Spiral pour organe réglant de montre mécanique, organe régulateur muni d'un tel spiral, et procédé de réalisation d'un tel spiral

Description

Domaine technique

[0001] La présente invention concerne un spiral pour organe réglant de montre mécanique, un organe régulateur muni d'un tel spiral, et un procédé de réalisation d'un tel spiral.

Etat de la technique

[0002] Les mouvements de montres mécaniques sont le plus souvent régulés par un organe réglant comportant un balancier et un spiral.

[0003] Les spiraux horlogers conventionnels sont en forme de spirale d'Archimède, et sont donc définis par l'équation polaire suivante :

dans laquelle ρ et θ sont les coordonnées polaires tandis que a est une constante positive ou négative. En s'éloignant du centre, le rayon ρ du spiral augmente donc linéairement avec l'angle θ (ou avec la valeur absolue de cet angle si le spiral croît dans le sens horaire). La courbe externe du spiral est souvent modifiée par rapport à cette forme idéale afin d'améliorer l'isochronisme et d'éviter les collisions entre l'avant-dernière spire et le piton.

[0004] L'extrémité externe du spiral est fixée au coq grâce au piton tandis que l'extrémité interne est liée à l'axe du balancier grâce à la virole.

[0005] L'extrémité externe du spiral étant fixe, le centre de gravité du spiral se déplace lors des expansions et contractions successives, en sorte qu'il ne correspond pas en chaque instant avec le centre de rotation du spiral sur l'axe du balancier. La distance entre le centre de gravité et le centre de rotation crée un balourd, ce qui induit une pression latérale (c'est-à-dire radiale) sur l'axe du balancier et sur les pivots de cet axe. Ce balourd et la pression latérale résultante sur l'axe perturbent l'isochronisme.

[0006] Afin de réduire ce balourd, on connaît le spiral de Breguet muni d'une courbe externe repliée dans un autre plan que celui du spiral. De telles courbes terminales nécessitent une hauteur supplémentaire qui n'est pas toujours disponible. Elles sont par ailleurs difficiles à réaliser avec des techniques de photolithographie telles que la LIGA (Lithographie Galvanoformung Abformung) ou la gravure profonde DRIE (Deep Reactive Ion Etching) par exemple. Leur usage est donc avant tout cantonné aux spiraux métalliques mais reste très difficile à réaliser à partir d'un wafer. La photolithographie présente cependant l'avantage de permettre une production très précise et reproductible de spiraux.

[0007] Il existe donc un intérêt pour obtenir des spiraux plans (on parle aussi parfois de spiraux plats), moins encombrants et plus faciles à réaliser avec des procédés de photolithographie ou de gravure ionique.

[0008] WO2012152843 décrit un spiral comprenant un nombre de trous traversants ou borgnes afin d'augmenter l'aire de la surface oxydable, tout en conservant la rigidité du spiral. Le spiral comporte une courbe terminale qui permet au centre de gravité du spiral de se trouver sur l'axe du balancier. La forme de cette courbe n'est pas spécifiée, ni son effet sur la pression latérale sur l'axe du balancier.

[0009] Afin de réduire le balourd dans le d'un spiral plan, CH327796 propose de modifier la section d'une partie de la lame du spiral, par exemple par pliage, en vue d'augmenter sa rigidité et d'obtenir un développement concentrique du spiral.

[0010] Une solution similaire est aussi décrite en 1958 par Emile et Gaston Michel dans l'article « Spiraux plats concentriques sans courbes » de la Société Suisse de Chronométrie (SSC), qui propose de modifier la rigidité d'une portion de spire de manière à maintenir la concentricité du centre de rotation et du centre de gravité de la portion active spiral, c'est-à-dire de la portion du spiral qui se déforme.

[0011] De manière similaire, FR1588702 propose de prolonger l'extrémité extérieure du spiral avec un élément élastique plus rigide que le ressort.

[0012] CH701846 décrit un spiral plat dont la rigidité de la lame décroît de manière progressive sur plus de 360° à partir d'un point situé entre son extrémité interne et sa deuxième spire et entre son extrémité externe et l'avant-dernière spire.

[0013] CH692532 propose de modifier la rigidité d'une portion du spiral grâce à un traitement thermique additionnel, qui a cependant l'inconvénient de renchérir le coût de fabrication.

[0014] US209642 divulgue un spiral horloger plat dont l'épaisseur est modulée afin de modifier la flexibilité des spires et d'améliorer ainsi l'isochronisme.

[0015] US3782169 suggère de modifier l'épaisseur en certains points du spiral, par exemple sur la spire externe, afin de régler sa rigidité et donc la fréquence de l'oscillateur.

[0016] EP1431844 décrit un spiral qui dispose d'un pas variable d'un côté pour obtenir une oscillation constante. Ce document ne décrit pas en quoi ce pas irrégulier permet d'améliorer la régularité de l'oscillation et n'explique pas comment ce spiral doit être dimensionné.

[0017] EP1473604 décrit un une méthode analytique pour dimensionner un ressort spiral dont une portion de lame est rigidifiée en augmentant son épaisseur dans le plan du spiral. Cette méthode repose cependant sur un certain nombre d'approximations.

[0018] EP1605323 décrit un spiral pour mouvement d'horlogerie dont la spire extérieure périphérique présente plusieurs coudes 1-, 17, 18 et plusieurs renforcements 19, 20, 21.

[0019] WO2013034962 décrit un spiral comprenant une spire extérieure d'épaisseur variable, agencée pour compenser au moins partialement la variation de la marche du mouvement en fonction de l'amplitude d'oscillation du balancier.

[0020] US2011292770 décrit un spiral en silicium ayant une partie de sa courbe extérieure en forme d'onde, afin d'améliorer l'oscillation du spiral.

[0021] Le modèle d'utilité DE202012103893U décrit un autre spiral comportant une spire externe rigidifiée grâce à une portion d'épaisseur renforcée.

[0022] La portion rigide de ces différents spiraux constitue une zone « morte » qui ne se déforme pratiquement pas lors des contractions et expansions du spiral. La spire externe comporte donc le plus souvent une succession de zones à rigidité variable. Le calcul des déformations d'un tel spiral à rigidité variable est particulièrement difficile à effectuer, en sorte que la forme de ces spiraux résulte le plus souvent d'approximations.

[0023] La rigidité variable des spiraux est le plus souvent obtenue grâce à une épaisseur variable de la lame du spiral dans le plan du spiral. Pour différentes raisons, il est cependant préférable de réaliser un spiral à partir d'une lame d'épaisseur constante. Dans le cas d'un spiral laminé, par exemple en métal, on évite ainsi des opérations d'usinage ou de pliage qui renchérissent le processus de fabrication.

[0024] Dans le cas d'un spiral à base de silicium et/ou de diamant, on souhaite souvent appliquer un revêtement externe, par exemple un revêtement en dioxyde de silicium afin de compenser les variations en fonction de la température du module d'Young du spiral. Une compensation parfaite est uniquement possible lorsque le rapport entre l'épaisseur du revêtement et celui de l'âme est choisi de manière précise. L'épaisseur de la couche de dioxyde produite par chauffage est cependant constante alors que l'épaisseur de l'âme varie dans le cas d'un spiral d'épaisseur variable. Il en résulte un module d'Young des portions rigidifiées de la spire externe qui dépend de la température, et donc une compensation imparfaite du balourd lorsque cette température varie.

[0025] La variation de rigidité de la spire externe est aussi parfois obtenue grâce à un ou plusieurs coudes. On appelle coude dans cette demande une portion dans laquelle le spiral change brusquement de direction, par exemple une portion dans laquelle le rayon de courbure local est inférieur à un dixième du rayon maximal du spiral. De tels coudes sont cependant difficiles à obtenir par pliage dans le cas de spiraux métalliques. Dans le cas de spiraux en silicium, la présence de tels coudes crée des zones de tension interne qui peuvent, lors des déformation du spiral, le fragiliser ou même provoquer sa rupture.

Bref résumé de l'invention

[0026] Un but de la présente invention est donc de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont l'isochronisme est amélioré par rapport aux spiraux de l'art antérieur.

[0027] Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont le centre de gravité ne se déplace pas ou peu et correspond sensiblement au centre de rotation du spiral.

[0028] Un autre but est de proposer un spiral plan différent des spiraux plans existants.

[0029] Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie qui puisse être optimisé et calculé plus facilement et plus précisément que les spiraux existants.

[0030] Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont l'épaisseur de la lame dans le plan du spiral est sensiblement constante.

[0031] Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont la variation de rigidité de la lame provient essentiellement du rayon de courbure variable, mais pas d'une variation de section ou de matériaux.

[0032] Selon l'invention, ces buts sont atteints notamment au moyen d'un spiral tel que défini dans la revendication indépendante 1. L'invention concerne également un procédé de réalisation d'un tel spiral, comme défini dans la revendication indépendante 13.

[0033] Une épaisseur de spiral est considérée comme sensiblement constante si les variations sont dues principalement au processus de fabrication. Une épaisseur de spiral est également considérée comme sensiblement constante si les variations d'épaisseur n'excèdent pas +/-10%.

[0034] La section de la spire externe est considérée comme constante si les variations sont dues principalement au processus de fabrication. Une section de spire est également considérée comme sensiblement constante si les variations de surface n'excèdent pas +/-10%.

[0035] Le coefficient de proportionnalité entre la distance (ρ) et la position angulaire (θ) est positif dans le cas de spires dont le rayon croît dans le sens antihoraire, et négatif dans le cas de spires de rayon croissant dans le sens horaire.

[0036] Cette solution présente l'avantage de réduire la pression latérale sur l'axe du balancier sans nécessiter un spiral sur plusieurs plans et sans nécessiter de modifications de l'épaisseur du spiral. La réduction est déterminée par rapport à la pression qui serait exercée si la spire externe était réalisée de manière à ce que la distance entre chaque point de cette spire externe et le centre de rotation du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire de ce point lorsque le spiral est au repos.

[0037] Les spires internes et la spire externe sont toutes dans le même plan, ce qui permet, dans le cas d'un spiral en silicium, de le produire par photolithographie. Indépendamment du matériau, cette caractéristique des spiraux plans permet aussi de réduire l'encombrement.

[0038] Cette solution permet aussi de réaliser un spiral dont le couple de rappel dépend de l'amplitude d'oscillation, de manière par exemple à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes.

[0039] Les déplacements du centre de gravité du spiral sont compensés grâce à la forme géométrique de la dernière spire au moins.

[0040] La fonction non linéaire qui détermine la forme de la dernière spire peut être obtenue par approximations successives, au moyen d'un logiciel de simulation, en tenant compte des différentes conditions (ou contraintes) exprimées dans les revendications et dans la description.

[0041] Selon un aspect, l'invention résulte donc d'un choix de conditions inattendues pour définir la forme de la dernière spire d'un spiral. Les spiraux conventionnels ne sont habituellement pas conçus de manière à respecter cet ensemble inhabituel de conditions, et rien a priori ne permet d'ailleurs de déterminer si un spiral fonctionnel peut être réalisé en respectant ces conditions.

[0042] Ce n'est donc qu'après avoir fait le choix inattendu de réaliser un spiral obéissant à ces différentes conditions, puis de l'avoir réalisé au moyen de longues heures de simulation, qu'il a été constaté que non seulement un tel spiral peut être réalisé, mais qu'en outre ses qualités en terme d'isochronisme notamment sont excellentes.

[0043] La fonction non linéaire ρ = f₂(θ) est avantageusement choisie en sorte que le déplacement du centre de gravité de la dernière spire lors du travail du spiral compense au moins partiellement le déplacement du centre de gravité desdites autres spires.

[0044] Dans les spiraux conventionnels en spirale d'Archimède, le centre de gravité tend à s'éloigner du piton lors de l'expansion du spiral, et à s'en rapprocher lorsque le spiral se contracte. En modifiant, dans le spiral selon l'invention, la forme de la dernière spire, il est par exemple possible de réaliser un spiral dans lequel le centre de gravité de la dernière spire tend à se rapprocher du piton lors de l'expansion du spiral. Ainsi, la spire externe tend à ramener le centre de gravité global du spiral sur le centre de rotation du balancier.

[0045] Selon un aspect, l'invention a aussi pour objet un spiral plan destiné à être monté sur l'axe de balancier d'un organe régulateur de montre mécanique, le spiral étant formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, le spiral comportant plusieurs spires internes dans lesquelles la distance (ρ) entre chaque point et le centre de rotation du spiral varie selon une fonction sensiblement linéaire en fonction de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos; ainsi qu'une spire externe dans laquelle la distance (ρ) entre chaque point (M) de la dernière spire et le centre de rotation augmente puis décroît en fonction de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos.

[0046] Le point du spiral le plus distant du centre de rotation est donc distinct de l'extrémité extérieure, et distinct du point d'attache au piton. La fonction non linéaire f₂ comporte donc un maximum, ou en tout cas un maximum local, à distance de son extrémité ; elle croît puis décroît. Elle peut aussi comporter un point d'inflexion.

[0047] Il en résulte une forme de spiral hautement inhabituelle avec un rayon de la dernière spire qui décroît en se dirigeant vers l'extérieur sur au moins une portion de la dernière spire. Cette liberté supplémentaire lors de la réalisation du spiral, par rapport aux spiraux conventionnels dans lesquels le rayon est progressivement croissant depuis le centre vers l'extérieur, permet d'obtenir des spires externes qui se déforment davantage lors du travail du spiral, dont le centre de gravité se déplace sur un long chemin, et qui compensent ainsi efficacement le problème du déplacement du balourd des autres spires.

[0048] La dernière spire du spiral est avantageusement dépourvue de coudes, c'est-à-dire dépourvue de portions dans lesquelles le rayon de courbure local est inférieur à 10% du rayon maximal du spiral. En d'autres termes, le rayon de courbure local de la dernière spire varie au repos dans un rapport de 1 à 10 au maximum, préférablement dans un rapport de 1 à 5 au maximum, par exemple dans un rapport de 1 à 2 au maximum. On évite ainsi l'accumulation de tension dans les zones coudées, ce qui permet de réaliser un spiral plus solide.

[0049] Le maximum de la fonction f₂ est avantageusement au moins à 180° du piton lorsque le spiral est au repos. Ainsi, ce point à distance importante du centre est éloigné du piton et ne risque pas d'entrer en collision avec le piton lors du travail du spiral ou de chocs.

[0050] Avantageusement, la distance linéaire entre le maximum de la fonction f₂ et l'extrémité externe du spiral se déplace lors du travail du spiral. Cette distance linéaire (mesurée le long du spiral) peut de préférence diminuer lors de l'expansion du spiral.

[0051] De préférence, la distance angulaire entre le point d'inflexion et l'extrémité externe du spiral se déplace lors du travail du spiral. Le maximum est de préférence au moins à 210°, de préférence au moins à 270° du piton lorsque le spiral est au repos.

[0052] Cette distance angulaire entre le point de rayon maximal et l'extrémité externe du spiral diminue pendant au moins une partie de l'expansion du spiral, de manière à rapprocher le point de rayon maximal de la position à 180° du piton, donc à l'éloigner du piton. Cela permet de déplacer le centre de gravité de la dernière spire à l'opposé du piton, et de compenser le déplacement du centre de gravité de l'ensemble formé par les autres spires. Cela permet aussi d'éloigner le point de rayon maximal encore davantage du piton lors de l'expansion du spiral.

[0053] La fonction f₂ non linéaire est de préférence une fonction continue. La dérivée de cette fonction non linéaire est de préférence une fonction continue. Cela permet d'obtenir une déformation concentrique et progressive des spires, sans discontinuité.

[0054] Dans un mode de réalisation, la fonction f2 est choisie de manière à ce que le couple de rappel C exercé par le spiral sur l'axe du balancier varie sans discontinuités en fonction de l'amplitude, c'est-à-dire de l'angle de rotation du spiral, par exemple selon une fonction linéaire C=f(θ).

[0055] Selon une caractéristique indépendante, l'invention concerne donc aussi un spiral pour organe réglant de mouvement de montre mécanique dans lequel la forme d'au moins une spire externe est calculée de manière à obtenir un couple de rappel C' qui dépend de l'amplitude selon une fonction non linéaire, de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes, respectivement à compenser l'avance aux grandes amplitudes. Si le couple de rappel exercé par le spiral pour une amplitude donnée varie entre la phase d'expansion et de contraction, la forme est choisie de manière à ce que la moyenne du couple exercé par le spiral dépende de l'amplitude. Cela signifie que le spiral sera plus rigide qu'un spiral conventionnel aux petites amplitudes, puis progressivement moins rigide qu'un spiral conventionnel aux grandes amplitudes. La forme de la spire externe du spiral est donc choisie en fonction de l'échappement.

[0056] L'invention a aussi pour objet un organe régulateur de montre mécanique comportant un échappement et un spiral formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, le spiral comportant plusieurs spires internes S₁, S₂, .., S_N-1 pour lesquelles la distance entre chaque point et le centre de rotation du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire de ce point lorsque le spiral est au repos; le spiral comportant en outre une spire externe pour laquelle la distance entre chaque point et ledit centre de rotation est une fonction non linéaire de la position angulaire du point lorsque le spiral est au repos;
la dite fonction non linéaire étant adaptée en fonction de l'échappement, de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral est monté sur cet axe et/ou de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux basses amplitudes.

[0057] Cette solution permet donc de proposer un organe réglant dans lequel la courbe externe du spiral est modifiée par rapport à une spirale d'Archimède classique en tenant compte de l'échappement, de manière à réduire la pression sur l'axe et/ou à compenser les dérives de marche dues à l'échappement.

Brève description des figures

[0058] Des exemples de mise en oeuvre de l'invention sont indiqués dans la description illustrée par les figures annexées dans lesquelles :

La figure 1 illustre une vue en perspective d'un spiral selon l'invention.

Les figures 2 à 11 montrent différentes vues successives depuis le dessus d'un spiral lors de son développement.

Exemple(s) de mode de réalisation de l'invention

[0059] Le spiral 1 illustré sur les figures est un spiral plan, c'est-à-dire que toutes ses spires S₁, S₂, ... S_N-1, S_N se trouvent dans un même plan. Il peut donc être produit par LIGA, par gravure profonde DRIE, par gravure laser ou par attaque lithographique à partir d'un wafer à base de silicium, de diamant, de verre, de carbone, etc., ou par enroulement d'une bande de métal, par exemple d'Elinvar ou d'alliage Fe/Ni/Cr par exemple. Des spiraux formés de plusieurs matériaux, par exemple à base de silicium revêtu de dioxyde de silicium ou à base de diamant.

[0060] L'extrémité interne du spiral est destinée à être montée sur l'axe d'un balancier non illustré au moyen d'une virole 10. Dans l'exemple illustré, la virole est intégrée au spiral. L'invention s'applique cependant aussi à des spiraux dépourvus de virole intégrée.

[0061] L'extrémité externe du spiral est destinée à être fixée au coq non représenté d'un mouvement au moyen d'un piton 11. Le piton est représenté ici par une pastille venant d'un seul tenant au reste du spiral. Néanmoins, il est évident que l'extrémité du spiral peut être faite à épaisseur constante ou prendre d'autres formes selon la construction souhaitée pour son attache au piton.

[0062] L'organe réglant incorporant le spiral selon l'invention peut inclure des goupilles de raquettes qui pincent le spiral à distance réglable de l'extrémité, afin de régler la longueur active du spiral et donc d'ajuster la fréquence d'oscillation de l'organe réglant.

[0063] L'épaisseur du spiral 1 dans le plan du spiral est sensiblement constante. La section du spiral est de préférence rectangulaire et sensiblement constante entre l'extrémité interne et l'extrémité externe. La modélisation informatique des déformations du spiral est ainsi simplifiée et peut être effectuée sans devoir recourir à des approximations ni à des simplifications.

[0064] La rigidité du spiral est notamment déterminée par sa section, sa longueur et le module d'Young du matériau employé. Dans un mode de réalisation, le spiral comporte une âme dans un premier matériau et une enveloppe thermocompensatrice dans un deuxième matériau. Dans un exemple, l'âme est à base de silicium et l'enveloppe est en dioxyde de silicium produit par oxydation thermique.

[0065] L'enveloppe thermocompensatrice compense les variations du module d'Young de l'âme lorsque la température varie. La proportion entre l'âme et l'enveloppe thermocompensatrice est constante tout au long du spiral. Le module d'Young apparent est ainsi constant tout au long du spiral et pour toute la plage de température thermocompensée.

[0066] De surcroit, toute la longueur du spiral agit comme ressort de rappel ; il n'y a pas de zone morte à déformabilité réduite.

[0067] Les spires internes du spiral S₁ jusqu'à S_N-1 sont en spirale d'Archimède, en sorte que la distance ρ entre chaque point M de ces spires et le centre de rotation 100 du spiral est sensiblement proportionnelle à la position angulaire θ de ce point M lorsque le spiral est au repos. Dans un mode de réalisation préférentiel, toutes les spires du spiral à l'exception de la dernière spire S_N à l'extérieur sont en spirale d'Archimède. Il est aussi possible de prévoir un spiral dans lequel seules certaines spires internes sont en spirale d'Archimède, par exemple les spires S₁ à S_N-2, ou les spires S₂ à S_N-1, etc.

[0068] Selon l'équation, au moins la spire externe S_N est modifiée et ne correspond pas à une spirale d'Archimède. La distance ρ entre les points de cette dernière spire (ou d'une portion de cette dernière spire, ou de plusieurs spires externes) et le centre de rotation du spiral est une fonction ρ = f₂ (θ) différente de la fonction linéaire ρ = aθ qui s'applique aux autres spires internes. Dans un mode de réalisation, cette fonction f₂ est une fonction non linéaire de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos. On peut aussi imaginer faire commencer la fonction à la spire S_N-2 ou S_N-3.

[0069] La fonction f₂ est choisie de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral 1 tourne autour de cet axe. La fonction f₂ peut aussi être choisie de manière à ce que le couple de rappel exercé par le spiral varie en fonction de l'angle de rotation (et donc de l'amplitude) du spiral ; la dépendance est de préférence non linéaire de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes. Par rapport à un spiral idéal dans lequel le couple de rappel est proportionnel à l'angle de rotation du balancier, le spiral peut être légèrement plus rigide aux petites amplitudes, respectivement légèrement moins rigide aux grandes amplitudes, ce qui permet de compenser les imperfections de l'échappement. Il est aussi possible de choisir la fonction f₂ de manière à ce que la moyenne du couple exercé lors de la contraction et lors de l'expansion, pour un angle de rotation donné, permette de compenser les imperfections de l'échappement.

[0070] Des formes géométriques qui remplissent cette première condition et/ou cette deuxième condition peuvent être obtenues de manière analytique par un système d'équations en posant la condition que le balourd du spiral doit être minime quelle que soit la position angulaire de la virole 10 et du balancier. Une deuxième condition est de préférence que la fonction f₂ doit être continue. Une troisième condition est que la dérivée de la fonction f₂ doit être continue, ne quatrième condition est de préférence que le couple de rappel exercé par le spiral sur l'axe du balancier est proportionnel à l'angle de rotation. Comme la rigidité du spiral peut être constante, ce système d'équation est plus simple à résoudre que si la rigidité est variable. Il n'est donc pas nécessaire de recourir à des approximations pour le résoudre en sorte qu'il est possible d'arriver par calcul analytique à une solution optimale.

[0071] Des contraintes supplémentaires peuvent être posées pour choisir entre différentes solutions possibles. Par exemple, il est possible de choisir la solution qui minimise le diamètre maximal du spiral, afin de réduire l'encombrement.

[0072] Des formes géométriques qui remplissent ces différentes conditions peuvent aussi être obtenues, plus simplement, par approximations successives au moyen d'un logiciel de simulation qui permet d'estimer le balourd et/ou la pression latérale sur l'axe du balancier en fonction de la forme choisie et de la position angulaire de l'axe du balancier.

[0073] Cette solution présente l'avantage de réduire la pression latérale (c'est-à-dire radiale) sur l'axe du balancier sans nécessiter de spiraux sur plusieurs plans et sans nécessiter de modifications de l'épaisseur ou de la composition du spiral.

[0074] Les déplacements du centre de gravité du spiral sont ainsi compensés par à la forme géométrique de la dernière spire S_N.

[0075] Alternativement, ou en combinaison, cette solution permet de réaliser un spiral dans lequel le couple de rappel ne varie pas linéairement en fonction de l'angle de rotation. Par exemple, il est possible de réaliser un spiral qui serait plus rigide aux petites amplitudes qu'un spiral conventionnel dans lequel le couple varie linéairement en fonction de l'amplitude, de manière à augmenter le couple de rappel et donc la fréquence d'oscillations aux petites amplitudes, et de compenser ainsi le retard dû à l'échappement. En option, des goupilles de raquettes non représentées peuvent être déplacées pour modifier la longueur active du spiral et ainsi ajuster finement la marche.

[0076] Des formes géométriques qui remplissent ces différentes conditions peuvent aussi être obtenues par approximations successives au moyen d'un logiciel de simulation qui permet d'estimer le couple de rappel exercé en fonction de la position angulaire du balancier, de manière à exercer le couple qui permette en combinaison avec un échappement donné d'obtenir un isochronisme amélioré quelle que soit l'amplitude des oscillations du balancier.

[0077] La fonction non linéaire ρ = f₂(θ) est avantageusement choisie en sorte que le déplacement du centre de gravité de la dernière spire S_N lors du travail du spiral 1 compense au moins partiellement le déplacement du centre de gravité des autres spires S₁ à S_N-1.

[0078] Dans un mode de réalisation avantageux, la fonction non linéaire f₂ comporte un maxima 13, c'est-à-dire un point où le rayon ρ diminue lorsque la position angulaire θ augmente en valeur absolue en se déplaçant vers l'extérieur du spiral.

[0079] Par conséquent, la distance ρ entre chaque point de la dernière spire S_N et le centre de rotation 100 augmente puis décroît en fonction de la position angulaire -θ lorsque le spiral est au repos. Le point du spiral le plus distant du centre de rotation est donc distinct de l'extrémité extérieure, et distinct du point d'attache au piton et des goupilles de raquette si de telles goupilles sont présentes.

[0080] Le point de diamètre maximal 13 est avantageusement au moins à 180° en valeur absolue du piton 11 lorsque 1 le spiral est au repos. Ainsi, ce point à distance importante du centre est éloigné du piton et ne risque pas d'entrer en collision avec le piton lors du travail du spiral ou de chocs.

[0081] Avantageusement, la distance linéaire d entre le point de rayon maximal 13 et l'extrémité externe du spiral 11 se déplace lors du travail du spiral. Cette distance linéaire d (mesurée le long du spiral) peut de préférence diminuer lors de l'expansion du spiral, en sorte que le point d'inflexion se rapproche de l'extrémité du spiral.

[0082] La distance angulaire α entre le point de rayon maximal 13 et l'extrémité externe du spiral 11 se déplace lors du travail du spiral. Le point de rayon maximal est de préférence au moins à 210°, de préférence au moins à 270° du piton lorsque le spiral 1 est au repos.

[0083] Cette distance angulaire α entre le point de rayon maximal et l'extrémité externe du spiral diminue pendant au moins une partie de l'expansion du spiral. Lorsque le spiral est complètement détendu, le point de rayon maximal 13 se trouve ainsi presque à l'opposé du piton 11, ou en tout cas à une distance angulaire entre 120 et 240° du piton, et donc à grande distance du piton. Cela permet de déplacer le centre de gravité de la dernière spire à l'opposé du piton, et de compenser le déplacement en direction du piton du centre de gravité de l'ensemble formé par les autres spires lors de l'expansion du spiral. Cela permet aussi d'éloigner le point de rayon maximal 13 du piton lors de l'expansion du spiral.

[0084] La fonction f₂ est de préférence une fonction non linéaire continue. La dérivée de cette fonction est de préférence une fonction continue. Cela permet d'obtenir une déformation concentrique et progressive des spires, sans discontinuité, et donc un couple de rappel exercé par le spiral sur l'axe du balancier qui varie en fonction de l'angle de rotation du spiral, sans discontinuités.

[0085] Dans l'exemple de spiral 1 illustré sur les figures 1 à 11, le centre de gravité de la dernière spire S_N s'éloigne du piton lors de l'expansion du spiral tandis que le centre de gravité de l'ensemble formé par les autres spires S1 à S_N-1 se rapproche du piton lors de cette expansion. Ainsi, la spire externe S_N tend à tirer les autres spires de manière à compenser le déplacement de son propre centre de gravité.

[0086] Les figures 2 à 11 montrent la forme du spiral dans différentes positions angulaires successives de l'axe de balancier. On observe en particulier le déplacement du point de rayon maximal 13.

[0087] La forme de la dernière spire S_N est optimisée de manière à éviter le risque de contact avec le piton 11 et/ou avec l'avant-dernière spire S_N-1.

[0088] Pour définir la forme du spiral on peut par exemple employer le procédé suivant :

• on définit un spiral avec N-1 spires S1 à SN-1 en forme de spirale d'Archimède au repos. Le nombre N de spires est déterminé en fonction du matériau et en tenant compte du couple de rappel désirée en fonction du balancier et de la fréquence d'oscillation souhaitée.
• on définit une spire externe S_N obéissant à une équation polaire ρ = f₂ (θ) où f₂ est inconnu.
• on pose comme condition que l'extrémité externe de la spire externe est fixe tandis que l'extrémité interne de cette spire est liée à l'extrémité interne des N-1 spires.
• parmi toutes les fonctions f₂ possible, on en retient au moins une qui permet de minimiser la force latérale exercée sur l'axe du balancier quelle que soit la position angulaire du balancier. Alternativement, ou en combinaison, on choisit une fonction qui permette d'obtenir le couple de rappel nécessaire afin de compenser le retard dû à un échappement donné aux petites amplitudes d'oscillation.
• parmi toutes les fonctions f₂ retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui soit continue, dont la dérivée soit continue, et qui minimise le risque de contact entre le spiral et le piton ainsi que le risque de contact entres spires, quelle que soit la position angulaire du balancier.
• si plusieurs fonctions ont été retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui comporte un point de rayon maximal à distance de l'extrémité, c'est-à-dire dont le rayon croît puis décroît.
• si plusieurs fonctions ont été retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui permette de minimiser l'encombrement maximal du spiral quelle que soit la position angulaire du balancier.

[0089] Ces différentes étapes ainsi que les conditions correspondantes peuvent être appliquées dans un autre ordre, ou simultanément. La sélection de fonctions f₂ peut être effectuée par un calcul analytique et/ou par approximations successives.

[0090] La présente invention a aussi pour objet un organe régulateur de montre mécanique comportant un spiral formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, par exemple un spiral tel que décrit ci-dessus, et un échappement assorti. L'échappement comporte par exemple une ancre suisse et une roue d'ancre. Le spiral est réalisé en fonction de l'échappement, et comporte plusieurs spires internes S₁, S₂, .., S_N-1 en spirale d'Archimède, ainsi qu'une spire externe pour laquelle la distance ρ entre chaque point et le centre de rotation 100 est une fonction non linéaire f₂ de la position angulaire θ du point lorsque le spiral est au repos. Cette fonction est choisie en fonction de l'échappement, de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral est monté sur cet axe et/ou de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux basses amplitudes.

Revendications

1. Spiral plan (1) destiné à être monté sur l'axe de balancier d'un organe régulateur de montre mécanique, le spiral étant formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral,
le spiral comportant :

plusieurs spires internes (S₁, S₂, .., S_N-1) pour lesquelles la distance (ρ) entre chaque point (M) et le centre de rotation (100) du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire (θ) de ce point lorsque le spiral est au repos;

une spire externe (S_N) pour laquelle la distance (ρ) entre chaque point et ledit centre de rotation (100) est une fonction non linéaire (f₂) de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos;

lesdites spires internes et ladite spire externe étant toutes dans le même plan ; caractérisé en ce que la section des spires internes et externe du spiral est sensiblement constante; et en ce que le spiral (1) comporte une extrémité interne et une extrémité externe,

ladite fonction non linéaire (f₂) comportant un point (13) de rayon maximal à distance de ladite extrémité externe,

ladite distance (ρ) entre chaque point (M) de la dernière spire (S_N) et le centre de rotation (100) augmentant puis décroissant en fonction de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos, ladite fonction non linéaire (f₂) étant destinée à réduire la pression latérale exercée par le spiral (1) sur ledit axe de balancier lorsque le spiral est monté sur cet axe par rapport à la pression qui serait exercée si la spire externe était réalisée de manière à ce que la distance (ρ) entre chaque point de cette spire externe et le centre de rotation (100) du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire (θ) de ce point lorsque le spiral est au repos.

2. Spiral selon la revendication 1, le rayon de courbure local de ladite spire externe variant au repos dans un rapport de 1 à 10 au maximum, préférablement dans un rapport de 1 à 5 au maximum, par exemple dans un rapport de 1 à 2 au maximum

3. Spiral selon l'une des revendications 1 ou 2, ladite fonction non linéaire étant choisie en sorte que le déplacement du centre de gravité de la dernière spire (S_N) lors du travail du spiral (1) compense au moins partiellement le déplacement du centre de gravité desdites autres spires.

4. Spiral selon l'une des revendications 1 à 3, agencé en sorte que le centre de gravité de la dernière spire (S_N) se rapproche du piton (11) lors de l'expansion du spiral tandis que le centre de gravité de l'ensemble formé par les dites spires internes (S₁, S₂, .., S_N-1) s'éloigne du piton lors de cette expansion.

5. Spiral selon la revendication 4, dans lequel le point le plus distant (13) dudit centre de rotation (100) est distinct de l'extrémité extérieure.

6. Spiral selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel le spiral s'étend sur au moins 180° entre son extrémité externe et le point de rayon maximal (13) lorsque le spiral est au repos.

7. Spiral selon la revendication 5, agencé en sorte que la distance (d) mesurée le long du spiral entre le point de rayon maximal (13) et l'extrémité externe du spiral (11) se déplace lors du travail du spiral.

8. Spiral selon l'une des revendications 5 à 7, agencé en sorte que la distance (11) entre le point de rayon maximal (13) et l'extrémité externe du spiral (11) diminue lors de l'expansion du spiral.

9. Spiral selon l'une des revendications 5 à 8, dans lequel l'angle (α) parcouru par le spiral depuis son extrémité externe jusqu'au point de rayon maximal (13), par rapport au centre du spiral, est d'au moins 210° lorsque le spiral est au repos.

10. Spiral selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel ladite fonction non linéaire (f₂) est une fonction continue.

11. Spiral selon l'une des revendications 1 à 10, dans lequel la dérivée de ladite fonction non linéaire (f₂) est une fonction continue.

12. Spiral selon l'une des fonctions 1 à 11, ladite fonction non linéaire (f₂) étant déterminée de manière à ce que le couple de rappel exercé par le spiral soit indépendant de l'amplitude.

13. Procédé de réalisation de spiral plan destiné à équiper l'axe de balancier d'un organe réglant de mouvement de montre mécanique, comportant les étapes suivantes :

- on définit un spiral avec N-1 spires internes en forme de spirale d'Archimède au repos;

- on définit une spire externe f₂ obéissant à une équation polaire inconnue ;

- on pose comme condition que l'extrémité externe de la spire externe est fixe tandis que l'extrémité interne de cette spire est liée à l'extrémité interne des N-1 spires internes;

- parmi toutes les fonctions f₂ possibles, on en retient au moins une qui permette de minimiser la force latérale exercée sur l'axe du balancier quelle que soit la position angulaire du balancier et/ou qui soit choisie en fonction d'un échappement de manière à compenser le retard dû à cet échappement aux petites amplitudes d'oscillation ;

- parmi toutes les fonctions f₂ retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui comporte un maxima local à distance de l'extrémité, qui soit continue, dont la dérivée soit continue, et qui minimise le risque de contact entre le spiral et le piton ainsi que le risque de contact entres spires, quelle que soit la position angulaire du balancier;.

- réaliser un spiral comprenant N-1 spires internes en forme de spiral d'Archimède et une spire externe obéissant à la fonction f2 retenue à l'étape précédente, les spires internes et externe ayant une section sensiblement constante.

14. Organe régulateur de montre mécanique comportant un échappement et un spiral selon l'une des revendications 1 à 12.

15. Orange régulateur selon la revendication 14 dans lequel ladite fonction non linéaire du spiral est adaptée en fonction de l'échappement, de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux basses amplitudes.

Ansprüche

1. Flache Spiralfeder (1) ausgebildet, um auf der Unruhewelle eines Gangreglers einer mechanischen Uhr montiert zu werden, wobei die Spiralfeder aus einem Blatt grundsätzlich konstanter Dicke in der Spiralebene geformt ist, aufweisend:

mehrere interne Windungen (S₁, S₂, .., S_N-1), für die der Abstand (ρ) zwischen jedem Punkt (M) und dem Rotationszentrum (100) der Spiralfeder in linearer Art von der Winkelposition (θ) dieses Punkts abhängt, wenn die Spiralfeder in einem Ruhezustand ist;

eine äußere Windung (S_N), für die der Abstand (ρ) zwischen jedem Punkt und dem Rotationszentrum (100) eine nicht-lineare Funktion (f₂) der Winkelposition (θ) des Punkts ist, wenn die Spiralfeder sich in einer Ruheposition befindet;

wobei die internen Windungen und die äußere Windung alle in der gleichen Ebene liegen;

dadurch gekennzeichnet, dass

der Querschnitt der internen Windungen und der externen Windung grundsätzlich konstant ist;

und dadurch dass die Spiralfeder (1) eine interne Extremität und eine externe Extremität aufweist,

wobei die nicht-linear Funktion (f₂) einen Punkt (13) maximalen Radius in einem Abstand von der externen Extremität aufweist,

wobei der Abstand (ρ) zwischen jedem Punkt (M) der letzten Windung (S_N) und dem Rotationszentrum (100) ansteigt und dann sinkt in Abhängigkeit von der Winkelposition (θ) des Punkts, wenn die Spiralfeder in einer Ruheposition ist, wobei die nicht-lineare Funktion (f₂) ausgebildet ist, wenn die Spiralfeder auf der Unruhewelle montiert ist, den von der Spiralfeder auf die Unruhewelle ausgeübten lateralen Druck relativ zu dem Druck, der ausgeübt werden würden, wenn die externe Windung so hergestellt wäre, dass der Abstand (_Þ) zwischen jedem Punkt der externen Windung und dem Rotationszentrum (100) in linearer Art in Abhängigkeit von der Winkelposition (θ) des Punkts variiere, zu reduzieren.

2. Spiralfeder nach einem Anspruch 1, wobei der lokale Kurvenradius der externen Windung im Ruhezustand in einem Verhältnis von 1 bis maximal 10, vorzugsweise in einem Verhältnis von 1 bis maximal 5, zum Beispiel in einem Verhältnis von 1 bis maximal 2 variiert.

3. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 oder 2, wobei die nichtlinear Funktion so ausgewählt wird, dass die Verschiebung des Schwerpunkts der letzten Windung (S_N) während der Betätigung der Spiralfeder (1) mindestens teilweise die Verschiebung des Schwerpunkts von den anderen Windungen kompensiert.

4. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 3, so angeordnet, dass der Schwerpunkt der letzten Windung (S_N) sich dem Spiralfederstift (11) annähert, wenn die Spiralfeder sich ausdehnt, wobei der Schwerpunkt der durch die internen Windungen (S₁, S₂, .., S_N-1) geformten Anordnung sich während dieser Ausdehnung von dem Spiralfederstift (11) entfernt.

5. Spiralfeder nach Anspruch 4, wobei der entfernteste Punkt (13) des Rotationszentrums (100) sich von der äußeren Extremität unterscheidet.

6. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die Spiralfeder sich über mindestens 180° zwischen ihrer äußeren Extremität und dem Punkt des maximalen Radius (13) erstreckt, wenn die Spiralfeder sich in einer Ruheposition befindet.

7. Spiralfeder nach Anspruch 5, so ausgebildet, dass der entlang der Spiralfeder zwischen dem Punkt des maximalen Radius (13) und der äußeren Extremität der Spiralfeder (11) gemessene Abstand (d) sich bewegt, wenn die Spiralfeder arbeitet.

8. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 5 bis 7, so ausgebildet, dass der Abstand (d) zwischen dem Punkt des maximalen Radius (13) und der äußeren Extremität sich reduziert, wenn die Spiralfeder sich ausdehnt.

9. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 5 bis 8, wobei der Winkel (α), der von der Spiralfeder von ihrer äußeren Extremität zu dem Punkt des maximalen Radius (13) zurückgelegt wird, relativ zu dem Zentrum der Spiralfeder mindestens 210° ist, wenn die Spiralfeder sich in der Ruheposition befindet.

10. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei die nichtlineare Funktion (f₂) eine stetige Funktion ist.

11. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei die Ableitung der nichtlinearen Funktion (f₂) eine stetige Funktion ist.

12. Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 11, wobei die nichtlineare Funktion (f₂) so bestimmt wird, dass das von der Spiralfeder ausgeübte rückführende Drehmoment unabhängig von der Amplitude ist.

13. Herstellungsverfahren einer flachen Spiralfeder, die ausgebildet, die Unruhewelle eines Gangreglers einer mechanischen Uhr auszustatten, aufweisend die folgenden Schritte:

- eine Spiralfeder mit N-1 internen Windungen mit einem Archimedes Spiralmuster im Ruhezustand wird definiert;

- man definiert eine externe Windung entsprechend einer unbekannten Polargleichung;

- eine Bedingung wird festgelegt, dass die äußere Extremität der äußeren Windung befestigt ist, wobei die innere Extremität dieser Windung mit der inneren Extremität der N-1 internen Windungen verbunden ist;

- unter allen möglichen Funktionen f₂ wird mindestens eine erhalten, die die Minimierung der auf die Unruhewelle ausgeübten lateralen Kräfte reduziert, unabhängig von der Winkelposition der Unruhewelle und/oder die in Abhängigkeit von einer Hemmung so gewählt wird, um die von der Hemmung verursachte Verzögerung bei kleinen Oszillationsamplituden zu kompensieren;

- unter allen im letzte Schritt erhaltenen möglichen Funktionen f₂ wird mindestens eine erhalten, die ein von der Extremität beabstandetes lokales Maximum aufweist, die stetig ist, deren Ableitung stetig ist und die das Risiko eines Kontakts zwischen der Spiralfeder und dem Spiralfederstift als auch das Risiko eines Kontakts zwischen den Windungen minimiert unabhängig von der Winkelposition der Unruhewelle;

- Erzeugen einer Spiralfeder mit N-1 Windungen mit einem Archimedes Spiralmuster und einer äusseren Windung entsprechend der im letzten Schritt erhaltenen Funktion f₂, wobei die internen Windungen und die externe Windung einen grundsätzlich konstant der Querschnitt haben.

14. Gangregler einer mechanischen Uhr aufweisend eine Hemmung und eine Spiralfeder nach einem der Ansprüche 1 bis 12.

15. Gangregler nach Anspruch 14, wobei die nichtlineare Funktion der Spiralfeder in Abhängigkeit von der Hemmung so angepasst wird, um die durch die Hemmung bei niedrigen Amplituden verursachte Verzögerung zu kompensieren.

Claims

1. Flat hairspring (1) intended to be mounted on the balance-staff of a regulating member of a mechanical watch, the hairspring being formed of a blade of a substantially constant thickness in the hairspring's plane,
the hairspring comprising:

several internal turns (S₁, S₂, .., S_N-1) for which the distance (_Þ) between each point (M) and the centre of rotation (100) of the hairspring varies in a linear manner depending on the angular position (θ) of this point when the hairspring is at rest;

an external turn (S_N) for which the distance (_Þ) between each point and said centre of rotation (100) is a non-linear function (f₂) of the angular position (θ) of the point when the hairspring is at rest;

said internal turn and said external turn being all on the same plane;

characterised in that
the section of the internal and external turns of the hairspring is substantially constant;
and in that the hairspring (1) comprises an internal extremity and an external extremity,
said non-linear function (f₂) containing a point (13) of maximum radius at a distance from said external extremity,
said distance (_Þ) between each point (M) of the last turn (S_N) and the centre of rotation (100) increasing then decreasing depending on the angular position (θ) of the point when the hairspring is at rest, said non-linear function (f₂) being intended to reduce the lateral pressure exerted by the hairspring (1) on said balance-staff when the hairspring is mounted on this axis relatively to the pressure that would be exerted if the external turn was produced in such a way that the distance (_Þ) between each point of this external turn and the centre of rotation (100) of the hairspring varies in a linear manner depending on the angular position (θ) of the point when the hairspring is at rest.

2. Hairspring according to claim 1, the local curve radius of said external turn varying at rest in a ratio of 1 to maximum 10, preferably in a ratio of 1 to maximum 5, for example in a ratio of 1 to maximum 2.

3. Hairspring according to one of the claims 1 or 2, said non-linear function being chosen so that the shift in the centre of gravity of the last turn (S_N) when the hairspring's (1) work at least partially compensates for the shift of the centre of gravity of the said other turns.

4. Hairspring according to one of the claims 1 to 3, arranged so that the centre of gravity of the last turn (S_N) approaches the hairspring-stud (11) when the hairspring expands whereas the centre of gravity of the assembly formed by the said internal turns (S₁, S₂, .., S_N-1) moves away from the hairspring-stud during this expansion.

5. Hairspring according to claim 4, wherein the most distant point (13) of said centre of rotation (100) is distinct from the exterior extremity.

6. Hairspring according to one of the claims 1 to 5, wherein the hairspring extends over at least 180° between its external extremity and the point of maximum radius (13) when the hairspring is at rest.

7. Hairspring according to claim 5, arranged so that the distance (d) measured along the hairspring between the point of maximum radius (13) and the external extremity of the hairspring (11) moves when the hairspring is working.

8. Hairspring according to one of the claims 5 to 7, arranged so that the distance (11) between the point of maximum radius (13) and the external extremity of the hairspring (11) decreases when the hairspring expands.

9. Hairspring according to one of the claims 5 to 8, wherein the angle (α) traversed by the hairspring from its external extremity to the point of maximum radius (13), in relationship to the centre of the hairspring, is at least 210° when the hairspring is at rest.

10. Hairspring according to one of the claims 1 to 9, wherein said non-linear function (f₂) is a continuous function.

11. Hairspring according to one of the claims 1 to 10, wherein the derivative of said non-linear function (f₂) is a continuous function.

12. Hairspring according to the claims 1 to 11, said non-linear function (f₂) being determined in such a manner that the restoring torque exerted by the hairspring is independent of the amplitude.

13. Manufacturing process of flat hairspring intended to equip the balance-staff of a regulating member of a mechanical watch movement, comprising the following steps:

- a hairspring is defined with N-1 internal turns in Archimedes spiral pattern at rest;

- one defines an external turn (f₂) corresponding to an unknown polar equation;

- a condition is imposed that the external extremity of the external turn is fixed whereas the internal extremity of this turn is linked to the internal extremity of the N-1 internal turns;

- among all the possible functions f2, at least one is retained that enables the minimisation of the lateral force exerted on the balance-staff no matter what angular position of the balance-staff and/or which is chosen depending on an escapement in such a way to compensate for the delay caused by this escapement at small oscillation amplitudes;

- among all the functions f2 retained in the course of the preceding step, at least one is retained which comprises a local maxima distant from the extremity, that is continuous, of which the derivative is continuous, and which minimises the risk of contact between the hairspring and the hairspring-stud as well as the risk of contact between turns, no matter which angular position of the balance-staff;

- creating a hairspring comprising N-1 internal turns in an Archimedes spiral pattern and an external turn corresponding to the function f2 retained at the preceding step, the internal and external hairsprings having a substantially constant section.

14. Regulating member of a mechanical watch comprising an escapement and a hairspring according to one of the claims 1 to 12.

15. Regulating member according to claim 14 wherein said non-linear function of the hairspring is adapted depending on the escapement, in such a way to compensate for the delay caused by the escapement at low amplitudes.

Dessins