Verfahren zur Bestimmung der Lagerkräfte einer angetriebenen Welle, insbesondere für Kraftstoffeinspritzpumpen von Brennkraftmaschinen

Abstract

 Bei einem Verfahren zur Bestimmung der Lagerkräfte einer Welle, insbesondere für Einspritzpumpen von Brennkraftmaschinen, die durch ein antriebsnahes erstes Lager und ein davon beabstandetes antriebsferneres zweites Lager gelagert ist und an der außerhalb des Lagerbereichs - nach Art eines Kragträgers - Antriebskräfte angreifen, wird das durch die Antriebskräfte auf die Welle ausgeübte (Umlauf-) Biegemoment an einer antriebsseitig auf der Welle neben dem ersten Lager angeordneten Messstelle ermittelt. Daraus werden nach den Gesetzen der Mechanik die Lagerkräfte errechnet.
Eine wesentliche Besonderheit wird darin gesehen, dass der zur Ermittlung der auf das erste Lager (Lager A) wirkenden Lagerkraft (F_LA) erforderliche Biegemomentenverlauf und daraus die Biegebelastung (F_Z und F_kt) der Welle (10) durch eine erste Messstelle (Messstelle 1) und eine mit dieser zusammenwirkende zweite Messstelle (Messstelle 2) bestimmt wird und dass die zweite Messstelle auf der Welle (10) im Bereich des ersten Lagers (Lager A) vorgesehen wird.

Beschreibung

Stand der Technik

[0001] Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

[0002] Die Welle einer Kraftstoff-Einspritzpumpe in einer Brennkraftmaschine wird üblicherweise durch die Kurbelwelle über einen Ketten- oder Zahnriementrieb angetrieben. Hierzu besitzt die Welle außerhalb des Pumpengehäuses, in dem sie gelagert ist, ein entsprechendes Zahnrad. Die Lagerkräfte werden entscheidend durch die vom Ketten- bzw. Zahnriementrieb auf die Welle übertragenen Kräfte und deren Richtung bestimmt. Bei diesen Kräften handelt es sich nicht nur um die eigentliche Antriebskraft (Torsionsmoment), sondern - bedingt durch die Ketten- bzw. Zahnriemenspannung - auch um Umlaufbiegekräfte. Insbesondere diese Biegekräfte bestimmen die Lagerbelastung und damit auch die notwendige Kalibrierung der Lager.

[0003] Nach dem bisherigen Stand der Technik wurde - vereinfachend - angenommen, dass auf die Welle nur eine einzige Kraft (die Antriebskraft) einwirkt, durch die die Welle auch nur in einer bestimmten Richtung biegebeansprucht wird. Ausgehend von dieser Annahme, sah man als Kraftangriffspunkt an der Welle die Mitte der Kette bzw. des Zahnriemens an. Auf der Basis (nur) einer Messung des Biegemoments antriebsseitig, unmittelbar neben dem antriebsnahen Lager wurde - unter Anwendung der Gesetze der Mechanik - die von der Welle auf das antriebsnahe Lager ausgeübte Lagerkraft errechnet. Nachdem diese Lagerkraft ermittelt war, konnte dann auch die auf das zweite, antriebsferne Wellenlager wirkende Lagerkraft errechnet werden.

[0004] Es gibt jedoch auch Brennkraftmaschinen, bei denen - aufgrund der Antriebs-Konzeption für die Hilfsaggregate - mehrere Kräfte in unterschiedlichen Richtungen auf die Welle der Kraftstoff-Einspritzpumpe einwirken. Dies ist z.B. bei Motoren der Fall, bei denen die Nockenwelle von der Kurbelwelle nicht unmittelbar, sondern mittelbar über die Einspritzpumpenwelle angetrieben wird. Auf dem Zahnriemenritzel der Einspritzpumpenwelle liegt also nicht nur der unmittelbar von der Kurbelwelle betätigte Antriebszahnriemen (bzw. Antriebskette), sondern auch der von der Einspritzpumpenwelle zur Nockenwelle führende, diese antreibende Zahnriemen auf. Die beiden Triebe stehen unter einem Winkel von ca. 90° zueinander, was entsprechend unterschiedliche Richtungen der auf die Einspritzpumpenwelle wirkenden Biegekräfte bedeutet.

[0005] Bei unterschiedlichen Kräfteverhältnissen, wie im Vorstehenden geschildert, hat sich die bisherige Annahme, der Kraftangriffspunkt an der Welle sei unveränderlich die Mitte der Antriebskette bzw. des Antriebszahnriemens, als zu ungenau für die Bestimmung der Lagerkräfte und - daraus resultierend - die Lagerkalibrierung erwiesen. Realistischerweise muss man vielmehr davon ausgehen, dass der Kraftangriffspunkt von einer Ketten- bzw. Zahnriemenkante zur anderen wandern kann. Diese Gegebenheit wird mit dem bisherigen Messprinzip (s.o.) nicht berücksichtigt.

[0006] Aufgabe der Erfindung ist es, das Verfahren zur Bestimmung der Lagerkräfte so zu verbessern, dass sich - ungeachtet der jeweiligen Antriebskonzeption der Welle - der Kraftangriffspunkt bei beliebigem Betriebszustand ermitteln lässt, auch wenn mehrere Kräfte an der Welle aus verschiedenen Richtungen und Abständen wirken.

Vorteile der Erfindung

[0007] Gemäß der Erfindung wird die Aufgabe bei einem Verfahren der eingangs bezeichneten Gattung durch die kennzeichnenden Maßnahmen des Patentanspruchs 1 gelöst.

[0008] Vorteilhafte Weiterbildungen des Grundgedankens der Erfindung enthalten die Patentansprüche 2 bis 8.

[0009] Das erfindungsgemäße Messverfahren bietet eine bessere Genauigkeit als das eingangs geschilderte bekannte Verfahren. Insbesondere lässt sich durch die Erfindung bei einem Riemenantrieb der Krafteinleitungspunkt genau bestimmen. Des Weiteren ermöglichen die erfindungsgemäßen Maßnahmen im Verhältnis zum bisher angewandten Verfahren eine wesentliche Verringerung des Aufwands. Bisher musste nämlich - je nach Anordnung des Antriebs (Riemen, Zahnrad usw.) für jede Pumpe ein Korrekturfaktor bestimmt werden. Dies fällt mit dem neuen Verfahren weg. Es ist unabhängig vom Antrieb lediglich der Abstand der beiden Wellenlager notwendig. Der zu bestimmende (Ersatz-)Kraftangriffspunkt der auf die Welle ausgeübten Biegebelastung lässt sich unter Zugrundelegung der durch das erfindungsgemäße Verfahren ermittelten Messergebnisse nach den bekannten Gesetzen der Mechanik berechnen. Insgesamt ermöglicht die Erfindung die Einführung einer einheitlichen Kalibrierung für alle Typen von Einspritzpumpen. Die Erfindung kann somit Grundlage einer Norm zur Bestimmung der Lagerkraft an Einspritzpumpen werden.

Zeichnung

[0010] Die Erfindung ist anhand von Ausführungsbeispielen in der Zeichnung veranschaulicht, die im Folgenden detailliert beschrieben werden. Es zeigt (überwiegend in schematischer Darstellung):

Fig. 1

eine zweifach gelagerte Welle, z.B. Einspritzpumpenwelle, die nur von einer einzigen Biegekraft belastet wird,

Fig. 2

die Lagerbelastung durch die Welle nach Fig. 1, anhand eines Ersatzmodells aus der technischen Mechanik,

Fig. 3

- in stirnseitiger Betrachtung - eine Kraftstoff-Einspritzpumpenwelle, die zum einen durch einen Kurbelwellentrieb und zum anderen durch einen Nockenwellentrieb biegebelastet wird,

Fig. 4

ein Ersatzmodell, das die Biegebelastungsverhältnisse durch den Kurbelwellentrieb (Ebene 1 - 1 in Fig. 3) zeigt,

Fig. 5

ein Ersatzmodell, das die Biegebelastungsverhältnisse durch den Nockenwellentrieb (Ebene 2 - 2 in Fig. 3) zeigt,

Fig. 6

eine Ausführungsform einer Einspritzpumpenwelle, die als Messwelle für die zu ermittelnden Lagerkräfte konzipiert ist,

Fig. 7

eine Messwelle entsprechend Fig. 1, in schematisierter Darstellung, zur Ermittlung der am antriebsnahen ersten Lager (s. Lager A" in Fig. 1) anfallenden Lagerkraft,

Fig. 8

- in Darstellung entsprechend Fig. 7 - eine Messwelle Zur Ermittlung der am antriebsferneren zweiten Lager (s. Lager B" in Fig. 1) anfallenden Lagerkraft,

Fig. 9

- in stirnseitiger Betrachtung bezüglich der Messwelle nach Fig. 7 bzw. 8 - ein Zusatzwerkzeug zur Anbringung eines Zusatzgewichts an der Messwelle nach Fig. 7 bzw. 8,

Fig. 10

ein Ersatzmodell mit Biegemomentverlauf für die Wellen-Biegebelastung nach Fig. 3 bis 5, wobei die in zwei unterschiedlichen Ebenen wirkenden unterschiedlichen Biegekräfte in eine resultierende Ebene projiziert sind,

Fig. 11

ein Diagramm zur Ermittlung (durch Extrapolation) des Biegemoments am Kraftangriffspunkt F_k (Fig. 10) bei am Punkt x₃ (Fig. 10) gemessenem Biegemoment,

Fig. 12

ein Ersatzmodell zur Ermittlung einer aus den beiden Kräften F_Z und F_kt (Fig. 10) resultierenden Ersatzkraft (F_ers) aus den beiden Kräften F_Z und F_kt (Fig. 10) und den von ihnen erzeugten Biegemomenten, und

Fig. 13

ein Diagramm zur Ermittlung (im Wege der Extrapolation) des zur Ersatzkraft (F_ers, Fig. 12) zugehörigen Ersatzhebelarms (Z_ers).

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

[0011] In Fig. 1 (bzw. Fig. 2) bezeichnet 10 eine in einem (nicht dargestellten) Gehäuse zweifach gelagerte Welle, z.B. die Welle einer Kraftstoff-Einspritzpumpe für Brennkraftmaschinen, die - bei 11 - durch einen - z.B. von der Kurbelwelle der Brennkraftmaschine angetriebenen - Ketten- oder Zahnriementrieb angetrieben und dabei gleichzeitig biegebelastet wird. Die Biegekraft ist durch einen Pfeil F_Z angedeutet. Ein antriebsnahes erstes Lager ist mit Lager A" und ein antriebsfernes zweites Lager ist mit "lager B" bezeichnet. Bei der Lagern A und B soll die (vereinfachende) Annahme gelten, dass die von der Welle 10 auf die Lager A und B ausgeübten Kräfte - Lagerkräfte F_LA bzw. F_LB -jeweils nur an den Außenkanten 12 bzw. 13 der Lager A und B angreifen (vgl. Fig. 2). Hierbei wird die Fasenbreite b an den Lagern A und B (zunächst) vernachlässigt. Eine Messstelle zur Biegemomentmessung an der Welle 10 ist in einem Abstand x (von ca. 1,5 mm) von der Lagerkante 12 positioniert. Der Abstand x wird ebenfalls (zunächst) vernachlässigt. Des Weiteren bezeichnet c den Lagerabstand und z den Hebelarm der Biegekraft F_Z zur Lagerkante 12.

[0012] Im Gegensatz zu den Verhältnissen nach Fig. 1 und 2 wird bei der Konzeption nach Fig. 3 bis 5 die Welle 10, bei der es sich um die angetriebene Welle einer Kraftstoff-
Einspritzpumpe handelt, durch zwei in unterschiedlichen Ebenen - in Fig. 3 mit 1 - 1 bzw. 2 - 2 beziffert - wirkende Antriebs- bzw. Biegekräfte F_Z und F_kt belastet. Es handelt sich zum einen um einen von der Kurbelwelle 28 betätigten Trieb 14 (z.B. Kettentrieb), der die Pumpenwelle 10 antreibt, und zum anderen um einen die Nockenwelle 15 antreibenden Trieb 16 (z.B. Zahnriementrieb). Wie Fig. 4 und 5 veranschaulichen, wirken die durch die Triebe 14 und 16 auf die Pumpenwelle 10 aufgebrachten Biegekräfte F_kt und F_z nicht nur in verschiedenen Ebenen (1 - 1 bzw. 2 - 2, Fig. 3), sondern auch mit unterschiedlichen Hebelarmen - p bzw. z - auf die Welle 10 ein. Im Einzelnen sind die Variablen in Fig. 4 und 5 wie folgt bezeichnet:

c:

Lagerabstand

F_kt:

Biegekraft durch Kettentrieb 14

F_LA:

Lagerkraft am Lager A

F_LB:

Lagerkraft am Lager B

F_Z:

Biegekraft durch Zahnriementrieb 16

p:

Abstand Lagerkante 12 zur Biegekraft F_kt

z:

Abstand Mitte Zahnriementrieb 16 zu Lagerkante 12.

[0013] Bei der Anordnung nach Fig. 6 und 7 ist die Pumpenwelle 10 speziell als Messwelle
konzipiert und lediglich am antriebsferneren zweiten Lager (Lager B) gelagert (s. Fig. 7). Im Bereich des antriebsnahen ersten Lagers (Lager A) sind auf der Welle 10 zwei Messstellen - in Fig. 7 mit "Messstelle 1" und "Messstelle 2" bezeichnet - eingerichtet, die zur Ermittlung des Biegemomentverlaufs (vgl. hierzu Fig. 10) dienen. Fig. 6 macht deutlich, dass die Messstellen 1 und 2 aus je zwei am Wellenumfang gegenüberliegenden Dehnungsmessstreifen 17, 18 und 19, 20 bestehen, die in Halbbrücken-Schaltung geschaltet sind und einen elektrischen Widerstand von 120 Ohm aufweisen. Die Messstellen 1 und 2 ermöglichen die Ermittlung der Lagerkraft L_LA am Lager A.

[0014] Zur Messung des die Welle 10 beaufschlagenden Drehmoments sind des Weiteren zwei am Wellenumfang gegenüberliegende 90°-Dehnungsmessstreifen-Torsionsrosetten 21, 22 unter 45°-Neigung zur Wellenachse 23 angeordnet und in Vollbrücke-Schaltung (120 Ohm pro Brückenzweig) geschaltet.

[0015] Zur Ermittlung der Lagerkraft F_LB am Lager B ist ferner eine Messstelle 3 vorgesehen, die - ähnlich wie die Messstellen 1 und 2 - aus zwei am Wellenumfang gegenüberliegenden Dehnungsmessstreifen - hier mit 24, 25 beziffert - bestehen.

[0016] Wie des Weiteren aus Fig. 6 und 7 hervorgeht, ist am antriebsseitigen (freien) Ende der Welle 10 ein Rohr 26 befestigt, das zusätzlich bei der Kalibrierung an der Welle 10 eingeschraubt wird. An dem zusätzlichen Rohr 26 greifen diverse Kräfte ein, die in Fig. 7 einschließlich der zugehörigen Hebelarme durch vertikale Pfeile bzw. horizontale Doppelpfeile eingezeichnet sind. Nachstehend sind folgende für Versuchsaufbau und Durchführung der Messungen wichtige Variable definiert (vgl. hierzu auch Fig. 9):

f:

Abstand Messstelle 1 zu Messstelle 2

F_Adapter:

Kraft infolge Adapter zur Drehmomentkalibrierung

F_k1 - F_k3:

Kraft, hervorgerufen durch das aufgelegte Gewicht

F_kupl:

Kraft infolge Kupplungshälfte

F_rohr:

Kraft, hervorgerufen durch die Rohrmasse des Rohres 26

F_zus:

Kraft durch das Gewicht der Zusatzwerkzeuge, die nötig sind, um das Kalibriergewicht aufzubringen (Gewichts-Auflageteller und Einhängevorrichtung sowie Büchse)

h:

Abstand Schwerpunkt Rohr 26 zum Gehäuseflansch

k:

Abstand Kalibriergewicht zum Gehäuseflansch

I₅

Gehäuseflansch bis Lagerkante

m:

Abstand Kupplungshälfte bis Gehäuseflansch

n:

Abstand Adapter bis Gehäuseflansch

X_DMS:

Abstand Lagerkante zur Dehnungsmessstreifen-Mitte

Zus.Rohr:

Rohr 26, das zusätzlich bei der Kalibrierung an der Welle 10 eingeschraubt wird.

[0017] Zur Ermittlung des benötigten Biegemomentverlaufs und der Lagerkraft F_LA wird wie folgt vorgegangen:

Die Messwelle 10 wird, wie aus Fig. 7 ersichtlich, nur am Lager B gelagert. Anschließend werden F_rohr und F_zus bestimmt. Dann werden Rohr 26 und

Zusatzwerkzeug 27 (s. Fig. 9) montiert. Aus der vorgegebenen Geometrie lassen sich die Abstände h, k für die Messstellen 1 und 2 bestimmen. Es wird an jeder Messstelle 1 bzw. 2 das gleiche Biegemoment aufgebracht. Nach Bestimmung verschiedener Biegemomente lassen sich die notwendigen Gewichte aus dem Momentengleichgewicht um die Lagerstelle B errechnen. Anschließend ist die Kalibrierung für jede Messstelle 1 bzw. 2 für ausgewählte Biegemomente durchzuführen.

[0018] Bei der Messwellenanordnung nach Fig. 8 geht es um die Ermittlung der Lagerkraft F_LB am Lager B bzw. um die Kalibrierung der Messstelle 3. Hierfür ist seitlich des Lagers B die oben bereits erwähnte Messstelle 3 eingerichtet (s. auch Fig. 6). Im Unterschied zur Anordnung nach Fig. 7 ist hier das zusätzliche Rohr 26 a am anderen Ende der Messwelle 10 befestigt. Hinsichtlich der hier anfallenden Variablen wird auf die o.a. Definition verwiesen.

[0019] Auch bei der Anordnung nach Fig. 8 sind zunächst die Kräfte F_rohr und F_zus zu bestimmen. Dann werden Rohr 26 a und Zusatzwerkzeug 27 (s. Fig. 9) montiert. Bei dem Rohr 26 a handelt es sich um ein gegenüber dem Rohr 26 nach Fig. 7 etwas abgewandeltes Bauteil. Anschließend können aus der vorgegebenen Geometrie die Abstände h, k, wie in Bild 8 dargestellt, für die Messstelle 3 bestimmt werden. Ähnlich wie bei der Anordnung nach Fig. 7 werden wiederum verschiedene Biegemomente bestimmt, und nach den Gesetzen der Mechanik (Momentengleichgewicht) werden die notwendigen Gewichte berechnet. Anschließend kann die Kalibrierung der Messstelle 3 für ausgewählte Biegemomente durchgeführt werden.

[0020] Für das in Fig. 9 dargestellte Zusatzwerkzeug 27 gilt folgende Variablendefinition:

F_k5:

Kraft (= aufgelegte Masse, multipliziert mit Erdbeschleunigung)

K₅:

Hebelarm der am Zusatzwerkzeug 27 angreifenden Kraft F_k5, bezogen auf die Mitte der Messwelle 10

[0021] Aus Fig. 10 ist nun ersichtlich, wie sich die Lagerkraft F_LA am Lager A bei der Belastung der Welle 10 durch zwei Kräfte, F_Z und F_kt, wie sie sich aus der Anordnung nach Fig. 3 bis 5 ergibt, ermittelt werden kann. Um hierfür zunächst die Kräfte F_Z und F_kt (in der resultierenden Ebene) zu ermitteln, wird das Biegemoment an den Stellen x₁ und x₂ benötigt.

[0022] An der Stelle x₂ kann eine Messstelle vorgesehen werden (die bereits erwähnte Messstelle 2). An der Stelle x₁ (in Fig. 10) ist jedoch aus Platzgründen an der Welle 10 eine Messstellenanordnung nicht möglich, so dass sich das Biegemoment unmittelbar an der Stelle x₁ nicht messen lässt. Es kann jedoch das Biegemoment an der Stelle x₃ (entspricht der Lage der bereits erwähnten Messstelle 1) gemessen werden. Über die Steigung des Biegemomentverlaufs lässt sich dann das gesuchte Biegemoment an der Stelle x₁ durch Extrapolation errechnen. Dies ist im Einzelnen aus Fig. 11 ersichtlich.

[0023] Was die für die Berechnung der Biegekräfte F_Z und F_kt maßgebenden Variablen betrifft, so wird benötigt das Biegemoment an der jeweiligen Position x_i der Welle 10. Hinsichtlich der Definition der übrigen in Fig. 10 und 11 angegebenen Variablen wird auf die oben im Zusammenhang mit Fig. 3 bis 5 angegebene Variablen-Definition verwiesen. Aus den ermittelten Biegemomenten M_b (x₁) und M_b (x₂) lässt sich also, wie ausgeführt, das Biegemoment M_b (x₃) errechnen. Aus den Biegemomenten M_b (x₁) und M_b (x₃) können sodann - nach den Gesetzen der Mechanik - die Biegebelastungen F_Z und F_kt und daraus schließlich die Lagerkräfte F_LA und F_LB errechnet werden.

[0024] Die Berechnung der Lagerkräfte lässt sich dadurch vereinfachen, dass man aus der Summe der Kräfte F_Z und F_kt eine Ersatzkraft F_ers bildet. Es muss dann allerdings auch ein Ersatzhebelarm z_ers errechnet werden, der an die Stelle der Einzelhebelarme z und p (s. Fig. 10 und 11 bzw. 4 und 5) tritt. Der Ersatzhebelarm z_ers lässt sich anhand des Ersatzmodell nach Fig. 12 ermitteln. Danach entspricht die Steigung der Biegemomentenkurve, wie sie sich zwischen dem Angriffspunkt der Kraft F_kt und dem Lager A als Resultierende der Einzelbiegemomente F_Z . x und F_kt . x ergibt, exakt der Steigung der Biegemomentenkurve der Ersatzkraft F_ers. Als Angriffspunkt der Ersatzkraft F_ers an der Welle 10 ergibt sich daraus die Stelle, an der die (gedachte) rückwärtige Verlängerung der Biegemomentenkurve (F_Z + F_kt)· x die Abszisse x schneidet. Der Ersatzhebelarm z_ers stellt sich dann als Abstand zwischen dem Kraftangriffspunkt F_ers und dem Lager A dar. Die Steigung der Biegemomentenkurve von F_ers kann über die zwei Messstellen ermittelt werden. Da sich die Kräfte F_Z und F_kt während des Betriebes ändern, variiert auch die Steigung. Der Ersatzhebelarm z_ers kann dann durch die Division des gemessenen Biegemoments durch die jeweilige Steigung für jeden beliebigen Zeitpunkt bestimmt werden.

[0025] Die Bestimmung des Ersatzhebelarms z_ers aus dem an den Stellen x₂ und x₃ gemessenen bzw. berechneten Biegemoment ist im Einzelnen aus Fig. 13 ersichtlich. Hierbei werden auch die Fasenbreite b am Lager A (s. Fig. 1) und der Abstand x_DMS der Messstelle 1 zur Lagerkante 12 (Fig. 1) berücksichtigt.

Ansprüche

1. Verfahren zur Bestimmung der Lagerkräfte einer Welle, insbesondere für Einspritzpumpen von Brennkraftmaschinen, die durch ein antriebsnahes erstes Lager und ein davon beabstandetes antriebsferneres zweites Lager gelagert ist und an der außerhalb des Lagerbereichs - nach Art eines Kragträgers - Antriebskräfte angreifen, wobei das durch die Antriebskräfte auf die Welle ausgeübte (Umlauf-) Biegemoment an einer antriebsseitig auf der Welle neben dem ersten Lager angeordneten Messstelle ermittelt wird und daraus nach den Gesetzen der Mechanik die Lagerkräfte errechnet werden, dadurch gekennzeichnet, dass der zur Ermittlung der auf das erste Lager (Lager A) wirkenden Lagerkraft (F_LA) erforderliche Biegemomentenverlauf und daraus die Biegebelastung (F_Z und F_kt) der Welle (10) durch eine erste Messstelle (Messstelle 1) und eine mit dieser zusammenwirkende zweite Messstelle (Messstelle 2) bestimmt wird und dass die zweite Messstelle auf der Welle (10) im Bereich des ersten Lagers (Lager A) vorgesehen wird (Fig. 10 und 11).

2. Verfahren nach Anspruch 1, zur Bestimmung der Lagerkraft (F_LA) des ersten Lagers (Lager A), wobei die Welle (10) im weiteren Abstand (z) vom ersten Lager (Lager A) von einer ersten Biegekraft (F_Z) und im näheren Abstand (p) vom ersten Lager (Lager A) von einer zweiten Biegekraft (F_kt) belastet wird, dadurch gekennzeichnet, dass das benötigte Biegemoment (M_x1) am Angriffspunkt (x₁) der zweiten Biegekraft (F_kt) durch das an der ersten Messstelle (Messstelle 1) gemessene Biegemoment (M_x3) über die Steigung im Wege der Extrapolation errechnet wird und dass anschließend die beiden Biegekräfte (F_Z, F_kt) aus dem an der zweiten Messstelle (Messstelle 2) gemessenen Biegemoment (M_x2) und dem errechneten Biegemoment (M_x1) nach den Gesetzen der Mechanik errechnet werden (Fig. 4, 5 und 10, 11).

3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Biegekräfte in unterschiedlichen Richtungen bzw. Ebenen (1 - 1 bzw. 2 - 2) auf die Welle (10) einwirken, dadurch gekennzeichnet, dass die aus den gemessenen Biegemomenten (M_x2 und M_x3) und dem errechneten Biegemoment (M_x1) errechneten Biegekräfte (F_Z und F_kt) in einer resultierenden Ebene ermittelt werden (Fig. 10).

4. Verfähren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass aus den beiden Biegekräften (F_Z und F_kt) über die beiden Messstellen (1 und 2) eine einzige (resultierende) Ersatzkraft (F_ers) und deren Hebelarm (z_ers) zum ersten Lager (Lager A) ermittelt werden (Fig. 12 und 13).

5. Verfahren nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass vor Durchführung der Messungen zunächst die Messstellen (1, 2 und 3) an einer Messwelle (10) mit einem für alle Messstellen einheitlichen Biegemoment kalibriert werden (Fig. 7 und 8).

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Messwelle (10) zur Kalibrierung nur am zweiten Lager (Lager B) gelagert ist.

7. Verfahren nach Anspruch 5 und 6, dadurch gekennzeichnet, dass - zur Kalibrierung der beiden Messstellen (Messstellen 1 und 2) im Bereich des ersten Lagers (Lager A) - am antriebsseitigen Ende der Messwelle (10) ein zusätzliches Rohr (26) koaxial befestigt wird, an dem ein über einen Hebelarm (k₅) durch eine Masse (F_k5) belastetes Zusatzwerkzeug (27) angeordnet wird.

8. Verfahren nach Anspruch 5 und 6, dadurch gekennzeichnet, dass - zur Kalibrierung einer dritten Messstelle (Messstelle 3) im Bereich des zweiten Lagers (Lager B) an dem vom Antrieb abgewandten (rückseitigen) Ende der Messwelle (10) ein zusätzliches Rohr (26 a) koaxial befestigt wird, an dem ein über einen Hebelarm (k₅) durch eine Masse (F_k5) belastetes Zusatzwerkzeug (27) angeordnet wird (Fig. 8 und 9).

Zeichnung