen einer konstanten Profilaustrittstemperatur oft nicht geeignet. Zudem können Veränderungen des thermischen Haushaltes der Strangpresse, wie beispielsweise Veränderungen der Rezipiententemperatur, der Werkzeugtemperatur oder der Barrentemperatur, innerhalb eines Loses mit diesem Verfahren nicht berücksichtigt werden. Das durch die Beziehung von ϑ(t) definierte Modell der Strangpresse setzt sich aus einem Gleichantrieb und einer Exponentialfunktion zusammen und gibt den komplexen Wärmehaushalt einer Strangpresse nur stark vereinfacht wieder.
[0015] Aufgabe vorliegender Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, das obige Nachteile überwindet und die präzise Steuerung einer Strangpresse zur Erreichung eines maximalen Durchsatzes bei gleichzeitig optimaler Qualität der Strangpressprofile erlaubt.
[0016] Erfindungsgemäss wird dies dadurch erreicht, dass die Pressgeschwindigkeit v(t) von Strangpressen derart geregelt wird, dass die Strangaustrittstemperatur ϑa(t) möglichst konstant und gleich einem vorgegebenen Sollwertverlauf ϑaw(t) ist und
a) die Temperaturregelung zyklisch erfolgt;
b) der zeitliche Verlauf der Pressgeschwindigkeit vK(t) und der Strangaustrittstemperatur ϑaK(t) während jedem Zyklus k erfasst wird;
c) die Abhängigkeit der Strangaustrittstemperatur ϑaK(t) von der Pressgeschwindigkeit vK(t) während des ganzen Zyklus k bestimmt wird;
d) mit Hilfe dieser Abhängigkeit und dem zeitlichen Verlauf von vK(t) der Verlauf der Pressgeschwindigkeit vK+1(t) für den nächsten Zyklus k+1 derart bestimmt wird, dass der Regelfehler
und der Stellaufwand
möglichst gering werden, wobei der Sollwertverlauf ϑaw(t) für jeden Zyklus k definiert werden kann;
e) Stellgrössenbeschränkungen vmin,k < vk(t) ≦ vmax,k berücksichtigt werden können;
f) die Pressgeschwindigkeit vk+1(t) vor Beginn des Presszyklus k+1 berechnet wird;
g) vk+1(t) während dem Presszyklus k+1 nicht verändert wird;
h) nach Beendigung des Presszyklus k+1 die Verfahrensschritte b) - g) in rekursiver Weise für jeden weiteren Presszyklus wiederholt werden bis der Pressvorgang beendet ist.
[0017] Mit dem erfindungsgemässen Verfahren wird ein Verfahren beschrieben, welches eine beliebige Form der Steuerfunktion zulässt. Um auf Veränderungen des thermischen Haushaltes der Strangpresse reagieren zu können, wird die Steuerkurve nach jedem Barren, d.h. nach jedem Zyklus, korrigiert.
[0018] Die Korrektur der Steuerkurve erfolgt erfindungsgemäss auf der Basis eines linearischen Modells für den momentanen Arbeitspunkt der Strangpresse. Die Parameter des linearisierten Modells werden nach jedem Barren neu bestimmt.
[0019] Das erfindungsgemässe Verfahren ist somit in der Lage, Modellfehler durch die ständige Korrektur der Steuerkurve zu kompensieren und erlaubt auch eine korrektive Reaktion auf Veränderungen des thermischen Haushaltes der Strangpresse.
[0020] Die zyklische Regelung mit Adaption gemäss dem erfindungsgemässen Verfahren kann sich auf alle Betriebsfälle einer Strangpresse einstellen und führt damit zu einer deutlichen Steigerung der mittleren Pressgeschwindigkeit.
[0021] Das erfindungsgemässe Verfahren unterscheidet sich von den bekannten Festwertregelungen dadurch, dass nicht wie bei einem geschlossenen Regelkreis nur der lokale Arbeitspunkt, sondern stets der gesamte Zyklus optimiert wird. Wegen der Zyklizität, d.h. der repetitiven Natur des Regelprozesses, wird die Erfahrung aus einem Zyklus k für die Generierung der Pressgeschwindigkeitskurve k+1 verwendet, womit eine Rückkopplung von einem auf den anderen Zyklus vorhanden ist. Damit ist dieses Regelverfahren weniger störanfällig auf die pyrometrische Messung der Strangaustrittstemperatur und eignet sich bevorzugt für die Temperaturregelung von Strangpressen zur Herstellung von Strangpressprofilen mit kleinem und/oder wellenlängenabhängigem Emissionsgrad (ε<0,1) und/oder veränderlichen Oberflächencharakteristiken und somit insbesondere für die Herstellung von Strangpressprofilen aus Aluminium oder Aluminiumlegierungen.
[0022] Beim Strangpressen von Aluminium oder dessen Legierungen wird das Pressgut in einem Ofen auf eine Temperatur von 400 bis 500 °C aufgeheizt und anschliessend in einen Aufnehmer oder Rezipienten geladen. Dieser ist einseitig von einer Matrize verschlossen, deren Öffnung oder Durchbruch dem Querschnitt des entstehenden Profilstranges entspricht. Von der der Matrize gegenüberliegenden Seite des Pressgutes wird mit einem Stempel unter Einwirkung eines hohen Druckes von mehr als 10 MN (Mega Newton) der Pressgutblock bis auf einen kleinen Rest durch die Matrize gedrückt. Nach Beendigung eines Zyklus wird ein neuer Block in den Rezipienten geladen und der Prozessvorgang kann wiederholt werden.
[0023] Zur Verdeutlichung des Strangpressprozesses zeigt Figur 1 die für den Pressbetrieb wesentlichen Komponenten einer Strangpresse sowie die während dem Prozess auftretenden Wärmeflüsse.
[0024] Unter regelungstechnischen Gesichtspunkten gilt für eine Strangpresse mit einem Strahlungspyrometer als Messgerät für die Regelgrösse folgendes Systemverhalten:
- Die Sollwertkurve der Strangaustrittstemperatur ϑaw(t) ist vor Beginn eines Zyklus bekannt.
- Die Dauer eines Zyklus TZyk hat stets die gleiche Grössenordnung, wobei die Zyklusdauer TZyk je nach Maschinentyp, Werkzeug und Legierung zwischen 60 bis 1000 s variieren kann. Bei der Verwendung derselben Maschine, desselben Werkzeugs und derselben Legierung ist die Systemänderung während eines Zyklus jedoch im wesentlichen auf +/- 20 % beschränkt.
- Das thermische Systemverhalten ist nur langsam zeitveränderlich und wird im wesentlichen durch den Rezipienten bestimmt, dessen thermische Zeitkonstante typischerweise zwischen 3 und 5 Stunden beträgt.
- Der Prozess ist nicht linear und mit analytischen Methoden kaum beschreibbar.
- Das Prozessverhalten ist determiniert, d.h. relevante Prozessparameter wie beispielsweise die Rezipienten-, Werkzeug- oder Blocktemperatur oder die geometrischen Abmessungen des Rezipienten bzw. Werkzeuges ändern sich nicht willkürlich; somit unterliegt der Prozess keinen stochastischen Parameterschwankungen und ist stets reproduzierbar.
- Jeder Zyklus hat denselben Anfangszustand.
- Die hier betrachtete Stellgrösse des Prozesses (Pressgeschwindigkeit) ist betragsmässig begrenzt und nicht beliebig schnell veränderbar.
- Die Erfassung der Regelgrösse (Strangaustrittstemperatur ϑa) ist mit erheblichen Fehlern, Messstörungen und mit einer Totzeit (verzögerte Reaktion) behaftet, weswegen eine offline-Verarbeitung der Messsignale vorteilhaft ist. Im Gegensatz zu einer online-Verarbeitung der Messwerte, bei der die Auswertung der gemessenen Grössen während dem Pressvorgang vorgenommen wird, geschieht die Verarbeitung der Messgrössen beim offline-Verfahren in der Nebenzeit zwischen zwei Presszyklen.
[0025] Die Struktur des erfindungsgemässen Verfahrens wird durch das in Figur 2 dargestellte Wirkungsschaltbild verdeutlicht, welches eine zyklische Regeleinrichtung darstellt, die das Herstellen und Aufrechterhalten einer möglichst konstanten und einem vorgegebenen Sollwertverlauf ϑaw(t) entsprechenden Strangaustrittstemperatur ϑa(t) ermöglicht. Die Regeleinrichtung ist dabei der beeinflussende Teil und die Regelstrecke der beeinflusste Teil des Regelkreises. Nach Ablauf eines Presszyklus wird aus dem Verlauf der Pressgeschwindigkeit vk(t) und der Austrittstemperatur ϑak(t) die Stellgrösse berechnet. Dies geschieht durch Identifikation oder Berechnung einer Sprungantwort hk(t) der Regelstrecke, wobei 0≦t≦TZyk.
[0026] Unter Identifikation wird allgemein die Berechnung bzw. Abschätzung von Parametern eines vorgegebenen Gleichungssystems verstanden wie dies beispielsweise für die Bestimmung der Koeffizienten von Differentialgleichungen oder zur Berechnung von Stützstellen der nachfolgend vorgeschlagenen Sprungantwort benützt wird. In einem Optimierungsverfahren wird dann aus der Sprungantwort hk(t) und dem Regelfehler ek(t) eine Korrekturkurve oder Korrekturtrajektorie dvk+1 berechnet und zur Bahnkurve vk(t) hinzuaddiert. Die so entstehende Kurve vk+1(t) wird in einem Speicher abgelegt, aus dem sie während dem nächsten Zyklus abgerufen werden kann.
[0027] Das erfindungsgemässe Verfahren erleichtert die Unterdrückung von Messstörungen, da im Gegensatz zu den bekannten Regelungen leistungsfähige, nichtkausale Filter eingesetzt werden können. Dabei ist der Ausgangswert y(t₀) eines nichtkausalen Filters zu einem Zeitpunkt t₀ nicht nur - wie bei einem kausalen Filter - von Eingangswerten x(t₀-Δt) mit Δt>0, sondern auch von Eingangswerten x(t₀+Δt) abhängig. Damit führt das erfindungsgemässe Verfahren trotz schwierigen Randbedingungen zu einem sicheren und bezüglich der Messwerte robusten Regelsystem.
[0028] Aufgrund der thermischen Trägheit der Strangpresse sind die Systemveränderungen, wie beispielsweise die Werkzeug-, Rezipienten-, Block- oder Stempeltemperatur aufeinanderfolgender Zyklen vernachlässigbar klein, wodurch die zyklische Regelung solchen Veränderungen schnell genug folgen kann, so dass ein optimaler Prozessverlauf gewährleistet ist. Zudem trägt die Identifikation der Regelstrecke zur Erhöhung der Konvergenzgeschwindigkeit bei, so dass bereits nach wenigen Zyklen der stationäre Presszustand erreicht wird.
[0029] Die Erfassung und Verarbeitung der Messgrössen geschieht üblicherweise mittels Datenerfassungsgeräten mit beschränkter Rechenkapazität, wie beispielsweise Mikrorechnern. Um den Rechenaufwand für die zyklische Regelung zu beschränken, werden deshalb die Zeitfunktionen (Strangaustrittstemperatur, Pressgeschwindigkeit) diskret abgetastet.
[0030] Eine Möglichkeit, das erfindungsgemässe Verfahren zweckmässig durchzuführen, besteht darin, dass
a) das kontinuierliche Zeitverhalten in diskrete Zeitintervalle TA
unterteilt wird;
b) finite Zustandsänderungen für die Pressgeschwindigkeit und die Strangaustrittstemperatur verwendet werden;
c) zur Begrenzung des Rechenaufwandes und zur Dämpfung des Regelsystems der Verlauf der Pressgeschwindigkeit nicht zu jedem beliebigen Zeitpunkt veränderbar ist, sondern abschnittweise während einem Zeitintervall j von der Dauer m*TA konstant ist, wobei j=0,1,2,.. ,n-1,n und m eine natürliche Zahl ist, so dass für jeden Zyklus gilt: i=0,1,2,..,n*m-1;
d) der Pressgeschwindigkeitsverlauf nach Gleichung (4) durch Elementarfunktionen dargestellt
wird
wobei mit σ(i*TA) die Heaviside oder Einheitssprungfunktion
und
die Sprunghöhen des Pressgeschwindigkeitsverlaufes für den Zeitpunkt j*m*TA bezeichnen;
e) unter der Voraussetzung von Lineärität und Zeitinvarianz, Annahmen, die in der
Umgebung der Arbeitstrajektorien zulässig sind, die Strangaustrittstemperatur nach
Gleichung (7) dargestellt wird:
wobei h(i*TA) die Reaktion der Strangpresse auf einen Einheitssprung σ(i*TA) ist;
f) durch Invertierung von Gleichung (7) und nach Messung der Verläufe ϑak(i*TA) und vk(i*TA) die Sprungantwort h(i*TA) identifiziert wird
für l*m ≦ i < (l+1)*m, wobei wegen der Kausalität des Systems
g) der Verlauf der Pressgeschwindigkeitskurve vk+1(i*TA) aus dem rekursiven Regelgesetz (10) gebildet wird:
und
gilt;
h) durch Minimierung der Gütefunktion Q
bezüglich der Stellgrössensprünge Δdvk+1,j der optimale Pressgeschwindigkeitsverlauf gefunden wird, wobei λ eine frei wählbare
Gewichtung beschreibt und
der gemessene Regelfehler aus dem gerade vergangenen Zyklus k und
die durch Einwirkung von Δdvk+1,j vorausberechnete Änderung des Temperaturverlaufes dϑak+1(i*TA) ist;
und
i) Stellgrössenbeschränkungen von der Form
berücksichtigt werden können.
[0031] Eine schematische Darstellung des Pressgeschwindigkeitsverlaufes eines Presszyklus k findet sich in Figur 3. Der Zähler i stellt dabei den Index der diskreten Zeitintervalle TA dar und j den Zählindex für die Stellgröse v(t), welche jeweils während mindestens der Dauer m*TA konstant ist, und die Änderung der Stellgrösse mit ΔVj bezeichnet wird.
[0032] Unter der Voraussetzung von Zeitinvarianz gilt für ein System, das auf einen beliebigen Eingangsverlauf einer Systemgrösse x(t) mit einem Ausgangsverlauf y(t) reagiert, der Verlauf der Ausgangsgrösse
[0033] Die Zeitinvarianz des hier betrachteten Systems ergibt sich aus der Konstanz der Parameter. Somit kann unter der Voraussetzung von Linearität und Zeitinvarianz in der Umgebung der Arbeitstrajektorien oder Bahnkurve vk(t) und ϑk(t), d.h. in der Umgebung
die Strangaustrittstemperatur durch Gleichung (7) dargestellt werden. Dies obwohl das Systemverhalten der Strangpresse im Prinzip nichtlinear ist; für kleine Änderungen der Stellgrösse Vk(t) jedoch näherungsweise als linear betrachtet werden kann, so dass der Fehler des linearisierten Modells vernachlässigbar gering ist. Das durch Gleichung (7) beschriebene Systemverhalten ergibt durch Invertierung dieser Gleichung, d.h. durch Auflösung von Gleichung (7) nach hk(i*TA), das lineare Gleichungssystem (8), womit nach Messung der Verläufe ϑak(i*TA) und vk(i*TA) die Sprungantwort hk(i*TA) identifiziert werden kann. Der Wert l in Gleichung (8) kann auch durch (n*m-1) ersetzt werden, da die Summanden für j>l identisch Null sind. Wegen der Kausalität des Systems, d.h. das System reagiert gemäss Gleichung (9) auf eine Änderung der Pressgeschwindigkeit erst nachdem diese Änderung stattgefunden hat, kann der Verlauf der Pressgeschwindigkeitskurve vk+1(i*TA) bzw. der Strangaustrittstemperatur ϑak+1(i*TA) nach dem rekursiven Regelgesetz (10) bzw. (11) berechnet werden.
[0034] Die gesuchte Grösse ist somit der Stellwertverlauf vk+1(t) für den Presszyklus k+1, wobei der Verlauf vk(t) aus dem vorherigen Zyklus bekannt ist, so dass dvk+1(t) mittels der Gleichungen (4) und (10) gemäss Gleichung (19) dargestellt werden kann.
[0035] Die gemittelten Veränderungen der Stell- und Regelgrössen werden somit durch die Gütefunktion Q gemäss Gleichung (12) beschrieben, welche entsprechend dem erfindungsgemässen Verfahren minimiert werden soll.
[0036] Typische Werte der Parameter für das erfindungsgemässe Verfahren liegen für TZyk zwischen 60 und 1000 s, für Ta zwischen 0,5 und 3 s, für m zwischen 10 und 20 und diejenigen für n zwischen 10 und 15. Der Wert für den Gewichtsfaktor λ liegt typischerweise bei 0,05*m*h((n*m-1)*TA), wobei h((n*m-1)*TA) der stationäre Endwert der Streckensprungantwort bedeutet.
[0037] Wenn keine Pressgeschwindigkeitsbeschränkungen gelten, kann die Minimierung der Gütefunktion Q in Gleichung (12) mittels dem Gradienten-, dem konjugierten Gradienten-, dem Quasi-Newton-, dem Newton-Raphson- oder dem Newton-Verfahren durchgeführt werden.
[0038] Wenn hingegen Stellgrössenbeschränkungen für die Pressgeschwindigkeit gelten, kann die Minimierung der Gütefunktion Q in Gleichung (12) bevorzugt durch Verwendung des Kuhn-Tucker-Verfahrens durchgeführt werden.
[0039] Die Gütefunktion in Gleichung (12) kann in erfindungsgemässem Verfahren auch durch die Betragsgütefunktion (20) ersetzt werden:
oder durch eine der beiden folgenden gewichteten Gütefunktionen:
wobei λj bzw. µi Gewichtsfaktoren darstellen, die vorgängig für jedes Zeitintervall j definiert werden müssen.
[0040] Der Gewichtsfaktor λ in Gleichung (20) weist typischerweise einen Wert in der Grössenordnung von λ ≃ 0,1*m*h((n*m-1)*TA) auf. Die Werte der Gewichtsfaktoren λj und µi in Gleichung (21) betragen typischerweise
bzw. λj ≃ 0,05*µ(j*m)*h((n*m-1)*TA) und diejenigen für Gleichung (22), beispielsweise
bzw. λj ≃ 0,1µ(j*m) *h((n*m-1)*TA)
[0041] Die direkte Berechnung der Sprungantwort nach Gleichung (8), kann zur Erreichung besser dämpfender Eigenschaften bei starken Messstörungen, durch ein Fehlerminimierungsverfahren ersetzt werden, wobei
a) eine durch Gleichung (23) definierte Streckenimpulsantwort gk (i*TA), d.h. die Reaktion der Strecke auf einen Impuls nach Gleichung (24), eingeführt
wird:
b) bei der Identifikation zur Begrenzung der Freiheitsgrade nur die ersten N-Werte
berücksichtigt werden, so dass für gk (i*TA) gilt:
c) die bezüglich der Impulsantwort gk(i*TA) zu minimierende Gütefunktion F somit folgende Gestalt annimmt:
und
d) die Sprungantwort gemäss
aus dem numerischen Integral der Impulsantwort hervorgeht.
[0042] Die Identifikation von Gleichung (23) ist in Gleichung (26) formuliert. Damit wird gk(i*TA) so bestimmt, dass der Modellfehler möglichst klein und die Kurve gk(i*TA) möglichst glatt wird. Die in Gleichung (26) formulierte Gütefunktion F dient somit zur Identifikation der Funktion gk(i*TA) und weist keinen Bezug zur Gütefunktion Q auf, wobei letztere unverändert erhalten bleibt.
[0043] Der Wert des Parameters N liegt typischerweise bei N≃100-150, wobei er jedoch maximal den Wert n*m-1 annehmen kann.
[0044] Die Bestimmung der Sprungantwort kann auch über ein Fehlerminimierungsverfahren im Frequenzbereich (z-Bereich) gefunden werden, wobei
a) die Streckenübertragungsfunktion im z-Bereich gemäss Gleichung (28) gegeben ist
wobei
Θ(z) und V(z) die z-Transformierten der zeitdiskreten Funktionen ϑ(i*TA) bzw. v(i*TA) sind und die Koeffizienten der Übertragungsfunktion as und br durch Minimierung des quadratischen Modellfehlers bestimmt werden;
b) die Rücktransformierte der z-Übertragungsfunktion Gs(z) die Impulsantwort gemäss Gleichung (29) ergibt:
und
c) die Sprungantwort hiermit nach Gleichung (27) bestimmt wird.
[0045] Dieses Verfahren dient zur Minimierung des Modellfehlers:
wobei ϑmk(i*TA) den Modellwert darstellt, so dass
und N die Modellordnung bezeichnet, welche für das erfindungsgemässe Verfahren typische Werte von
annehmen kann. Die in Gleichung (28) mit as und br bezeichneten Grössen sind die Koeffizienten der Differenzengleichung (31). Die z-transformierten Funktionen Gs(z), Θ(z) und V(z) in Gleichung (28) sind durch die folgenden Gleichungen (32 - 34) definiert, wobei z die komplexe Frequenz darstellt.
[0046] Die Rücktransformation bedeutet das Auffinden einer diskreten Funktion im Zeitbereich, die die entsprechende z-Funktion als z-Transformierte hat. Im erfindungsgemässen Verfahren bedeutet die Rücktransformation der z-Übertragungsfunktion Gs(z) somit die Berechnung der Impulsantwort gk(i*TA), die gemäss Gleichung (23) definiert ist.
[0047] Die Messung des Verlaufes der Strangaustrittstemperatur und der Pressgeschwindigkeit sowie deren Auswertung für jeden Presszyklus k und die darauffolgende vorgängige Berechnung des Pressgeschwindigkeitsverlaufes für den nächsten Zyklus k+1 führt zum erfindungsgemässen Verfahren, welches gegenüber den bekannten Regelverfahren wesentlich weniger störanfällig auf die pyrometrische Messung der Strangaustrittstemperatur ist.
[0048] Das vorliegende Verfahren erlaubt somit die Temperaturregelung von Strangpressen zur Herstellung von Strangpressprofilen mit kleinem und/oder wellenlängenabhängigem Emissionsgrad (ε<0,1) und/oder veränderlichen Oberflächencharakteristiken. Bevorzugt wird das Verfahren zur Temperaturregelung von Strangpressen für die Herstellung von hochreflektierenden, metallischen Strangpressprofilen verwendet. Das Verfahren eignet sich damit insbesondere für die Herstellung von Strangpressprofilen aus Aluminium oder Aluminiumlegierungen.
[0049] Das erfindungsgemässe Verfahren erlaubt die präzise Steuerung einer Strangpresse und ermöglicht damit die Erreichung eines maximalen Durchsatzes bei gleichzeitig optimaler Qualität der Strangpressprofile und findet weiter überall dort Verwendung, wo die Verarbeitungs- oder Betriebstemperaturen des Messgutes kritisch sind.
a) die Temperaturregelung zyklisch erfolgt;
b) der zeitliche Verlauf der Pressgeschwindigkeit vK(t) und der Strangaustrittstemperatur ϑaK(t) während jedem Zyklus k erfasst wird;
c) die Abhängigkeit der Strangaustrittstemperatur ϑaK(t) von der Pressgeschwindigkeit vK(t) während des ganzen Zyklus k bestimmt wird;
d) mit Hilfe dieser Abhängigkeit und dem zeitlichen Verlauf von vK(t) der Verlauf der Pressgeschwindigkeit vK+1(t) für den nächsten Zyklus k+1 derart bestimmt wird, dass der Regelfehler
und der Stellaufwand
möglichst gering werden, wobei der Sollwertverlauf ϑaw(t) für jeden Zyklus k definiert werden kann;
e) Stellgrössenbeschränkungen vmin,k < vk(t) ≦ vmax,k berücksichtigt werden können;
f) die Pressgeschwindigkeit vk+1(t) vor Beginn des Presszyklus k+1 berechnet wird;
g) vk+1(t) während dem Presszyklus k+1 nicht verändert wird;
h) nach Beendigung des Presszyklus k+1 die Verfahrensschritte b) - g) in rekursiver Weise für jeden weiteren Presszyklus wiederholt werden bis der Pressvorgang beendet ist.
a) das kontinuierliche Zeitverhalten in diskrete Zeitintervalle TA
unterteilt wird;
b) finite Zustandsänderungen für die Pressgeschwindigkeit und die Strangaustrittstemperatur verwendet werden;
c) zur Begrenzung des Rechenaufwandes und zur Dämpfung des Regelsystems der Verlauf der Pressgeschwindigkeit nicht zu jedem beliebigen Zeitpunkt veränderbar ist, sondern abschnittweise während einem Zeitintervall j von der Dauer m*TA konstant ist, wobei j=0,1,2,..,n-1,n und m eine natürliche Zahl ist, so dass für jeden Zyklus gilt: i=0,1,2,..,n*m-1;
d) der Pressgeschwindigkeitsverlauf nach Gleichung (4) durch Elementarfunktionen dargestellt
wird
wobei mit σ(i*TA) die Heaviside oder Einheitssprungfunktion
und
die Sprunghöhen des Pressgeschwindigkeitsverlaufes für den Zeitpunkt j*m*TA bezeichnen;
e) unter der Voraussetzung von Lineärität und Zeitinvarianz, Annahme, die in der Umgebung
der Arbeitstrajektorien zulässig sind, die Strangaustrittstemperatur nach Gleichung
(7) dargestellt wird:
wobei h(i*TA) die Reaktion der Strangpresse auf einen Einheitssprung σ(i*TA) ist;
f) durch Invertierung von Gleichung (7) und nach Messung der Verläufe ϑak(i*TA) und vk(i*TA) die Sprungantwort h(i*TA) identifiziert wird
für l*m ≦ i < (l+1)*m, wobei wegen der Kausalität des Systems
g) der Verlauf der Pressgeschwindigkeitskurve vk+1(i*TA) aus dem rekursiven Regelgesetz (10) gebildet wird:
und
gilt;
h) durch Minimierung der Gütefunktion Q
bezüglich der Stellgrössensprünge Δdvk+1,j der optimale Pressgeschwindigkeitsverlauf gefunden wird, wobei λ eine frei wählbare
Gewichtung beschreibt und
der gemessene Regelfehler aus dem gerade vergangenen Zyklus k und
die durch Einwirkung von Δdvk+1,j vorausberechnete Änderung des Temperaturverlaufes dϑak+1(i*TA) ist;
und
i) Stellgrössenbeschränkungen von der Form
berücksichtigt werden können.
ersetzt wird.
ersetzt wird, wobei λj bzw. µi Gewichtsfaktoren darstellen, die vorgängig für jedes Zeitintervall j definiert werden müssen.
a) eine durch Gleichung (23) definierte Streckenimpulsantwort gk (i*TA), d.h. die Reaktion der Strecke auf einen Impuls nach Gleichung (24), eingeführt
wird:
b) bei der Identifikation zur Begrenzung der Freiheitsgrade nur die ersten N-Werte
berücksichtigt werden, so dass für gk(i*TA) gilt:
c) die bezüglich der Impulsantwort gk(i*TA) zu minimierende Gütefunktion F somit folgende Gestalt annimmt:
und
d) die Sprungantwort gemäss
aus dem numerischen Integral der Impulsantwort hervorgeht.
a) die Streckenübertragungsfunktion im z-Bereich gemäss Gleichung (28) gegeben ist
wobei
Θ(z) und V(z) die z-Transformierten der zeitdiskreten Funktionen ϑ(i*TA) bzw. v(i*TA) sind und die Koeffizienten der Übertragungsfunktion as und br durch Minimierung des quadratischen Modellfehlers bestimmt werden;
b) die Rücktransformierte der z-Übertragungsfunktion Gs(z) die Impulsantwort gemäss Gleichung (29) ergibt:
und
c) die Sprungantwort hiermit nach Gleichung (27) bestimmt wird.