[0001] Die Erfindung betrifft eine Verzahnung eines Zahnrads, ferner einen mit dem Zahnrad
gebildeten Zahnradlaufsatz und schließlich eine mit dem Zahnradlaufsatz gebildete
Zahnradmaschine. Bei der Zahnradmaschine, die vorzugsweise eine innenachsige Zahnradmaschine
ist, kann es sich um einen Motor oder vorzugsweise um eine Verdrängerpumpe handeln.
[0002] Bekannt sind Zahnringpumpen mit einem Zahnradlaufsatz bestehend aus einem außenverzahnten
Innenrotor und einem innenverzahnten Außenrotor, die miteinander in einem kämmenden
Zahneingriff stehen. Die Verzahnungen der beiden Rotoren bilden umlaufende, expandierende
und komprimierende Förderzellen für ein Arbeitsfluid. Die zur Bildung der Förderzellen
miteinander kämmenden Verzahnungen weisen von Epiund/oder Hypozykloiden oder -trochoiden
gebildete Zahnköpfe und Zahnfüße auf. Falls die eine der zwei in Zahneingriff stehenden
Verzahnungen abwechselnd beispielsweise von Epizykloiden und Hypozykloiden gebildet
wird, ergibt sich eine durch kinematische Ableitung nach dem Verzahnungsgesetz erzeugte
Gegenverzahnung ebenfalls als Verzahnung aus abwechselnd aneinandergesetzten Epizykloiden
und Hypozykloiden. Die beiden so erhaltenen theoretischen Zahnprofile können in der
Praxis jedoch nicht aufeinander abwälzen und würden aufgrund der im Bereich tiefsten
Zahneingriffs vollkommenen Überdeckung von Zahnfußgrund und Zahnkopfscheitel nicht
beherrschbare Geräuschprobleme aufgrund von Quetschöleffekten verursachen.
[0003] Zur Lösung des Geräuschproblems schlägt die EP 1 016 784 A1 vor, die miteinander
kämmenden Verzahnungen des Innenrotors und des Außenrotors zwar jeweils als Zykloidenverzahnung
mit vollständigen Epi- und Hypozykloiden zu formen, aber die Epizykloiden der Verzahnung
des Innenrotors mit kleineren Rollkreisen als die Epizykloiden des Außenrotors und
die Hypozykloiden der Verzahnung des Außenrotors mit kleineren Rollkreisen als die
Hypozykloiden der Verzahnung des Innenrotors zu erzeugen. Hierdurch wird jedoch in
gleicher Weise das Zahnflankenspiel erhöht wie Raum für Quetschöl geschaffen wird.
Geräusche werden allenfalls auf Kosten des volumetrischen Wirkungsgrads vermindert.
[0004] Eine in der Praxis bewährte Zahnringpumpe wird beispielsweise in der EP 0 552 443
B1 beschrieben. Um das grundsätzlich nicht vermeidbare Zahnspiel zwischen den Verzahnungen
zu minimieren, sind die Zahnköpfe des Innenrotors und die Zahnköpfe des Außenrotors
und gegebenenfalls die mit den Zahnköpfen zusammenwirkenden Zahnfüße des jeweils anderen
Rotors zu dem Wälzkreis des betreffenden Rotors hin abgeflacht. Die miteinander kämmenden
Verzahnungen sind als Zykloidenverzahnungen ausgebildet, allerdings sind sie zum Zwecke
der Abflachung als verkürzte Epizykloiden und Hypozykloiden gebildet. Da die Epizykloiden
und Hypozykloiden am Teilkreis wegen der Verkürzung nicht mehr nahtlos aneinanderstoßen,
werden die Übergänge durch Geradenstücke überbrückt. An den Übergangsstellen entstehen
jedoch Unstetigkeiten, die ihrerseits Geräuschprobleme verursachen. Ferner sind die
Quetschräume nach wie vor nicht ideal.
[0005] Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Zahnrad zu schaffen, das bei einer bevorzugten
Verwendung als Förderrad einer Zahnradpumpe oder Abtriebsrad eines Zahnradmotors zur
Verringerung von Geräuschen im Betrieb der Pumpe oder des Motors beiträgt.
[0006] Nach einem ersten Aspekt der Erfindung weist ein Zahnrad eine Verzahnung auf, deren
aneinanderstoßenden Zahnköpfe und Zahnfüße von Kurven zweiter oder höherer Ordnung
gebildet werden, die an ihren Enden tangential aufeinander zu weisen. Dies bedeutet,
dass das Zahnprofil an den Übergangsstellen zwischen den die Zahnköpfe bildenden Kurven
und den die Zahnfüße bildenden Kurven nicht nur stetig, sondern auch differenzierbar
ist. Bevorzugt ist die Profilkontur der Verzahnung überall stetig differenzierbar.
Ferner sind wenigstens die Kurven, die die Zahnköpfe bilden, oder wenigstens die Kurven,
die die Zahnfüße bilden, keine Zykloiden, wobei unter dem Begriff der Zykloide im
Sinne der Erfindung auch eine verkürzte oder verlängerte Zykloide (Trochoide) verstanden
werden soll. Dass die Profilkontur der Zahnköpfe und/oder der Zahnfüße nicht zykloid
ist, bedeutet, dass die betreffenden Kurven auch nicht auf einem gleitungsfreien Abrollen
von Rollkreisen auf einem Festkreis beruhen, beispielsweise indem sie zunächst als
Zykloide geformt und anschließend mit einem Offset abgearbeitet werden, um ein erforderliches
Zahnspiel zu erhalten.
[0007] Die Verzahnung umfasst vorzugsweise mindestens vier Zähne. Sie erstreckt sich bevorzugt
über den gesamten Innen- oder Außenumfang des Zahnrads.
[0008] Obgleich weniger bevorzugt, ist es grundsätzlich denkbar, die erfindungsgemäße Verzahnung
so auszubilden, dass deren Zahnköpfe von Zykloiden und deren Zahnfüße je von einer
Kurve wenigstens zweiter Ordnung gebildet werden, vorzugsweise einem Kurvenbogen eines
Kegelschnitts, insbesondere einem Kreisbogen oder Ellipsenbogen oder einem Bogen einer
ellipsenähnlichen Kurve, die an ihren Enden tangential auf die benachbarten Zykloidenbögen
weisen, so dass keine Knickstellen an den Übergängen entstehen. Die Zahnköpfe der
Gegenverzahnung können von Zykloiden und die Zahnfüße bevorzugt ebenfalls je von einer
Kurve wenigstens zweiter Ordnung gebildet werden. Zwischen den Kurven und den eingreifenden
Zykloiden der beiden Verzahnungen würden vorteilhafte Quetschölräume gebildet werden.
Wie in dieser Ausführung beispielhaft geschildert, werden bei einer aus Zykloiden
und Nichtzykloiden gebildeten Verzahnung vorzugsweise die Zahnfüße von den nichtzykloiden
Kurven zweiter oder höherer Ordnung gebildet. Grundsätzlich können jedoch auch die
Zahnköpfe von nichtzykloiden Kurven zweiter oder höherer Ordnung und die Zahnfüße
zykloid gebildet sein.
[0009] In bevorzugten Ausführungen sind sowohl die Zahnköpfe als auch die Zahnfüße nicht
von Zykloiden gebildet, weder von Epi- und Hypzykloiden noch von verkürzten oder verlängerten
Epi- oder Hypozykloiden. Besonders bevorzugt werden die Zahnköpfe und Zahnfüße auch
nicht von anderen Kurven gebildet, die mit Hilfe von Rollkreisen erzeugt werden, die
auf dem Teil- oder Wälzkreis des Zahnrads gleitungsfrei abrollen. In bevorzugten Ausführungen
ist die Profilkontur der Zahnköpfe ein Kegelschnittbogen. Noch bevorzugter ist auch
die Profilkontur der Zahnfüße je ein Kurvenbogen eines Kegelschnitts, d.h. ein Kreisbogen,
Ellipsenbogen, Hyperbelbogen oder ein Parabelbogen. Ein weiteres bevorzugtes Beispiel
sind ellipsenähnliche Kurven höherer Ordnung, beispielsweise eine Cassinische Kurve
in ihrer ellipsenähnlichen Form, die ebenfalls die Profilkontur der Zahnköpfe und/oder
der Zahnfüße bilden kann. Bildet eine Ellipse oder ellipsenähnliche Kurve die Profilkontur,
so beträgt das Verhältnis der Länge der großen Hauptachse zu der Länge der kleinen
Hauptachse vorzugsweise wenigstens 1.1 und vorzugsweise höchstens 2. Ein Längenverhältnis
aus dem Bereich von 1.25 bis 1.6 wird besonders bevorzugt.
[0010] Vorteilhaft ist die Bildung der Profilkontur der Zahnköpfe je durch einen Kurvenbogen
einer ersten Form und die Bildung der Profilkontur der Zahnfüße je durch einen Kurvenbogen
einer anderen, zweiten Form. So können die Zahnköpfe und die Zahnfüße beispielsweise
je durch Ellipsenbögen gebildet werden, wobei jedoch die Kurvenbögen der Zahnköpfe
einer anderen Ellipse als die Kurvenbögen der Zahnfüße entnommen sind. Noch bevorzugter
bildet je ein Bogen einer Kurve eines ersten Typs die Zahnköpfe, vorzugsweise je ein
Ellipsenbogen oder ein Bogen einer ellipsenähnlichen Kurve, und je ein Bogen einer
Kurve eines anderen Typs, die Zahnfüße, vorzugsweise je ein Kreisbogen. Selbstverständlich
werden je die gleichen Kurvenbögen für die Zahnköpfe und je die gleichen Kurvenbögen
für die Zahnfüße der Verzahnung verwendet.
[0011] Nach einem zweiten Aspekt der Erfindung weist ein Zahnrad eine Verzahnung auf, deren
aneinander stoßenden Zahnköpfe und Zahnfüße von Kurven zweiter oder höherer Ordnung
gebildet werden, wobei die Kurven an ihren Enden tangential aufeinander zu weisen
und die Kurven, die die Flanken der Zahnköpfe bilden, Bögen einer Ellipse mit ungleichen
Hauptachsen oder Bögen einer ellipsenähnlichen Kurve, vorzugsweise einer Cassinikurve
in ihrer ellipsenähnlichen Form, sind. Obgleich die Scheitel der Zahnköpfe durchaus
abgeflacht und/oder die Zahnkopfflanken mit den Zahnfüßen durch kurze Geradenstücke
verbunden sein können, wird es bevorzugt, wenn die elliptischen oder ellipsenähnlichen
Bögen nicht nur die Flanken der Zahnköpfe, sondern auch deren Scheitel in je einem
einzigen kontinuierlichen Bogen bis zu den beiden Anschlusspunkten mit den benachbarten
Zahnfüßen bilden. Soweit im vorstehenden und nachstehenden sowie in den Ansprüchen
ein Merkmal speziell in Bezug auf den ersten Aspekt der Erfindung beschrieben wird,
bildet solch ein Merkmal auch das Zahnrad nach dem zweiten Aspekt der Erfindung vorteilhaft
weiter, soweit es nicht im Widerspruch zum zweiten Aspekt der Erfindung steht. Besonders
bevorzugt ist es daher, wenn das Zahnrad ein Zahnrad nach beiden Aspekten der Erfindung
ist.
[0012] Insbesondere können die Zahnköpfe und Zahnlücken auf dem Teilkreis bzw. Wälzkreis
des Zahnrads gemessen unterschiedliche Dicken aufweisen, wobei Förderstrompulsationen
mit im Vergleich zu den Zahnfüßen breiteren Zahnköpfen des erfindungsgemäßen Zahnrads,
aber auch mit im Vergleich zu den Zahnfüßen schmaleren Zahnköpfen verringert werden
können, wie dies in der EP 0 552 443 B1 und der EP 1 016 784 A1 für andere Profile
bereits beschrieben ist. Andererseits werden die Förderstrompulsationen bereits durch
die erfindungsgemäße Ausbildung der Verzahnung gegenüber den bekannten Lösungen vermindert,
so dass auch eine Verzahnung aus Zahnköpfen und Zahnfüßen, die gleich dick sind, bereits
vorteilhaft ist.
[0013] Die Kurven, die die Zahnköpfe oder Zahnkopfflanken bilden, stoßen vorzugsweise unmittelbar
an die Kurven, die die Zahnfüße bilden, so dass das Zahnprofil überall eine endliche
Krümmung aufweist. Grundsätzlich möglich, obgleich weniger bevorzugt, könnten die
beiden Kurven jedoch auch durch Geradenstücke verbunden sein. Allerdings müsste in
solch einer Ausführung der Verzahnung jede Verbindungsgerade die sich an den beiden
Geradenenden anschließenden Kurven tangential verlängern bzw. in diese beiden Kurven
tangential einlaufen. Für die Gleitbewegung der Zahnflanken ist ein überall gekrümmter
Verlauf jedoch günstiger.
[0014] Die Kurvenbögen der Zahnköpfe und die Kurvenbögen der Zahnfüße stoßen vorzugsweise
auf dem Teilkreis des Zahnrads aneinander und sind dort aneinander angeschmiegt. Es
ist aber auch möglich, die Stoßstellen zwischen den Zahnkopfkurven und den Zahnfußkurven
ein kleines Stück weit vom Teilkreis nach außen oder innen zu verlegen und zwar nicht
nur in der weniger bevorzugten Ausführung, in der die Kurvenenden über Geradenstücke
miteinander verbunden sind, sondern auch in der bevorzugten Ausführung des unmittelbaren
Aneinanderstoßens.
[0015] Die Erfindung betrifft ferner einen Zahnradlaufsatz, der aus wenigstens zwei Zahnrädern
besteht, die in Zahneingriff stehen oder bringbar sind, um aneinander abzuwälzen.
Wenigstens eines der Zahnräder weist eine Verzahnung der erfindungsgemäßen Art auf.
[0016] Die Gegenverzahnung des anderen Zahnrads der wenigstens zwei Zahnräder wird über
ihr gesamtes Profil oder es wird in bevorzugter Ausführung nur ihr Zahnfußprofil nach
dem Verzahnungsgesetz kinematisch von der erfindungsgemäßen Verzahnung abgeleitet.
Bildet der Zahnradlaufsatz Förderräder einer Zahnringpumpe oder Abtriebsräder eines
Zahnringmotors, so werden zwischen der erfindungsgemäßen Verzahnung und der derart
gebildeten Gegenverzahnung aufgrund der Differenz der Zähnezahlen der beiden in Eingriff
stehenden Verzahnungen ein stetiges Abwälzen und Abgleiten der Zahnflanken und ausreichend
Quetschräume für das Arbeitsfluid erhalten. Die Geräuschentwicklung des Zahnradlaufsatzes
wird daher bei gleichzeitig hohem volumetrischen Wirkungsgrad reduziert.
[0017] In besonders bevorzugter Ausführung wird nur das Profil der Zahnfüße der Gegenverzahnung
nach dem Verzahnungsgesetz kinematisch von der erfindungsgemäßen Verzahnung abgeleitet,
während das Profil der Zahnköpfe der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten des Zahnkopfprofils
der erfindungsgemäßen Verzahnung erhalten wird. Die Kurve der Zahnköpfe der Gegenverzahnung
ist die Verbindungslinie von Punkten auf Zahnkopfkurven der erfindungsgemäßen Verzahnung.
Die Zahnkopfkurve der Gegenverzahnung hüllt die auf den betreffenden Zahnkopf der
Gegenverzahnung gedrehten Zahnkopfkurven der erfindungsgemäßen Verzahnung ein. Die
das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung bildende Verbindungslinie dieser Punkte kann
insbesondere eine Spline-Funktion sein.
[0018] Da durch die derart zwischen den Zahnfüßen der erfindungsgemäßen Verzahnung und den
Zahnköpfen der Gegenverzahnung gebildeten Hohlräume einerseits zwar vorteilhafter
Raum für Quetschfluid geschaffen, andererseits aber ein Totvolumen von Arbeitsfluid
umlaufend transportiert wird, kann es durchaus vorteilhaft sein, das Profil der Zahnfüße
der erfindungsgemäßen Verzahnung abzuflachen, d.h. die Zahnfüße in ihrem jeweiligen
Scheitelbereich näher zum Teilkreis des Zahnrads hereinzuholen. Die sich hieraus ergebende
Abweichung von beispielsweise der exakten Kreisbogenform oder der anderweitig gewählten
Zahnfußkurve ist vorzugsweise derart, dass die Zahnfußkurve dennoch stetig, besonders
bevorzugt wenigstens stückweise zweimal stetig, differenzierbar ist.
[0019] Die wenigstens zwei, vorzugsweise genau zwei in Zahneingriff befindlichen Verzahnungen
des Zahnradlaufsatzes weisen bevorzugt je solch eine Zahnprofilkontur auf, dass die
aneinander abwälzenden Zahnflanken der Zahnräder gegeneinander abgedichtete Zellen
bilden. Falls der Zahnradlaufsatz ein innenachsiger Laufsatz ist und alle Fluidzellen
nur durch die Verzahnungen gebildet werden, wie dies vorzugsweise der Fall ist, wenn
der Unterschied in der Zähnezahl der Verzahnungen eins beträgt, so sind die Zahnköpfe
der Verzahnungen so geformt, dass an der Stelle geringsten Zahneingriffs ein radial
enger Spalt verbleibt. Grundsätzlich gilt dies auch bei Verwendung einer Sichel bei
innenachsigen Zahnradlaufsätzen, bei denen die Differenz der Zähnezahlen größer als
eins ist. Vorzugsweise existiert ein minimales Laufspiel, so dass zwar einerseits
Fertigungstoleranzen kompensiert, andererseits aber durch den Spalt entstehende Verluste
im Bereich des geringsten Zahneingriffs oder zwischen den Zahnköpfen und einer Sichel
minimiert werden. In dem Bereich tiefsten Zahneingriffs, in dem ein Zahnkopf der einen
Verzahnung mit einem tiefsten Eingriff in einen Zahnfuß der anderen Verzahnung eingreift,
wird erfindungsgemäß ein als Quetschraum dienender Hohlraum für das Arbeitsfluid der
Zahnradmaschine gebildet.
[0020] Die vorstehend genannten Kriterien werden vorzugsweise dadurch erfüllt, dass die
erfindungsgemäße Verzahnung des einen Zahnrads als Masterverzahnung vorgegeben und
die Gegenverzahnung anhand dieser Vorgabe so ausgebildet wird, dass die dichten Fluidzellen
und die Wälzflanken gebildet werden. Insbesondere die Wälzflanken der Gegenverzahnung,
soweit die Wälzflanken zur Zahnfußkurve gehören, werden durch kinematische Ableitung
nach dem Verzahnungsgesetz gebildet. Bei einer bevorzugten Ausbildung der Zahnfüße
der erfindungsgemäßen Verzahnung als Kreisbögen ergibt sich der Hohlraum bzw. Quetschraum
an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs der Verzahnungen von selbst.
[0021] Der Hohlraum kann auch durch je eine Einbuchtung der Zahnfüße des Zahnrads mit der
erfindungsgemäßen Verzahnung gebildet werden. Stattdessen oder in Kombination mit
solchen Einbuchtungen bei der erfindungsgemäßen Verzahnung, kann das Zahnrad mit der
Gegenverzahnung in seinen Zahnfüßen je eine Einbuchtung zur Ausbildung des Hohlraums
aufweisen. Die erfindungsgemäße Verzahnung kann bei den Einbuchtungen jeweils eine
Unstetigkeit in der Ableitung aufweisen oder auch an den Übergängen der erfindungsgemäßen
Kurvenbögen in und aus der Einbuchtung stetig differenzierbar sein. Vorzugsweise weist
die erfindungsgemäße Verzahnung jedoch solche Einbuchtungen nicht auf, so dass ihre
Zahnprofilkontur nicht nur an den Zahnköpfen, sondern auch in den Zahnfüßen je durch
einen glatten, durchgehenden Kurvenbogen einer erfindungsgemäßen Kurve gebildet wird.
[0022] Die Gegenverzahnung kann vorteilhafterweise durch interpolierende Spline Funktionen
auf Stützstellen gewonnen werden. Die Stützstellen der Zahnfußkurve werden vorzugsweise
durch kinematische Ableitung der erfindungsgemäßen Verzahnung nach dem Verzahnungsgesetz
und die der Zahnkopfkurve vorzugsweise aus Hüllschnitten der Zahnkopfkurve der Masterverzahnung
ermittelt. Falls die Zahnköpfe der Masterverzahnung gegenüber ihrer Erzeugungskurve
abgeflacht sind, wird das Hüllschnittverfahren jedoch mit der nicht abgeflachten Erzeugungskurve
ausgeführt. Falls die Erzeugungskurve beispielsweise ein Ellipsenbogen ist, so werden
die Hüllschnitte mittels des Ellipsenbogens ermittelt. Bevorzugt wird eine interpolierende
Spline Funktion wenigstens vom Grade drei, vorzugsweise genau vom Grade drei. Die
Stützstellen können insbesondere von Berührpunkten der abwälzenden Zahnflanken der
Zahnräder gebildet werden. Die Splinefunktionen in einer der Teilung der Gegenverzahnung
entsprechenden Anzahl werden so aneinander gesetzt, gegebenenfalls an den Übergangsstellen
angepasst, dass zumindest stetig differenzierbare Übergänge erhalten werden. Insoweit
stellt die Gegenverzahnung als solche eine erfindungsgemäße Verzahnung dar, da ihr
Zahnprofil von einer zumindest stückweise zweimal stetig differenzierbaren Funktion
gebildet wird. Bevorzugt werden die Splinefunktionen in oder sehr nahe der Scheitelpunkte
in den Zahnfüßen aneinander gesetzt, wo ein Abwälzen nicht stattfindet.
[0023] In besonders bevorzugter Ausführung wird nur das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung
von einer Spline-Funktion gebildet, deren Stützstellen die Hüllschnittpunkte sind,
während das Zahnfußprofil der Gegenverzahnung ein Polygonzug ist, der die aus dem
Verzahnungsgesetz gewonnenen Punkte des Zahnfußprofils verbindet. Aus dem Verzahnungsgesetz
können die Punkte des Zahnfußprofils ohne weiteres so dicht nebeneinander ermittelt
werden, dass ein einfacher Polygonzug als Verbindungslinie genügt. Für die Gegenverzahnung
bedeutet dies, dass alternierend eine Spline-Funktion für ein Zahnkopfprofil und ein
Polygonzug für das Zahnfußprofil aneinandergesetzt sind und jeweils stetig differenzierbar,
d.h. tangential, ineinander übergehen.
[0024] Ein Zahnrad des erfindungsgemäßen Laufsatzes, zum Beispiel das Zahnrad mit der Gegenverzahnung,
wird nach der Formung vorzugsweise mit einem sogenannten Offset versehen, indem die
betreffende Verzahnung normal zu ihrer erfindungsgemäß gebildeten Zahnprofilausgangskontur
äquidistant über die gesamte Kontur ein vorgegebenes Stück weit zurückgenommen wird.
Grundsätzlich können auch beide Zahnräder äquidistant gegenüber der erfindungsgemäß
erzeugten Ausgangskontur zurückgenommen sein. Ein Zahnflankenspiel der miteinander
kämmenden Verzahnungen, d.h. ein Zahnspiel in Umfangsrichtung, kann insbesondere allein
durch eine äquidistante Zurücknahme von einer oder beiden Zahnprofilkonturen gegenüber
der Erzeugungsvorschrift erhalten werden. In solch einer bevorzugten Ausführung werden
die miteinander kämmenden Verzahnungen ihrer jeweiligen Erzeugungsvorschrift nach
so gebildet, dass sie in Umfangsrichtung auf "Nullspiel" erzeugt sind. Aufgrund der
bevorzugten Erzeugung der Zahnkopfkurven der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten der
Zahnkopfprofile der Masterverzahnung gilt dies auch für das erforderliche radiale
Spiel der Verzahnungen an der Stelle des geringsten Zahneingriffs. Um das erforderliche
radiale Zahnspiel, d.h. das Zahnkopfspiel im Bereich des geringsten Zahneingriffs,
zu erhalten, kann das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung gegenüber einem der Erzeugungsvorschrift
nach aus Hüllschnitten gebildeten Zahnkopfprofil abgeflacht sein, so dass das radiale
Zahnspiel nicht nur durch eine äquidistante Zurücknahme gebildet wird.
[0025] Bevorzugte Verwendungen einer erfindungsgemäßen Zahnradpumpe sind beispielsweise
die einer Schmierölpumpe eines Verbrennungsmotors oder einer Schmierölpumpe eines
Getriebes eines Windkraftgenerators.
[0026] Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand von Figuren erläutert.
An den Ausführungsbeispielen offenbar werdende Merkmale bilden je einzeln und in jeder
Merkmalskombination die Gegenstände der Ansprüche vorteilhaft weiter. Es zeigen:
Figur 1 eine Ansicht auf eine Zahnringpumpe, in der eine Zahnradkammer mit einem
Zahnradlaufsatz erkennbar ist,
Figur 2 einen Ausschnitt der ineinander greifenden Zahnprofile des Zahnradlaufsatzes
der Figur 1,
Figur 3 einen Ausschnitt von ineinander greifenden Zahnprofilen einer Ausführungsvariante,
Figur 4 einen Ausschnitt von ineinander greifenden Zahnprofilen einer weiteren Ausführungsvariante,
Figur 5 ein Zahnkopfprofil einer Masterverzahnung, das von einem Ellipsenbogen gebildet
wird,
Figur 6 das elliptische Zahnkopfprofil der Figur 5 und ein daran anschließendes
Zahnfußprofil, das von einem Kreisbogen gebildet wird,
Figur 7 das Profil der Figur 6 und ein Zahnkopfprofil einer Gegenverzahnung,
Figur 8 die Bildung des Zahnkopfprofils der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten und
Figur 9 eine Modifikation des Zahnprofils der Figuren 5 und 6.
[0027] Figur 1 zeigt eine Zahnringpumpe in einer Ansicht senkrecht auf einen Zahnradlaufsatz,
der in einer Zahnradkammer eines Pumpengehäuses 1 drehbar aufgenommen ist. Ein Deckel
des Pumpengehäuses ist weggelassen, so dass die Zahnradkammer mit dem Zahnradlaufsatz
erkennbar ist.
[0028] Die Zahnringpumpe weist einen Außenrotor 3 mit einer Innenverzahnung 3i und einen
Innenrotor 4 mit einer Außenverzahnung 4a auf, die den Zahnradlaufsatz bilden. Die
Außenverzahnung 4a hat einen Zahn weniger als die Innenverzahnung 3i. Die Zähnezahl
der Innenverzahnung solcher innenachsigen Pumpen beträgt mindestens vier und vorzugsweise
höchstens fünfzehn, bevorzugt beträgt die Zähnezahl zwischen fünf und zehn; im Ausführungsbeispiel
hat die Innenverzahnung 3i neun Zähne.
[0029] Eine Drehachse 5 des Außenrotors 3 verläuft parallel beabstandet, d.h. exzentrisch,
zu einer Drehachse 6 des Innenrotors 4. Die Exzentrizität, d.h. der Abstand zwischen
den beiden Drehachsen 5 und 6, ist mit "e" bezeichnet.
[0030] Der Innenrotor 4 und der Außenrotor 3 bilden zwischen sich einen Fluidförderraum.
Dieser Fluidförderraum ist in gegeneinander druckdicht abgeschlossene Förderzellen
7 unterteilt. Die einzelnen Förderzellen 7 sind jeweils zwischen zwei aufeinander
folgenden Zähnen des Innenrotors 4 und der Innenverzahnung 3i des Außenrotors 3 gebildet,
indem je zwei aufeinander folgende Zähne des Innenrotors 4 Kopf- oder Flankenberührung
mit je zwei aufeinander folgenden, gegenüberliegenden Zähnen der Innenverzahnung 3i
haben. Zwischen den Zahnköpfen 4k und 3k kann an der Stelle geringsten Zahneingriffs
ein geringes Spiel bestehen, wobei das geförderte Fluid zwischen den einander gegenüberliegenden
Zahnköpfen 4k und 3k der beiden Verzahnungen 4a und 3i einen Dichtfilm bildet.
[0031] Von einem Ort tiefsten Zahneingriffs bis zu dem Ort geringsten Zahneingriffs werden
die Förderzellen 7 in Drehrichtung D zunehmend größer, um anschließend von dem Ort
geringsten Zahneingriffs wieder abzunehmen. Die größer werdenden Förderzellen 7 bilden
im Pumpenbetrieb eine Niederdruckseite und die kleiner werdenden Förderzellen 7 eine
Hochdruckseite. Die Niederdruckseite ist mit einem Pumpeneinlass und die Hochdruckseite
mit einem Pumpenauslass verbunden. In dem Gehäuse 1 sind seitlich im Bereich der Förderzellen
7 dicht angrenzende, nierenförmige Nutöffnungen 8 und 9 ausgenommen, die durch Stege
voneinander getrennt sind. Die Öffnung 8 überdeckt Förderzellen 7 auf der Niederdruckseite
und bildet dementsprechend eine Zuflussöffnung, im Pumpenbetrieb eine Niederdrucköffnung,
und die andere Öffnung 9 bildet dementsprechend eine Hochdrucköffnung. In einem Motorbetrieb,
der mit solch einer Zahnradmaschine ebenfalls möglich ist, würden die Verhältnisse
natürlich umgekehrt. Im Bereich des Orts tiefsten Zahneingriffs und im Bereich des
Orts geringsten Zahneingriffs bildet das Gehäuse je einen Dichtsteg zwischen den angrenzenden
Zu- und Abflussöffnungen 8 und 9.
[0032] Bei einem Drehantreiben des einen der Rotoren 3 und 4 wird durch die expandierenden
Förderzellen 7 auf der Niederdruckseite Fluid durch die Öffnung 8 angesaugt, über
den Ort geringsten Zahneingriffs transportiert und auf der Hochdruckseite unter höherem
Druck wieder durch die Öffnung 9 zum Pumpenauslass abgefördert. Im Ausführungsbeispiel
erhält die Pumpe ihren Drehantrieb von einem Drehantriebsglied 2, das durch eine Antriebswelle
gebildet wird. Der Innenrotor 4 ist mit dem Drehantriebsglied 2 verdrehsicher verbunden.
In einer bevorzugten Verwendung der Pumpe als Schmieröl- bzw. Motorölpumpe für einen
Verbrennungsmotor, insbesondere einen Hubkolbenmotor, handelt es sich bei der Antriebswelle
2 üblicherweise unmittelbar um die Kurbelwelle oder die Ausgangswelle eines Getriebes,
dessen Eingangswelle die Kurbelwelle des Motors ist. Ebenso kann sie durch eine Ausgleichswelle
für einen Kraftausgleich oder Drehmomentenausgleich des Motors gebildet werden. Andere
Drehantriebsglieder sind jedoch ebenfalls denkbar, insbesondere in anderen Verwendungen
der Pumpe, beispielsweise als Hydraulikpumpe für einen Servoantrieb eines Kraftfahrzeugs.
Anstatt den Innenrotor 4 anzutreiben, könnte auch der Außenrotor 3 drehangetrieben
sein und bei seiner Drehbewegung den Innenrotor 4 mitnehmen.
[0033] Figur 2 zeigt die Profilkonturen der Verzahnungen 3i und 4a an der Stelle des tiefsten
Zahneingriffs. Die Zahnköpfe 3k der Innenverzahnung 3i sind als Ellipsenbögen und
die Zahnfüße 3f der Innenverzahnung 3i sind als Kreisbögen ausgebildet. Die Ellipsenbögen
und die Kreisbögen stoßen auf dem Teilkreis T3 der Innenverzahnung 3i unmittelbar
aneinander und sind dort einander angeschmiegt, so dass sie an jeder der derart unmittelbar
gebildeten Nahtstellen die gleiche Steigung aufweisen. An den Übergangsstellen der
beiden Kurvenbögen sind daher die linksseitigen und rechtseitigen Ableitungen gleich,
d.h. die Zahnprofilkontur der Innenverzahnung 3i ist eine überall, auch an den Übergangsstellen,
stetig differenzierbare Funktion. Die Gesetzmäßigkeiten für die Achsen der die Ellipsenbögen
bildenden Ellipse sind von den Grundverzahnungsdaten Modul und Zähnezahl des Außenrotors
3 abgeleitet.
[0034] Im Ausführungsbeispiel ist die Innenverzahnung 3i des Außenrotors 3 die Ausgangsverzahnung
bzw. Masterverzahnung. Die Zalmfußprofilkontur des Innenrotors 4 wird aus der Zahnkopfprofilkontur
der Innenverzahnung 3i kinematisch nach dem Verzahnungsgesetz abgeleitet. Die Zahnkopfprofilkontur
des Innenrotors 4 wird aus Hüllschnitten der Zahnkopfprofilkontur der Innenverzahnung
3i erhalten. Die Profilkontur der Außenverzahnung 4a wird im Gesamten durch Spline-Funktionen
und Polygonzüge gebildet, die entlang dem Teilkreis T4 der Außenverzahnung 4a aneinandergesetzt
sind. Die Spline-Funktionen werden auf Stützstellen gewonnen. Das Verzahnungsgesetz
liefert die Stützstellen für die Polygonzüge der Zahnfüße 4f, und die Hüllschnittmethode
liefert die Stützstellen für die Spline-Funktion der Zahnköpfe 4k. Aus beispielsweise
der Momentaufnahme von Figur 1 ergeben sich für die Zahnköpfe 4k die Stützstellen
10-16. Die Stützstellen 10 bis 16 sind die momentanen Berührpunkte der Wälzflanken
der beiden Verzahnungen 3i und 4a und bilden in der Momentaufnahme der Figur 1 gerade
die Abdichtstellen zwischen den einzelnen Fluidzellen 7. Werden die beiden Zahnräder
3 und 4 um einen geringen Winkel weitergedreht kann ein nächster Satz von Stützstellen
gewonnen werden. Je größer die Anzahl der Stützstellen ist bzw. je dichter die Stützstellen
nebeneinander liegen, umso genauer werden die Zahnköpfe 4k der Außenverzahnung 4a
je durch die gleiche interpolierende Spline-Funktion approximiert.
[0035] Anstatt die Innenverzahnung 3i als Masterverzahnung vorzugeben, kann ebenso gut auch
die Außenverzahnung 4a die Masterverzahnung sein und in diesem Falle die Innenverzahnung
3i durch Spline Funktionen und Polygonzüge oder auch nur durch Spline-Funktionen,
nämlich eine für die Zahnköpfe und eine andere für die Zahnfüße, beschrieben werden.
Falls die Außenverzahnung 4a die Masterverzahnung ist, werden ihre Zahnköpfe 4k gebildet
wie vorstehend für die Zahnköpfe 3k beschrieben, und es werden ihre Zahnfüße 4f gebildet
wie vorstehend für die Zahnfüße 3f beschrieben.
[0036] In Figur 2 ist der Bereich tiefsten Zahneingriffs vergrößert dargestellt. Deutlich
zu sehen ist ein Hohlraum H1, der sich im Bereich der Scheitelpunkte zwischen dem
gerade im tiefsten Zahneingriff befindlichen Zahnkopf 4k des Innenrotors 4 und des
aufnehmenden Zahnfußes 3f des Außenrotors 3 ergibt. Das Längenverhältnis zwischen
der langen und der kurzen Achse der Ellipse, welche die Ellipsenbögen der Innenverzahnung
3i bildet, beträgt im Ausführungsbeispiel 3:2. Längenverhältnisse bis 6:5 oder gar
10:9 sind jedoch ebenfalls noch vorteilhaft. Die beiden Verzahnungen 4a und 3i verbinden
die Geräuschvorteile eines Gerotors mit den volumetrischen Vorteilen eines Zahnradlaufsatzes
wie er aus der EP 0 552 443 B1 bekannt ist.
[0037] Figur 3 zeigt die Stelle des tiefsten Zahneingriffs für einen Zahnradlaufsatz, dessen
Innenrotor 3 die gleiche Innenverzahnung 3i wie der Innenrotor 3 des Zahnradlaufsatzes
der Figuren 1 und 2 aufweist. Die Außenverzahnung 4a wird ebenfalls von den gleichen
Kurvenbögen wie die Außenverzahnung 4a des ersten Ausführungsbeispiels gebildet, allerdings
sind in den Zahnfüßen 4f Einbuchtungen gebildet, die zusätzliche Hohlräume H2 für
das Fluid schaffen. Von den Einbuchtungen abgesehen sind die Zahnfüße 4f der Variante
der Figur 3 jedoch identisch mit den Zahnfüßen 4f des ersten Ausführungsbeispiels.
[0038] In der Variante der Figur 4 weist die Innenverzahnung 3i die gleichen Zahnköpfe 3k
wie die Innenverzahnung 3i des ersten Ausführungsbeispiels auf. Die Zahnfüße 3f werden
jedoch von Ellipsenbögen gebildet. Diese Ellipsenbögen sind je im Bereich ihres Scheitelpunkts
mit einer Einbuchtung versehen. Falls wegen der von Ellipsenbögen gebildeten Zahnfüße
3f an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs ein ausreichender Quetschraum nicht bereits
allein wegen des Unterschieds der Zähnezahlen der beiden Verzahnungen 3i und 4a geschaffen
wird, kann durch die Einbuchtungen der Zahnfüße 3f dennoch je ein Hohlraum H3 in einer
ausreichenden Größe geschaffen werden. Grundsätzlich wird jedoch davon ausgegangen,
dass durch das erfindungsgemäß vorgegebene Verzahnung, im Ausführungsbeispiel die
Innenverzahnung 3i, und die erfindungsgemäß gebildete Gegenverzahnung bereits ohne
Einbuchtungen an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs ausreichend Quetschraum geschaffen
wird.
[0039] Der Vollständigkeit wegen sei auch darauf hingewiesen, dass Einbuchtungen in jeder
der beiden Verzahnungen 3i und 4a in einem einzigen Zahnradlaufsatz verwirklicht sein
können.
[0040] Anhand der Figuren 5 bis 8 soll eine bevorzugte, jedoch nur beispielhaft zu verstehende
Erzeugungsvorschrift für die beiden Verzahnungen 3i und 4a detaillierter veranschaulicht
werden.
[0041] Figur 5 zeigt die Profilkontur eines einzelnen Zahnkopfes 3k der Masterverzahnung
3i. Figur 6 zeigt den gleichen Zahnkopf 3k und einen Zahnfuß 3f, der auf dem Teilkreis
T3 der Masterverzahnung 3i tangential in den Zahnkopf 3k einläuft. Die im Schnittpunkt
mit dem Teilkreis T3 gemeinsame Tangente ist mit P1 bezeichnet. Mit P2 ist die Radiale
des Teilkreises T3 durch den Mittelpunkt des Kreises bezeichnet, der die Profilkontur
des Zahnfußes 3f bildet.
[0042] Der Ellipsenbogen des Zahnkopfes 3k ist, wie in Figur 5 dargestellt, einer Ellipse
mit einer großen Halbachse a und einer kleinen Halbachse b entnommen. Die kleine Halbachse
b ist eine Radiale des Teilkreises T3. Die große Halbachse a ist eine Tangente an
den Teilkreis T3. Der innerhalb des Teilkreises T3 gelegene Bogen der Ellipse bildet
die Profilkontur des Zahnkopfes 3k. Er endet auf dem Teilkreis T3.
[0043] Die Grundverzahnungsdaten der Masterverzahnung 3i sind:
- Modul m3
- Zähnezahl z3
- Profilverschiebung x3
[0044] Modul und Zähnezahl bestimmen den Durchmesser des Teilkreises T3 zu

[0045] Die Profilverschiebung bestimmt das Verhältnis von Zahnkopf zu Zahnfuß und insbesondere
die Krümmung des die Zahnköpfe 3k bildenden Ellipsenbogens. Die Summe der Profilverschiebung
von Außenverzahnung und Innenverzahnung ist gleich 1:

[0046] Die Erzeugungsvorschrift der Ellipse lautet:


[0047] Der Kopfkreis der Masterverzahnung 3i berechnet sich damit zu:

[0048] Die Konstanten C1 und C2 können entweder zur Erzeugung des Spalts zwischen der Masterverzahnung
3i und der Gegenverzahnung 4a benutzt werden oder zur Einstellung der Krümmung der
Ellipse oder zu beiden Zwecken gleichzeitig. Falls sie zur Erzeugung des Spalts verwendet
wird, ist eine Änderung der Halbachsen a und b je um den gleichen Betrag vorteilhaft,
um entlang des Ellipsenbogens eine möglichst gleichmäßige Spaltverbreitung zu erhalten.
[0049] Nimmt man die Radiale P2 als y-Achse eines kartesischen Koordinatensystems mit dem
Mittelpunkt des Teilkreises T3 als Koordinatenursprung, so berechnet sich der Fußkreis
der Masterverzahnung 3i zu:

wobei xl und y1 die Koordinaten des Schnittpunkts der Tangente P1 mit dem Teilkreis
T3 sind (Fig. 6).
[0050] Figur 7 zeigt die Profilkontur der Figur 6 zusammen mit der Profilkontur eines Zahnkopfes
4k der Gegenverzahnung 4a im Bereich des tiefsten Zahneingriffs, wo für Quetschfluid
der Hohlraum H1 zwischen den Profilkonturen des Zahnfußes 3f und des Zahnkopfes 4k
verbleibt. Die Profilkontur des benachbarten Zahnfußes der Gegenverzahnung 4a ist
nicht eingezeichnet. Sie wird nach dem Verzahnungsgesetz aus dem Ellipsenbogen des
Zahnkopfes 3k der Masterverzahnung 3i abgeleitet.
[0051] Die Hüllschnittmethode zur Erzeugung der Profilkontur der Zahnköpfe 4k der Gegenverzahnung
4a ist in Figur 8 veranschaulicht. Die Profilkontur der Zahnköpfe 4k ist in der Ebene
des Teilkreises T4 die Verbindungslinie, die die Hüllschnittpunkte der Zahnkopfkurven
3k, d.h. der Ellipsenbögen, der Masterverzahnung 3i miteinander verbindet. Jeder der
Punkte ist der Schnittpunkt einer der Zahnkopfkurven 3k mit einer Geraden V, die den
Mittelpunkt M der jeweiligen Ellipse und den Schnittpunkt C der Radialen mit dem Teilkreis
T4 verbindet. Die betreffende Radiale durch den Schnittpunkt C weist auf dem Teilkreis
T4 zu den beidseits benachbarten Zahnfüßen 4f den gleichen Abstand auf. Als Mittelpunkt
M der Ellipse wird der Schnittpunkt der Ellipsenachsen a und b verstanden. Indem eine
genügend große Anzahl der die Zahnköpfe 3k bildenden Ellipsenbögen auf den gleichen
Schnittpunkt C (Wälzpunkt) gedreht werden, können Hüllschnittpunkte, d.h. Berührpunkte,
in ausreichend großer Anzahl gewonnen werden, die als Stützstellen der zu erzeugenden
Profilkontur der Zahnköpfe 4k dienen.
[0052] Die Hüllschnittpunkte werden durch Drehung von Zahnkopfkurven der Masterverzahnung
3i um die Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a gewonnen, wobei die Zahnkopfkurven
3k der Masterverzahnung 3i je auf den gleichen Zahn der Gegenverzahnung 4a gedreht
werden. Hierfür stelle man sich den Zahnradlaufsatz in der Wälzkreisebene vor. Bekannt
ist die Masterverzahnung 3i. Bekannt ist ferner die Position der Wälzkreisachse 6
der Gegenverzahnung 4a relativ zu der Masterverzahnung 3i. Ferner ist die Zähnezahl
der Gegenverzahnung 4a bekannt, so dass man einen Stern von Radialen ausgehend von
der Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a zu den Scheitelpunkten der zu erzeugenden
Zahnköpfe 4k relativ zu der Masterverzahnung 3i positionieren kann. Anschließend werden
die Zahnkopfkurven 3k der erfindungsgemäßen Verzahnung um die Wälzkreisachse 6 der
Gegenverzahnung 4a in eine der Radialen gedreht. Auf diese Weise erhält man für eine
bestimmte Position, welche die beiden Verzahnungen 3i und 4a relativ zueinander einnehmen,
einen Satz von Zahnkopfkurven der Masterverzahnung 3i, die die zu erzeugende Zahnkopfkurve
4k einhüllen, beispielsweise die Zahnkopfkurven 3k
1 bis 3k
5 der Figur 8. Die Zahnkopfkurven 3k
1 bis 3k
5 können die Zahnkopfkurven mit den Berührpunkten 11 bis 15 aus der Momentaufnahme
der Figur 1 sein. Diese Prozedur wird für unterschiedliche Relativlagen der beiden
Verzahnungen 3i und 4a wiederholt, wobei die Wälzkreisachsen 5 und 6 selbstverständlich
ihre Positionen beibehalten. Für jede der Momentaufnahmen wird die Masterverzahnung
3i um die Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a so gedreht, dass die jeweiligen
Radialen der Gegenverzahnung 4a stets mit der gleichen, einmal festgelegten Radialen
in Überdeckung gebracht werden.
[0053] Der Vollständigkeit wegen seien noch der Teilkreisdurchmesser und der Kopfkreisdurchmesser
der Gegenverzahnung 4a angegeben. Für den Durchmesser des Teilkreises T4 gilt:

wobei der Modul m
4 = m
3 und die Zähnezahl z
4 = Z
3 - 1 sind. Der Kopfkreisdurchmesser ergibt sich zu:

[0054] Da die Beziehung:

gilt, entstehen die Hohlräume H1 zwischen den Zahnfüßen 3f der Masterverzahnung 3i
und den Zahnköpfen 4k der Gegenverzahnung 4a. Es ergibt sich somit bereits aus der
Erzeugungsvorschrift Raum für Quetschfluid, was zur Geräuschminderung beiträgt.
[0055] Figur 9 zeigt beispielhaft, wie der Hohlraum H1 durch Abflachung der Zahnfußkurve
3f der Masterverzahnung reduziert werden kann, um das Totvolumen zu verringern. Hierfür
wird im Beispielfall die Profilkontur der Zahnfüße 3f im Vergleich zu dem zum Ellipsenbogen
der Zahnköpfe 3k passend gewählten Kreisbogen im Scheitelbereich abgeflacht. Die Abflachung
ist strichliniert eingezeichnet.
1. Zahnradverzahnung aus Zahnköpfen und Zahnfüßen, die von Kurven zweiter oder höherer
Ordnung gebildet werden, wobei die Kurven an ihren Enden tangential aufeinander zu
weisen und wenigstens die Kurven, die die Zahnköpfe (3k) bilden, oder wenigstens die
Kurven, die die Zahnfüße (3f) bilden, keine Zykloiden sind.
2. Zahnradverzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass weder die Kurven, die die Zahnköpfe (3k) bilden, noch die Kurven, die die Zahnfüße
(3f) bilden, Zykloiden sind.
3. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine von den Kurven gebildete Zahnprofilkontur stetig differenzierbar, vorzugsweise
wenigstens stückweise zweimal stetig differenzierbar, ist.
4. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Verzahnung in den Zahnfüßen (3f) Einbuchtungen aufweist und die Kurven wenigstens
bis zu den Einbuchtungen eine Zahnprofilkontur bilden, die stetig differenzierbar,
vorzugsweise wenigstens stückweise zweimal stetig differenzierbar, ist.
5. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Kegelschnittbögen wenigstens die Zahnköpfe (3k) bilden.
6. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Kegelschnittbögen wenigstens die Zahnfüße (3f) bilden.
7. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnköpfe (3k) je von einer Kurve einer ersten Form und die Zahnfüße (3f) je
von einer Kurve einer anderen, zweiten Form gebildet werden.
8. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnköpfe (3k) von Bögen von Ellipsen oder ellipsenähnlichen Kurven gebildet
werden.
9. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnköpfe (3k) von ersten Kegelschnittbögen und die Zahnfüße (3f) von zweiten
Kegelschnittbögen eines anderen Typs als die ersten Kegelschnittbögen gebildet werden.
10. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnfüße (3f) von Kreisbögen gebildet werden.
11. Zahnradverzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnfüße von Bögen von Ellipsen oder ellipsenähnlichen Kurven gebildet werden.
12. Zahnradverzahnung aus Zahnköpfen (3k) und Zahnfüßen (3f), die von Kurven zweiter oder
höherer Ordnung gebildet werden, wobei die Kurven an ihren Enden tangential aufeinander
zu weisen und die Kurven, die die Flanken der Zahnköpfe (3k) bilden, Bögen einer Ellipse
oder Cassinikurve in ihrer ellipsenähnlichen Form sind.
13. Zahnradverzahnung nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Kurven, die die Zahnfüße (3f) bilden, keine Zykloiden sind.
14. Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Kurven, die die Flanken der Zahnfüße (3f) bilden, Kreisbögen sind.
15. Zahnradlaufsatz für eine Zahnradmaschine (Pumpe oder Motor), der Zahnradlaufsatz umfassend:
a) ein erstes Zahnrad (3) mit einer ersten Verzahnung (3i) nach einem der vorhergehenden
Ansprüche
b) und wenigstens ein zweites Zahnrad (4) mit einer zweiten Verzahnung (4a), die mit
der ersten Verzahnung (3i) in einem kämmenden Zahneingriff steht oder in einen kämmenden
Zahneingriff bringbar ist,
c) wobei wenigstens eine der Verzahnungen (3i, 4a) Zahnfüße (3f; 4f) aufweist, die
so geformt sind, dass sie in einem tiefsten Zahneingriff eines Zahnkopfes (3k; 4k)
der anderen der Verzahnungen (3i, 4a) je einen Hohlraum (H1; H2; H3) bilden.
16. Zahnradlaufsatz nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Verzahnung (4a) für ein Abwälzen der Verzahnungen (3i, 4a) Zahnfüße (4f)
aufweist, die durch kinematische Ableitung der ersten Verzahnung (3i) nach dem Verzahnungsgesetz
gebildet sind.
17. Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Profilkontur der Zahnköpfe (4k) der zweiten Verzahnung (4a) aus Hüllschnitten
der Profilkontur der Zahnköpfe (3k) der ersten Verzahnung (3i) erhalten wird.
18. Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Profilkontur der Zahnköpfe (4k) und/oder der Zahnfüße (4f) der zweiten Verzahnung
(4a) von Spline-Funktionen wenigstens vom Grade drei, vorzugsweise genau vom Grade
drei, gebildet wird.
19. Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Verzahnung (4a) in ihren Zahnfüßen (4f) je eine Einbuchtung zur Bildung
des Hohlraums (H2) aufweist.
20. Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahnköpfe (3k) der ersten Verzahnung (3i) von Kegelschnittbögen gebildet werden
und die Zahnfüße (3f) der ersten Verzahnung (3i) so geformt sind, dass sie in dem
tiefsten Zahneingriff eines Zahnkopfes (3k) der zweiten Verzahnung (4a) je den Hohlraum
(H1; H3) bilden.
21. Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Zahnrad (3) ein Außenrotor oder -stator, die erste Verzahnung (3i) eine
Innenverzahnung, das zweite Zahnrad (4) ein Innenrotor und die zweite Verzahnung (4a)
eine Außenverzahnung des innenachsigen Zahnradlaufsatzes sind.
22. Zahnringmaschine (Pumpe oder Motor), umfassend:
a) ein Gehäuse (1), das eine Zahnradkammer enthält, die wenigstens eine Zuflussöffnung
(10) und wenigstens eine Abflussöfnung (11) für ein Arbeitsfluid aufweist,
b) einen in der Zahnradkammer aufgenommenen Außenrotor oder -stator (3), der eine
Wälzkreisachse (5) und um die Wälzkreisachse (5) eine Innenverzahnung (3i) aufweist,
c) einen in der Zahnradkammer aufgenommenen Innenrotor (4), der um eine zu der Wälzkreisachse
(5) des Außenrotors oder -stators (3) exzentrische Drehachse (6) drehbar gelagert
ist und eine Außenverzahnung (4a) aufweist, die mit der Innenverzahnung (3i) in einem
kämmenden Zahneingriff steht,
d) wobei die Innenverzahnung (3i) wenigstens einen Zahn mehr aufweist als die Außenverzahnung
(4a) und die Innenverzahnung (3i) und die Außenverzahnung (4a) bei einer Drehbewegung,
die der Innenrotor (4) relativ zu dem Außenrotor oder -stator (3) ausführt, expandierende
und komprimierende Förderzellen (7) bilden, die ein Fluid von der wenigstens einen
Zuflussöffnung (10) zu der wenigstens einen Abflussöffnung (11) führen,
dadurch gekennzeichnet, dass
e) der Außenrotor oder -stator (3) und der Innenrotor (4) einen Zahnradlaufsatz nach
einem der vorhergehenden Ansprüche bilden.