Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Anlagensteuerung in einer Kraftwerksanlage, bei dem für eine Mehrzahl von Sätzen von Stellwerten jeweils aus einem Satz von Umgebungswerten einerseits und dem jeweiligen Satz von Stellwerten andererseits ein den jeweiligen Sätzen zugeordneter Funktionswert einer auf einem physikalischen Modell basierenden Zielfunktion erzeugt wird, wobei derjenige Satz von Stellwerten zur Weiterleitung an eine Steuereinrichtung der Kraftwerksanlage ausgewählt wird, dessen zugeordneter Funktionswert ein vorgegebenes Optimierungskriterium erfüllt.

In einem Kraftwerk wird nicht-elektrische Energie, beispielsweise in Form fossiler Brennstoffe in elektrische Energie umgewandelt und einem Stromnetz zur Verfügung gestellt. Je nach verwendetem Typ des benutzten Rohstoffs für die Erzeugung elektrischer Energie unterscheidet man beispielsweise Kohlekraftwerke, Kernkraftwerke, Gas- und Dampfturbinenwerke etc.

Durch die weltweit steigende Nachfrage an Energie und der Verknappung fossiler Primärenergieträger steigt dabei derzeit der Preis für die maßgeblich zur Verstromung eingesetzten Rohstoffe. Dazu kommen immer strengere Umweltauflagen bzgl. Feinstaub, NO_X, SO₂ und CO₂. Daher wird angestrebt, die Effizienz der Kraftwerke, d. h. deren Wirkungsgrad zu erhöhen.

Neben der kostenintensiven Weiterentwicklung und Erneuerung von Anlagenkomponenten lässt sich durch eine moderne Prozessleittechnik auch die Prozessführung unter Einbezug aktueller Randbedingungen optimieren. Dabei können unterschiedliche Optimierungskriterien wie z. B. eine Erhöhung des Wirkungsgrades oder eine Verminderung der Schadstoffemissionen gewünscht sein. Entscheidungen, die traditionell auf der Erfahrung des Bedienpersonals basierten, können dabei heute mit Hilfe von Rechnern und den entsprechenden Verfahren auf Grundlage physikalischer Modelle, welche den Kraftwerksprozess mathematisch modellieren, getroffen werden.

Üblicherweise umfasst ein derartiges Verfahren eine Zielfunktion, welche auf Basis eines physikalischen Modells der entsprechenden Kraftwerksanlage aus einem Satz von Prozesswerten einen beispielsweise skalar- oder vektorwertigen Funktionswert erzeugt. Die Prozesswerte umfassen dabei einerseits solche, die durch äußere Einflüsse bestimmt werden (Umgebungswerte) wie beispielsweise Umgebungs- und Kühlwassertemperatur, und die sich im laufenden Betrieb ändern. Die Umgebungswerte stellen also aktuelle Randbedingungen dar, auf die man keinen Einfluss hat, die aber einen Einfluss auf den Prozess haben.

Andererseits umfassen die Prozesswerte auch die Stellwerte wie beispielsweise Position eines Stellantriebes oder Ventils oder Menge des zugeführten Brennstoffs, die im laufenden Betrieb des Kraftwerks vom Bedienpersonal oder einer automatisierten Steuereinrichtung beeinflusst werden können, d. h. in gewissen Grenzen frei wählbare Prozess- oder Zustandsgrößen. Jeder Satz von Stellwerten in Verbindung mit den Umgebungswerten ergibt einen Wert der Zielfunktion, der zur Bewertung des jeweiligen Satzes herangezogen werden kann und es wird üblicherweise der Satz von Stellwerten zur Weiterleitung an eine Steuereinrichtung der Kraftwerksanlage ausgewählt, dessen zugeordneter Funktionswert ein vorgegebenes Optimierungskriterium erfüllt. Im Falle eines skalaren Funktionswertes kann dies beispielsweise der größte oder kleinste Funktionswert sein.

Um einen optimalen Satz von Stellwerten zur Steuerung der Kraftwerksanlage zu finden, werden üblicherweise Gradientenverfahren zum Finden eines Minimums oder Maximums der Zielfunktion angewendet. Hierfür sind verschiedene Verfahren wie beispielsweise die Methode des steilsten Abstiegs, das (Quasi-)Newton-Verfahren, die sequentielle quadratische Programmierung oder der Simplexalgorithmus bekannt. Gemein ist den Gradientenverfahren dabei, dass ausgehend von einem Startwert ein lokales Maximum oder Minimum der Zielfunktion gefunden wird.

Die physikalischen Modelle von Kraftwerksanlagen, aus denen sich die Zielfunktion für die Optimierung ergibt, sind meist nicht linear und im Allgemeinen nicht konvex. Abhängig vom gewählten Startwert kann daher das Gradientenverfahren unter Umständen ein lokales Maximum oder Minimum, d. h. einen lokal optimierten Betriebszustand der Kraftwerksanlage finden, jedoch ist dabei nicht sichergestellt, dass dabei auch der global optimale Betriebszustand gefunden wird.

Aus der US 2004/0240648 A1 ist ein Verfahren zur Anlagensteuerung beschrieben, bei dem unter Verwendung von statistischen und/oder gradienten-basierten Optimierungsverfahren und physikalischen Modellen von Kraftwerksanlagen ein optimaler Satz von Stellwerten zur Steuerung der Anlagen ermittelt wird.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Anlagensteuerung in einer Kraftwerksanlage sowie eine Steuerungsvorrichtung für eine Kraftwerksanlage anzugeben, welche bei möglichst geringem steuertechnischem Aufwand einen verbesserten Betrieb der Kraftwerksanlage bezüglich eines gegebenen Optimierungskriteriums wie z. B. eine Verbesserung des Wirkungsgrads oder eine Reduktion der Emissionen ermöglichen.

Bezüglich des Verfahrens wird diese Aufgabe erfindungsgemäß gelöst, indem die Anzahl von Sätzen von Stellwerten zusätzlich zu einem Startsatz und einem von dem Startsatz und dessen zugeordneten Funktionswert ausgehend mittels eines Gradientenverfahrens ermittelten Satz weiterhin einen mittels eines Zufallsgenerators ausgewählten Satz umfasst.

Die Erfindung geht dabei von der Überlegung aus, dass ein verbesserter Betrieb der Kraftwerksanlage möglich wäre, wenn bei der Bestimmung der Stellwerte der Kraftwerksanlage hinsichtlich des gegebenen Optimierungskriteriums wie Wirkungsgraderhöhung und/oder Emissionsminderung auch global ein optimierter Satz von Stellwerten gefunden werden könnte. Dies könnte beispielsweise mit einer Monte-Carlo-Methode geschehen, die zufallsbasiert Stellwerte auswählt und deren Funktionswerte vergleicht und gegebenenfalls in einem weiteren Schritt im Bereich des besten Stellwertsatzes eine weitere Anzahl von zufällig ausgewählten Stellwerten überprüft. Ein derartiges Verfahren ist jedoch vergleichsweise zeitaufwändig und rechenintensiv und daher auch rechentechnisch vergleichsweise aufwändig. Daher sollte das vergleichsweise schnellere Gradientenverfahren grundsätzlich beibehalten werden, jedoch in der Art einer hybriden Struktur durch ein zufallsbasiertes System erweitert werden, so dass auch das Auffinden eines globalen Optimums von Stellwerten ermöglicht wird. Dies ist erreichbar, indem zusätzlich ein mittels eines Zufallsgenerators ermittelter Satz von Stellwerten und dessen zugeordneter Funktionswert der Zielfunktion während des Gradientenverfahrens eingebracht wird, und dieser zufällige Satz von Stellwerten beim Vergleich der Sätze von Stellwerten und deren jeweiligen Funktionswerten eingeht.

Durch die Kombination eines gradientenbasierten Verfahrens mit einem Zufallsmodell wird einerseits das Auffinden eines globalen Optimums für die Stellwerte für die Anlagensteuerung gewährleistet, andererseits eine vergleichsweise schnelle Konvergenz des Optimierungsalgorithmus auf geeignete Stellwerte gesichert. Daher ist ein derartig ausgestalteter Algorithmus auch für eine Online-Optimierung im Kraftwerksprozess geeignet, d. h. für eine Anpassung der Stellwerte auf den jeweils optimalen Betriebszustand während des laufenden Betriebs der Kraftwerksanlage. Dazu wird das Verfahren vorteilhafterweise zyklisch wiederholend in der Art einer Schleife ausgeführt, wobei der ausgewählte Satz von Stellwerten eines Zyklus der Startsatz des auf diesen folgenden Zyklus ist. Dadurch kann auch während des Betriebs des Kraftwerks ein einmal eingestellter und gefundener Satz von Stellwerten weiter verbessert werden und es findet eine kontinuierliche Suche nach globalen Optima statt.

Dies ist insbesondere hinsichtlich der sich im Betrieb ändernden Umgebungsparameter von besonderem Nutzen. Ändert sich nämlich beispielsweise ein Umgebungsparameter wie beispielsweise die Kühlwassertemperatur, ist der eingestellte Satz von Stellwerten unter Umständen nicht mehr der optimale Satz von Stellwerten. In diesem Fall wird mittels des kontinuierlich ausgeführten Gradientenverfahrens der Satz von Stellwerten so weit geändert, dass wieder ein neues Optimum hinsichtlich der gewählten Optimierungskriterien eingestellt wird. Aufgrund des komplexen Zusammenhangs der Umgebungswerte mit dem Funktionswert der Zielfunktion kann sich jedoch bei einer Änderung der Umgebungswerte auch ein neues globales Optimum ergeben, welches mit einem reinen Gradientenverfahren nicht gefunden werden würde, da dieses im lokalen Optimum verbleiben würde. Die Verbindung des zufallsbasierten Systems mit dem Gradientenverfahren in zyklischer Ausführung ermöglicht ein Auffinden eines neuen globalen Optimums im Betrieb. Dieses neue Optimum wird dann an eine Steuereinrichtung der Kraftwerksanlage weitergeleitet und kann dort dem Betriebspersonal angezeigt werden und ermöglicht so ein schnelles Reagieren und damit einen besonders effizienten Betrieb der Kraftwerksanlage.

Eine Online-Optimierung in der Anlagensteuerung einer Kraftwerksanlage ermöglicht es, zu jedem Betriebszeitpunkt einen optimalen Satz von Stellwerten zu ermitteln, der einen besonders effizienten Betrieb der Kraftwerksanlage gewährleistet. Um diesen Satz von Stellwerten möglichst schnell der Anlagensteuerung der Kraftwerksanlage zukommen zu lassen, wird der ausgewählte Satz von Stellwerten vorteilhafterweise in der Steuereinrichtung an den einzelnen Stellwerten jeweils zugeordnete Stelleinrichtungen der Kraftwerksanlage übergeben. Durch eine derartige direkte Weiterleitung der Stellwerte an die entsprechenden Stelleinrichtungen wie beispielsweise die Brennstofffördereinrichtung wird eine besonders schnelle, automatische Optimierung des Kraftwerksbetriebes erreicht. Dabei ist kein Eingriff von Betriebspersonal mehr notwendig, so dass einerseits ein automatisierter Betrieb der Kraftwerksanlage gewährleistet ist und andererseits eine besonders schnelle Weiterleitung der optimalen Stellwerte an die Stelleinrichtungen erfolgt.

Der Betrieb einer Kraftwerksanlage unterliegt neben den äußeren Einflüssen, die durch die Umgebungswerte eingehen, auch weiteren Restriktionen, unter deren Berücksichtigung die Steuerung und Optimierung durchgeführt werden muss. Derartige Restriktionen können im einfachsten Fall Grenzen einzelner Variablen sein, wie beispielsweise des Kühlwassermassenstroms, oder aber komplexere Zusammenhänge. Diese lassen sich im physikalischen Modell beispielsweise durch Gleichungen oder Ungleichungen, in denen mehrere Variablen kombiniert auftreten, ausdrücken. Um auch derartige Restriktionen bei der Optimierung und Anlagensteuerung angemessen zu berücksichtigen, umfasst die Zielfunktion vorteilhafterweise eine Straffunktion. Eine derartige Straffunktion ist so aufgebaut, dass sie den Wert Null liefert, sofern die Restriktionen nicht verletzt sind, und einen monoton steigenden Zusammenhang zwischen dem Fehler aus der Restriktionsverletzung und ihrem Funktionswert enthält. Durch die Addition von Ziel- und Straffunktion ergibt sich so eine Modifizierung der Zielfunktion, an der die Optimierung durchgeführt wird. Durch diese erzwungene Verschlechterung der Zielfunktionswerte im unzulässigen Bereich liefert das Verfahren einen Satz von Stellwerten, bei dem die Restriktionen nicht verletzt werden. Außerdem ist das Verfahren dadurch in der Lage, auch von einem unzulässigen Startwert das Gradientenverfahren und damit die Optimierung zu beginnen, was bei anderen Verfahren zur Einbindung von Restriktionen nicht immer der Fall ist. Dies ermöglicht eine weitere Vereinfachung des Verfahrens.

Bei der Ermittlung eines Satzes von Stellwerten mittels des Gradientenverfahrens dient der Gradient als Indikator für die Richtung, in der die jeweiligen Stellwerte verändert werden müssen, um zu einem optimalen Stellwertsatz zu gelangen. Fraglich ist, wie weit die Stellwerte jedoch verändert werden müssen, d. h. welche Schrittweite bei der Anwendung des Gradientenverfahrens zur Anwendung kommen soll. Dies kann beispielsweise dadurch geschehen, dass in jeder Iteration eine eindimensionale Optimierung entlang der Suchrichtung durchgeführt wird und so eine scheinbar optimale Schrittweite gefunden wird. Diese führt jedoch dazu, dass die Suchrichtung jeweils orthogonal zur vorherigen ist, da die partielle Ableitung an der aktuellen Stelle nach der vorherigen Suchrichtung durch die eindimensionale Optimierung in der vorangegangenen Iteration auf den Wert Null minimiert wurde. Dieser Effekt führt bei schmalen Tälern der Zielfunktion zu einem Zickzackverlauf mit sehr kleinen Schrittweiten und damit zu vielen Iterationen. Da aber gerade im Falle einer OnlineOptimierung eine schnelle Konvergenz angestrebt werden soll, da die Sätze von Stellwerten unmittelbar zum Einsatz in der Kraftwerksanlage kommen sollen, wird vorteilhafterweise vor der jeweiligen Ermittlung des Satzes mittels des Gradientenverfahrens eine Schrittweite vorgegeben. Eine vorgegebene Schrittweite ermöglicht eine schnelle Durchführung des Gradientenverfahrens und sollte so lange konstant gehalten werden, bis eine Iteration (bei einer Minimierung) einen größeren Funktionswert liefert als die vorherige. Dann wird die Schrittweite verkleinert und von dem besten Wert das Verfahren weitergeführt. Dadurch ist eine besonders schnelle Ausführung des Verfahrens und eine besonders effiziente Online-Optimierung des Kraftwerksbetriebes möglich.

Bezüglich der Steuerungsvorrichtung wird die Aufgabe gelöst durch eine Steuerungsvorrichtung für eine Kraftwerksanlage mit einem Zufallsgeneratormodul und einem Gradientenmodul, welche Datenausgangsseitig mit einem Vergleichsmodul verbunden sind, wobei die Steuerungsvorrichtung für die Ausführung des genannten Verfahrens ausgelegt ist. Vorteilhafterweise kommt eine derartige Steuerungsvorrichtung in einer Kraftwerksanlage mit einer Steuereinrichtung und einer derartigen mit der Steuereinrichtung dateneingangsseitig verbundenen Steuerungsvorrichtung zum Einsatz.

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, dass durch die zusätzliche Berücksichtigung eines mittels eines Zufallsgenerators ausgewählten Satzes von Stellwerten die Möglichkeit des Auffindens einer globalen Lösung mittels des Zufallsgenerators mit der Schnelligkeit des Gradientenverfahrens verbunden wird. Über den Zufallsgenerator werden potentielle Startwerte für das Gradientenverfahren erzeugt, die übernommen werden, sofern sie - im Sinne des physikalischen Modells der Zielfunktion - besser sind als das vom Gradientenverfahren bisher gefundene lokale Optimum. Durch die zyklische Anwendung des Verfahrens und der Verwendung aktueller Umgebungswerte, die direkt aus dem Prozessleitsystem entnommen werden können, ist das Verfahren onlinefähig. Ändert sich der Betriebszustand der Anlage, so fließen diese Informationen online in das physikalische Prozessmodell ein und der Optimierungsalgorithmus findet schnell das neue Optimum. Dabei kann das Verfahren in der Prozessleittechnik eines Kraftwerks zunächst als Hilfestellung für das Bedienpersonal dienen, für eine schnelle Reaktion der Kraftwerksleittechnik jedoch auch direkt an entsprechende Stellantriebe zur automatischen Weiterleitung eingeschaltet werden. Dadurch wird ein besonders effizienter Betrieb einer Kraftwerksanlage bei gering gehaltenem technischen Aufwand ermöglicht.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird anhand einer Zeichnung näher erläutert. Darin zeigt die FIG eine schematische Darstellung des Verfahrens zur Anlagensteuerung einer Kraftwerksanlage.

Das in der FIG dargestellte Verfahren optimiert zyklisch wiederholend die Stellwerte für die Kraftwerksanlage, um einen besonders effizienten Betrieb des Kraftwerks zu erreichen. Durch die zyklische Wiederholung ist das Verfahren onlinefähig, d. h., es kann direkt in die Prozessleittechnik integriert werden und während des Betriebs die momentan optimalen Stellwerte ermitteln. Ein möglicher Anwendungsbereich ist beispielsweise die Optimierung des Intervalls zwischen den Rußblasevorgängen im Kessel der Kraftwerksanlage sowie deren Dauer und die Säuberungsabstände der Filter in der Rauchgasreinigung, wo zwischen kurzzeitiger Minderfunktion und längerfristiger Effizienzerhöhung abgewägt wird. Zwei weitere Optimierungsprobleme aus dem Kraftwerksbereich sind die Bestimmung des optimalen Kühlwassermassenstroms, sofern sich dieser regeln lässt, und die Prozessführung bei der Verbrennung unter Einhaltung von Emissionsgrenzen und anlagenbedingten Einschränkungen.

Die FIG zeigt den Aufbau des Verfahrens als Blockschaltbild. Dem Gradientenmodul 1 werden Startwerte 3 von einem Speichermodul 5 übergeben, von denen aus in einer Anzahl von Schritten bzw. Iterationen mit Hilfe numerischer Differentiation das nächstliegende Optimum gefunden wird. Basis für diese Optimierung sind die zu jedem Satz von Stellwerten und Umgebungswerten anhand einer auf einem physikalischen Modell basierenden Zielfunktion 7 ermittelten Funktionswerte.

Dabei werden Restriktionen an die Stellwerte durch eine Straffunktion additiv in die Zielfunktion 7 eingebunden. Solange die Restriktionen eingehalten werden, liefert die Straffunktion den Wert Null, so dass keine Modifikation der Zielfunktion 7 erfolgt. Bei Verletzung der Restriktionen liefert die Straffunktion einen Wert größer (kleiner) Null, wenn es sich um ein Minimierungsproblem (Maximierungsproblem) handelt. Durch einen stetig steigenden (fallenden) Zusammenhang zwischen dem Fehler, der sich aus der Verletzung der Restriktionen ergibt, und dem Funktionswert der Straffunktion wird das Optimierungsverfahren, das mit der durch die Straffunktion modifizierten Zielfunktion 7 arbeitet, automatisch in Richtung des gültigen Bereiches gelenkt, vorausgesetzt die Straffunktion hat eine betragsmäßig größere Steigung als die Zielfunktion. Um dies zu gewährleisten, wird eine stark ansteigende Straffunktion verwendet, wodurch ein Optimum der unmodifizierten Zielfunktion nur unter aktiver Berücksichtigung der Restriktionen innerhalb der geforderten Genauigkeit zum Optimum der Zielfunktion 7 wird.

Im Gradientenmodul 1 können bereits mehrere Iterationen des Gradientenverfahrens durchgeführt werden, so dass bereits hier ein besonders genauer Satz von Stellwerten eines lokalen Optimums gefunden werden kann. Der so gefundene Satz von Stellwerten wird zusammen mit den jeweils zugeordneten Funktionswerten der Zielfunktion 7 an ein Vergleichsspeichermodul 9 weitergegeben. Dieses vergleicht den aktuellen Funktionswert mit dem (im Sinne der Zielfunktion 7) bisher besten und schaltet in jedem Zyklus denjenigen Satz zum Speichermodul 11 durch, der den kleineren (größeren) Funktionswert besitzt, sofern es sich um eine Minimierung (Maximierung) handelt.

Das Gradientenverfahren ermöglicht das Finden eines lokalen Optimums von Stellwerten für den Betrieb der Kraftwerksanlage. Insbesondere bei einer Änderung der Umgebungswerte, die durch das Betriebspersonal nicht beeinflussbar sind, kann jedoch unter Umständen ein anderes globales Optimum vorliegen, welches durch das Gradientenverfahren nicht gefunden werden kann. Um auch in diesem Fall einen besonders effizienten Betrieb der Kraftwerksanlage zu gewährleisten, ist ein Zufallsgeneratormodul 13 vorgesehen, welches in jedem Zyklus für jeden Stellwert 15 annähernd gleich verteilte Zufallswerte innerhalb ihres jeweiligen Definitionsbereiches generiert. Der zufällig generierte Satz von Stellwerten 15 wird über die Zielfunktion 7 ausgewertet und zusammen mit dem Funktionswert der Zielfunktion 7 als erster Eingangssatz dem Vergleichsmodul 17 zugeführt, welches als zweiten Eingangssatz den durch das Gradientenverfahren ermittelten Satz aus dem Vergleichsspeichermodul 11 erhält. Das Vergleichsmodul 17 vergleicht die Funktionswerte der zwei Eingangssätze und schaltet in jedem Rechenzyklus den Eingangssatz zum Ausgang durch, der den kleineren (größeren) Funktionswert besitzt, wenn eine Minimierung (Maximierung) vorgesehen ist.

Bei einer Erweiterung des Systems für die Behandlung einer größeren Anzahl an Stellwerten 15 kann auch die Hinzunahme eines zweiten oder weiterer Zufallsgeneratormodule 13 in Betracht gezogen werden. Damit lässt sich der mit der Anzahl der Stellwerte 15 exponentiell wachsende Optimierungsraum stochastisch intensiver durchsuchen, und damit die Auffindung des globalen Optimums beschleunigen.

Der Ausgang des Vergleichsmoduls 17 ist mit einem Vergleichsspeichermodul 19 verbunden, welches in dem Zeitfenster, in dem das Gradientenverfahren läuft, den kleinsten bzw. größten Funktionswert mit den dazugehörigen Stellwerten aus dem Vergleichsmodul 17 speichert. Konvergiert das Gradientenverfahren, wird der gespeicherte Satz an das Speichermodul 5 und von dort an die Steuereinrichtung 21 der Kraftwerksanlage übergeben, wobei das Speichermodul 5 dem Gradientenmodul 1 vorgeschaltet ist und dessen Startwerte 3 liefert. Gleichzeitig wird das neu gefundene Optimum, das in das in dem Gradientenmodul 1 nachgeschalteten Vergleichsspeichermodulen 9 vorliegt, an das Speichermodul 11 vor dem Vergleichsmodul 17 weitergegeben und im nächsten Zyklus werden die Vergleichsspeichermodule 9, 19 zurückgesetzt.

Durch diesen Aufbau wird ein gefundenes Optimum so lange unverändert in der Schleife gehalten, bis entweder aus dem stochastischen Teil ein besserer Stellwertesatz das Ergebnis des letzten Zyklus des Gradientenverfahrens ersetzt oder durch eine Veränderung der Umgebungswerte sich die Lage des Optimums verschoben hat.

Im Folgenden werden die einzelnen Module des Verfahrens detaillierter beschrieben.

Das Zufallsgeneratormodul 13 besitzt acht analoge Eingänge zum Angeben der oberen (ULx_i) und unteren (LLx_i) Grenze jedes Stellwerts 15 (hier: 4). In jedem Rechenzyklus wird ein Satz aus Zufallsvariablen x_i (i = 1, 2, 3, 4) erzeugt, die an den vier Ausgängen anliegen, wobei jede einzelne Variable innerhalb ihres Definitionsbereiches annähernd gleichverteilt ist. Damit soll sichergestellt werden, dass der gesamte Definitionsbereich der Variablen abgedeckt wird, und somit die globale Optimierung erfolgreich ist.

Der Zufallsgenerator jeder einzelnen Variablen basiert auf dem linearen Kongruenzgenerator und ist ein Pseudozufallsgenerator, da bei jedem Starten die gleiche Zufallszahlenfolge ausgegeben wird. So wie viele Zufallsgeneratoren arbeitet auch der lineare Kongruenzgenerator mit der Modulo-Funktion, die den Rest einer Division ausgibt. Die rekursive Bildungsvorschrift der Zufallszahlen $y_i^t\in \left[0,1\right]$ und die der Zufallsvariablen $x_i^t\in \left[{\mathit{ULx}}_{\mathit{i}},{\mathit{LLx}}_{\mathit{i}}\right]$ beschreiben die Gleichungen 1 und 2. In Tabelle 1 sind die Parameter aufgeführt, die für die vier Zufallsgeneratoren im beschriebenen Baustein verwendet wurden: $$y_i^{t+1}=\left(\left({\mathit{ay}}_i^t+b\right)\mathrm{mod}m\right)\mathrm{mod}1$$ $$x_i^t=\left({\mathit{ULx}}_i-{\mathit{LLx}}_i\right)y_i^t+{\mathit{LLx}}_i$$ a b m Variable 1 3,141592653589793 2,718281828459045 3 Variable 2 3,141592653589793 1,526341538658045 2 Variable 3 2,718281828459045 3,141592653589793 3 Variable 4 2,718281828459045 2,268542658582743 2

Für die Realisierung der Modulo-Funktion wurde von dem Ergebnis der Division der abgerundete Wert abgezogen, um den Rest zu erhalten. Das Abrunden geschieht durch eine Fallunterscheidung nach folgender Logik:

• Z₀ = 0
• wenn Zahl > 1 und Zahl < 2
• Z₁ = 1
• wenn Zahl > 2 und Zahl < 3
• Z₂ = 2
• (...)
• abgerundete $\mathrm{Zahl}={\displaystyle \sum _i}{z}_i$

Bei dieser Vorgehensweise müssen die Parameter a, b und m so gewählt werden, dass alle möglichen Ergebnisse einem Fall in der Fallunterscheidung entsprechen, um eine annähernd gleichverteilte Zahlenfolge zu erhalten.

Das Vergleichsmodul 17 besitzt analoge Eingangssets f(x)₁,x₁, und f(x)₂,x₂ (und wahlweise f(x)₃,x₃)) sowie einen Satz analoger Ausgänge f(x),x. Der binäre Eingang $\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}$ dient der Festlegung der Minimierung oder Maximierung (1 = Maximierung, 0 = Minimierung), abhängig von der Zielfunktion. Durchgeschaltet wird jeweils (in jedem Zyklus) das Eingangsset f(x)_j,x_j, bei dem f(x)_j am größten, wenn der Binäreingang wahr (1) ist, bzw. am kleinsten, wenn der Binäreingang unwahr (0) ist.

Der dritte Eingang ist im Normalfall ausgeblendet und nicht angeschlossen, wodurch der Wert Null anliegt. Damit das nicht zu einer Fehlfunktion des Vergleichsmoduls 17 führt, wird intern an allen Eingängen, sofern der Wert Null anliegt, dieser durch den kleinsten (Maximierung) bzw. größten (Minimierung) darstellbaren Wert ersetzt, so dass die gewünschte Funktionalität der Filtration erhalten bleibt. Dies muss insbesondere beachtet werden, wenn das gesuchte Optimum bei Null liegt, da dies folglich nicht berücksichtigt wird.

Das Speichermodul 5, 11 besitzt ein analoges Eingangsset f(x) und x, einen binären Eingang SET und ein analoges Ausgangsset f(x) und x. Durch das Setzen von SET auf 1 wird der am Eingang liegende Wertesatz an den Ausgang durchgeschaltet, bei Zurücksetzen von SET auf 0 gespeichert und liegt am Ausgang an bis der Eingang SET wieder auf 1 gesetzt wird.

Das Vergleichsspeichermodul 9, 19 besitzt ein analoges Eingangsset f(x) und x, einen binären Eingang $\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}$ zur Festlegung der Optimierungsart, einen binären Eingang SET, einen binären Eingang RS (RESET) und einen Satz analoger Ausgänge f(x) und x. Solange SET und RESET unwahr sind, wird der Wertesatz f(x) und x gespeichert und am Ausgang ausgegeben, der bisher den größten (Maximierung) bzw. kleinsten (Minimierung) Funktionswert je nach Optimierungsart besitzt. Wird SET auf 1 gesetzt, wird der Eingangssatz f(x) und x an den Ausgangssatz f(x) und x durchgeschaltet und bei Zurücksetzen von SET auf 0 gespeichert, wie beim Speichermodul 5. Dieser Satz bleibt gespeichert, bis am Eingang ein Satz mit einem größeren bzw. kleineren f(x) anliegt und den vorerst durch den "SET"-Befehl gespeicherten Satz ersetzt. Der binäre "RESET"-Eingang setzt den Speicher auf den kleinsten $\left(\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}=1\right)$ bzw. größten $\left(\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}=0\right)$ darstellbaren Wert. Dieser Eingang ist zur Initialisierung erforderlich und muss beim Starten des Algorithmus einmalig mit einem Puls betätigt werden. Ohne diese Maßnahme wäre der Initialwert des Speichers Null und würde evtl. keine neuen Werte speichern (z. B. bei einer Maximierung mit einer Zielfunktion, bei der alle Funktionswerte negativ sind).

Das Gradientenmodul 1 besitzt für jeden Stellwert x_i (hier: 4) drei analoge Eingänge zur Festlegung der oberen (U Lx_i) und unteren (LLx_i) Grenze sowie des Startwertes x_is. Weiterhin gibt es einen analogen Eingang f(x) und für jeden Stellwert x_i einen analogen Eingang $f\left(\overrightarrow{x}+{\overrightarrow{e}}_i\mathrm{\Delta }{x}_i\right)\mathrm{.}$ Zuletzt besitzt der Baustein weitere zwei binäre Eingänge $\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}$ und RS und vier analoge Eingänge "steps", "minstep", "1/Dx" und "Zykluszeit". Über den Eingang $\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}$ wird, wie zuvor beschrieben, die Optimierungsart vorgegeben und am Eingang "Zykluszeit" muss die Rechenzykluszeit, mit der der Optimierungsalgorithmus betrieben werden soll, in Sekunden vorgegeben werden. Über 1/Dx wird der Abstand der Stützstellen für die Bildung des Differenzquotienten vorgegeben und "steps" sowie "minstep" gehen in die Schrittweitensteuerung ein, wie nachstehend beschrieben. Die Ausgänge bestehen aus einem binären Signal "Konv", welches wahr wird, wenn das Gradientenverfahren konvergiert ist, und zwei analogen Ausgängen x_i und x_i + Δx_i für jeden Stellwert.

Das Gradientenverfahren bildet, wie der Name schon verrät, die partiellen Ableitungen der Zielfunktion nach den Stellwerten, um die Optimierungsrichtung zu ermitteln. Dazu werden, ausgehend von dem Ortsvektor xx^t, der in der ersten Iteration der Startwertvektor x_s ist, Stützstellen gebildet, die jeweils in die Richtung eines Stellwertes x_i um $\frac{{\mathit{ULx}}_{\mathit{i}}-{\mathit{LLx}}_{\mathit{i}}}{1/\mathit{Dx}}$ verschoben sind. Durch die Auswertung der Zielfunktion an den Stützstellen und Bildung der diskretisierten partiellen Ableitungen, ergibt sich die Suchrichtung. Die normierte Suchrichtung wird durch das Teilen des Suchrichtungsvektors (Gradient), durch den Betrag der größten partiellen Ableitung erreicht, so dass die normierte Hauptsuchrichtungskomponente den Betrag eins hat. Die Anfangsschrittweite wird aus dem Definitionsbereich (U Lx_i - LLx_i) der Stellwerte mit der größten partiellen Ableitung gebildet, indem dieser mit $\frac{{\mathit{steps}}^{1,5}}{\min \mathit{step}}$ multipliziert wird. Der neue Vektor x^t+1 ergibt sich aus dem vorherigen in Summe mit der über die Schrittweite gestreckten, normierten Suchrichtung. Dieses Verfahren wird so oft wiederholt, bis der Wert der Zielfunktion sich nicht stetig ändert, sondern oszilliert. Haben die nummerisch gebildeten Gradienten dreimal in Reihe ihr Vorzeichen gewechselt, wird der Wert "steps" intern um eins reduziert und das Verfahren läuft mit verringerter Schrittweite weiter. Das Konvergenzkriterium ist erfüllt, wenn die Schrittweite den Wert Null erreicht hat, oder aber sich der Wert der Zielfunktion innerhalb von vier Iterationen nicht ändert. In dem Fall wird der Binärausgang "Konv" wahr und das Gradientenverfahren kann durch Betätigen des "RS"-Einganges und neuen Startwerten neu gestartet werden.

Durch Einbeziehung der Grenzen jedes einzelnen Stellwertes 15 lässt sich das Optimierungsproblem skalieren. Auf diese Art wird in erster Linie auf die Anforderung einer bestimmten Genauigkeit der Lösung, bezogen auf den Definitionsbereich der Stellwerte 15 Rücksicht genommen. So lässt sich über "min-step" die Größe der kleinsten Schrittweite in die Hauptsuchrichtung kurz vor Konvergenz angeben. Diese beträgt $\frac{1}{\left(\min \mathit{step}\right)}$ des Definitionsbereiches der Stellwerte 15, die in unmittelbarer Nähe des Optimums die größte partielle Ableitung aufweist. Darüber lässt sich die geforderte Genauigkeit der Lösung einstellen. Über den Parameter "steps" wird die Anfangsschrittweite festgelegt, die, bezogen auf den Definitionsbereich der Stellwerte 15 mit der momentan größten partiellen Ableitung, um "steps^1,5" größer ist als die Endschrittweite. Mit Hilfe dieser einfachen, heuristischen Schrittweitensteuerung lässt sich die Konvergenzgeschwindigkeit deutlich beschleunigen.

Für die Einbindung der Straffunktionen sind ein binärer Eingang $\begin{array}{c}1=\max \\ 0=\min \end{array}$ zur Festlegung der Optimierungsart, zwei analoge Eingänge e und f(x) und ein analoger Ausgang $f\left(\overrightarrow{x}\right)+p\left(e\right)$ vorgesehen. Hierbei ist e der Fehler durch Verletzung der Restriktionen und f(x) der Wert der Zielfunktion 7. Aus dem Fehler wird der Strafterm p(e) gebildet und bei einer Minimierung zur Zielfunktion 7 addiert bzw. bei einer Maximierung von der Zielfunktion 7 abgezogen. Die Straffunktion p(e) wird durch Gleichung 3 beschrieben: $$p\left(e\right)=\left(\exp \left(\sqrt{\left|e\right|}\right)+\sqrt{\frac{\left|e\right|}{10}}-1\right)\cdot 1000$$

Die Restriktionen der Form $g{\left(\overrightarrow{x}\right)}_1<0$ und $g{\left(\overrightarrow{x}\right)}_2>0$ x)₂ > 0 werden als Verbundbausteine mit folgendem Pseudocode eingebunden:

• wenn $g{\left(\overrightarrow{x}\right)}_1<0$
• e₁ = 0
• sonst
• e₁ = g(x)₁
• wenn $g{\left(\overrightarrow{x}\right)}_2>0$
• e₂ = 0
• sonst
• e₂ = g(x)₂
• e = e₁ + e₂

Für den selteneren Fall einer Restriktion in Form einer Gleichung $h\left(\overrightarrow{x}\right)=0$ kann diese durch zwei Ungleichungen $h{\left(\overrightarrow{x}\right)}_1<0$ und $h{\left(\overrightarrow{x}\right)}_2>0$ beschrieben werden.

Ein Verfahren zur Anlagensteuerung in einer Kraftwerksanlage in oben genannter Ausgestaltung genügt den Anforderungen für den integrierten Einsatz in der Prozessleittechnik und ermöglicht es, schnell einen global optimalen Satz von Stellwerten 15 zu finden. Somit wird ein besonders effizienter Betrieb der Kraftwerksanlage mit einem hohen Wirkungsgrad und/oder besonders geringen Schadstoffemissionen ermöglicht.