[0001] Die vorliegende Erfindung betrifft eine hydraulisch betriebene Zange, insbesondere
eine hydraulisch betriebene Betonbrechzange.
[0002] Eine herkömmliche Betonbrechzange, wie sie beispielsweise in der
WO 96/02708 A1 beschrieben ist, weist einen Rahmen, zwei um ein am Rahmen vorgesehenes Gelenk schwenkbare
Zangenbacken und zwei Zylinder zum Schwenken der Zangenbacken auf. Die beiden Zylinder
sind jeweils über einen ersten Anlenkpunkt mit einem Zangenbacken und über einen zweiten
Anlenkpunkt mit dem Rahmen verbunden. Mit einer solchen Betonbrechzange lassen sich
sehr hohe Brechkräfte zwischen den Zangenbacken mit einem geringen Kraftabfall beim
Schließen der Zangenbacken erzielen, allerdings muss der Rahmen mit den daran vorgesehenen
zweiten Anlenkpunkten und dem daran vorgesehenen Gelenk große Kräfte aufnehmen und
deshalb relativ groß und stabil konstruiert sein.
[0003] Für kleinere Betonbrechzangen mit einem kleineren Rahmen kann alternativ eine Konstruktion
mit einem beweglichen Zangenbacken und einem starren Zangenbacken eingesetzt werden,
wie sie zum Beispiel in der
DE 693 12 219 T2 offenbart ist. Nachteilig bei diesem Konzept ist der in der Regel stärkere Kraftabfall
beim Schließen der Zangenbacken.
[0004] Eine andere Variante für kleinere Betonbrechzangen zeigt zum Beispiel Figur 2B der
DE 693 20 021 T2. Bei dieser Konstruktion sind die beiden Zangenbacken um zwei Drehgelenke schwenkbar
und an ihren oberen Anlenkpunkten über einen quer liegenden Zylinder zum Öffnen und
Schließen der Zangenbacken verbunden. Nachteile bei diesem Konzept sind die freie
Beweglichkeit der beiden Zangenbacken bei einem schrägen Ansetzen der Zange und das
unkontrollierte Pendeln der Zangenbacken bei Umsetzbewegungen der Betonbrechzange
zwischen Brechvorgängen.
[0005] Es ist die Aufgabe der Erfindung, eine verbesserte hydraulisch betriebene Zange mit
zwei beweglichen Zangenbacken zu schaffen, die beim Schließen der Zangenbacken einen
geringen Kraftabfall zeigt, unkontrollierte Bewegungen der Zange vermeiden kann und
klein bauen kann.
[0006] Diese Aufgabe wird gelöst durch die hydraulisch betriebene Zange mit den Merkmalen
des Anspruchs 1. Einige vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand
der abhängigen Ansprüche.
[0007] Die erfindungsgemäße hydraulisch betriebene Zange weist einen Rahmen, eine erste
Zangenbacke und eine zweite Zangenbacke, die jeweils um ein am Rahmen vorgesehenes
erstes Gelenk schwenkbar sind, einen ersten Zylinder zum Schwenken des ersten Zangenbackens,
der mit dem ersten Zangenbacken über einen ersten Anlenkpunkt verbunden ist, und einen
zweiten Zylinder zum Schwenken des zweiten Zangenbackens, der mit dem zweiten Zangenbacken
über einen zweiten Anlenkpunkt verbunden ist, auf, wobei am Rahmen ein zweites Gelenk
vorgesehen ist, das einen gemeinsamen Anlenkpunkt zum Verbinden sowohl des ersten
Zylinders als auch des zweiten Zylinders mit dem Rahmen bildet.
[0008] Gemäß der Erfindung wird vorgeschlagen, am Rahmen der Zange einen gemeinsamen Anlenkpunkt
für die beiden Zylinder der beiden beweglichen Zangenbacken vorzusehen. Hierdurch
können sich die Zylinderkräfte der beiden Zylinder beim Schließen der Zangenbacken
gegeneinander abstützen und sich so zu einem wesentlichen Teil von zum Beispiel bis
zu 70-80% aufheben. Im Ergebnis muss der Rahmen nur noch einen verbleibenden Kraftanteil
von zum Beispiel etwa 20-30% aufnehmen, sodass der Rahmen kleiner ausgestaltet werden
kann. So kann auch die gesamte Zange kleiner ausgestaltet werden. Gleichzeitig werden
die Vorteile einer Zange mit zwei beweglichen Zangenbacken, die durch zwei separate
Zylinder bewegt werden, beibehalten, sodass beim Schließen der Zangenbacken nur ein
geringer Kraftabfall stattfindet. Außerdem zeigt die erfindungsgemäße Zange keine
unkontrollierbaren Massenbeschleunigungskräfte um das erste Gelenk, sodass unkontrollierte
Bewegungen der Zange vermieden werden können.
[0009] Bei der hydraulisch betriebenen Zange handelt es sich vorzugsweise um eine Betonbrechzange
oder Abbruchschere, ohne dass die Erfindung auf diese Anwendungen beschränkt sein
soll.
[0010] In einer Ausgestaltung der Erfindung weisen der erste Zylinder an seinem dem zweiten
Gelenk zugewandten Ende eine erste Zylindergabel und der zweite Zylinder an seinem
dem zweiten Gelenk zugewandten Ende eine zweite Zylindergabel auf und weist das zweite
Gelenk einen Zylinderbolzen auf, an dem die erste Zylindergabel und die zweite Zylindergabel
um eine Zylinderbolzenlängsachse schwenkbar angebracht sind. Die Zylindergabeln können
jeweils integral mit dem Zylinder ausgebildet sein oder als separate Komponenten ausgebildet
und fest mit dem Zylinder verbunden sein.
[0011] Die erste Zylindergabel und die zweite Zylindergabel sind bei dieser Ausgestaltung
vorzugsweise asymmetrisch ausgebildet derart, dass sie zusammen mit dem ersten und
dem zweiten Zylinder um den Zylinderbolzen herum eine symmetrische Baueinheit mit
einer gemeinsamen Kraftachse bilden. Durch die asymmetrische Ausgestaltung der beiden
Zylinder lässt sich eine gemeinsame Kraftachse für die beiden Zylinder erzielen, wodurch
in vorteilhafter Weise eine Drehmomentverschiebung vermieden werden kann.
[0012] In einer Ausgestaltung der Erfindung ist der Zylinderbolzen des zweiten Gelenks in
einem Bolzenlager gelagert, das in einem am Rahmen vorgesehenen Träger ausgebildet
ist. In ähnlicher Weise weist das erste Gelenk bevorzugt einen Zangenbolzen auf, der
in einem weiteren Bolzenlager eines am Rahmen vorgesehenen Trägers gelagert ist.
[0013] Vorzugsweise sind das Bolzenlager für den Zylinderbolzen und das weitere Bolzenlager
für den Zangenbolzen in einem gemeinsamen Träger ausgebildet. Dabei sind das Bolzenlager
für den Zylinderbolzen und das weitere Bolzenlager für den Zangenbolzen bevorzugt
auf einer Symmetrieachse der Zange angeordnet und erstreckt sich der Träger bevorzugt
im Wesentlichen geradlinig entlang dieser Symmetrieachse der Zange. Der Träger für
das erste und das zweite Lager kann so relativ klein ausgestaltet werden, sodass auch
der Rahmen und die gesamte Zange relativ klein ausgestaltet werden können.
[0014] In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung haben ein Abstand r2 zwischen einer
Längsachse des ersten Gelenks und einem Werkzeugelement am Zangenbacken und ein Abstand
r4 zwischen dem ersten Gelenk und dem zweiten Gelenk bevorzugt ein Verhältnis zueinander
in einem Bereich von 0,5 ·
r2 ≤
r4 ≤ 1,5 ·
r2. Vorzugsweise sind die beiden Abstände r2 und r4 in etwa gleich groß (
r2 ≈
r4). Die genannten Verhältnisse sind für die Kraftübertragung von den Zylindern auf
die Zangenbacken besonders vorteilhaft.
[0015] Obige sowie weitere Vorteile, Merkmale und Anwendungsmöglichkeiten der Erfindung
werden aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels anhand der beiliegenden
Zeichnungen besser verständlich. Darin zeigen, zum Teil schematisch:
- Fig. 1
- eine Seitenansicht einer hydraulisch betriebenen Zange gemäß einem Ausführungsbeispiel
der vorliegenden Erfindung;
- Fig. 2
- eine Darstellung der relevanten Größen der Zange von Fig. 1;
- Fig. 3
- ein Kraftdiagramm der Zange von Fig. 1;
- Fig. 4
- das erfindungsgemäße Prinzip der Lastaufnahme bei der Zange von Fig. 1;
- Fig. 5
- eine perspektivische Teilansicht eines Trägers für die Zange von Fig. 1; und
- Fig. 6
- eine Schnittansicht des zweiten Gelenks der Zange von Fig. 1.
[0016] Fig. 1 zeigt den Aufbau eines Ausführungsbeispiels einer hydraulisch betriebenen
Zange gemäß der Erfindung am Beispiel einer Betonbrechzange.
[0017] Die Zange weist einen Rahmen 10 auf, an dem eine Kupplungseinrichtung 12 vorgesehen
ist. Über diese Kupplungseinrichtung 12 kann die Zange an einem Werkzeugträger (z.B.
in Form eines Schwenkarms, Auslegers, etc.), der an einem Arbeitsgerät (z.B. in Form
eines Baggers) angebracht werden. Die Kupplungseinrichtung 12 stellt sowohl eine mechanische
Verbindung der Zange mit dem Werkzeugträger her als auch eine Verbindung der hydraulischen
Antriebe der Zange mit entsprechenden Hydraulikleitungen.
[0018] An dem Rahmen 10 der Zange sind zwei bewegliche Zangenbacken 14 und 16 montiert,
die jeweils mit geeigneten Werkzeugelementen 15, 17 (z.B. in Form von Brechzähnen,
Schneiden, etc.) ausgestattet sind.
[0019] Die beiden Zangenbacken 14, 16 sind jeweils um ein gemeinsames erstes Gelenk 18 am
Rahmen 10 schwenkbar, um die Zange bzw. deren Zangenbacken 14, 16 zu öffnen und zu
schließen. Das Verschwenken des ersten Zangenbackens 14 erfolgt über einen ersten
hydraulischen (Hub-)Zylinder 20, und das Verschwenken des zweiten Zangenbackens 16
erfolgt über einen zweiten hydraulischen (Hub-)Zylinder 22.
[0020] Zu diesem Zweck sind die beiden Zylinder 20, 22 jeweils in ihrem einen Endbereich,
der den Zangenbacken 14, 16 zugewandt ist, über einen ersten Anlenkpunkt 24 bzw. einen
zweiten Anlenkpunkt 26 mit den Zangenbacken 14, 16 verbunden. An ihrem anderen Endbereich,
der den Zangenbacken 14, 16 abgewandt ist, sind die beiden Zylinder 20, 22 an einem
zweiten Gelenk 28 drehbar gelagert, das einen gemeinsamen Anlenkpunkt für beide Zylinder
20, 22 bildet.
[0021] Ein wichtiger Punkt bei der Konstruktion einer Betonbrechzange ist die Übertragung
der Zylinderkräfte auf die Zangenbacken. Die Größenverhältnisse und Kraftverhältnisse
an der Zange von Fig. 1 werden nachfolgend anhand der Fig. 2 und 3 näher erläutert.
[0022] Die Zangenbacken 14, 16 beschreiben eine Rotationsbewegung, während die Zylinder
20, 22 mit ihren Kolbenstangen jeweils eine Linearbewegung beschreiben. Der gemeinsame
Anlenkpunkt für die beiden Zylinder 20, 22 in Form des zweiten Gelenks 28 ist am Rahmen
10 fixiert, während die anderen Anlenkpunkte 24, 26 der Zylinder 20, 22 frei drehbar
mit den Zangenbacken 14, 16 verbunden sind. Die Zangenbacken 14, 16 verfügen auf ihrer
Arbeitsseite jeweils über die Werkzeugelemente 15, 17 und auf ihrer anderen Seite
die Befestigungen für die Anlenkpunkte 24, 26 der Zylinder 20, 22.
[0023] In Fig. 2 und 3 ist der Abstand zwischen der Achse des ersten Gelenks 18 und dem
Anlenkpunkt 24 (bzw. 26) des Zylinders 20 (bzw. 22) mit r1 bezeichnet, ist der Abstand
zwischen der Achse des ersten Gelenks 18 und dem Werkzeugelement 15 (bzw. 17) mit
r2 bezeichnet, ist der Abstand zwischen der Achse des zweiten Gelenks 28 und dem Anlenkpunkt
24 (bzw. 26) des Zylinders 20 (bzw. 22) mit r3 bezeichnet, und ist der Abstand zwischen
dem ersten Gelenk 18 und dem zweiten Gelenk 28 mit r4 bezeichnet. Außerdem bezeichnet
a den Öffnungswinkel zwischen den Werkzeugelementen 15, 17 der beiden Zangenbacken
14, 16, bezeichnet e den Winkel zwischen dem ersten Gelenk 18 und dem Anlenkpunkt
24 (bzw. 26) des Zylinders 20 (bzw. 22) bezüglich des zweiten Gelenks 28, bezeichnet
g den Winkel zwischen der Zylinderachse und der Verbindungsachse zwischen den beiden
Gelenken 18, 28, und bezeichnet k den Winkel zwischen der Zangenbacke 14 (bzw. 16)
und dem Anlenkpunkt 24 (bzw. 26) des Zylinders 20 (bzw. 22) bezüglich des ersten Gelenks
18. Die Kraft zwischen den Werkzeugelementen 15, 17 an den Zangenbacken 12, 14 ist
durch den Pfeil Fs dargestellt, und die Zylinderkraft des Zylinders 20 (bzw. 22) ist
durch den Pfeil Fz dargestellt.
[0024] Die Abstände r1, r2 und r4 sowie der Winkel k sind konstant. Der Winkel g zwischen
der Zylinderachse und der Verbindungsachse zwischen den beiden Gelenken 18, 28 ist
entscheidend dafür, wieviel von der Zylinderkraft Fz über den Winkel k in die Werkzeugelemente
15, 17 eingeleitet werden kann. Für diesen Winkel g gilt:

[0025] Dieser Winkel g verändert sich mit ausfahrender Kolbenstange des Zylinders 20, 22,
wobei die meiste Kraft auf die Werkzeugelemente 15, 17 an den Zangenbacken 14, 16
übertragen werden kann, wenn der Winkel
g = 90° beträgt.
[0026] Für die Kraft Fs zwischen den Werkzeugelementen 15, 17, d.h. zum Beispiel die Brechkraft
der Betonbrechzange, gilt demnach:

[0027] Für die Kraftübertragung von den Zylindern 20, 22 auf die Zangenbacken 14, 16 bzw.
deren Werkzeugelemente 15, 17 ist es besonders günstig, wenn die Abstände r2 und r4
in etwa gleich groß sind (
r2 ≈
r4). Allgemein sollte vorzugsweise zumindest gelten: 0,5·
r2 ≤
r4 ≤ 1,5·
r2.
[0028] Mit der in Fig. 1 gezeigten Konstruktion der Zange lässt sich bei ganz offenen Zangenbacken
14, 16 ein relativ großer Anteil der Zylinderkraft Fz auf die Werkzeugelemente 15,
17 übertragen, wobei Fs beispielsweise in einem Bereich von etwa 80-85% der Zylinderkraft
Fz liegt. Außerdem lässt sich mit der in Fig. 1 gezeigten Konstruktion der Zange ein
relativ geringer Kraftabfall beim Schließen der Zangenbacken 14, 16 erzielen, sodass
bei geschlossenen Zangenbacken 14, 16 immer noch ein relativ großer Anteil von beispielsweise
etwa 50-60% der Zylinderkraft Fz auf die Werkzeugelemente 15, 17 übertragen werden
kann.
[0029] Wie in dem Kraftdiagramm von Fig. 3 angedeutet stützen sich die beiden Zylinder 20,
22 beim Schließen der Zangenbacken 14, 16 an dem zweiten Gelenk 28 gegeneinander ab,
sodass sich die Zylinderkräfte Fz zu einem wesentlichen Teil von zum Beispiel bis
zu 70-80% aufheben. Der Rahmen muss deshalb nur noch einen verbleibenden Kraftanteil
von zum Beispiel etwa 20-30% aufnehmen, der linear auf das erste Gelenk 18 wirkt.
Die Resultierenden erzeugen nur lineare Zug- und Druckkräfte am Rahmen 10.
[0030] Fig. 4 bis 6 zeigen ein vorteilhaftes Ausführungsbeispiel für diese Kraftaufnahme
am Rahmen.
[0031] An dem Rahmen 10 ist hierzu ein Träger 30 vorgesehen, der sich im Wesentlichen linear
parallel zur Symmetrieachse der Zange erstreckt. Im unteren Bereich des Trägers 30
ist das erste Gelenk 18 mit einem Zangenbolzen 38 vorgesehen, und im oberen Bereich
des Trägers 30 ist das zweite Gelenk 28 mit einem gemeinsamen Zylinderbolzen 40 vorgesehen.
[0032] In der Ausführungsform von Fig. 5 weist der Träger 30 ein erstes Trägerelement 32
und ein zweites Trägerelement 33 auf, die im Wesentlichen parallel zueinander angeordnet
sind und die über ein Verbindungselement 34 starr miteinander verbunden sind. Im unteren
Bereich der beiden Trägerelemente 32, 33 ist jeweils ein erstes Bolzenlager 35 zum
Lagern des Zangenbolzens 38 vorgesehen, und im oberen Bereich der beiden Trägerelemente
32, 33 ist jeweils ein zweites Bolzenlager 36 zum Lagern des gemeinsamen Zylinderbolzens
40 vorgesehen.
[0033] Da die Lagerung von zwei Zylindern an einem gemeinsamen Bolzen mit normalen Lagerkonstruktionen
zu starken Drehmomenten führt, die auf die Kolbenstangen der Zylinder wirken, was
zu einem schnellen Ausfall der Dichtungen und des Zylinders führen kann, wird für
die erfindungsgemäße Zange eine spezielle Lagerung vorgeschlagen, die in Fig. 6 veranschaulicht.
[0034] An dem dem Zylinderbolzen 40 zugewandten Ende des ersten Zylinders 20 ist eine erste
Zylindergabel 42 vorgesehen, welche den gemeinsamen Zylinderbolzen 40 teilweise umgreift,
und an dem dem Zylinderbolzen 40 zugewandten Ende des zweiten Zylinders 22 ist eine
zweite Zylindergabel 44 vorgesehen, welche den gemeinsamen Zylinderbolzen 40 ebenfalls
teilweise umgreift. Die Zylindergabeln 42, 44 können integral mit den Zylindern 20,
22 ausgebildet sein oder als separate Bauteile an den Zylindern 20, 22 befestigt sein.
[0035] Wie in Fig. 6 dargestellt, sind die beiden Zylindergabeln 42, 44 asymmetrisch ausgestaltet.
Zusammen mit den Zylindern 20, 22 ergibt sich dann eine symmetrische Lagerung mit
einer gemeinsamen Kraftachse 46, welche Drehmomente bzw. Drehmomentverschiebungen
eliminiert. Die asymmetrische Ausgestaltung der Zylindergabeln 42, 44 hat zudem den
Vorteil, dass ein gleiches Bauteil für beide Zylindergabeln 42, 44 eingesetzt werden
kann.
BEZUGSZIFFERNLISTE
[0036]
- 10
- Rahmen
- 12
- Kupplungseinrichtung
- 14
- erster Zangenbacken
- 15
- erstes Werkzeugelement
- 16
- zweiter Zangenbacken
- 17
- zweites Werkzeugelement
- 18
- erstes Gelenk
- 20
- erster Zylinder
- 22
- zweiter Zylinder
- 24
- erster Anlenkpunkt
- 26
- zweiter Anlenkpunkt
- 28
- zweites Gelenk
- 30
- Träger
- 32
- erstes Trägerelement
- 33
- zweites Trägerelement
- 34
- Verbindungselement
- 35
- erste Bolzenlager
- 36
- zweite Bolzenlager
- 38
- Zangenbolzen
- 40
- Zylinderbolzen
- 41
- Zylinderbolzenlängsachse
- 42
- erste Zylindergabel
- 44
- zweite Zylindergabel
- 46
- gemeinsame Kraftachse
- r1
- Abstand zwischen erster Gelenkachse und Anlenkpunkt des Zylinders
- r2
- Abstand zwischen erster Gelenkachse und Werkzeugelement
- r3
- Abstand zwischen zweiter Gelenkachse und Anlenkpunkt des Zylinders
- r4
- Abstand zwischen erstem Gelenk und zweitem Gelenk
- a
- Öffnungswinkel zwischen den Werkzeugelementen
- e
- Winkel zwischen erstem Gelenk und Anlenkpunkt des Zylinders bezüglich des zweiten
Gelenks
- g
- Winkel zwischen Zylinderachse und Verbindungsachse zwischen erstem und zweitem Gelenk
- k
- Winkel zwischen Zangenbacke und Anlenkpunkt des Zylinders bezüglich des ersten Gelenks
- Fs
- Kraft zwischen Werkzeugelementen an den Zangenbacken
- Fz
- Zylinderkraft
1. Hydraulisch betriebene Zange, aufweisend:
einen Rahmen (10);
eine erste Zangenbacke (14) und eine zweite Zangenbacke (16), die jeweils um ein am
Rahmen (10) vorgesehenes erstes Gelenk (18) schwenkbar sind;
einen ersten Zylinder (20) zum Schwenken des ersten Zangenbackens (14), der mit dem
ersten Zangenbacken (14) über einen ersten Anlenkpunkt (24) verbunden ist; und
einen zweiten Zylinder (22) zum Schwenken des zweiten Zangenbackens (16), der mit
dem zweiten Zangenbacken (16) über einen zweiten Anlenkpunkt (26) verbunden ist,
dadurch gekennzeichnet, dass
am Rahmen (10) ein zweites Gelenk (28) vorgesehen ist, das einen gemeinsamen Anlenkpunkt
zum Verbinden sowohl des ersten Zylinders (20) als auch des zweiten Zylinders (16)
mit dem Rahmen (10) bildet.
2. Hydraulisch betriebene Zange nach Anspruch 1, bei welcher
der erste Zylinder (20) an seinem dem zweiten Gelenk (28) zugewandten Ende eine erste
Zylindergabel (42) aufweist und der zweite Zylinder (22) an seinem dem zweiten Gelenk
(28) zugewandten Ende eine zweite Zylindergabel (44) aufweist; und
das zweite Gelenk (28) einen Zylinderbolzen (40) aufweist, an dem die erste Zylindergabel
(42) und die zweite Zylindergabel (44) um eine Zylinderbolzenlängsachse (41) schwenkbar
angebracht sind.
3. Hydraulisch betriebene Zange nach Anspruch 2, bei welcher
die erste Zylindergabel (42) und die zweite Zylindergabel (44) asymmetrisch ausgebildet
sind derart, dass sie zusammen mit dem ersten und dem zweiten Zylinder (20, 22) um
den Zylinderbolzen (40) herum eine symmetrische Baueinheit mit einer gemeinsamen Kraftachse
(46) bilden.
4. Hydraulisch betriebene Zange nach Anspruch 2 oder 3, bei welcher
der Zylinderbolzen (40) in einem Bolzenlager (36) eines am Rahmen (10) vorgesehenen
Trägers (30) gelagert ist.
5. Hydraulisch betriebene Zange nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei welcher
das erste Gelenk (18) einen Zangenbolzen (38) aufweist, der in einem weiteren Bolzenlager
(35) eines am Rahmen (10) vorgesehenen Trägers (30) gelagert ist.
6. Hydraulisch betriebene Zange nach Anspruch 4 und 5, bei welcher
das Bolzenlager (36) für den Zylinderbolzen (40) und das weitere Bolzenlager (35)
für den Zangenbolzen (38) in einem gemeinsamen Träger (30) ausgebildet sind.
7. Hydraulisch betriebene Zange nach Anspruch 6, bei welcher das Bolzenlager (36) für
den Zylinderbolzen (40) und das weitere Bolzenlager (35) für den Zangenbolzen (38)
auf einer Symmetrieachse der Zange angeordnet sind und sich der Träger (30) geradlinig
entlang der Symmetrieachse der Zange erstreckt.
8. Hydraulisch betriebene Zange nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei welcher
ein Abstand (r2) zwischen einer Längsachse des ersten Gelenks (18) und einem Werkzeugelement
(15, 17) am Zangenbacken (14, 16) und ein Abstand (r4) zwischen dem ersten Gelenk
(18) und dem zweiten Gelenk (28) ein Verhältnis zueinander in einem Bereich von 0,5·r2 ≤ r4 ≤ 1,5·r2 haben.