Die Erfindung betrifft einen Verzahnungsrotorsatz für eine Pumpe, insbesondere für eine Schmierölpumpe für Verbrennungsmotoren. Der Verzahnungsrotor ist ähnlich einer Zahnringpumpe mit verzahnter Ausführung, wobei die Funktion und Wirkungsweise eines Verzahnungsrotorsatzes, der einer Zahnringpumpe entspricht.

Bei Zahnringpumpen wird der Druckraum vom Saugraum nicht durch ein sichelförmiges Füllstück getrennt, sondern eine besondere Ausbildung der Zähne - basierend auf der Trochoiden-Verzahnung - gewährleistet die Abdichtung zwischen Zahnring und außenverzahntem Ritzel. Der innenverzahnte Zahnring besitzt einen Zahn mehr als das Ritzel, so daß bei entsprechender Gestaltung der Zähne sich die Zahnköpfe genau gegenüber dem Zahneingriffspunkt berühren. Damit ein Abrollen gewährleistet ist, muß zwischen dem Zahnkopf des Außenläufers und dem Zahnkopf des Innenläufers ein Kopfspiel vorhanden sein. Der Nachteil von Zahnringpumpen ist, daß durch dieses Kopfspiel bei den Zahnringpumpen innere Leckagen und somit ein schlechter volumetrischer Wirkungsgrad auftritt. Hierdurch können bei niedrigen Drehzahlen keine hohen Drücke aufgebaut werden.

Vorteilhafter im Vergleich zu Zahnringpumpen ist ein Pumpe nach der Lehre der DE-A-196 46 359. Die Pumpe bildet einen gattungsgemäßen Verzahnungsrotorsatz, bestehend aus einem Außenring mit einer Innenverzahnung und einem darin exentrisch aufgenommenen Zahnrad mit Außenverzahnung, wobei die Innenverzahnung durch im Außenring drehbar gelagerte Rollen gebildet wird und einen Zahn mehr als die Außenverzahnung aufweist, wobei der Außenverzahnung des Zahnrades eine Feinverzahnung mit einem wesentlich kleineren Modul überlagert ist und jede Rolle auf Ihrem Umfang eine Feinverzahnung mit dem gleichen Modul aufweist, in die die Zähne des Zahnrades eingreifen.

Die Funktion des Verzahnungsrotorsatzes ergibt sich dadurch, daß ein Antriebsmoment über eine Antriebswelle auf den Innenrotor wirkt und diesen dreht. Vom verzahnten Innenrotor wird eine Kraft auf das Planetenrad übertragen, die einerseits eine Stoßkraft durch das Zentrum des Planetenrades und eine Umfangskraft ergibt, die ein Drehmoment des Planetenrades bewirkt. Durch die Stoßkraft, die auf den Lagerring wirkt, wird dieser in Rotation versetzt.

Die auftretenden Kräfte und Momente können bei dem gattungsgemäßen Verzahnungsrotorsatz nicht optimal durch die bisher verwendete Evolventenverzahnung aufgenommen werden. Insbesondere besteht das Problem, daß die bekannte Verzahnung die Stoß- und Umfangskräfte nicht ohne große Flächenpressung in Form einer Linienberührung überträgt. Die bisher bekannten Verzahnungen eignen sich nur für die Übertragung hoher Umfangskräfte und nicht für die Übertragung großer Stoßkräfte, die durch das Zentrum des Planetenrades verlaufen.

Als nachteilig erweist sich der gattungsbildende Verzahnungsrotorsatz dahingehend, daß nicht unter allen Betriebsbedingungen ein sauberes Abrollen ohne Eingriffsstörungen gewährleistet ist. Die Bewegung der Planetenräder relativ zum Lagering kommt in einer Position zum Stillstand.

In diesem Zustand, in dem das Planetenrad nahezu stillsteht und gleichzeitig eine große Kraft übertragen wird, besteht die Gefahr, daß der Schmierfilm zwischen Planetenzahnkopf und Außenrotor zusammenbricht, wodurch die Couetteströmung zum Stillstand kommt. Hierbei entsteht Festkörperkontakt durch den Verlust des Schmiermediums im Spalt. Es besteht somit nicht mehr eine günstige hydrodynamische Schmierung sondern es entstehen Mischreibungszustände und im ungünstigsten Fall Haftreibung. Im Falle der Misch- und Haftreibung treten Verschleißerscheinungen auf und die Standzeit des Verzahnungsrotorsatzes sinkt.

Aus der US-A-5 595 479 ist eine hydraulische Maschine bekannt, die aus einem drehbaren Lagerring mit Lagertaschen gebildet ist, wobei in den Lagertaschen drehbar gelagerte Walzen mit Ausnehmungen auf der Umfangsfläche angeordnet sind, mit einem exzentrisch zum Lagerring gelagerten Innenrotor mit annährend sternförmiger Außenkontur, wobei die Zacken des Sterns in die Ausnehmungen der Walzen greifen. Die Walzen und der Innenrotor weisen nicht die erfindungsgemäße Feinverzahnung auf, wodurch insbesondere bei Verzahnungsrotorsätzen mit höherer Zähnezahl, beispielsweise 11 / 12, Eingriffsstörungen auftreten. Die Ausführung ist nur mit sehr kleinen Toleranzen lauffähig.

Aus den Nachteilen des bekannten Standes der Technik ergibt sich die Aufgabe einen Verzahnungsrotorsatz zu bilden, der so gestaltet ist, daß ein dauerhafter Schmierfilmaufbau zur Vermeidung ungünstiger Reibungszustände gewährleistet ist, wobei der Verzahnungsrotorsatz die auftretenden Kräfte und Momente sicher übertragen muß.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch einen Verzahnungsrotorsatz, bestehend aus einem drehbaren Lagerring mit Lagertaschen, in denen drehbar gelagerte Planetenrotoren angeordnet sind, die eine Innenverzahnung bilden, mit einem exzentrisch zum Lagerring gelagerten Innenrotor mit annähernd sternförmiger Außenkontur, die mit einer Außenverzahnung versehen ist, wobei die Außenverzahnung einen Zahn weniger aufweist als die Innenverzahnung und die Verzahnung wenigstens eines der beiden Rotorensysteme zumindest in Teilbereichen der Zahnform der Verzahnung einen bogenförmigen Anteil aufweist. Der Vorteil eines derart gestalteten Verzahnungsrotorsatzes besteht darin, daß durch den bogenförmigen Anteil an der Zahnform im wesentlichen Rollreibung und keine Gleitreibung auftritt, so daß der Verschleiß an der Verzahnung minimiert wird. Durch den konvex ausgebildeten Zahnkopf des verzahnten Innenrotors und den konkav ausgebildeten Zahnfuß des verzahnten Planetenrotors kommt es zu einer Berührungsfläche und nicht zu einer Berührungslinie. Die Hertzsche Pressung wird durch diese Wälzpaarung sehr stark reduziert.

Dies gilt auch für die Zahnflanken des verzahnten Innenrotors und des verzahnten Planetenrades. Durch Einbeziehen eines Flankenspiels zwischen dem Zahn des Planetenrotors und der Zahnlücke des Innenrotors ist gewährleistet, daß die großen Stoßkräfte nur über Zahnkopf und Zahnfuß übertragen werden. Dadurch wird verhindert, daß auf die Zahnflanken große Keilkräfte wirken, die zur Zerstörung der Flankenoberflächen führen können. Zusätzlich kann durch das Flankenspiel das Fördermedium aus den Zahnlücken abfließen, da es sonst zu Quetschöl kommt, was zu sehr hohen Druckaufbau führen kann.

In vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß im Bereich des Zahnkopfes und/oder des Zahnfußes die Zahnform bogenförmig ausgebildet ist. Eine Derartige Gestaltung der Zahnform im Bereich des Zahnkopfes und/oder des Zahnfußes ermöglicht es, daß sehr große Stoßkräfte (Radialkräfte) übertragen werden können, wobei der Anteil der zu übertragenden Umfangskraft gering sein kann. Es werden hierbei der Zahnkopf und der Zahnfuß, im Gegensatz zu den bei Verzahnungsrotoren bekannten Evolventenverzahnungen in den Abrollvorgang, d.h. dem Abwälzen der verzahnten Planetenrotoren auf der verzahnten Innenrotorkurve, mit einbezogen.

Die konvex gekrümmte Zahnflanke des Planetenrotors und die konkav gekrümmte Zahnflanke des Innenrotors bilden beim Zahneingriff eine relativ große Dichtfläche, die beim Übertritt der Verdrängerkammer vom Saugbereich in den Druckbereich die Verdrängerkammer abdichtet. Auch Abweichungen der Rechtwinkligkeit des Rotors führen nicht zu Leckverlusten der Verdrängerkammer.

In vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß insbesondere der Bereich des Zahnkopfes und/oder des Zahnfußes die Zahnform eine Abflachung aufweist. In der Hauptzone der Kraftübertragung, in der das Drehmoment durch den verzahnten Innenrotor über den verzahnten Planetenrotor auf den Lagerring wirkt, kommt es, geometrisch bedingt, fast zum Stillstand des Planetenrades. Bei dem beschriebenen relativen Stillstand und der gleichzeitigen Übertragung einer großen Kraft besteht die Gefahr, daß der Schmierfilm zwischen Planetenzahnkopf und Lagerring zusammenbricht. Um dem entgegenzuwirken, wurden die Planetenrotorzahnköpfe abgeflacht. Die Größe der Abflachung hängt vom Einsatzgebiet des Verzahnungsrotors ab. Bei kleine Drehzahlen und hohen Drücken ist eine starke Abflachungen notwendig. Bei großen Drehzahlen und niedrigen Drücken ist eine geringere Abflachung notwendig, um einen Schmierfilmaufbau auch bei geringen Gleitgeschwindigkeiten zu gewährleisten. Für den Übergang vom Zahnkopf des Planetenrotors zur Abflachung, wurde eine spezielle Kurve, eine Zykloide, verwendet, die den Schmierfilmaufbau stärker begünstigt, als ein einfacher Übergangsradius.

In weiterer vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß insbesondere der Bereich des Zahnkopfes und/oder des Zahnfußes die Zahnform einen großen Krümmungsradius aufweist. Anstelle einer Abflachung ist es auch zweckmäßig, im Bereich des Zahnkopfes und/oder Zahnfußes eine Fläche mit einem großen Krümmungsradius vorzusehen.

Durch die Abflachung der Planetenrotorzahnköpfe wird auch eine Verbesserung der Kraftübertragung (Hertzsche Pressung) vom Planetenrotor auf den Lagerring bewirkt.

In besonders vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß der bogenförmige Anteil wenigstens teilweise als Zykloide ausgebildet ist. Die Zykloide hat sich als besonders vorteilhaft in Bezug auf das Abrollverhalten und das Übertragen der Stoßkräfte erwiesen. Diese Zykloidenverzahnung gewährleistet auch bei erheblichen Krümmungsänderungen und kleinen Krümmungsradien einwandfreies gleitarmes Abrollen, das wiederum den Verschleiß herabsetzt.

In zweckmäßiger Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß wenigstens im Bereich der Zahnflanken die Zahnform als Evolvente ausgebildet ist. Bei dieser Verzahnung werden die Zahnflanken des verzahnten Innenrotors und der verzahnten Planetenrotors durch eine Evolvente gebildet, wobei bei dieser Ausführungsform jedoch leichter Eingriffsstörungen auftreten können, als bei einer Ausführungsform, deren Zahnflanken als Zykloide ausgebildet sind.

In vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß die Verzahnung eine verschleißarme Oberfläche aufweist. Die verschleißarme Oberfläche kann durch eine chemische, insbesondere thermochemische und/oder physikalische Oberflächenbehandlung erzielt werden. Die Oberfläche kann weiterhin auch galvanisiert sein. Weitere vorteilhafte Öberflächenbehandlungsverfahren sind Caburierung und Nitrierung und/oder Nitrocarburierung, Borieren und/oder Chromieren.

In zweckmäßiger Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß im Bereich der Lagertaschen wenigstens ein Fluidkanal angeordnet ist. Der Fluidkanal kann mit der Druckseite der Pumpe verbunden sein, so daß kontinuierlich Schmieröl zwischen Planetenrotor und Lagertasche zugeführt wird, um einen verbesserten Schmierfilmaufbau zu gewährleisten.

Vorteilhafterweise weisen alle beweglichen Teile des Verzahnungsrotorsatzes, insbesondere der Lagerring und/oder die Planetenrotoren und/oder der Innenrotor auf wenigstens einer Stirnseite einen umlaufenden Steg auf. Dieser umlaufende Steg dient als Dichtung innerhalb des Gehäuses, in welchem der Verzahnungsrotorsatz aufgenommen ist. Üblicherweise weisen derartige bewegliche Teile eine Dichtfläche auf ihren Stirnseiten auf, die sich über deren gesamte Fläche mit Ausnahme der Verzahnung erstreckt. Die erfindungsgemäße Dichtung mittels des umlaufenden Steges hat zum Vorteil, daß die bei den bekannten Dichtungen auftretenden hohen Reibungskräfte stark vermindert werden und so der Verzahnungsrotorsatz leichter und damit effizienter arbeitet. Dabei weist der umlaufende Steg eine Breite auf, welche das Optimum zwischen Dichtwirkung und Reibungskraft darstellt.

Schließlich betrifft die Erfindung ein Verfahren zur Herstellung eines Verzahungsrotorsatzes, wobei dieser in einem Formgebungsverfahren, bevorzugt mittels pulvermetallurgischer Verfahren, Kunststoffspritzguß, Fließpressen, Druckguß, insbesondere Aludruckguß, und Stanzverfahren hergestellt wird. Eine derart aufwendige Verzahnung, wie sie der erfindungsgemäße Verzahnungsrotorsatz aufweist, ist mittels dieser Verfahren einfach und kostengünstig herzustellen. Ein Feilen und Sägen, welches bekanntermaßen bei den üblichen Verzahnungen Verwendung findet, kann bei der Erfindung keine Anwendung finden, da die Verzahnung hierzu zu kompliziert ausgebildet ist.

In vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen , daß der Verzahnungsrotorsatz in einer Pumpe, insbesondere einer Schmierölpumpe für Verbrennungsmotoren, verwendet wird.

In weiterer vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung ist vorgesehen, daß der Verzahnungsrotorsatz als Motor verwendet wird.

Die Erfindung wird anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1

einen Verzahnungsrotorsatz,

Fig. 1a

Verzahnungsrotorsatz in einer zweiten Arbeitsstellung,

Fig. 1b

Aufsicht auf den Verzahnungsrotorsatz mit Saugseite und Druckseite,

Fig. 2

eine Variante I der erfindungsgemäßen Verzahnung gemäß der Einzelheit "X" in Fig. 1,

Fig. 3

eine Variante II der erfindungsgemäßen Verzahnung

Fig. 4

eine Variante III der erfindungsgemäßen Verzahnung

Fig. 5

eine Darstellung der für die Verzahnungsberechnung verwendeten Parameter

Fig 1 zeigt einen erfindungsgemäßen Verzahnungsrotorsatz 1, bestehend aus einem drehbaren Lagerring 2 mit Lagertaschen 3, in denen drehbar gelagerte Planetenrotoren 4 angeordnet sind, die eine Innenverzahnung bilden, mit einem exzentrisch zum Lagerring 2 gelagerten Innenrotor 5 mit annähernd sternförmiger Außenkontur, die mit einer Außenverzahnung 6 versehen ist, wobei die Außenverzahnung 6 einen Zahn weniger aufweist als die Innenverzahnung.

Der Verzahnungsrotorsatz 1 weist einen Saugbereich 7, einen Druckbereich 8 und eine Verdrängerkammer 9 auf.

Über eine Antriebswelle 10 wirkt eine Antriebsmoment M1 auf den verzahnten Innenrotor 5. Eine Umfangskraft F2 wirkt von dem verzahnten Innenrotor 5 auf den verzahnten Planetenrotor 4, der in einem Lagerring 2 (Gehäuse) gelagert ist. Die Umfangskraft F2 teilt sich in zwei Komponenten, die Stoßkraft (Radialkraft) F3 und den Drehmoment M4 auf, die beide auf den verzahnten Planetenrotor wirken. Die Stoßkraft F3 wirkt durch das Zentrum des verzahnten Planetenrotors 4, der in einem Lagerring 2 gelagert ist, und versetzt den Lagerring 2 in Rotation. Durch das Drehmoment M4 wird der verzahnte Planetenrotor in eine Rotation versetzt.

Der erfindungsgemäße Verzahnungsrotorsatz 1 kann als Pumpe zur Druckerzeugung eingesetzt werden, indem der Innenrotor 5 über eine Antriebswelle 10 angetrieben wird. Andererseits kann der erfindungsgemäße Verzahnungsrotorsatz 1 auch als Motor verwendet werden, indem der Druckbereich mit Druck beaufschlagt wird, so daß der Innenrotor 5 in Rotation versetzt wird und die Antriebswelle 10 antreibt.

In der Hauptzone der Kraftübertragung 11, in der das Drehmoment durch den verzahnten Innenrotor 5 über den verzahnten Planetenrotor 4 auf den Lagerring wirkt, kommt es, geometrisch bedingt, fast zum Stillstand des Planetenrotors 4. Bei dem beschriebenen relativen Stillstand und der gleichzeitigen Übertragung einer großen Kraft besteht die Gefahr, daß der Schmierfilm zwischen Planetenzahnkopf 11 und Lagerring 2 zusammenbricht .

Fig. 1a zeigt den Verzahnungsrotorsatz 1 in einer zweiten Arbeitsstellung. In dieser wird ein maximaler Druck erzeugt, da der Innenrotor 5 maximal auf die Planetenrotoren 4 arbeitet.

Fig. 1b zeigt eine Aufsicht auf den Verzahnungsrotorsatz 1, wobei sowohl eine Saugseite 21 als auch eine Druckseite 23 gezeigt sind. In die Saugseite 21 mündet eine Einlaßöffnung 22 ein, die beispielsweise seitlich als Bohrung in das den Verzahnungsrotorsatz aufnehmende Gehäuse ausgebildet sein kann. Ebenso mündet in die Druckseite 23 eine Auslaßöffnung 24 ein. Der Durchmesser der Auslaßöffung 24 ist geringer als derjenige der Einlaßöffnung 22, da bei letzterer eine höhere Fließgeschwindigkeit gegeben ist.

Fig. 2 zeigt eine Variante I der erfindungsgemäßen Verzahnung gemäß der Einzelheit "X" in Fig. 1. Die in Fig. 1 dargestellte große Stoßkraft F3 (Radialkraft) und die nur kleine Umfangskraft F4 müssen übertragen werden. Bei dieser Verzahnung werden Zahnkopf 11 und Zahnfuß 12 in den Abrollvorgang, d.h. das Abwälzen des verzahnten Planetenrotors 4 auf der verzahnten Innenrotorkurve mit einbezogen. Bei der in Fig. 2 dargestellten Verzahnung wurden die Flächenanteile der Verzahnung so gewählt, daß sie der Kräfteaufteilung entsprechen.

Der größte Anteil, der bogenförmige Anteil 14, der Verzahnung besteht somit am Zahnfuß 12 und Zahnkopf 11, die die Stoßkraft F3 zwischen dem verzahnten Innenrotor 5 und dem verzahnten Planetenrotor 4 übertragen. Nur ein kleiner Anteil der Verzahnungsflächen besteht aus Gleitflächen im Bereich der Zahnflanken 15, die die Umfangskraft F4 in eine Drehbewegung des verzahnten Planetenrotors 4 umwandeln.

Der Zahnkopf 11.1 des verzahnten Innenrotors 5 ist so berechnet, daß er sich genau in den Zahnfuß 12.2 des verzahnten Planetenrotors 4 anlegt, und ein problemloses Abrollen gewährleistet. Umgekehrt greift der Zahnkopf 11.2 des verzahnten Planetenrotors 4 in den Zahnfuß 12.1 des verzahnten Innenrotors 5 ein. Hierbei kommt es durch den konvex gestalteten Zahnkopf 11.1 des verzahnten Innenrotors 5 und den konkav ausgeführten Zahnfuß 12.2 des verzahnten Planetenrotors 4 zu einer Berührungsfläche und nicht zu einer Berührungslinie. Durch diese Wälzpaarung wird daher die Hertzsche Pressung stark reduziert.

Dies gilt auch für die Zahnflanken des verzahnten Innenrotors 5 und des verzahnten Planetenrotors 4. Durch Einbeziehen eines Flankenspiels 17 zwischen Zahn des Planetenrotors 4 und Zahnlücke des Innenrotors 5 ist gewährleistet, daß die große Stoßkraft F3 nur über Zahnkopf 11 und Zahnfuß 12 übertragen wird. Dadurch wird verhindert, daß auf die Zahnflanken 15 große Keilkräfte wirken, die zur Zerstörung der Flankenoberflächen führen können. Zusätzlich kann durch das Flankenspiel 17 das Fördermedium aus den Zahnlücken abfließen, da es sonst zu Quetschöl kommt, was zu sehr hohen Druckaufbau führen kann.

Fig. 3 zeigt eine zweite Variante der erfindungsgemäßen Verzahnung. Bei dem vorstehend beschriebenen relativen Stillstand der Planetenrotoren 4 und der gleichzeitigen Übertragung einer großen Kraft besteht die Gefahr, daß der Schmierfilm zwischen Planetenzahnkopf 11 und Lagerring 2 zusammenbricht. Dies wird dadurch verhindert, daß die Planetenrotorzahnköpfe 11 abgeflacht werden. Die Größe der Abflachung 13 hängt vom Einsatzgebiet des Verzahnungsrotors ab. Bei kleine Drehzahlen und hohen Drücken muß eine starke Abflachung 13 vorgesehen werden. Bei einer großen Drehzahl und niedrigen Drücken reicht eine mäßige Abflachung 13 aus, um kontinuierlichen Schmierfilm aufzubauen. Für den Übergang vom Zahnkopf 11 des Planetenrotors 4 zur Abflachung 13, wurde eine Zykloide 20 verwendet, die den Schmierfilmaufbau stärker begünstigt, als ein einfacher Übergangsradius.

Durch die Abflachung 13 der Planetenzahnköpfe 11 wird auch eine Verbesserung der Kraftübertragung (Hertzsche Pressung) vom Planetenrotor 4 auf den Lagerring 2 bewirkt.

Fig. 4 zeigt eine dritte Variante der erfindungsgemäßen Verzahnung, wobei die Zahnflanken 15 des verzahnten Innenrotors 5 und der verzahnten Planetenrotoren 4 durch eine Evolvente 18 gebildet werden. Der Zahnkopf des Planetenrotors 4 ist dagegen als Zykloide 19 ausgebildet. Bei dieser Ausführungsform besteht jedoch eine größere Wahrscheinlichkeit, daß Eingriffsstörungen auftreten.

Weiterhin eignen sich alle bekannten Verzahnungsarten nur für die Übertragung von Umfangskräften (Drehmomenten), zum Beispiel bei Zahnradgetrieben. Bei fast allen Getrieben, außer bei Zahnrädern mit periodisch veränderlichen Übersetzungen (elliptischen Zahnrädern), sind die Zahnräder durch den Achsabstand fest positioniert. Die Umfangskräfte werden nur über die Zahnflanken, die sich im Wälzpunkt C berühren, übertragen. Bei diesen Wälzvorgängen sind Zahnkopf und Zahnfuß von den Abrollvorgängen ausgeschlossen.

Bei allen bekannten Verzahnungsarten lassen sich nur bedingt kleine oder mittelgroße Radialkräfte übertragen. Wirken Radialkräfte auf ein Zahnradpaar, wird der Zahn von Rad 1 wie ein Keil in die Zahnlücke von Rad 2 gedrückt, wodurch eine sehr große Flankenpressung entsteht, wodurch es zu frühzeitigem Verschleiß oder zum Zahnbruch kommen kann.

Dieses Problem wird durch das Einbeziehen des Fuß- und Zahnkopfes in den Abrollvorgang gelöst. Die Radialkräfte (Stoßkraft F3) werden in diesem Fall nur durch den Fuß- und Zahnkopf übertragen. Durch eine spezielle Auslegung des Fuß- und Zahnkopfes der Verzahnung, wodurch der konvex gekrümmte Zahnkopf 11 mit einem konkav gekrümmten Zahnfuß 12 in Eingriff kommt, ist es möglich, die Flankenpressung um bis zu 80% zu reduzieren.

Gemäß Fig. 5 wird die Beanspruchung an der Berührungslinie der Zahnflanken ersatzweise als Druckbeanspruchung von zwei parallelen Walzen berechnet, die mit der Zahnpaarung in folgenden Punkten übereinstimmen: Länge b der Berührungslinie, Krümmungshalbmesser r1 und r2 in der Schnittebene normal zur Berührungslinie, Werkstoffpaarung und Oberflächengüte.
(rl und r2 werden gemessen am Berührungspunkt der unbelasteten Flanken)

Für derartige Wälzpaarungen Fg 2 beträgt die bezogene Belastung (k-Wert nach Stribeck). $$\mathrm{k}=\mathrm{P}/2*\mathrm{r}*\mathrm{b}\left(\mathrm{kg}/{\mathrm{mm}}^2\right)\mathrm{Hierbeu\; ist\; r}=\mathrm{r}1*\mathrm{r}2/\mathrm{r}1+\mathrm{r}2$$ für konkave Flanken muß ist r2 negativ eingesetzt werden.

Nur ein kleiner Teil der Verzahnungsgeometrie besteht aus Gleitflächen, die die Umfangskraft F4 in eine Drehbewegung des verzahnten Planetenrotors 4 umwandeln, wobei die Größe der Zahnflanke abhängig ist vom Einsatzgebiet des Radsatzes.

Die Verzahnung des Planetenrotors 4 ist als Nullverzahnung ausgelegt und die des Innenrotors 5 beinhaltet eine negative Profilverschiebung.

$$\mathrm{Teilkreis}1\left(\mathrm{t}1\right)=\mathrm{Wälzkreis\; des\; Planetenrotors}4$$$$\mathrm{Modul}=\mathrm{Teilkreis}1\left(\mathrm{t}1\right)/\mathrm{Zähnezahl\; des\; Planetenrotors}4$$$$\mathrm{Zahndicke}=\mathrm{Modul}*\mathrm{\pi }/2$$

$$\mathrm{Rollkreis}1\left(\mathrm{r}1\right)=\mathrm{Rollkreis}2\left(\mathrm{r}2\right)=\mathrm{Teilkreis}\left(\mathrm{t}1\right)1*0,3$$

Rollkreis 3 (r3) von Zahnkopf 11.2 (Epi-Zykloide); Rollkreis 4 (r4) von Zahnkopf 12.2 (Hypo-Zykloide)$$\mathrm{Teilung\; t}=\mathrm{Teilkreis}1*\mathrm{\pi }/\mathrm{Zähnezahl\; des\; Planetenrotors}4\mathrm{Rollkreis}3\left(\mathrm{r}3\right)=\mathrm{Rollkreis}4\left(\mathrm{r}4\right)=\mathrm{t}/2/\mathrm{\pi }$$

$$\mathrm{Teilkreis}2\left(\mathrm{t}2\right)=\mathrm{Wälzkreis\; der\; Innenrotorkurve}5\left(\mathrm{Grobverzhnung}\right)$$$$\mathrm{Teilung\; t}=\mathrm{Umfang}\left(\mathrm{Innenrotorkurve}5\right)/\mathrm{Zähnezahl}$$$$\mathrm{Zahndicke\; d}=\left(\mathrm{t}/2-2*\mathrm{Flsp}\mathrm{.}\right)$$$$\mathrm{Zahnlücke}1=\left(\mathrm{t}/2+2*\mathrm{Flsp}\mathrm{.}\right)$$Flsp. = Flankenspiel

Erzeugung wie bei Planetenrotor 4, jedoch abhängig von der Größe des veränderlichen Wälzkreises.

$$\mathrm{Rollkreis}5\left(\mathrm{r}5\right)\left(\mathrm{Zahnfuß}12.1\right)=\left(\mathrm{t}/2+2*\mathrm{Flsp}\mathrm{.}\right)/\mathrm{\pi }$$$$\mathrm{Rollkreis}\mathrm{6}\left(\mathrm{r}6\right)\left(\mathrm{Zahnkopf}11.1\right)=\left(\mathrm{t}/2-2*\mathrm{Flsp}\mathrm{.}\right)/\mathrm{\pi }$$

In Fig. 4 sind nur die Zahnflanken als Evolvente ausgelegt, alle anderen Berechnungsgrößen stimmen mit der oben aufgeführten Berechnung überein.

Durch diese Auslegung der Verzahnung sind die Krümmungsverhältnisse zwischen Zahnkopf 11 und Zahnfuß 12 (konvex, konkav) sehr ähnlich, wodurch es fast zur reinen Flächenberührung kommt und somit die Hertz'sche Pressung herabgesetzt wird. Ferner ist bei dieser optimierten Auslegung beim Wälzvorgang die hinzukommende Gleitbewegung (tangentiale Reibkraft) sehr gering.

Die erfindungsgemäße Verzahnung kann auch bei Ellipsenrädern, allgemeinen Unrundrädern und Roots-Gebläsen eingesetzt werden.