Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bearbeiten eines rotationssymmetrischen Werkstückes, insbesondere zur Bearbeitung eines Werkstückes mit optisch wirksamen Flächen, dessen Symmetrieachse parallel zur z-Achse ausgerichtet und das parallel zur z-Achse bewegbar ist, mit einem rotierenden, rotationssymmetrischen Schleif- oder Polierwerkzeug, dessen Rotationsachse parallel zur y-Achse ausgerichtet ist und das parallel zur x-Achse bewegt wird und dabei die Oberfläche des Werkstückes mit einer bearbeitenden Fläche berührt, wobei das Werkstück um seine Symmetrieachse rotiert, sowie ein Verfahren zum taktilen Messen eines derartigen Werkstücks. Den gattungen des Ansprüche 1,3 und 13 entsprechende Verfahren sind z.B aus der
Die Erfindung wird vorzugsweise eingesetzt zur Bearbeitung von asphärischen Werkstücken mit optisch wirksamen Flächen, insbesondere von Linsen oder Spiegeln, die eine nicht-bearbeitbare Zone aufweisen, beispielsweise eine konische Erhebung in der Mitte des Werkstückes.
Die Produktion von Asphären erfolgt in zwei Schritten, zunächst durch Schleifen oder Drehen zum Erzeugen der Form und anschließend durch Polieren zum Erzielen der erforderlichen Oberflächengüte.
Im Stand der Technik erfolgen beide Arbeitsschritte mittels Schleif-, Polier-oder Drehmaschinen, die per CNC angesteuert werden.
Beim Schleifen ist die Werkzeugspindel waagerecht parallel zur y-Achse im rechten Winkel zur Werkstückspindel ausgerichtet. Das Werkstück wird auf eine als Dorn bezeichnete Halterung befestigt und diese in die Werkstückspindel gespannt. Sowohl Werkzeug als auch Werkstück werden mittels der Spindeln gedreht. Das Werkstück kann nach oben und unten parallel zur z-Achse verfahren werden. Das Werkzeug kann einerseits nach vorne und hinten parallel zur y-Achse bewegt werden, um es auf die Mitte des Werkstücks zu justieren, und andererseits nach links und rechts parallel zur x-Achse, um den Arbeitsvorgang durchzuführen.
Das Schleif-Werkzeug ist eine zunächst zylindrische Schleifscheibe, wobei die Schleiffläche der Mantel des Zylinders ist. Auf ihm sind Diamanten in einer Metall- oder Kunststoffbindung aufgebracht. Die Schleifscheibe wird zu einem schmalen Kugelausschnitt geformt, wobei sich der höchste beziehungsweise dickste Punkt in der Mittelebene der Scheibe befindet. Für eine exakte Bearbeitung ist es unbedingt notwendig, immer mit dem höchsten Punkt der Schleifscheibe zu schleifen. Durch Abnutzung besteht die Gefahr, dass sich anstelle des höchsten Punktes eine Mulde bildet, deren beide Ränder das Werkstück berühren. Zudem kann das Schleifen durch Schlag der Schleifscheibe beeinträchtigt werden. Um diese beiden Fehlerquellen zu vermeiden, wird die Schleifscheibe nach dem Einbau abgerichtet. Dazu wird anstelle des zu schleifenden Werkstückes ein sogenannter Abrichtstein auf einen Dorn geklebt und eingespannt. Die Schleifscheibe befindet sich genau senkrecht über dem Abrichtstein, der Mittelpunkt ihres Kugelabschnittes, also der virtuelle Mittelpunkt der zugehörigen Kugel, liegt auf der Verlängerung der Werkzeugachse. Dann wird die Schleifscheibe entlang der z-Achse sehr langsam in den Abrichtstein hineingefahren, wobei sowohl Abrichtstein als auch Schleifscheibe rotieren. Durch passende Wahl der Härte des Steines und der Rotationsgeschwindigkeiten werden dabei sowohl der Stein als auch die Scheibe abgetragen. Das Ergebnis ist eine kugelförmige Mulde im Stein und eine Kugelsegmentform der Schleifscheibe. Aufgrund der mechanischen und geometrischen Gegebenheiten befindet sich der höchste Punkt der Schleifscheibe genau im Rotationsmittelpunkt des Abrichtsteins.
Das Schleifen erfolgt, indem das Werkzeug in x-Richtung über den Durchmesser des Werkstücks fährt. Während der Fahrt wird durch Vorgabe der z-Position des Werkstücks die gewünschte Form des Werkstücks erzeugt. Der Weg wird dazu in kleine Liniensegmente eingeteilt, für die per CNC-Programm die x-Werte für das Werkzeug und die z-Werte für das Werkstück übergeben werden. Die y-Position des Werkzeugs wird durch das Abrichten so bestimmt, dass die Mitte der Schleifscheibe, also ihr höchster Punkt, über den Rotationsmittelpunkt des Werkstücks fährt, und bleibt während der Bearbeitung konstant. Dadurch kann für die Berechnung die Bearbeitung als radialer Schnitt durch das Werkstück aufgefasst werden, bei dem die Schleifscheibe als Kreis abstrahiert wird.
Für die Bearbeitung ist es wichtig, dass die Position aller drei Achsen exakt definiert ist. Die x-Achse wird vom Hersteller der Schleifmaschine weitestgehend justiert, sodass bei einem vom Werk vorgegebenen x-Wert die Achse der Schleifscheibe über der Achse des Werkstücks steht. Ist dies nicht der Fall, ergibt sich ein Formfehler, aus dem man die Fehlstellung manuell erkennen und korrigieren muss. Dazu wird in der Regel eine Probestück bearbeitet. Die Position der z-Achse muss durch Antasten bestimmt werden und bestimmt lediglich die Dicke des Werkstücks, die im Allgemeinen direkt nachgemessen werden kann. Die Position der y-Achse ist ähnlich der x-Achse vom Hersteller weitestgehend justiert. Da die Schleifscheibe aber in y-Richtung aufgesteckt und festgeschraubt ist, ergibt sich stets eine mechanische Toleranz. Nur das Abnehmen und Wiederaufschrauben bewirkt eine Änderung der y-Position. Falls der höchste Punkt des Werkzeuges nicht genau durch den Mittelpunkt des Werkstückes geht, berührt ein anderer, nicht genau bekannter Punkt das Werkstück, woraus ein weiterer Formfehler des Werkstückes resultiert. Durch erneutes, kurzes Abrichten wird die Fehlstellung hinsichtlich der y-Achse korrigiert.
Dieses bekannte Verfahren ist nicht zur Bearbeitung von Werkstücken geeignet, bei denen ein durch den Radius der Schleifscheibe vorgegebener Bereich in der Mitte der Werkstücke nicht bearbeitet werden kann, beispielsweise aufgrund nicht abnehmbarer Aufbauten in diesem zentralen Bereich.
Beim CNC-Drehen wird auf den Drehmeißel eine kleine Platte, die Wendeplatte, aufgeschraubt, welche die eigentliche Schneide enthält. Um die Standzeit der Platte zu erhöhen, werden deren Kanten abgerundet. Der von oben betrachtete Radius zwischen der parallel zur Rotationsachse des Werkstückes und der senkrecht dazu verlaufenden Kante wird Schneidenradius genannt. Dies ist der Bereich der Wendeplatte, der direkt im Eingriff steht. Für eine genaue Bearbeitung ist es wichtig, den Schneidenradius beziehungsweise die Abweichung von der Idealform genau zu kennen. Insbesondere beim Drehen von Kegeln oder komplexeren Formen wie Sphären oder Asphären muss beachtet werden, dass der Meißel aufgrund dieses Radius weiter zugestellt werden muss als es bei einer unabgerundeten Schneidspitze der Fall wäre. Moderne CNC-Drehmaschinen erlauben die Eingabe des Schneidenradius und passen das CNC-Programm entsprechend an. Es wird dabei angenommen, dass der Radius exakt eingehalten wird, also keine Abweichung von der Idealform existiert.
Dieses Vorgehen reduziert die mögliche Genauigkeit der Bearbeitung.
Für das Vermessen von rotationssymmetrischen Körpern wird unter anderem taktiles Messen mit Profilometern verwendet. Dazu wird ein Messtaster mit einer Rubinkugel oder einer Diamantspitze über das Werkstück gezogen und die Bewegung des Tasters in ein Höhenbild umgerechnet. Nach Abzug der Sollform erhält man den Fehler des Messobjekts. Der Messtaster ist in der Regel ein aus zwei Stäben bestehender rechter Winkel, an dessen senkrechten, unteren Ende sich die Rubinkugel beziehungsweise Diamantspitze befindet, und dessen waagerechter Stab in einer Wippe aufgehängt ist. Der Kippwinkel der Wippe wird dabei gemessen und die Position der Messkugel oder -spitze und darüber die Form des Werkstückes berechnet. Bei rotationssymmetrischen Werkstücken wird dabei eine Fahrt über den Durchmesser des Werkstücks in x-Richtung durchgeführt. Die z-Position des Messsystems bleibt dabei konstant, es wird nur in eine Richtung gezogen.
Bei Werkstücken mit einer zentralen Erhebung oder einem Loch ist dieses Verfahren nicht durchführbar.
Prinzipbedingt ist die absolute Lage des Werkstückes in x-Richtung bei einer taktilen Messung unbekannt. Insbesondere wird bei jedem Messen das Messsystem weggefahren, um das Werkstück entnehmen zu können, sodass keine gleichbleibende Position des Messsystems über mehrere Messungen hinweg gegeben ist. Eines der Ziele der Messungsauswertung ist daher die Bestimmung der Werkstückposition bezüglich der x-Achse und insbesondere bei rotationssymmetrischen Werkstücken die Bestimmung des Mittelpunktes. Eine Möglichkeit besteht in der näherungsweisen Lösung eines Gleichungssystems mittels des Verfahrens der kleinsten Quadrate.
Dies setzt jedoch voraus, dass sich die Sollform des Werkstückes adäquat analytisch darstellen lässt. Speziell bei Asphären ist dies jedoch nicht möglich.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Verfahren anzugeben, mit denen eine einfache, schnelle und genaue Bearbeitung und/oder Vermessung von rotationssymmetrischen Werkstücken möglich ist.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe mit Verfahren, welche die in Anspruch 1, 3 oder 13 angegebenen Merkmale enthalten, gelöst.
Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den jeweiligen Unteransprüchen angegeben.
Erfindungsgemäß wird in einem ersten Verfahren das Schleif- oder Polierwerkzeug in genau einer Ebene, die parallel zur x-z-Ebene ist und die von der Rotationsachse des Werkstückes beabstandet ist, mit konstantem y-Wert bewegt. Das Werkzeug wird also entlang einer Sehne des Werkstückes bewegt. Dies ermöglicht bei Werkstücken mit zentralen, nichtbearbeitbaren Zonen die Bearbeitung auch der Flächen in der Nähe der nichtbearbeitbaren Zonen, ohne diese zu berühren.
Dadurch, dass für jede x-Position des Werkzeugs ermittelt wird, an welcher y-Position die bearbeitende Fläche beim Hineinbewegen parallel zur z-Achse das Werkstück zuerst berührt, und die zu dieser x-y-Position gehörende z-Position angefahren wird, kann das Verfahren einfach und mit herkömmlichen Schleif- oder Poliermaschinen durchgeführt werden.
In einem zweiten Verfahren wird das Werkzeug auf seinen Berührungspunkt mit dem Werkstück bezogen in genau einer Ebene, die parallel zur y-z-Ebene ist und in der die Rotationsachse des Werkstückes liegt, mit konstantem x-Wert bewegt. Das Werkzeug wird also radial über das Werkstück bewegt. Durch die vorgegebene Orientierung des Werkzeugs ermöglicht dies bei Werkstücken mit zentralen, nichtbearbeitbaren Zonen die Bearbeitung auch der Flächen in der Nähe der nichtbearbeitbaren Zonen, ohne diese zu berühren, da die Überlappung von Werkzeug und Werkstück in radialer Richtung minimiert wird.
Vorteilhafterweize wird ein Werkzeug verwendet, dessen bearbeitende Fläche ein rotationssymmetrischer Kugelflächenabschnitt einer virtuellen Kugel ist, deren Mittelpunkt auf der Symmetrieachse des Werkzeugs liegt und die bezüglich jeder Spiegelebene, die senkrecht zu seiner Symmetrieachse liegt, asymmetrisch geformt ist und daher der virtuelle Kugelmittelpunkt außerhalb der Mittelebene der bearbeitenden Fläche liegt. So kann bei geringem Verschleiß, Anpassbarkeit an die jeweilige Form und optimaler Bearbeitungsfläche ein steiler Querschnitt des Werkzeugs dazu genutzt werden, dass stets die bearbeitende Fläche parallel auf der zu bearbeitenden Fläche aufliegt.
Wird ein Werkzeug verwendet, das ein Torusabschnitt ist, wobei der Schnitt in einer Ebene senkrecht zur Symmetrieachse erfolgt ist, kann bei ebenfalls geringem Verschleiß der Querschnitt des Werkzeugs dazu genutzt werden, dass die bearbeitende Fläche parallel auf der zu bearbeitenden Fläche aufliegt.
Dadurch, dass das Werkzeug für konkave Bereiche des Werkstücks mit der Seite des größten Anstiegs der bearbeitenden Fläche von der Rotationsachse des Werkstücks weg orientiert wird und für konvexe Bereiche des Werkstücks mit der Seite des größten Anstiegs der bearbeitenden Fläche zur Rotationsachse des Werkstücks hin orientiert wird, können auch Flächen im Randbereich mit minimal nichtbearbeitbaren Rest bearbeitet werden.
Dadurch, dass für jeden Punkt auf einem Schnitt parallel zur y-Achse durch die Rotationsachse des Werkstücks der Anstieg der Werkstückoberfläche ermittelt wird, für diesen Punkt die Stelle des Werkzeugs ermittelt wird, an der die bearbeitende Fläche den gleichen Anstieg aufweist und das Werkzeug so positioniert wird, dass der Punkt und die Stelle aufeinanderfallen, ist eine exakte Bearbeitung des Werkstücks gewährleistet.
Wenn das Werkzeug das Werkstück steuerungsabhängig auch abseits der Mittelebene der bearbeitenden Fläche berührt, kann jeweils ein Punkt mit für das Werkstück optimalem Anstieg zur Berührung verwendet werden.
Besteht das Werkzeug aus einer dünnen Scheibe, die an der Schmalseite die bearbeitende Fläche aufweist, ist die Steuerung der Schleif- oder Poliermaschine sehr einfach.
Wird ein Werkzeug verwendet, das ein Kegel oder ein Kegelstumpf ist, der an der Stelle des größten Radius des Kegelmantels auf dem Mantel die bearbeitende Fläche aufweist, ist ebenfalls die Bearbeitung der gesamten, mechanisch bearbeitbaren Fläche des Werkstücks möglich.
Dadurch, dass das Werkzeug mit der Seite des größten Radius des Kegelmantels zur Rotationsachse des Werkstücks hin orientiert wird, können Flächen nahe der Werkstückmitte mit nichtbearbeitbaren Rest bearbeitet werden.
Durch CNC ist eine einfache Steuerung des Bearbeitungsvorganges möglich.
Im erfindungsgemäßen Messverfahren wird der Messtaster eines Profilometers auf seinen Berührungspunkt mit dem Werkstück bezogen in genau einer Ebene, die parallel zur x-z-Ebene ist und die von der Rotationsachse des Werkstückes beabstandet ist, mit konstantem y-Wert bewegt. Der Messtaster wird also entlang einer Sehne des Werkstückes bewegt. Dies ermöglicht bei Werkstücken mit zentralen, nichtabtastbaren Zonen das Messen.
Dadurch, dass für jeden Messpunkt die angefahrene x-Position auf den zugehörigen Radius des Werkstücks umgerechnet wird, kann ein virtueller Schnitt durch den Durchmesser ermittelt werden.
Werden die zur Bestimmung des Mittelpunkts eines rotationssymmetrischen Körpers ermittelten Daten an potentiellen Mittelpunktstellen in zwei Teile zerlegt, wovon der eine Teil gespiegelt wird und anschließend von dem gespiegelten und dem ungespiegelten Teil die Korrelation bestimmt wird und diejenige Stelle als tatsächlicher Mittelpunkt bestimmt wird, die den größten Korrelationswert ergibt, kann der Mittelpunkt unabhängig von der Sollform des Werkstückes ermittelt werden, wobei eine analytische Darstellung des Oberflächenverlaufes nicht notwendig ist. Das Verfahren ist daher unempfindlich gegenüber starken Abweichungen von der Sollform, solange hinreichend starke Symmetrie vorliegt.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.
Dazu zeigen
Bei dem in Figur 1 schematisch dargestellten Verfahren zeigt Fig. 1 a) die Draufsicht, und Fig. 1 b) die Seitenansicht. Zu jeder Teilfigur ist das Koordinatensystem eingezeichnet. Das Schleifwerkzeug 1 fährt, wie bereits bekannt, in Richtung der x-Achse, ist jedoch vom Mittelpunkt des Werkstücks 2, um den sich die Erhebung 3 befindet, beabstandet. Die Bewegung findet also entlang einer Sehne des Werkstückes statt.
Ein weiteres Verfahren zeigt Figur 2, wiederum in Draufsicht und Seitenansicht mit Angabe des Koordinatensystems. Das Schleifwerkzeug 1 fährt die Oberfläche des Werkstückes 2, das die Erhebung 3 aufweist, in y- und z-Richtung anstatt in x- und z-Richtung ab. Die x-Position wird dabei so gewählt, dass sich während der Bearbeitung die Werkstück- und Werkzeugachsen schneiden. Dadurch wird die Überlappung von Werkzeug 1 und Werkstück 2 in radialer Richtung minimiert.
Die bekannten, herkömmlichen Schleifscheiben können zwar prinzipiell mit diesen beiden alternativen Verfahren verwendet werden, weisen jedoch den großen Nachteil auf, dass sie aufgrund ihrer relativ flachen Form sehr weit zum Mittelpunkt des Werkstückes 2 hin reichen. Die Bearbeitung ist also nur teilweise außerhalb eines durch die halbe Dicke der Schleifscheibe vorgegebenen Bereichs möglich.
Daher wird vorzugsweise ein Schleifwerkzeug 1 eingesetzt, bei dem die Schleiffläche als ein Kugelflächenabschnitt und bezüglich jeder Spiegelebene, die senkrecht zur Symmetrieachse liegt, asymmetrisch geformt ist. Da der virtuelle Kugelmittelpunkt daher außerhalb der Mittelebene der Schleiffläche liegt, befindet sich der höchste Punkt der Schleifscheibe näher an einem der beiden Ränder der Schleifscheibe, wobei dies zweckmäßigerweise bei konkaven Werkstücken 2 derjenige der Rotationsachse des Werkstücks 2 zugewandte Rand und bei konvexen Werkstücken 2 derjenige von der Rotationsachse des Werkstücks 2 abgewandte Rand ist. Dadurch wird der von einem erhabenen Zentrum des Werkstücks 2 mindestens einzuhaltende Abstand verringert und es kann somit ein größerer Teil des Werkstücks 2 erreicht werden.
Beim Schleifen eines konkaven Werkstücks 2 auf einer Sehne oder radial parallel zur γ-Achse sollte sich also, wenn die Scheibe 1 sich in γ-Richtung betrachtet hinter dem Mittelpunkt des Werkstücks 2 befindet, der höchste Punkt auf der dem Mittelpunkt zugewandten Seite der Scheibe 1 befinden. Ziel ist es, dass stets die bearbeitende Fläche parallel auf der zu bearbeitenden Fläche aufliegt. Daher bestimmt der Anstieg des Werkstücks 2 den notwendigen Anstieg des Schleifwerkzeugs 1. Wenn beispielsweise ein zu erzeugender Spiegel 2 einen radialen Anstieg von 10° bis 30° besitzt, muss auch der Schleifscheibenquerschnitt einen Anstieg von mindestens 10° bis 30° aufweisen. Die exakte Position des virtuellen Mittelpunktes und auch die notwendige beziehungsweise erlaubte Dicke des Scheibenkörpers 1 richtet sich stets nach der Form des Werkstücks 2, genauer gesagt nach den geforderten Anstiegen wie oben beschrieben. Genau wie beim herkömmlichen Schleifen muss zudem bei konkaven Flächen die Oberflächenkrümmung der virtuellen Kugel größer als die stärkste Krümmung des Werkstücks 2 sein.
Ähnliche Verhältnisse ergeben sich bei der Verwendung von torusförmigen Schleifwerkzeugen 1, wobei wiederum der Torusmittelpunkt verschoben sein muss, um die gewünschten Anstiege zu erreichen.
Alternativ kann auch ein Kegel oder Kegelstumpf mit Schleiffläche auf dem Mantel am großen Radius eingesetzt werden. Prinzipiell ist hier die Orientierung des größten Radius zur Rotationsachse des Werkstückes 2 hin oder davon weg möglich, wobei vorzugsweise die erste Variante bei konkaven und konvexen Werkstücken verwendet wird.
Eine weitere alternative Form ist die Verwendung einer äußerst schmalen Scheibe ähnlich einer Trennscheibe, bei welcher nur eine Kante zur Bearbeitung herangezogen wird. In gleicher Art und Weise kann der große Radius eines Kegels oder Kegelstumpfes verwendet werden.
Zur Steuerung wird im Falle einer Trennscheibe deren Querschnitt als Punkt abstrahiert. Daraus resultiert eine einfache Berechnung des CNC-Programmes. Für jeden Punkt des Werkstücks auf dem Radius in y-Richtung beziehungsweise auf der Sehne muss die Scheibe direkt senkrecht darüber positioniert werden.
Komplizierter ist die Steuerung bei Nutzung eines Kugelflächenabschnitts als Schleiffläche. Im Falle der Bearbeitung parallel zur y-Achse muss für jeden Punkt auf dem radialen Schnitt des Werkstückes 2 der Anstieg berechnet werden, der Punkt auf dem Schleifwerkzeug 1 mit demselben Anstieg ermittelt werden und das Schleifwerkzeug so positioniert werden, dass diese beiden Punkte aufeinanderfallen. Beim Schleifen auf einer Sehne fährt zwar das Schleifwerkzeug 1 parallel zur x-Achse eine Sehne mit konstantem y-Wert ab, jedoch wandert dabei der Berührungspunkt in y-Richtung. Für jede x-Position des Werkzeugs 1 muss deshalb bestimmt werden, an welcher y-Koordinate die Schleiffläche beim Hineinbewegen des Werkstücks in z-Richtung dieses zuerst berührt wird. Im CNC-Programm muss dann die zugehörige z-Position an dieser x-Position angefahren werden.
Selbstverständlich können die erfindungsgemäßen Bearbeitungsverfahren analog auf Maschinen mit unterschiedlich aufgebauten Koordinatensystemen eingesetzt werden.
Ebenso sind sie in gleicher Weise auch für Werkstücke aus Metall oder anderen Materialien wie Halbleiter einsetzbar.
Analog zum Schleifen können dieselben Verfahren auch zum Polieren eingesetzt werden, wenn das Schleifwerkzeug sinngemäß durch ein Polierwerkzeug ersetzt wird.
Figur 3 zeigt schematisch ein Verfahren zur Vermessung rotationssymmetrischer Werkstücke 2. Es wird ein Fahrweg über eine Sehne des Werkstücks gewählt, das Messsystem mit Messtaster 4 wird also auf einer vom Mittelpunkt des Werkstücks 2 beabstandeten Linie parallel zur x-Achse mit konstantem y-Wert gezogen, sodass es nicht die Erhebung 3 berührt.
Für jeden Messpunkt muss die angefahrene x-Position auf den zugehörigen Radius umgerechnet werden, um wieder einen Schnitt entlang des Durchmessers zu erhalten, der dann virtuell ist.
Mit taktilem Messen können auch die Schleifwerkzeuge selbst und andere raue Körper vermessen werden. Um eine Beschädigung des Messtasters zu vermeiden, wird auf die Schleiffläche oder andere raue Flächen zunächst eine einheitlich dicke Schicht aufgebracht, insbesondere Klebestreifen oder -folien, auf der der Messtaster eingesetzt werden kann.
Für das Schleifen abseits des zur x-Achse parallelen Durchschnitts durch ein Werkstück ist anstelle einer herkömmlichen Schleifscheibe, bei der der höchste Punkt genau in der Mittelebene quer zur Symmetrieachse der Scheibe liegt, ein eher steiler Querschnitt der Scheibe wünschenswert, bei dem der höchste Punkt sich weitestmöglich am Rand der Scheibe befindet. Beim Schleifen eines konkaven Werkstücks auf einer Sehne oder radial parallel zur y-Achse sollte sich also, wenn die Scheibe sich in y-Richtung betrachtet hinter dem Mittelpunkt des Werkstücks befindet, der höchste Punkt auf der dem Mittelpunkt zugewandten Seite der Scheibe befinden. Ziel ist es, dass stets die bearbeitende Fläche parallel auf der zu bearbeitenden Fläche aufliegt. Daher bestimmt der Anstieg des Werkstücks den notwendigen Anstieg des Schleifwerkzeugs. Wenn beispielsweise ein zu erzeugender Spiegel einen radialen Anstieg von 10° bis 30° besitzt, muss auch der Schleifscheibenquerschnitt einen Anstieg von mindestens 10° bis 30° aufweisen.
Dazu wird beispielsweise ein Schleifwerkzeug 1 verwendet wie in Figur 4 innerhalb einer virtuellen Kugelhülle 1.3 dargestellt, deren Mittelpunkt in der Mitte einer der beiden Seitenflächen 1.2 des Schleifwerkzeuges 1 liegt. Es handelt sich um eine Schleifscheibe, die in die erfindungsgemäße Form gebracht wurde. Die Spindel, mit der das Werkzeug 1 gedreht wird, kann sich dabei alternativ auf beiden Seiten der Scheibe 1 befinden, je nach dem, ob konvexe oder konkave Werkstücke oder Werkstückbereiche bearbeitet werden sollen.
In diesem Fall ist die Schleiffläche 1.1 ein Kugelflächensegment, das den Rand des Schleifwerkzeuges bildet und einen Ausschnitt aus der virtuellen Kugel 1.3 darstellt. Der virtuelle Mittelpunkt der Kugel 1.3 liegt außerhalb der Mittelebene der Scheibe bezüglich ihrer Dicke, sodass die Scheibe asymmetrisch geformt ist. Der Mittelpunkt kann sogar außerhalb des Scheibenkörpers liegen.
Die exakte Position des virtuellen Mittelpunktes sowie die notwendige beziehungsweise erlaubte Dicke des Scheibenkörpers richtet sich nach der Form des Werkstücks, genauer gesagt nach den geforderten Anstiegen wie oben beschrieben. Genau wie beim herkömmlichen Schleifen muss zudem bei konkaven Flächen die Oberflächenkrümmung der virtuellen Kugel 1.3 größer als die stärkste Krümmung des Werkstücks sein.
Für das Polieren abseits des zur x-Achse parallelen Durchschnitts durch ein Werkstück kann analog ein Polierwerkzeug derselben Form eingesetzt werden.
In Figur 5 ist die Herstellung der Form eines Schleifwerkzeuges schematisch abgebildet. Die zylindrische Schleifscheibe 1, die auf dem Zylindermantel die Schleiffläche 1.1 aufweist, rotiert um ihre Symmetrieachse und wird in den Abrichtstein 5 hineingefahren. Die Schleifscheibe 1 wird dabei bezüglich ihres Mittelpunktes oder auch ihrer Mittelebene quer zur Symmetrieachse von der Rotationsachse des Abrichtsteins 5 in Richtung der Symmetrieachse der Schleifscheibe 1 beabstandet positioniert, im Koordinatensystem einer Schleifmaschine also in y-Richtung von der Rotationsachse des Abrichtsteins 5 beabstandet.
In Figur 6 wird das Ergebnis dieser Vorgehensweise verdeutlicht. Der Abrichtstein erhält wie beim herkömmlichen Abrichten eine kugelabschnittsförmige Mulde, die Schleifscheibe erhält jedoch die Form eines nichtzentrischen Kugelabschnittes. Die Schleiffläche 1.1 erhält somit die Form eines Kugelflächensegmentes.
Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt der Scheibe 1 und der Rotationsachse des Abrichtsteins 5 kann bei Bedarf so weit gewählt werden, dass die Schleifscheibe 1 die Rotationsachse des Abrichtsteins 5 gar nicht berührt. Der Abrichtstein weist dann, wie in Figur 7 dargestellt, in der Mitte einen unberührten Bereich auf, der steilste Anstieg auf der Schleiffläche 1.1 ist hier steiler als in dem Beispiel aus Figur 6.
Der notwendige Bereich des Kugelabschnittes wird auf der Basis der gewünschten Anstiege und abhängig vom Fahrweg des Werkzeuges berechnet und unter Beachtung der Bedingung, dass der virtuelle Mittelpunkt der virtuellen Kugel 1.3 auf der Verlängerung der Rotationsachse der Scheibe 1 liegt, die Scheibe um soviel parallel zur y-Achse, also entlang der Rotationsachse der Scheibe 1, verschoben, wie der virtuelle Kugelmittelpunkt vom Schleifscheibenmittelpunkt entfernt berechnet wurde.
Aus der zylindrischen Schleifscheibe wird so das kugelabschnittsförmige, Schleifwerkzeug hergestellt.
In Figur 8 ist eine andere, mögliche Vorgehensweise dargestellt. Hier sind zwei identische Schleifscheiben 1 aneinander angeordnet, vorzugsweise aneinandergepresst. Sie werden zentriert in den Abrichtstein 5 hineingefahren.
Wie in Figur 9 angedeutet, entsteht wiederum eine Mulde im Abrichtstein, während die so hergestellten Schleifwerkzeuge 1 asymmetrische Schleifflächen 1.1 bezüglich jeder Ebene senkrecht zur Rotations- und Symmetrieachse des Werkzeuges 1 aufweisen.
Zur Bestimmung des Mittelpunkts beziehungsweise der Symmetrieachse von rotationssymmetrischen Werkstücken dient das in Figur 10 dargestellte Verfahren. Die Messdaten des Profils 7 werden nacheinander an allen potentiellen Mittelpunkt- bzw. Symmetrieachsenpositionen 8 in zwei Teile zerlegt und einer oder beide Teile an der jeweiligen Position gespiegelt, im Beispiel um die Position 10. Dann wird von diesen gespiegelten Teilen 11 mit den ursprünglichen Teilen 7 die Korrelation bestimmt, also das Skalarprodukt beider geteilt durch das Produkt der Norm der jeweiligen Teile berechnet. Dieser Wert ist am größten, wenn die Schnittposition 10 mit dem tatsächlichen Mittelpunkt 9 übereinstimmt. Im Beispiel zeigt die Kurve 12 den Verlauf der Korrelation in Abhängigkeit der ausgewählten Achse.
Figur 11 erläutert ein Verfahren zur Bestimmung der Schneidenform einer Wendeplatte 13. Es wird ein Probestück 14 gedreht, bei dem die kontinuierliche Form des Werkstücks durch eine stückweise lineare Approximation ersetzt wird. Aus beispielsweise einer Asphäre wird also eine Aneinanderreihung von Kegelstücken 15. Innerhalb eines Kegelstückes 15 ist nur ein bestimmter Punkt der Schneide im Eingriff, abhängig von der Schräge des Kegels 15. Zudem wird im gleichen Schritt eine plane Referenzfläche 16 an das Probestück 14 gedreht. Das Probestück 14 wird anschließend vermessen, und durch Vergleich der Positionen der Kegelstücke 15 mit der Referenzfläche 16 oder der Kegelstücke 15 untereinander kann die genaue Position des bearbeitenden Punktes der Schneide als Stützpunkt der Schneidenform bestimmt werden.
Aus diesen Stützpunkten, einer pro Kegelstück, kann dann per Interpolation die Form der Schneide bestimmt und das CNC-Programm entsprechend angepasst werden. Alternativ kann aus den ermittelten Stützpunkten ein mittlerer Schneidenradius bestimmt werden.
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