La présente invention se rapporte au domaine de la transmission de signal, plus précisément à la réception d'un signal modulé sur Q états par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien. Elle concerne plus précisément un procédé de démodulation et de décodage d'au moins un tel signal reçu.

Dans les modulations à déplacement de fréquence à deux états, également désigné par l'acronyme FSK pour l'anglais Frequency-Shift-Keying, un 0 logique est représenté par un signal à la fréquence f₀ et un 1 logique par une fréquence f₁. Dans les modulations à déplacement de fréquence à quatre états, également désigné par l'acronyme QFSK pour l'anglais Quaternary Frequency-Shift-Keying, quatre fréquences réparties sur la largeur de bande sont chacune associées à un symbole.

Dans des modulations à déplacement de fréquence à phase continue, un oscillateur commandé par tension commande le signal de bit. Dans cette implémentation, il n'y a pas de changements de phase entre les transitions inter-bits, d'où le nom de phase constante. Cependant, du fait de la nature binaire du signal à moduler, de rapides changements de fréquence se produisent, et résultent en l'utilisation d'une large bande.

C'est pour diminuer cette largeur de bande que la modulation par déplacement de fréquence est préfiltrée par un filtre gaussien, d'où le nom de modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien, également désigné par l'acronyme GFSK pour l'anglais Gaussian-Frequency-Shift-Keying.

Le filtrage gaussien réduit la largeur de bande du signal à moduler, et également la largeur de bande du signal modulé. Par conséquent, la modulation GFSK présente une meilleure efficacité spectrale qu'une modulation par déplacement de fréquence normale. La modulation GFSK est ainsi mise en oeuvre dans le cadre de norme telle que la norme Bluetooth ou DECT (pour l'anglais Digital Enhanced Cordless Telephone signifiant Téléphone sans-fil numérique amélioré).

Cependant, le modulateur à filtrage gaussien, ainsi que l'effet multi-trajet présent dans le canal de communication par lequel transite le signal, introduit des interférences entre symboles, de sorte que la démodulation du signal revêt un aspect non-linéaire la rendant complexe à réaliser.

Différents procédés ont été proposés pour la démodulation de signaux modulés par une modulation GSFK. Par exemple, l'article "MLSE Based Detection for GFSK Signals with Arbitrary Modulation Index", par Michael Speth et al., Int. Zurich Seminar on Communications, 18.02.2004, pages 228-231, iSBN 978-0-7803-8329-6, décrit un procédé de décodage de signaux GFSK présentant des indices de modulation arbitraires.

Les auteurs partent d'un modèle de transmission linéaire du signal GFSK, avec notamment la modélisation d'une fonction de transfert h modélisant l'influence du canal de transmission. Le signal GFSK reçu est $$z\left(t\right)={\displaystyle \sum _k}\left(a_{k}h\left(t-\mathit{kT}\right)\right)$$ avec le phaseur transmis $$a_k=a_{k-1}{e}^{{\mathit{j\pi \eta b}}_k}$$

En pratique, le phaseur a_k-1 est remplacé par son estimée â_k-1, qui est estimé au moyen d'un treillis de Viterbi et basé sur les décisions prises à chaque étape de Viterbi. Une métrique pour une transition est basée sur la différence entre le signal reçu et un signal reconstruit à partir d'états précédemment estimés.

L'article "A 1mm2 1.3mW GSM/EDGE Digital Baseband Receiver ASIC in 0.13µm CMOS", par Benseker et al., VLSI System ou Chip Conference, 27.09.2010, pages 183-188, iSBN: 978-1-4244-6469-2, décrit la démodulation de signaux de type GMSK (Gaussian minimum-shift keying) au moyen d'un égaliseur MLSE, et vise à réduire la complexité du calcul des métriques. Dans ce procédé, une estimation de la réponse impulsionnelle du canal de transmission est déterminée et un pré-filtre résultant est appliqué au signal reçu, avec mise en oeuvre d'un estimateur DFSE (Decision-Feedback Sequence Estimator).

L'article "Demodulation of Cochannel FSK Signals Using Joint Maximum Likelihood Sequence Estimation", par Michael Ready et al., Proceedings of the ASILOMAR Conference, vol.2/2, 01.11.1993, pages 1412-1415, décrit un démodulateur JMLSE MEFSK (Joint Maximum Likelihood Sequence Estimation Manchester-encoded, frequency-skift keying) et met en oeuvre un algorithme de Viterbi.

Cependant, ces procédés ne donnent pas entièrement satisfaction, notamment en raison des exigences matérielles de ces procédés. En particulier, ces procédés ne permettent généralement pas de démoduler des signaux modulés par déplacement de fréquence à filtrage gaussien à quatre états (QGFSK).

Un objectif de l'invention est de permettre une démodulation de signaux modulés sur Q états par déplacement de fréquence à filtrage gaussien, par exemple les modulations GSFK ou QGFSK, avec un minimum d'exigences matérielles pour la mise en oeuvre de la démodulation, tout en conservant une bonne qualité de démodulation et de décodage. Le démodulateur est assisté d'un égaliseur afin de discriminer au mieux les symboles reçus, altérés par l'interférence inter-symboles.

L'invention propose à cet effet selon un premier aspect un procédé de démodulation et de décodage d'au moins un signal reçu modulé sur Q états par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien, ledit signal étant reçu d'un canal de communication et comportant un message constitué de symboles de message, ledit procédé étant caractérisé en ce que, pour déterminer un symbole de message,

• une pluralité d'incréments de phase possibles sont estimés par l'application d'un filtre linéaire à une pluralité de séquence de M produits de modulation sur Q états par déplacement de phase de symboles de message consécutifs possibles,
• la phase cumulée des précédentes itérations du procédé est ajoutée à chacun desdits incréments de phase possibles pour donner une phase estimée,
• le symbole de message est déterminé par sélection des symboles consécutifs possibles dont la phase estimée est la plus proche du signal reçu.

L'invention selon le premier aspect est avantageusement complétée par les différentes caractéristiques suivantes prises seules ou selon leurs différentes combinaisons possibles :

• lorsque la modulation par déplacement de fréquence est une modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien à deux états, la modulation par déplacement de phase est une modulation par déplacement de phase binaire BPSK, ou
• lorsque la modulation par déplacement de fréquence est une modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien à quatre états, la modulation par déplacement de phase est une modulation par déplacement de phase quaternaire QPSK;
• la sélection des symboles consécutifs possibles est mise en oeuvre au moyen d'un critère de maximum de vraisemblance;
• la sélection des symboles consécutifs possibles dont la phase estimée est la plus proche du signal reçu est mise en oeuvre au moyen d'un algorithme de Viterbi dont le treillis est déterminé par le filtre linéaire;
• une nouvelle phase cumulée est déterminée par l'ajout à la phase cumulée des précédentes itérations du procédé de l'incrément de phase correspondant à la modulation par déplacement de phase (B) du symbole de message ainsi déterminée, ladite nouvelle phase cumulée étant la phase cumulée pour l'itération subséquente du procédé;
• le filtre linéaire est obtenu par minimisation au sens des moindres carrés d'un critère d'erreur quadratique exprimant la différence entre des produits de modulation par déplacement de phase d'une séquence connue de symboles de message et une partie du signal reçu correspondant à ladite séquence connue de symboles de message;
• le filtre linéaire est une estimation d'une réponse impulsionnelle du canal de communication modélisé par M coefficients;
• la modélisation de la réponse impulsionnelle du canal de communication prend en compte le passage de la modulation des symboles depuis une modulation par déplacement de phase (PSK) à une modulation par déplacement de fréquence (FSK);
• la réponse impulsionnelle du canal de communication est estimée à partir d'une séquence connue de symboles présente dans le signal reçu, ledit procédé comprenant les étapes suivantes:
  • extraction des symboles correspondant à la séquence connue de symboles contenue dans le signal reçu,
  • construction d'un signal de référence R par produit des modulations par déplacement de phase des symboles de la séquence connue,
  • construction d'une matrice P à partir des composantes du signal de référence R,
  • détermination de la matrice H modélisant la réponse impulsionnelle du canal de communication par application de ladite matrice P à un vecteur V dont les composantes correspondent aux symboles de la séquence connue;
• la matrice P correspond à la pseudo-inverse de Penrose d'une matrice de Hankel M de dimension (L-M)×M constituée des composantes du signal de référence R, où L est le nombre de symboles de la séquence connue.

L'invention selon un deuxième aspect concerne également un démodulateur-égaliseur pour démoduler et décoder au moins un signal reçu modulé sur Q états par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien, comprenant au moins une mémoire et un processeur, ledit processeur étant configuré pour mettre en oeuvre le procédé selon le premier aspect. Le deuxième aspect de l'invention porte également sur un récepteur pour recevoir un signal modulé par déplacement de fréquence avec utilisation d'un filtre gaussien GFSK à Q états, comprenant au moins un démodulateur-égaliseur selon le deuxième aspect.

L'invention selon un troisième aspect porte également sur un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon le premier aspect, lorsque ledit programme est exécuté par un système de calcul comprenant au moins un processeur. Typiquement, ce produit programme d'ordinateur prend la forme d'un support d'information lisible par un ordinateur.

D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels:

• la figure 1 est un schéma illustrant un récepteur muni d'un démodulateur-égaliseur selon l'invention pour mettre en oeuvre le procédé selon l'invention;
• la figure 2 est un schéma de principe illustrant l'enchaînement de différentes étapes d'un mode de réalisation possible du procédé selon invention;
• la figure 3 est un schéma de principe illustrant différentes étapes d'un mode possible de détermination de la modélisation du canal de communication selon un mode de réalisation possible du procédé selon l'invention;
• la figure 4 est un schéma illustrant partiellement la construction d'un treillis pour deux noeuds de celui-ci;
• la figure 5 est un graphique dont les différentes courbes illustrent des résultats de simulation de mises en oeuvre de modes de réalisation possibles du procédé selon l'invention;
• la figure 6 est un graphique illustrant le bruit de phase utilisé pour certaines mises en oeuvre de modes de réalisation possibles du procédé selon l'invention dont les résultats sont illustrés sur la figure 5.

La réception d'un signal modulé sur Q états par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien fait appel à un récepteur 1 réalisant les différentes fonctions nécessitées par une telle réception. Ce récepteur 1 peut être un émetteur-récepteur, mais dans la mesure où la présente invention concerne la réception du signal, la présente description ne portera que sur la réception via le récepteur 1, dont un fonctionnement purement illustratif, bien que typique, est décrit ci-dessous.

Le signal est reçu par le biais d'une partie radiofréquence 2 comportant au moins une antenne 3 associé à des moyens de réception et de traitement radiofréquences pour recevoir le signal, un échantillonneur-bloqueur 4 et un convertisseur analogique-numérique 5 pour traiter le signal reçu. Le signal reçu est ensuite traité par un étage de traitement 6 pour être filtré numériquement, puis traité notamment par détection des fronts montants afin de réaliser un contrôle automatique de gain commandant notamment la partie radiofréquence.

Le récepteur procède à l'acquisition et au maintien de la synchronisation, et procède au moyen d'un processeur 8 d'un démodulateur-égaliseur 7 à la démodulation du signal, puis au désentrelacement et au décodage de canal, suivi par un débrouillage binaire, pour enfin restituer la source binaire à l'origine du signal.

Le rôle du démodulateur-égaliseur 7 est de convertir le signal modulé par QGFSK reçu en une séquence binaire qui sera subséquemment transmise vers le décodeur de canal. Il comprend au moins un processeur 8, de préférence un processeur de traitement de signaux numérique, ou DSP pour l'anglais Digital Signal Processor, et de préférence une mémoire 9.

Dans la suite, nous supposerons que l'acquisition de la synchronisation fréquentielle et temporelle a été effectuée et que la phase du signal reçu échantillonnée à la fréquence symbole est disponible.

Le procédé de démodulation selon l'invention, ainsi que le démodulateur-égaliseur qui le met en oeuvre, vise à reconstruire itérativement un signal modulé sur Q états par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien (GFSK) à partir d'un signal de référence modulé sur Q états par déplacement de fréquence filtré à l'aide d'un filtre linéaire.

L'invention tire parti d'une propriété inédite découverte par la demanderesse, selon laquelle le k^ème symbole d'un message modulé par déplacement de fréquence à filtrage gaussien correspond à une somme de produits de modulations par déplacement de phase du même message, les produits de modulations étant pondérés par les coefficients d'un filtre linéaire qui modélise le canal de communication en y incorporant le passage de la modulation par déplacement de phase à la modulation par déplacement de fréquence.

Ainsi, si GFSK(k) désigne la modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien à deux états du k^ème symbole de message, M le nombre de coefficients du filtre linéaire, H(m) le m^ième coefficient dudit filtre linéaire modélisant la réponse impulsionnelle du canal de communication, et BPSK(l) la modulation par déplacement de phase binaire du l^ème symbole de message d'origine, la formule suivante peut être établie : $$\mathit{GFSK}\left(k\right)={\displaystyle \sum _{m=0}^{M-1}}H\left(m\right)X\left(k-m\right)$$ avec $$X\left(k\right)={\displaystyle \prod _{l=1}^k}\mathit{BPSK}\left(l\right)$$ et dans le cas d'une modulation à quatre états QGFSK: $$\mathit{QGFSK}\left(k\right)={\displaystyle \sum _{m=0}^{M-1}}H\left(m\right)X\left(k-m\right)$$ avec $$X\left(k\right)={\displaystyle \prod _{l=1}^k}\mathit{QPSK}\left(l\right)$$

Ainsi, il est possible de traiter le signal modulé par déplacement de fréquence par filtrage gaussien au moyen de modulations par déplacement de phase. La connaissance d'une séquence connue de symboles de message permet de déterminer les coefficients du filtre linéaire.

De fait, l'invention met en oeuvre une reconstruction itérative des signaux modulés par déplacement de fréquence avec filtrage gaussien reçus à partir de signaux de référence modulés par déplacement de phase.

Ainsi, selon l'invention,

• une pluralité d'incréments de phase possibles sont estimés par l'application d'un filtre linéaire à une pluralité de séquence de M produits de modulation sur Q états par déplacement de phase de symboles de message consécutifs possibles,
• la phase cumulée des précédentes itérations du procédé est ajoutée à chacun desdits incréments de phase possibles pour donner une phase estimée,
• le symbole de message est déterminé par sélection des symboles consécutifs possibles dont la phase estimée est la plus proche du signal reçu.

Lorsque la modulation par déplacement de fréquence est une modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien GFSK à deux états, avec Q=2, la modulation par déplacement de phase est une modulation par déplacement de phase binaire BPSK.

Lorsque la modulation par déplacement de fréquence est une modulation par déplacement de fréquence à filtrage gaussien quaternaire QGFSK, à quatre états avec Q=4, la modulation par déplacement de phase est une modulation par déplacement de phase quaternaire QPSK.

Afin de suffisamment rendre compte des interférences inter-symboles sans trop alourdir le procédé, on choisit 2≤M≤4. Un filtre linéaire à 3 coefficients a été jugé satisfaisant de sorte que de préférence M = 3.

De préférence, la sélection des symboles consécutifs possibles est mise en oeuvre au moyen d'un critère de maximum de vraisemblance, par exemple au moyen de l'algorithme de Viterbi dont le treillis est déterminé par le filtre linéaire. La description suivante sera faite dans le cas d'un mode de réalisation faisant intervenir un tel critère.

En référence à la figure 2, le procédé comprend une première étape S01 de lecture d'un symbole reçu z(k) faisant partie d'un signal reçu d'un canal de communication.

Un démodulateur-égaliseur MLSE (pour l'anglais Maximum Likelihood sequence estimation) estime la séquence de symboles émise au sens du maximum de vraisemblance : l'égaliseur compare les séquences de symboles reçues aux séquences théoriques pré-calculées. Si Q désigne le nombre d'états du schéma de modulation utilisé et N le nombre de symboles reçus alors il faut théoriquement calculer les distances euclidiennes entre la séquence reçue et les Q^N séquences qu'il est possible de former et choisir parmi ces dernières la séquence donnant la plus petite distance.

La complexité de cet algorithme est malheureusement prohibitive car il faut calculer Q^N distances euclidiennes pour chaque séquence reçue. Il est cependant possible de réduire considérablement le nombre d'opérations à effectuer en utilisant l'algorithme de Viterbi (utilisé traditionnellement dans les décodeurs de codes convolutifs) lorsque le nombre de coefficients M d'un filtre linéaire modélisant la réponse impulsionnelle du canal de communication est tel que Q^M≤128.

Il existe en effet une analogie entre le codage de canal effectué sur une suite binaire à l'aide d'un codeur convolutif et le passage d'un signal modulé à travers un canal de communication. Il est ainsi possible de générer de façon similaire un treillis à l'aide des coefficients de la modélisation de la réponse impulsionnelle du canal de communication.

Le procédé selon l'invention présente la particularité, par rapport à l'algorithme de Viterbi classique, de construire itérativement un signal de référence de bonne qualité, parallèlement à l'élaboration du treillis, la séquence binaire estimée est progressivement disponible (elle ne sera complète que lorsque le processus de mise à jour des métriques de chemin cumulées et de sélection des branches survivantes sera achevé).

Dans le cas d'une modulation à Q états, et d'un canal de communication modélisé par M états, Q^M états sont possibles à chaque instant. A partir de la lecture du symbole reçu z(k), les métriques de branches sont calculées (étape S02) pour les Q^M états du treillis qu'il est possible d'obtenir, au moyen des coefficients du filtre linéaire modélisant la réponse impulsionnelle du canal de communication.

La phase cumulée à l'instant k-M résultant des décisions successives prises sur les symboles précédemment reçus est connue, elle est notée C_k-M. En ajoutant à cette phase cumulée l'incrément de phase généré par M symboles consécutifs possibles préalablement filtrés avec la réponse impulsionnelle du canal de communication, le démodulateur est capable de calculer pour chacun des Q^M M-uplets qu'il est théoriquement possible de former, les valeurs de phase correspondantes. Une métrique est ensuite associée à chaque M-uplet, par le calcul de la distance euclidienne entre la valeur de phase qui lui est associée et le signal reçu.

Prenons pour exemple le cas d'une modulation à quatre états, i.e. Q=4, et d'un canal de communication modélisé par trois coefficients (M=3). La figure 4 illustre un exemple de construction du treillis pour trois instants, de k-2 à k, dans lequel sont uniquement reproduits des chemins possibles partant et arrivant des suites 000 et 010 à l'instant k-1.

Pour chacune des 64 (Q^M ) suites de trois symboles, ou triplets, à l'instant k, tels que 000, 001,..., chacun des trois coefficients modélisant le canal de communication est appliqué à un des trois symboles de la suite. Si (h₀, h₁, h₂) modélise le canal de communication, et si (X₁, X₂, X₃) sont les trois symboles du triplet constituant la suite, alors l'incrément de phase généré par les trois derniers symboles filtrés avec la modélisation du canal de transmission est ΔΦ_k-2 = h₀ X₃ + h₁ X₂ + h₂ X₁.

Dans un régime de fonctionnement permanent, la phase cumulée C_k-3 est connue. L'incrément de phase correspondant ΔΦ_k-2 est ajouté à la phase cumulée C_k-3 pour donner la valeur de phase ž correspondant à ce triplet (X₁, X₂, X₃) du treillis, correspondant à un noeud du treillis. Pour chacun des noeuds du treillis, la distance euclidienne entre cette valeur de phase ž qui lui est associée et le signal reçu z est calculée selon: $${\Vert z-\mathrm{ž}\left(X_1,X_2,X_3\right)\Vert }^2$$

On obtient ainsi une métrique associé à chaque triplet.

Dans l'étape S03, les métriques de chemin cumulées sont mises à jour et comparées entre elles. Les branches survivantes sont ensuite sélectionnées (étape S04). Un noeud d'arrivée est constitué par une séquence de M symboles consécutifs possibles. Sur les Q branches menant à chaque noeud d'arrivée, l'algorithme de Viterbi requiert de n'en conserver qu'une et une seule. La branche la plus probable selon le critère du maximum de vraisemblance est conservée (c'est-à-dire celle dont la somme des métriques de branche et de chemin en provenance du noeud d'origine est la plus petite). Nous obtenons ainsi, pour chaque noeud d'arrivée, une nouvelle métrique de chemin qui est enregistrée en vue de l'itération suivante.

S'il ne s'agit pas de la fin du signal, c'est-à-dire si k<K, alors l'incrément de phase correspondant ΔΦ_k-M+1 est sélectionné (étape S05) afin de construire le signal de référence C_k-M+1 de la prochaine itération (étape S06) en ajoutant ledit l'incrément de phase ΔΦ_k-M+1 à la phase cumulée constituant le signal de référence C_k-M précédemment utilisé.

Nous sélectionnons ensuite le noeud d'arrivée le plus probable parmi l'ensemble des noeuds d'arrivée. L'incrément de phase vraisemblablement réalisé entre les itérations k-M et k-M+1 est alors immédiatement connu et utilisé pour construire le futur signal de référence C_k-M+1 sur lequel s'appuiera la prochaine itération lorsqu'il s'agira calculer les nouvelles valeurs de phase associées aux Q^M M-uplets possibles.

Enfin, à la fin du signal, k=K et on peut alors effectuer la remontée des noeuds survivants, selon la méthode dite de chaînage arrière (« trace back ») (étape S07). Cette étape est cependant optionnelle. En effet, le procédé présenté a la particularité, par rapport à un algorithme de Viterbi classique, de construire itérativement un signal de référence de bonne qualité, parallèlement à l'élaboration du treillis.

Par conséquent, la séquence binaire estimée est progressivement disponible (elle ne sera complète que lorsque le processus de mise à jour des métriques de chemin cumulées et de sélection des branches survivantes sera achevé) de sorte qu'il n'est a priori pas nécessaire d'exécuter le processus subséquent de remontée des noeuds survivants.

Afin d'augmenter la fiabilité du « trace back » effectué sur le treillis final et d'améliorer les performances de l'algorithme, chaque paquet se termine par M symboles connus. Ceci nous permet de connaître avec une certitude absolue le noeud final auquel aboutit l'ensemble des chemins survivants et donc de sélectionner la branche finale y menant la plus vraisemblable lors de l'itération K-M+1. Dès lors, il peut être avantageux d'effectuer le « trace back » complet du treillis en raison du gain de performance apporté par la présence des symboles connus en fin de paquet.

En référence à la figure 3, nous allons décrire l'obtention du filtre linéaire H. Le filtre linéaire est une modélisation, ou estimation, d'une réponse impulsionnelle du canal de communication par lequel est reçu le signal. Ce canal de communication est modélisé par M coefficients et prend en compte le passage de la modulation des symboles depuis une modulation par déplacement de phase à une modulation par déplacement de fréquence.

Le filtre linéaire est obtenu par minimisation au sens des moindres carrés d'un critère d'erreur quadratique exprimant la différence entre une séquence connue de symboles modulés par déplacement de phase et une partie du signal reçu correspondant à ladite séquence connue de symboles modulés par déplacement de phase.

La réponse impulsionnelle du canal de communication est estimée à partir d'une séquence connue de symboles présente dans le signal reçu, ladite séquence connue étant un préambule, aussi appelé champ de synchronisation.

L'estimation de la réponse impulsionnelle débute (étape S20) par l'extraction des symboles du préambule correspondant à la séquence connue de symboles contenue dans le signal reçu. Par exemple, le préambule est constitué de L symboles b₀, b₁, ..., b_L-1. Dans le cas de la norme DECT, L=32.

Les symboles sont connus du récepteur 1, qui dispose d'une copie locale, par exemple dans sa mémoire 9, ou d'un moyen de générer ladite séquence de symboles connue, comme un algorithme de génération de ladite séquence.

Cette séquence de symboles connus permet de construire (étape S21) un signal de référence R, dont la comparaison avec le préambule reçu permet d'estimer la réponse impulsionnelle du canal de communication. Ce signal de référence R est construit par le produit des modulations par déplacement de phase des symboles de la séquence connue. $$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{b}_0\stackrel{\mathit{modulation\; BSPK}}{\to }{\mathit{BPSK}}_0{\mathit{et\; X}}_0={\mathit{BPSK}}_0\\ b_1\stackrel{\mathit{modulation\; BSPK}}{\to }{\mathit{BPSK}}_1{\mathit{et\; X}}_1={\mathit{BPSK}}_1\mathrm{.}{X}_0\\ b_2\stackrel{\mathit{modulation\; BSPK}}{\to }{\mathit{BPSK}}_2{\mathit{et\; X}}_2={\mathit{BPSK}}_2\mathrm{.}{X}_1={\mathit{BPSK}}_2\mathrm{.}{\mathit{BPSK}}_1\mathrm{.}{X}_0\\ ⋮\\ ⋮\end{array}\\ b_{L-1}\stackrel{\mathit{modulation\; BSPK}}{\to }{\mathit{BPSK}}_{L-1}{\mathit{et\; X}}_{L-1}={\mathit{BPSK}}_{L-1}\mathrm{.}{X}_{L-2}={\displaystyle \prod _{l=0}^{L-1}}\mathit{BPSK}\left(l\right)\end{array}$$

D'une manière plus générale, dans le cas où la modulation par déplacement de fréquence est la modulation GFSK associée à la modulation BPSK, X_k est estimé comme étant: $$X\left(k\right)={\displaystyle \prod _{l=0}^{k-1}}\mathit{BPSK}\left(l\right)$$

Dans le cas où la modulation par déplacement de fréquence est la modulation QGFSK associée à la modulation QPSK, X_k est estimé comme étant: $$X\left(k\right)={\displaystyle \prod _{l=0}^{k-1}}\mathit{QPSK}\left(l\right)$$

A partir des composantes de ce signal de référence R, une matrice P est construite, et la matrice H modélisant le canal de communication est déterminée par application de ladite matrice P à un vecteur V dont les composantes correspondent aux symboles du préambule : H=P×V

La matrice P correspond à la pseudo-inverse de Penrose d'une matrice de Hankel M de dimension (L-M)×M constituée des composantes du signal de référence R.

Ainsi, à partir des composantes X₀ à X_L-1, une matrice de Hankel M est construite (étape S22), constituée des symboles modulés X₀ à X_L-1 du signal de référence R. Cette matrice de Hankel M est une matrice non carrée dont les valeurs sont constantes le long des diagonales ascendantes. Cette matrice M a pour dimension (L-M)×M. La première colonne de cette matrice M correspond aux L-M premières composantes du signal de référence, de sorte que la matrice M se présente sous la forme: $$M=\left(\begin{array}{cccc}{X}_0& X_1& \dots & X_{M-1}\\ X_1& X_2& \dots & X_M\\ X_2& X_3& \dots & X_{M+1}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\hfill \\ X_{L-M-1}& X_{\mathrm{LM}}& \dots & X_{L-2}\\ X_{L-M}& X_{L-M+1}& \dots & X_{L-1}\end{array}\right)\mathrm{soit\; pour\; M}=3:M=\left(\begin{array}{ccc}{X}_0& X_1& X_2\\ X_1& X_2& X_3\\ X_2& X_3& X_4\\ ⋮& ⋮& ⋮\\ X_{L-4}& X_{L-3}& X_{L-2}\\ X_{L-3}& X_{L-2}& X_{L-1}\end{array}\right)$$

A partir de cette matrice M, on calcule (étape S23) une matrice P qui est la pseudo-inverse de Penrose de ladite matrice de Hankel M. La matrice P est calculée selon la formule suivante P= (M^H×M)^-1×M^H, avec M^H la matrice transposée conjuguée de M, également appelée transconjuguée.

La matrice P peut ainsi être reconstruite par des calculs intermédiaires faisant intervenir une matrice de Hankel et sa pseudo-inverse de Penrose, ou bien être directement construite à partir des symboles modulés X₀ à X_L-1 du signal de référence R selon une organisation préalablement établie pour correspondre à la pseudo-inverse de Penrose de la matrice de Hankel M.

On forme alors un vecteur V dont les composantes correspondent aux symboles du préambule préalablement extraits (étape S24).

La matrice H du filtre linéaire modélisant le canal de communication est alors déterminée (étape S25) par application de ladite matrice P au vecteur V dont les composantes correspondent aux symboles du préambule : H=P×V.

Les coefficients du filtre linéaire modélisant le canal de communication sont de préférence mis à jour pour chaque paquet, au moyen de la séquence connue de symboles utilisée comme champ de synchronisation au début de chacun des paquets.

Le tableau 1 ci-dessous présente une estimation de la complexité du procédé. MIN signifie l'utilisation d'un algorithme de recherche de minimum, tandis que CORDIC est l'abréviation de l'anglais COordinate Rotation Digital Computer signifiant calcul numérique par rotation de coordonnées, et correspond à un algorithme de calcul de fonction trigonométrique. Type d'opération Addition (réelle) Multiplication (réelle) MIN CORDIC Etape Calcul des métriques de branche $$\left(K-M\right)\times Q^M\times \left(\frac{\left(M+2\right)\left(M-1\right)}{2}+2\right)+\left(K-M\right)$$ (K-M)×Q^M × (M+2) 0 K-M Mise à jour et comparaison des métriques de chemin cumulées, sélection des branches survivantes 3 × (k-M)×Q^M (K-M)×Q^M (K-M)×Q^M-1 0 Mise à jour de la phase de référence K-M 0 K-M 0 Remontée des noeuds survivants K-M K-M 0 0

On peut constater que le procédé ne présente pas de surcroît de complexité par rapport à un algorithme classique. La complexité reste raisonnable.

Les courbes de la figure 5 illustrent des résultats de simulation mettant en oeuvre l'invention. Elles représentent le taux d'erreur binaire (TEB) en fonction du rapport signal à bruit Es/N0 en décibels.

La courbe 41 correspond à une mise en oeuvre de l'invention dans le cadre d'une modulation GFSK sans bruit de phase, tandis que la courbe 42 correspond à une mise en oeuvre de invention dans le cadre d'une modulation GFSK avec bruit de phase. La courbe 43 correspond à une mise en oeuvre de l'invention dans le cadre d'une modulation QGFSK sans bruit de phase, tandis que la courbe 44 correspond à une mise en oeuvre de l'invention dans le cadre d'une modulation QGFSK avec bruit de phase.

Comme on peut le constater, le procédé offre de belles performances, bien que la forme de modulation QGFSK soit sensible au bruit de phase.

Ces simulations sont réalisées de la manière suivante:

• des paquets de 192 bits constitués d'un préambule de 32 bits et d'une charge utile de 160 bits (tirés aléatoirement selon une loi uniforme), ont été utilisés,
• le canal est modélisé par l'ajout de bruit blanc gaussien et du bruit de phase le cas échéant,
• le bruit de phase est obtenu au moyen de bruit blanc filtré dans le domaine fréquentiel à l'aide du profil de bruit de phase à tester représenté sur la figure 6 par la courbe 45 illustrant la densité spectrale de puissance (en dB/Hz) en fonction de la fréquence Hz,
• la synchronisation est supposé réalisée de manière idéale,
• le démodulateur a été implémenté en virgule flottante,
• les paramètres de modulation sont h = 0,5, BT = 0,5 pour la forme GFSK et h = 0,25, BT = 0,5 pour la forme QGFSK (le codage de Gray ayant été implémenté pour cette forme).