La présente invention concerne un spiral pour organe réglant de montre mécanique, un organe régulateur muni d'un tel spiral, et un procédé de réalisation d'un tel spiral.
Les mouvements de montres mécaniques sont le plus souvent régulés par un organe réglant comportant un balancier et un spiral.
Les spiraux horlogers conventionnels sont en forme de spirale d'Archimède, et sont donc définis par l'équation polaire suivante :
L'extrémité externe du spiral est fixée au coq grâce au piton tandis que l'extrémité interne est liée à l'axe du balancier grâce à la virole.
L'extrémité externe du spiral étant fixe, le centre de gravité du spiral se déplace lors des expansions et contractions successives, en sorte qu'il ne correspond pas en chaque instant avec le centre de rotation du spiral sur l'axe du balancier. La distance entre le centre de gravité et le centre de rotation crée un balourd, ce qui induit une pression latérale (c'est-à-dire radiale) sur l'axe du balancier et sur les pivots de cet axe. Ce balourd et la pression latérale résultante sur l'axe perturbent l'isochronisme.
Afin de réduire ce balourd, on connaît le spiral de Breguet muni d'une courbe externe repliée dans un autre plan que celui du spiral. De telles courbes terminales nécessitent une hauteur supplémentaire qui n'est pas toujours disponible. Elles sont par ailleurs difficiles à réaliser avec des techniques de photolithographie telles que la LIGA (Lithographie Galvanoformung Abformung) ou la gravure profonde DRIE (Deep Reactive Ion Etching) par exemple. Leur usage est donc avant tout cantonné aux spiraux métalliques mais reste très difficile à réaliser à partir d'un wafer. La photolithographie présente cependant l'avantage de permettre une production très précise et reproductible de spiraux.
Il existe donc un intérêt pour obtenir des spiraux plans (on parle aussi parfois de spiraux plats), moins encombrants et plus faciles à réaliser avec des procédés de photolithographie ou de gravure ionique.
Afin de réduire le balourd dans le d'un spiral plan,
Une solution similaire est aussi décrite en 1958 par Emile et Gaston Michel dans l'article « Spiraux plats concentriques sans courbes » de la Société Suisse de Chronométrie (SSC), qui propose de modifier la rigidité d'une portion de spire de manière à maintenir la concentricité du centre de rotation et du centre de gravité de la portion active spiral, c'est-à-dire de la portion du spiral qui se déforme.
De manière similaire,
Le modèle d'utilité
La portion rigide de ces différents spiraux constitue une zone « morte » qui ne se déforme pratiquement pas lors des contractions et expansions du spiral. La spire externe comporte donc le plus souvent une succession de zones à rigidité variable. Le calcul des déformations d'un tel spiral à rigidité variable est particulièrement difficile à effectuer, en sorte que la forme de ces spiraux résulte le plus souvent d'approximations.
La rigidité variable des spiraux est le plus souvent obtenue grâce à une épaisseur variable de la lame du spiral dans le plan du spiral. Pour différentes raisons, il est cependant préférable de réaliser un spiral à partir d'une lame d'épaisseur constante. Dans le cas d'un spiral laminé, par exemple en métal, on évite ainsi des opérations d'usinage ou de pliage qui renchérissent le processus de fabrication.
Dans le cas d'un spiral à base de silicium et/ou de diamant, on souhaite souvent appliquer un revêtement externe, par exemple un revêtement en dioxyde de silicium afin de compenser les variations en fonction de la température du module d'Young du spiral. Une compensation parfaite est uniquement possible lorsque le rapport entre l'épaisseur du revêtement et celui de l'âme est choisi de manière précise. L'épaisseur de la couche de dioxyde produite par chauffage est cependant constante alors que l'épaisseur de l'âme varie dans le cas d'un spiral d'épaisseur variable. Il en résulte un module d'Young des portions rigidifiées de la spire externe qui dépend de la température, et donc une compensation imparfaite du balourd lorsque cette température varie.
La variation de rigidité de la spire externe est aussi parfois obtenue grâce à un ou plusieurs coudes. On appelle coude dans cette demande une portion dans laquelle le spiral change brusquement de direction, par exemple une portion dans laquelle le rayon de courbure local est inférieur à un dixième du rayon maximal du spiral. De tels coudes sont cependant difficiles à obtenir par pliage dans le cas de spiraux métalliques. Dans le cas de spiraux en silicium, la présence de tels coudes crée des zones de tension interne qui peuvent, lors des déformation du spiral, le fragiliser ou même provoquer sa rupture.
Un but de la présente invention est donc de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont l'isochronisme est amélioré par rapport aux spiraux de l'art antérieur.
Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont le centre de gravité ne se déplace pas ou peu et correspond sensiblement au centre de rotation du spiral.
Un autre but est de proposer un spiral plan différent des spiraux plans existants.
Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie qui puisse être optimisé et calculé plus facilement et plus précisément que les spiraux existants.
Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont l'épaisseur de la lame dans le plan du spiral est sensiblement constante.
Un autre but est de proposer un spiral plan pour organe réglant d'horlogerie dont la variation de rigidité de la lame provient essentiellement du rayon de courbure variable, mais pas d'une variation de section ou de matériaux.
Selon l'invention, ces buts sont atteints notamment au moyen d'un spiral tel que défini dans la revendication indépendante 1. L'invention concerne également un procédé de réalisation d'un tel spiral, comme défini dans la revendication indépendante 13.
Une épaisseur de spiral est considérée comme sensiblement constante si les variations sont dues principalement au processus de fabrication. Une épaisseur de spiral est également considérée comme sensiblement constante si les variations d'épaisseur n'excèdent pas +/-10%.
La section de la spire externe est considérée comme constante si les variations sont dues principalement au processus de fabrication. Une section de spire est également considérée comme sensiblement constante si les variations de surface n'excèdent pas +/-10%.
Le coefficient de proportionnalité entre la distance (ρ) et la position angulaire (θ) est positif dans le cas de spires dont le rayon croît dans le sens antihoraire, et négatif dans le cas de spires de rayon croissant dans le sens horaire.
Cette solution présente l'avantage de réduire la pression latérale sur l'axe du balancier sans nécessiter un spiral sur plusieurs plans et sans nécessiter de modifications de l'épaisseur du spiral. La réduction est déterminée par rapport à la pression qui serait exercée si la spire externe était réalisée de manière à ce que la distance entre chaque point de cette spire externe et le centre de rotation du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire de ce point lorsque le spiral est au repos.
Les spires internes et la spire externe sont toutes dans le même plan, ce qui permet, dans le cas d'un spiral en silicium, de le produire par photolithographie. Indépendamment du matériau, cette caractéristique des spiraux plans permet aussi de réduire l'encombrement.
Cette solution permet aussi de réaliser un spiral dont le couple de rappel dépend de l'amplitude d'oscillation, de manière par exemple à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes.
Les déplacements du centre de gravité du spiral sont compensés grâce à la forme géométrique de la dernière spire au moins.
La fonction non linéaire qui détermine la forme de la dernière spire peut être obtenue par approximations successives, au moyen d'un logiciel de simulation, en tenant compte des différentes conditions (ou contraintes) exprimées dans les revendications et dans la description.
Selon un aspect, l'invention résulte donc d'un choix de conditions inattendues pour définir la forme de la dernière spire d'un spiral. Les spiraux conventionnels ne sont habituellement pas conçus de manière à respecter cet ensemble inhabituel de conditions, et rien a priori ne permet d'ailleurs de déterminer si un spiral fonctionnel peut être réalisé en respectant ces conditions.
Ce n'est donc qu'après avoir fait le choix inattendu de réaliser un spiral obéissant à ces différentes conditions, puis de l'avoir réalisé au moyen de longues heures de simulation, qu'il a été constaté que non seulement un tel spiral peut être réalisé, mais qu'en outre ses qualités en terme d'isochronisme notamment sont excellentes.
La fonction non linéaire ρ = f2(θ) est avantageusement choisie en sorte que le déplacement du centre de gravité de la dernière spire lors du travail du spiral compense au moins partiellement le déplacement du centre de gravité desdites autres spires.
Dans les spiraux conventionnels en spirale d'Archimède, le centre de gravité tend à s'éloigner du piton lors de l'expansion du spiral, et à s'en rapprocher lorsque le spiral se contracte. En modifiant, dans le spiral selon l'invention, la forme de la dernière spire, il est par exemple possible de réaliser un spiral dans lequel le centre de gravité de la dernière spire tend à se rapprocher du piton lors de l'expansion du spiral. Ainsi, la spire externe tend à ramener le centre de gravité global du spiral sur le centre de rotation du balancier.
Selon un aspect, l'invention a aussi pour objet un spiral plan destiné à être monté sur l'axe de balancier d'un organe régulateur de montre mécanique, le spiral étant formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, le spiral comportant plusieurs spires internes dans lesquelles la distance (ρ) entre chaque point et le centre de rotation du spiral varie selon une fonction sensiblement linéaire en fonction de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos; ainsi qu'une spire externe dans laquelle la distance (ρ) entre chaque point (M) de la dernière spire et le centre de rotation augmente puis décroît en fonction de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos.
Le point du spiral le plus distant du centre de rotation est donc distinct de l'extrémité extérieure, et distinct du point d'attache au piton. La fonction non linéaire f2 comporte donc un maximum, ou en tout cas un maximum local, à distance de son extrémité ; elle croît puis décroît. Elle peut aussi comporter un point d'inflexion.
Il en résulte une forme de spiral hautement inhabituelle avec un rayon de la dernière spire qui décroît en se dirigeant vers l'extérieur sur au moins une portion de la dernière spire. Cette liberté supplémentaire lors de la réalisation du spiral, par rapport aux spiraux conventionnels dans lesquels le rayon est progressivement croissant depuis le centre vers l'extérieur, permet d'obtenir des spires externes qui se déforment davantage lors du travail du spiral, dont le centre de gravité se déplace sur un long chemin, et qui compensent ainsi efficacement le problème du déplacement du balourd des autres spires.
La dernière spire du spiral est avantageusement dépourvue de coudes, c'est-à-dire dépourvue de portions dans lesquelles le rayon de courbure local est inférieur à 10% du rayon maximal du spiral. En d'autres termes, le rayon de courbure local de la dernière spire varie au repos dans un rapport de 1 à 10 au maximum, préférablement dans un rapport de 1 à 5 au maximum, par exemple dans un rapport de 1 à 2 au maximum. On évite ainsi l'accumulation de tension dans les zones coudées, ce qui permet de réaliser un spiral plus solide.
Le maximum de la fonction f2 est avantageusement au moins à 180° du piton lorsque le spiral est au repos. Ainsi, ce point à distance importante du centre est éloigné du piton et ne risque pas d'entrer en collision avec le piton lors du travail du spiral ou de chocs.
Avantageusement, la distance linéaire entre le maximum de la fonction f2 et l'extrémité externe du spiral se déplace lors du travail du spiral. Cette distance linéaire (mesurée le long du spiral) peut de préférence diminuer lors de l'expansion du spiral.
De préférence, la distance angulaire entre le point d'inflexion et l'extrémité externe du spiral se déplace lors du travail du spiral. Le maximum est de préférence au moins à 210°, de préférence au moins à 270° du piton lorsque le spiral est au repos.
Cette distance angulaire entre le point de rayon maximal et l'extrémité externe du spiral diminue pendant au moins une partie de l'expansion du spiral, de manière à rapprocher le point de rayon maximal de la position à 180° du piton, donc à l'éloigner du piton. Cela permet de déplacer le centre de gravité de la dernière spire à l'opposé du piton, et de compenser le déplacement du centre de gravité de l'ensemble formé par les autres spires. Cela permet aussi d'éloigner le point de rayon maximal encore davantage du piton lors de l'expansion du spiral.
La fonction f2 non linéaire est de préférence une fonction continue. La dérivée de cette fonction non linéaire est de préférence une fonction continue. Cela permet d'obtenir une déformation concentrique et progressive des spires, sans discontinuité.
Dans un mode de réalisation, la fonction f2 est choisie de manière à ce que le couple de rappel C exercé par le spiral sur l'axe du balancier varie sans discontinuités en fonction de l'amplitude, c'est-à-dire de l'angle de rotation du spiral, par exemple selon une fonction linéaire C=f(θ).
Selon une caractéristique indépendante, l'invention concerne donc aussi un spiral pour organe réglant de mouvement de montre mécanique dans lequel la forme d'au moins une spire externe est calculée de manière à obtenir un couple de rappel C' qui dépend de l'amplitude selon une fonction non linéaire, de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes, respectivement à compenser l'avance aux grandes amplitudes. Si le couple de rappel exercé par le spiral pour une amplitude donnée varie entre la phase d'expansion et de contraction, la forme est choisie de manière à ce que la moyenne du couple exercé par le spiral dépende de l'amplitude. Cela signifie que le spiral sera plus rigide qu'un spiral conventionnel aux petites amplitudes, puis progressivement moins rigide qu'un spiral conventionnel aux grandes amplitudes. La forme de la spire externe du spiral est donc choisie en fonction de l'échappement.
L'invention a aussi pour objet un organe régulateur de montre mécanique comportant un échappement et un spiral formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, le spiral comportant plusieurs spires internes S1, S2, .., SN-1 pour lesquelles la distance entre chaque point et le centre de rotation du spiral varie de façon linéaire en fonction de la position angulaire de ce point lorsque le spiral est au repos; le spiral comportant en outre une spire externe pour laquelle la distance entre chaque point et ledit centre de rotation est une fonction non linéaire de la position angulaire du point lorsque le spiral est au repos;
la dite fonction non linéaire étant adaptée en fonction de l'échappement, de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral est monté sur cet axe et/ou de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux basses amplitudes.
Cette solution permet donc de proposer un organe réglant dans lequel la courbe externe du spiral est modifiée par rapport à une spirale d'Archimède classique en tenant compte de l'échappement, de manière à réduire la pression sur l'axe et/ou à compenser les dérives de marche dues à l'échappement.
Des exemples de mise en oeuvre de l'invention sont indiqués dans la description illustrée par les figures annexées dans lesquelles :
- La
figure 1 illustre une vue en perspective d'un spiral selon l'invention. - Les
figures 2 à 11 montrent différentes vues successives depuis le dessus d'un spiral lors de son développement.
Le spiral 1 illustré sur les figures est un spiral plan, c'est-à-dire que toutes ses spires S1, S2, ... SN-1, SN se trouvent dans un même plan. Il peut donc être produit par LIGA, par gravure profonde DRIE, par gravure laser ou par attaque lithographique à partir d'un wafer à base de silicium, de diamant, de verre, de carbone, etc., ou par enroulement d'une bande de métal, par exemple d'Elinvar ou d'alliage Fe/Ni/Cr par exemple. Des spiraux formés de plusieurs matériaux, par exemple à base de silicium revêtu de dioxyde de silicium ou à base de diamant.
L'extrémité interne du spiral est destinée à être montée sur l'axe d'un balancier non illustré au moyen d'une virole 10. Dans l'exemple illustré, la virole est intégrée au spiral. L'invention s'applique cependant aussi à des spiraux dépourvus de virole intégrée.
L'extrémité externe du spiral est destinée à être fixée au coq non représenté d'un mouvement au moyen d'un piton 11. Le piton est représenté ici par une pastille venant d'un seul tenant au reste du spiral. Néanmoins, il est évident que l'extrémité du spiral peut être faite à épaisseur constante ou prendre d'autres formes selon la construction souhaitée pour son attache au piton.
L'organe réglant incorporant le spiral selon l'invention peut inclure des goupilles de raquettes qui pincent le spiral à distance réglable de l'extrémité, afin de régler la longueur active du spiral et donc d'ajuster la fréquence d'oscillation de l'organe réglant.
L'épaisseur du spiral 1 dans le plan du spiral est sensiblement constante. La section du spiral est de préférence rectangulaire et sensiblement constante entre l'extrémité interne et l'extrémité externe. La modélisation informatique des déformations du spiral est ainsi simplifiée et peut être effectuée sans devoir recourir à des approximations ni à des simplifications.
La rigidité du spiral est notamment déterminée par sa section, sa longueur et le module d'Young du matériau employé. Dans un mode de réalisation, le spiral comporte une âme dans un premier matériau et une enveloppe thermocompensatrice dans un deuxième matériau. Dans un exemple, l'âme est à base de silicium et l'enveloppe est en dioxyde de silicium produit par oxydation thermique.
L'enveloppe thermocompensatrice compense les variations du module d'Young de l'âme lorsque la température varie. La proportion entre l'âme et l'enveloppe thermocompensatrice est constante tout au long du spiral. Le module d'Young apparent est ainsi constant tout au long du spiral et pour toute la plage de température thermocompensée.
De surcroit, toute la longueur du spiral agit comme ressort de rappel ; il n'y a pas de zone morte à déformabilité réduite.
Les spires internes du spiral S1 jusqu'à SN-1 sont en spirale d'Archimède, en sorte que la distance ρ entre chaque point M de ces spires et le centre de rotation 100 du spiral est sensiblement proportionnelle à la position angulaire θ de ce point M lorsque le spiral est au repos. Dans un mode de réalisation préférentiel, toutes les spires du spiral à l'exception de la dernière spire SN à l'extérieur sont en spirale d'Archimède. Il est aussi possible de prévoir un spiral dans lequel seules certaines spires internes sont en spirale d'Archimède, par exemple les spires S1 à SN-2, ou les spires S2 à SN-1, etc.
Selon l'équation, au moins la spire externe SN est modifiée et ne correspond pas à une spirale d'Archimède. La distance ρ entre les points de cette dernière spire (ou d'une portion de cette dernière spire, ou de plusieurs spires externes) et le centre de rotation du spiral est une fonction ρ = f2 (θ) différente de la fonction linéaire ρ = aθ qui s'applique aux autres spires internes. Dans un mode de réalisation, cette fonction f2 est une fonction non linéaire de la position angulaire (θ) du point lorsque le spiral est au repos. On peut aussi imaginer faire commencer la fonction à la spire SN-2 ou SN-3.
La fonction f2 est choisie de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral 1 tourne autour de cet axe. La fonction f2 peut aussi être choisie de manière à ce que le couple de rappel exercé par le spiral varie en fonction de l'angle de rotation (et donc de l'amplitude) du spiral ; la dépendance est de préférence non linéaire de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux petites amplitudes. Par rapport à un spiral idéal dans lequel le couple de rappel est proportionnel à l'angle de rotation du balancier, le spiral peut être légèrement plus rigide aux petites amplitudes, respectivement légèrement moins rigide aux grandes amplitudes, ce qui permet de compenser les imperfections de l'échappement. Il est aussi possible de choisir la fonction f2 de manière à ce que la moyenne du couple exercé lors de la contraction et lors de l'expansion, pour un angle de rotation donné, permette de compenser les imperfections de l'échappement.
Des formes géométriques qui remplissent cette première condition et/ou cette deuxième condition peuvent être obtenues de manière analytique par un système d'équations en posant la condition que le balourd du spiral doit être minime quelle que soit la position angulaire de la virole 10 et du balancier. Une deuxième condition est de préférence que la fonction f2 doit être continue. Une troisième condition est que la dérivée de la fonction f2 doit être continue, ne quatrième condition est de préférence que le couple de rappel exercé par le spiral sur l'axe du balancier est proportionnel à l'angle de rotation. Comme la rigidité du spiral peut être constante, ce système d'équation est plus simple à résoudre que si la rigidité est variable. Il n'est donc pas nécessaire de recourir à des approximations pour le résoudre en sorte qu'il est possible d'arriver par calcul analytique à une solution optimale.
Des contraintes supplémentaires peuvent être posées pour choisir entre différentes solutions possibles. Par exemple, il est possible de choisir la solution qui minimise le diamètre maximal du spiral, afin de réduire l'encombrement.
Des formes géométriques qui remplissent ces différentes conditions peuvent aussi être obtenues, plus simplement, par approximations successives au moyen d'un logiciel de simulation qui permet d'estimer le balourd et/ou la pression latérale sur l'axe du balancier en fonction de la forme choisie et de la position angulaire de l'axe du balancier.
Cette solution présente l'avantage de réduire la pression latérale (c'est-à-dire radiale) sur l'axe du balancier sans nécessiter de spiraux sur plusieurs plans et sans nécessiter de modifications de l'épaisseur ou de la composition du spiral.
Les déplacements du centre de gravité du spiral sont ainsi compensés par à la forme géométrique de la dernière spire SN.
Alternativement, ou en combinaison, cette solution permet de réaliser un spiral dans lequel le couple de rappel ne varie pas linéairement en fonction de l'angle de rotation. Par exemple, il est possible de réaliser un spiral qui serait plus rigide aux petites amplitudes qu'un spiral conventionnel dans lequel le couple varie linéairement en fonction de l'amplitude, de manière à augmenter le couple de rappel et donc la fréquence d'oscillations aux petites amplitudes, et de compenser ainsi le retard dû à l'échappement. En option, des goupilles de raquettes non représentées peuvent être déplacées pour modifier la longueur active du spiral et ainsi ajuster finement la marche.
Des formes géométriques qui remplissent ces différentes conditions peuvent aussi être obtenues par approximations successives au moyen d'un logiciel de simulation qui permet d'estimer le couple de rappel exercé en fonction de la position angulaire du balancier, de manière à exercer le couple qui permette en combinaison avec un échappement donné d'obtenir un isochronisme amélioré quelle que soit l'amplitude des oscillations du balancier.
La fonction non linéaire ρ = f2(θ) est avantageusement choisie en sorte que le déplacement du centre de gravité de la dernière spire SN lors du travail du spiral 1 compense au moins partiellement le déplacement du centre de gravité des autres spires S1 à SN-1.
Dans un mode de réalisation avantageux, la fonction non linéaire f2 comporte un maxima 13, c'est-à-dire un point où le rayon ρ diminue lorsque la position angulaire θ augmente en valeur absolue en se déplaçant vers l'extérieur du spiral.
Par conséquent, la distance ρ entre chaque point de la dernière spire SN et le centre de rotation 100 augmente puis décroît en fonction de la position angulaire -θ lorsque le spiral est au repos. Le point du spiral le plus distant du centre de rotation est donc distinct de l'extrémité extérieure, et distinct du point d'attache au piton et des goupilles de raquette si de telles goupilles sont présentes.
Le point de diamètre maximal 13 est avantageusement au moins à 180° en valeur absolue du piton 11 lorsque 1 le spiral est au repos. Ainsi, ce point à distance importante du centre est éloigné du piton et ne risque pas d'entrer en collision avec le piton lors du travail du spiral ou de chocs.
Avantageusement, la distance linéaire d entre le point de rayon maximal 13 et l'extrémité externe du spiral 11 se déplace lors du travail du spiral. Cette distance linéaire d (mesurée le long du spiral) peut de préférence diminuer lors de l'expansion du spiral, en sorte que le point d'inflexion se rapproche de l'extrémité du spiral.
La distance angulaire α entre le point de rayon maximal 13 et l'extrémité externe du spiral 11 se déplace lors du travail du spiral. Le point de rayon maximal est de préférence au moins à 210°, de préférence au moins à 270° du piton lorsque le spiral 1 est au repos.
Cette distance angulaire α entre le point de rayon maximal et l'extrémité externe du spiral diminue pendant au moins une partie de l'expansion du spiral. Lorsque le spiral est complètement détendu, le point de rayon maximal 13 se trouve ainsi presque à l'opposé du piton 11, ou en tout cas à une distance angulaire entre 120 et 240° du piton, et donc à grande distance du piton. Cela permet de déplacer le centre de gravité de la dernière spire à l'opposé du piton, et de compenser le déplacement en direction du piton du centre de gravité de l'ensemble formé par les autres spires lors de l'expansion du spiral. Cela permet aussi d'éloigner le point de rayon maximal 13 du piton lors de l'expansion du spiral.
La fonction f2 est de préférence une fonction non linéaire continue. La dérivée de cette fonction est de préférence une fonction continue. Cela permet d'obtenir une déformation concentrique et progressive des spires, sans discontinuité, et donc un couple de rappel exercé par le spiral sur l'axe du balancier qui varie en fonction de l'angle de rotation du spiral, sans discontinuités.
Dans l'exemple de spiral 1 illustré sur les
Les
La forme de la dernière spire SN est optimisée de manière à éviter le risque de contact avec le piton 11 et/ou avec l'avant-dernière spire SN-1.
Pour définir la forme du spiral on peut par exemple employer le procédé suivant :
- on définit un spiral avec N-1 spires S1 à SN-1 en forme de spirale d'Archimède au repos. Le nombre N de spires est déterminé en fonction du matériau et en tenant compte du couple de rappel désirée en fonction du balancier et de la fréquence d'oscillation souhaitée.
- on définit une spire externe SN obéissant à une équation polaire ρ = f2 (θ) où f2 est inconnu.
- on pose comme condition que l'extrémité externe de la spire externe est fixe tandis que l'extrémité interne de cette spire est liée à l'extrémité interne des N-1 spires.
- parmi toutes les fonctions f2 possible, on en retient au moins une qui permet de minimiser la force latérale exercée sur l'axe du balancier quelle que soit la position angulaire du balancier. Alternativement, ou en combinaison, on choisit une fonction qui permette d'obtenir le couple de rappel nécessaire afin de compenser le retard dû à un échappement donné aux petites amplitudes d'oscillation.
- parmi toutes les fonctions f2 retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui soit continue, dont la dérivée soit continue, et qui minimise le risque de contact entre le spiral et le piton ainsi que le risque de contact entres spires, quelle que soit la position angulaire du balancier.
- si plusieurs fonctions ont été retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui comporte un point de rayon maximal à distance de l'extrémité, c'est-à-dire dont le rayon croît puis décroît.
- si plusieurs fonctions ont été retenues au cours de l'étape précédente, on en retient au moins une qui permette de minimiser l'encombrement maximal du spiral quelle que soit la position angulaire du balancier.
Ces différentes étapes ainsi que les conditions correspondantes peuvent être appliquées dans un autre ordre, ou simultanément. La sélection de fonctions f2 peut être effectuée par un calcul analytique et/ou par approximations successives.
La présente invention a aussi pour objet un organe régulateur de montre mécanique comportant un spiral formé d'une lame d'épaisseur sensiblement constante dans le plan du spiral, par exemple un spiral tel que décrit ci-dessus, et un échappement assorti. L'échappement comporte par exemple une ancre suisse et une roue d'ancre. Le spiral est réalisé en fonction de l'échappement, et comporte plusieurs spires internes S1, S2, .., SN-1 en spirale d'Archimède, ainsi qu'une spire externe pour laquelle la distance ρ entre chaque point et le centre de rotation 100 est une fonction non linéaire f2 de la position angulaire θ du point lorsque le spiral est au repos. Cette fonction est choisie en fonction de l'échappement, de manière à réduire la pression latérale exercée par le spiral sur l'axe de balancier lorsque le spiral est monté sur cet axe et/ou de manière à compenser le retard dû à l'échappement aux basses amplitudes.