Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herstellung eines metallischen Bandes, bei dem das Band in Förderrichtung zunächst in einem Walzwerk gewalzt und anschließend in einer Kühlstrecke gekühlt wird, woraufhin das Band auf einem Haspel zu einem Coil gewickelt wird, wobei Gefüge-Eigenschaften des Bandes durch ein rechnerisches Gefügemodell ermittelt werden.

Ein derartiges Verfahren ist aus der EP 1 608 472 B1 bekannt. Hier werden Computermodule beschrieben, die insbesondere zur Bestimmung der Strukturveränderungen während des Phasenübergangs des gewalzten Materials eingesetzt werden. Gleichermaßen ist ein solches Verfahren aus der WO 01/47648 A1 bekannt. Ähnliche und andere Lösungen zeigen die CN 104745784 A, die CN 104694720 A, die CN 106345823 A und die JP 2006 224177 A.

Das Band, d. h. das herzustellende Produkt, soll nach dem Warmwalzen möglichst gleichmäßige Gefügeeigenschaften über die Breite und die Länge des Bandes aufweisen. Eine geringe Streubreite bei den mechanischen Eigenschaften wie unter anderem die Streckgrenze und die Zugfestigkeit gewährleistet einerseits verlässliche Weiterverarbeitungs- und Gebrauchseigenschaften; anderseits wird ein sparsamer Einsatz von Legierungszusätzen ermöglicht, um die Garantiewerte bei den Werkstoffeigenschaften zu erreichen.

Die Einstellung der Werkstoffeigenschaften erfolgt durch eine gezielte Abstimmung der Prozessschritte Walzen, Schnellkühlung in der Wasserkühlstrecke und langsamer Abkühlung im gewickelten Bund. Das Walzen des Bandes wird dabei so gesteuert, dass vor der Wasserkühlung eine möglichst konstante Temperatur über die Bandlänge erreicht wird. Die anschließende Kühlung des Bandes wird so eingestellt, dass auch vor dem Aufhaspeln eine möglichst konstante Temperatur über die Bandlänge oder ein vorgegebenes Temperaturlängsprofil entsteht. Zusätzlich kann durch eine Breitenmaskierungs-Einrichtung das Temperatur-Breitenprofil beeinflusst werden. Mit diesen Mitteln wird in der Regel eine homogene Gefügeeigenschaft über die Breite und die Länge des Bandes erreicht.

Eine Überprüfung des erreichten Niveaus der mechanischen Eigenschaften erfolgt durch eine gelegentliche Probenentnahme aus der letzten Windung des aufgewickelten und abgekühlten Bundes. Der Einsatz von an sich bekannten Online-Gefügemodellen ermöglicht eine zeitlich lückenlose Überwachung der erzeugten Bandeigenschaften oder eine Prognose zu den mechanischen Eigenschaften des Produktes während des Herstellungsprozesses. Das Gefügemodell kann dabei mit Messwerten von entnommenen Proben abgeglichen werden.

Vorgenommene Messungen der Bandeigenschaften entlang der gesamten Bandfläche (in Längs- und Querrichtung des Bandes) eines abgewickelten Bundes haben gezeigt, dass es zum Teil beträchtliche systematische Unterschiede abhängig von der Bandposition gibt. Erklärt werden diese Befunde dadurch, dass Gefügeumwandlung und Ausscheidungsvorgänge nach der Wasserkühlung in vielen Fällen noch nicht vollständig abgeschlossen sind und sich im aufgewickelten Bund weiter fortsetzten, wobei die dort sehr unterschiedlichen Temperaturverläufe innerhalb der verschiedenen Bundpositionen unterschiedliche Endzustände bewirken. Für den Produzenten des Bandes ist es daher von Interesse, nicht nur die Bandeigenschaften an der Probenentnahmestelle zu kennen, sondern eine Übersicht über den Zustand innerhalb des gesamten Bundes zu haben. Eine Probenentnahme innerhalb des Bundes ist aber während des praktischen Produktionsbetriebes nicht umsetzbar. Die bisher zur Anwendung gekommenen Online-Gefügemodelle beschränken sich auf wenige Bandpunkte entlang der Bandlänge und schließen die restlichen Umwandlungsprozesse im gewickelten Bund nicht explizit und positionsgebunden mit ein. Doch solange der endgültige Gesamtzustand nicht umfänglich vorhergesagt werden kann, kann auch keine gesteuerte Kompensationsmaßnahme vor und nach dem Aufwickeln zur weiteren Homogenisierung der Gebrauchseigenschaften erfolgen.

Die bisher mittels Gefügemodell berechneten Bandeigenschaften repräsentieren vornehmlich das Bandende bzw. die äußere Bandwindung, für das in der Regel auch stichprobenartige Messergebnisse vorliegen. Für die übrigen Bandteile müssen hinsichtlich der garantierten Eigenschaften bestimmte Sicherheitsabschläge einkalkuliert werden, die auf Erfahrungswerten beruhen. Eine prozessangepasste Optimierung der Kühleinstellungen ist bei der Vielzahl der Prozessbedingungen nicht möglich, weil detaillierte Informationen über die aktuellen Gefügeveränderungen im Bund nur sehr aufwändig zu beschaffen wären.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein gattungsgemäßes Verfahren so fortzubilden, dass es ermöglicht wird, den endgültigen Gefügezustand des Bandes bis zur Abkühlung auf Raumtemperatur rechnerisch zu bestimmen. Dabei soll insbesondere die Aufgabe bewältigt werden, die vom Temperaturverlauf und somit von den komplexen Wärmeübergangsbedingungen abhängigen Gefügeveränderungen zwischen den Bundwindungen und dem Haspeldorn zu berücksichtigen. Im Vergleich zu vorbekannten Nutzungen von Gefügemodellen, die bei der Haspeltemperatur enden, sollen individuell für jede Bandposition relevante Gefügeeigenschaften erfasst bzw. berücksichtigt werden, wobei insbesondere folgende Einflüsse auf das Gefüge mitberücksichtigt werden sollen: das Kornwachstum noch nicht umgewandelter Bestandteile und Polygonisation von Ferritkörnern, weitere Auscheidevorgänge von z. B. Nb(CN) im Bund, Vergröberungen vorhandener Ausscheide-Partikel, Vergröberung des Perlit-Lamellenabstandes und Vergröberung der Bainit-Struktur.

Die Lösung dieser Aufgabe durch die Erfindung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Ermittlung der Gefüge-Eigenschaften des Bandes mittels des Gefügemodells für das zum Coil gewickelten Band erfolgt, indem die Temperatur und die Spannung zunächst nur für einen Abschnitt des gewickelten Bandes ermittelt und dem Gefügemodell zu Grunde gelegt wird und dann die Gefüge-Eigenschaften des gesamten gewickelten Bandes durch Zusammenfügung der einzelnen Abschnitte des gewickelten Bandes ermittelt werden, wobei für jeden Abschnitt des gewickelten Bandes eine einzelne Bandwindung um den Haspel gewählt wird, wobei die dem Gefügemodell zur Verfügung gestellten Daten die Temperatur und/oder den Temperaturverlauf einer einzelnen Bandwindung um den Haspel in radiale Richtung des Coils umfasst und wobei die dem Gefügemodell zur Verfügung gestellten Daten die Spannung im Band, insbesondere in Umfangsrichtung des Haspels, der jeweiligen Bandwindung umfasst.

Die aus dem Gefügemodell ermittelten Daten werden vorzugsweise mit Sollwerten für das Band verglichen und aufgrund festgestellter Abweichungen werden die Fertigungsparameter des Walzwerks und/oder der Kühlstrecke so geändert, dass die aus dem Gefügemodell ermittelten Daten möglichst gut mit den Sollwerten übereinstimmen. Insofern werden die Ergebnisse der Simulationsrechnung gemäß dem Gefügemodell genutzt, um einen geschlossenen Regelkreis zu bilden, wobei auf die Walz- und Kühlparameter Einfluss genommen wird.

Dabei kann die auf das Band in der Kühlstrecke aufgebrachte Kühlleistung über die Länge des Bandes verändert werden. Hierbei kann insbesondere vorgesehen werden, dass die auf das Band in der Kühlstrecke aufgebrachte Kühlleistung im Bereich des Bandanfangs und im Bereich des Bandendes im Vergleich zur aufgebrachten Kühlleistung im Bereich der Bandmitte reduziert wird.

Die auf das Band in der Kühlstrecke aufgebrachte Kühlleistung kann auch über die Breite des Bandes verändert werden. Hierbei ist insbesondere vorgesehen, dass die auf das Band in der Kühlstrecke aufgebrachte Kühlleistung im Bereich der seitlichen Enden des Bandes (Bandkanten) reduziert wird.

Eine weitere Möglichkeit besteht auch darin, dass durch selektive Abschirmung der Wärmestrahlung zum Coil die Festigkeitseigenschaften des Bandes vergleichmäßigt werden. Hierbei kann insbesondere vorgesehen werden, dass mittels verschiebbarer Strahlschutzwände in einer Vorstation des Coils die Abkühlgeschwindigkeit an den Coil-Stirnseiten für eine vorgegebene Zeit reduziert wird, um über die Bandbreite vergleichmäßigte Festigkeitseigenschaften zu erhalten.

Gemäß einer weiteren Möglichkeit ist vorgesehen, dass durch selektive Kühlbeschleunigung in einer Zwischenstation des Coils die Festigkeitseigenschaften des Bandes vergleichmäßigt werden. Dies kann insbesondere dadurch realisiert werden, dass in einer Zwischenstation des Coils mittels Ventilatoren oder Luftdüsen die Abkühlung an vorgegebenen Teilflächen des Coils, insbesondere im Bundauge, für eine vorgegebene Zeit verstärkt wird, um gleichmäßigere, symmetrische oder an bestimmten Stellen höhere Festigkeiten zu erzielen.

Die dem Gefügemodell zur Verfügung gestellten Daten sind insbesondere die Temperatur und/oder der Temperaturverlauf einer einzelnen Bandwindung um den Haspel in radiale Richtung des Coils.

Wird dem Gefügemodell die Spannung im Band zur Verfügung gestellt, ist insbesondere vorgesehen, dass bei der Bestimmung der Spannung im Band die thermische Schrumpfung des Bandes berücksichtigt wird.

Die Gefügeeigenschaften werden also rechnerisch mit Hilfe eines Gefügemodells bestimmt. Dazu wird ein gängiges Gefügemodell, das die walz- und kühltechnischen Einflüsse bereits beinhaltet, um die gefügetechnischen Vorgänge während der Bundabkühlung ergänzt. Dazu werden die Temperaturverläufe für alle Bundpositionen berechnet. Dies geschieht bevorzugt unter Einbezug des Bandzuges, der Band- und Bundgeometrie, der thermischen Schrumpfung und der zeitlichen Entwicklung der Anpressdrücke zwischen den Windungen sowie den Umgebungsbedingen. Die thermophysikalischen Daten des Bandmaterials können mittels eines integrierten Materialmodells bestimmt werden. Für die Temperaturentwicklung im Bund kann ein spezielles thermisch-mechanisches Modell eingesetzt werden, das den zeitlichen Verlauf der Druckspannungen und den Einfluss auf den Wärmefluss berücksichtigt.

Werden, wie erfindungsgemäß vorgeschlagen, die genauen Temperaturen bzw. Temperaturverläufe im Coil sowie die dort herrschenden Spannungen per Simulation bzw. Berechnung erfasst, lassen sich genaue Aussagen über den Gefügezustand des zum Coil gewickelten Bandes über dessen Länge und Breite machen.

Das vorgeschlagene Verfahren wird insbesondere beim Warmwalzen eines Bandes eingesetzt.

Durch das vorgeschlagene Verfahren hat der Hersteller des Bandes mehr Sicherheit bezüglich der Produktqualität und kann qualitätskritische Bänder besser identifizieren. Die Auswirkung von aktuellen Störeinflüssen kann besser abgeschätzt werden. Der Produktionsprozess kann besser auf homogene Bandeigenschaften angepasst werden. Diese gewährleisten gleichbleibende Produkteigenschaften bei Weiterverarbeitung und Gebrauch unabhängig von der Bundposition. Durch die Verringerung von Sicherheitsaufschlägen auf die garantierten Festigkeitswerte ist es ggf. möglich, die Legierungszusätze knapper zu bemessen und Geld einzusparen. Ein bereits vorhandenes Material- und Gefügemodell wird durch die Ergänzung aufgewertet und seine Detailgenauigkeit verbessert.

In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Es zeigen:

Fig. 1

schematisch eine Fertigungsanlage für ein Band, bestehend aus Walzwerk, Kühlstrecke und Haspel (in der Seitenansicht und in der Draufsicht),

Fig. 2

schematisch ein Ersatzmodell für den Wärmeübergang zwischen zwei radial benachbarten Bandwindungen eines zum Coil gewickelten Bandes,

Fig. 3

schematisch ein zu einem Coil gewickeltes Band, wobei für einen Umfangsabschnitt einer Bandwindung die Spannungsverhältnisse angegeben sind (s. hierzu die unten angegebene Literaturstelle [5]),

Fig. 4

die radiale Spannung in einem Coil vor und nach der Kühlung (s. hierzu die unten angegebene Literaturstelle [5]),

Fig. 5

das Ergebnis einer Simulationsrechnung, aus der sich die Abkühl-Kurven (Temperatur über der Zeit) für unterschiedliche Positionen des Bundes des gewickelten Bandes ergeben,

Fig. 6

ein Beispiel für die Zugfestigkeit (Tensile strength) sowie die Streckgrenze (Yield stress) eines Band über dessen Länge für einen warmgewalzten Stahl (s. hierzu die unten angegebene Literaturstelle [2]),

Fig. 7

Beispiele für die Streckgrenze (Yield stress) eines Band über dessen Breite (s. hierzu die unten angegebene Literaturstelle [2]),

Fig. 8

ein Block-Schaltbild mit der Verknüpfung der Bund-Rechenmodelle mit dem Gefügemodell und den möglichen Stellsystemen und

Fig. 9

ein Schaltbild mit der Verknüpfung der thermischen und mechanischen Modellkomponenten in den einzelnen Zeitschritten.

In Figur 1 ist schematisch - einmal in der Seitenansicht und einmal in der Draufsicht - eine Fertigungsanlage für ein Band 1 dargestellt, wobei ein Walzwerk 2 und eine Kühlstrecke 3 angedeutet sind. In Förderrichtung F hinter der Kühlstrecke 3 folgt ein Haspel 4, auf dem das insoweit fertige Band zum Coil aufgewickelt wird.

Dabei kann zur Beeinflussung der Gefügeeigenschaften des Bandes auf dieses Einfluss genommen werden. Angedeutet sind in Figur 1 Breitenmaskierungen 6, mit denen die Bandkanten beim Besprühen mit Kühlwasser abgedeckt werden können, um hier den Kühleffekt zu reduzieren. Weiterhin dargestellt sind in Figur 1 auch Strahlschutzwände 7 (in Richtung des Doppelpfeils verschiebbar aus einer rechten, ausgefahrenen Position in eine linke, eingefahrene Position), die insbesondere in einem Coillager 8 im Bereich der beiden Stirnseiten des Coils platziert werden können, um die Abkühlung des Bandes 1 zu beeinflussen.

Eine weitere Möglichkeit zur Steuerung der Coilabkühlung (Bundabkühlung) besteht darin, in der Vorstation 8 des Coillagers Ventilatoren anzubringen, um damit bei Bedarf Ungleichmäßigkeiten bei der Abkühlung gezielt zu reduzieren, indem z. B. die Abkühlung in der Mitte der Umfangsseite oder im Bundauge für eine bestimmte Zeitdauer intensiviert wird oder Asymmetrien über die Bundbreite ausgeglichen werden.

Wesentlich ist, dass die Ermittlung der Gefüge-Eigenschaften des Bandes 1 mittels des Gefügemodells für das zum Coil gewickelten Band erfolgt. Hierbei wird die Temperatur T und die Spannung σ zunächst nur für einen Abschnitt 5 des gewickelten Bandes, nämlich für eine einzelne Windung des Bandes um den Haspel 4, ermittelt und diese Daten dem Gefügemodell zu Grunde gelegt.

Die Gefügeeigenschaften des gesamten gewickelten Bandes 1 werden berechnet, indem alle einzelnen Bandwindungen 5 des gewickelten Bandes 1 zusammengefügt werden.

Ein an sich bekanntes Gefügemodell ist in der Lage, unter Vorgabe der Temperaturen und der Spannungszustände des Bandmaterials die Gestaltung des Gefüges über der Zeit zu ermitteln. Folglich ist eine genaue Vorgabe der Temperaturen und Spannungszustände erforderlich aber auch ausreichend, um diesbezüglich genaue Vorhersagen zu machen, d. h. zu berechnen, wie sich über die Länge und die Breite des Bandes über der Zeit der Gefügezustand ergibt.

Nachfolgend sind hierfür Angaben gemacht, die beispielhaft erläutern, wie sowohl die Temperaturen als auch die Spannungen einer einzelnen Bandwindung ermittelt bzw. berechnet werden; durch Zusammenfügen der einzelnen Bandwindungen kann so leicht der Temperatur- und Spannungszustand des gesamten Bandes und hieraus wiederum mittels des Gefügemodells das sich einstellende Gefüge bestimmt werden.

Dazu wird die Bandlänge in Bundwindungen unterteilt und für jede Bundwindung eine mittlere Windungstemperatur ermittelt. Dann werden in Zeitschritten die Wärmetransporte von Windung zu Windung, innerhalb der Windungen in Dicken- und Breitenrichtung, über den Umfang der letzten Windung nach außen, über den Umfang der ersten Windung an den Haspeldorn bzw. durchs leere Bundauge nach außen, sowie über die Stirnflächen nach außen berechnet. Dabei werden allgemein gebräuchliche Formeln für konvektive und emissive Wärmetransporte verwendet.

Zu betrachten ist insbesondere der Wärmeübergang von Windung zu Windung. Hierfür werden Modelle für kombinierte Wärmeübergangsmechanismen eingesetzt:
In Figur 2 ist ein Ersatzmodell für den Wärmeübergang zwischen zwei radial benachbarte Bandwindungen eines zum Coil gewickelten Bandes dargestellt. Die Wärmeleitfähigkeit λ in radialer Richtung ergibt sich durch eine Kombination der Wärmeleitung durch Bandmaterial, Oxidschichten und durch den Übergangsspalt, in dem ein paralleler Wärmetransport durch Luftkammern, über Kontaktbrücken der Rauhigkeitsspitzen und über die Wärmestrahlung durch die Hohlräume hindurch stattfindet.

Die Ersatzwärmeleitzahl λ_ers von Bandmitte zu Bandmitte berechnet sich nach den Formeln: $${\mathrm{\lambda }}_{\mathit{ers}}=\frac{\left(h_s+2h_z+h_{\mathit{Sp}}\right)}{\frac{h_s}{{\mathrm{\lambda }}_s}+\frac{2h_z}{{\mathrm{\lambda }}_Z}+\frac{h_{\mathit{Sp}}}{{\mathrm{\lambda }}_{\mathit{Sp}}}}$$ mit $${\mathrm{\lambda }}_{\mathit{Sp}}=f_A{\mathrm{\lambda }}_K+\left(1-f_A\right){\mathrm{\lambda }}_L+4\cdot \left(1-f_A\right)\cdot 0.64\cdot 5.77{\mathit{10}}^{-8}\cdot h_{\mathit{Sp}}{T}_i^3$$ und $$\begin{array}{l}{f}_A=f_A\left({\sigma }_r\right)\\ h_{\mathit{Sp}}=h_{\mathit{Sp}}\left({\sigma }_r\right)\\ {\mathrm{\lambda }}_K=\frac{h_{\mathit{Sp}}}{R_K}{R}_K=R_K\left({\sigma }_r\right)\end{array}$$ wobei ist:

• λ_ers: Ersatzwärmeleitzahl für radiale Wärmeleitung von Windung zu Windung
• λ_S: Wärmeleitzahl für Bandmaterial (z.B. Stahl)
• λ_Z: Wärmeleitzahl für Oxidschicht (Zunder)
• λ_Sp: Wärmeleitzahl für Wärmeleitung durch den Spalt zwischen den Windungen
• λ_L: Wärmeleitzahl der Luft im Spalt
• λ_K: Wärmeleitzahl der Rauhigkeitsspitzen-Kontaktflächen
• R_K: Wärmewiderstand der Rauhigkeitsspitzen-Kontaktflächen
• h_s: Banddicke
• h_Z: Oxidschichtdicke
• h_Sp: Äquivaltente Spaltdicke zwischen den Windungen
• f_A: Flächenfaktor = (Summe Rauhigkeitsspitzen-Kontaktflächen)/Bezugsfläche
• T_i: Windungstemperatur in Kelvin
• σ_r: Radialer Anpressdruck zwischen den Windungen

Die Ersatzwärmeleitzahl ist individuell für jede Windung und Breitenposition zu bestimmen. Die Parameter f_A, h_Sp und λ_K werden in Abhängigkeit der lokalen Flächenpressung σ_r zwischen den Windungen bestimmt und werden prozessabhängig berechnet. Geeignete Berechnungsformeln dazu finden sich in der Literatur gemäß der Dokumente [1] bis [4]:

• Dokument [1]: Park, Hong, Baik, Oh: Finite Element Analysis of Hot Rolled Coil Cooling, ISIJ Vol. 38 (1998), No. 11, pp. 1262-1269;
• Dokument [2]: Pullen and J. B. P. Williamson: Proc. R. Soc. (London), 327A (1973), 150;
• Dokument [3]: S. C. Baik: Technical Report, Pohang Iron & Steel Co. Ltd., 1996 P 921 (1996);
• Dokument [4]: B. B. Mikic: Int. J. Heat Mass Transfer, 17 (1974) 205.

Generell gilt, dass der Wärmewiderstand abnimmt, wenn die Flächenpressung steigt.

Die Berechnung der Flächenpressung erfolgt mittels eines mechanischen Modells. Die Berechnungsweise ist in der Literatur detailliert beschrieben, z. B. in Dokument [5].

Dokument [5]: EUR 25119EN 2012: Flatness set-up in hot strip mills tailored to the demands of next step processes and final customers (GOLOBAL-SHAPECONTROL)

Die Bandspannungen (Figur 3) werden in mehreren Berechnungsschritten bestimmt. Dazu wird zunächst das sukzessive Aufwickeln der einzelnen Windungen betrachtet. Mit jeder zusätzlichen Windung verändert sich der Spannungszustand (σ) in den darunterliegenden Windungen.

Für einige Windungen ist in der linken Teilfigur in Figur 3 die radiale (r), axiale (a) und tangentiale (t) Richtung angegeben und einige Bandwindungen 5 auf dem Haspeldorn 4.

Für die Spannungen ergeben sich folgende Beziehungen: $${\sigma }_t\left(r_i,z\right)=\overline{{\sigma }_t}\left(r_i,z\right)+\sigma \prime \left(r_i,z\right)$$ $$\overline{{\sigma }_t}\left(r_i,z\right)$$ ist dabei die lokale Bandzugspannung am Haspeleintritt. $$\sigma {\prime }_t\left(r_i,z\right)=-\left(1+\frac{{\rho }_0^2}{r_i^2}\right){\displaystyle \underset{\mathit{ri}}{\overset{\mathit{ra}}{\int }}\overline{{\sigma }_t}\left(r,z\right)}\frac{r}{r^2-{\rho }_0^2}\mathit{dr}$$ ρ₀ ist der Innenradius des Haspeldorns, r_i ist der Außenradius des Haspeldorns und r_a der momentane Außenradius des Bundes. Die radialen Windungsspannungen berechnen sich nach der sog. Kesselformel direkt aus den Tangentialspannungen: $${\sigma }_t\left(r_i,z\right)=-\left(1+\frac{{\rho }_0^2}{r_i^2}\right){\displaystyle \underset{\mathit{ri}}{\overset{\mathit{ra}}{\int }}\overline{{\sigma }_t}\left(r,z\right)}\frac{r}{r^2-{\rho }_0^2}\mathit{dr}$$

Sobald der Dorn entspreizt und aus dem Bund gezogen wird, stellt sich ein neuer Spannungszustand im Bund ein, sodass die Radialspannung in der Innenwindung zu Null wird. $${\sigma }_{t,\mathit{relax}}\left(r,z\right)={\sigma }_t\left(r,z\right)-{\tilde{\sigma }}_t\left(r,z\right)$$ $${\tilde{\sigma }}_t\left(r,z\right)=-{\sigma }_r\left(R_0,z\right)\frac{R_0}{R_A^2-R_0^2}\left(1+\frac{R_A^2}{r^2}\right)$$ $${\sigma }_{r,\mathit{relax}}\left(r,z\right)={\sigma }_r\left(r,z\right)-{\tilde{\sigma }}_r\left(r,z\right)$$ $${\tilde{\sigma }}_r\left(r,z\right)=-{\sigma }_r\left(R_0,z\right)\frac{R_0}{R_A^2-R_0^2}\left(1-\frac{R_A^2}{r^2}\right)$$

R₀ ist der Radius des Bundauges und entspricht ungefähr ρ₀. Während der Abkühlung des Bundes kommt es zur Schrumpfung des Materials und einer Neuverteilung der Bandspannungen: $${\epsilon }_{t,\mathit{Lap}}=\frac{\mu }{R_{\mathit{Lap}-1}+h/2}+{\epsilon }_{t,0,\mathit{Lap}-\mathit{\alpha \Delta T}}$$ $${\sigma }_{t,\mathit{Lap}}=E_{\mathit{Modul}}\left({\epsilon }_{t,\mathit{Lap}}\right)$$ $${\sigma }_{r,\mathit{Lap}}={\sigma }_{t,\mathit{Lap}}\frac{h}{R_{\mathit{Lap}}}+{\sigma }_{r,\mathit{Lap}+1}$$

ε_t,0,Lap ist die Dehnung der Einzelwindung zu Beginn der Bundabkühlung, ΔT ist der Gesamt-Temperaturabfall und α ist der Wärmeausdehnungskoeffizient. u ist der radiale Verschiebungsbetrag aller Bundwindungen infolge des Schrumpfungsvorganges. Er wird iterativ so berechnet, dass $${\sigma }_{r,1}=0$$ $${\sigma }_{r,N}=0$$

In Figur 4 ist hierzu ein Beispiel für die Veränderung der radialen Anpressspannung (in MPa) über die Windungsanzahl bei einer Abkühlzeit von 20 Minuten angegeben (before cooling: vor der Kühlung; cooled: nach der Kühlung).

In Figur 5 ist das Ergebnis einer Simulationsrechnung gezeigt, aus der sich die Abkühl-Kurven (Temperatur über der Zeit) für unterschiedliche Positionen des Bundes des gewickelten Bandes ergeben.

Mit diesen Abkühlverläufen können mittels spezieller Materialmodelle die Gefügeentwicklung und die Festigkeitswerte bei Raumtemperatur berechnet werden.

Beispiele für Ergebnisse aus dem Materialmodell sind Verläufe von Streckgrenze (Yield Stress) und Zugfestigkeit (Tensile Stress) über Länge und Breite wie sie sonst nur durch aufwändige Messungen gewonnen werden können. In den Figuren 6 und 7 sind solche Messungen aus der Literatur dargestellt (s. Dokument [6]: Patel, Wilshire, Journal of Materials Processing Technology, V. 120 (2002) 316-321); sie zeigen die durchaus deutlichen Varianzen dieser wichtigen Qualitätsmerkmale in der Praxis auf.

Die Berechnung der Gefügeeigenschaften kann zunächst direkt zur Bewertung des aktuell produzierten Bandes eingesetzt werden. Daneben können die in einer Precalculation erzeugten Informationen auch genutzt werden, um prozessabhängig Einstellungen vorzunehmen, die die Homogenität der mechanischen Eigenschaften verbessern.

Wie erläutert, ist dabei eine Möglichkeit, die Dauer der Wasserkühlung der Bandlängenposition anzupassen (Bandendenmaskierung). Dabei wird die Anzahl der eingeschalteten Kühlbalken in Form zeitlicher Rampen so angepasst, dass der vordere und der hintere Bandendenbereich weniger stark gekühlt werden. Durch solch eine Vorkompensation lassen sich in Summe weniger Festigkeitsunterschiede entlang der Bandlänge erreichen.

Falls eine Breitenmaskierung zur Verfügung steht, die im eingefahrenem Zustand die Bandkanten gegen die Wasserstrahlen von oben abschirmt, kann sie abhängig von den Berechnungsergebnissen so eingestellt werden, dass das Profil der Bandeigenschaften über die Bandbreite nach der Bundabkühlung ausgeglichener ist, solange dabei eine ausreichende Bandplanheit gewährleistet ist.

Bei der Einstellung von Bandzug und Banddickenprofil könnte das Rechenergebnis der Precalculation als weiteres Kriterium herangezogen werden, um gleichmäßigere Bandeigenschaften zu erhalten. Zudem könnte die Kühlung des Haspeldorns prozessabhängig angepasst werden, indem z. B. Kühldauer und Kühlintensität so eingestellt werden, dass einerseits die Festigkeitsabweichungen im Bandkopfbereich (Innenwindungen) abgebaut werden, andererseits die thermische Belastung der Dornelemente im erträglichen Maß bleiben.

Auf der anderen Seite könnten die Bedingungen für die Bundabkühlung so optimiert werden, dass homogenere Gefügeeigenschaften resultieren, zum Beispiel durch eine temporäre Regulierung der Wärmestrahlung an den Bund-Stirnflächen mittels verschiebbarer Strahl-Schutzwände (s. Bezugszeichen 7 in Figur 1). Dazu wird der Bund unmittelbar nach Beendigung des Walz- und Wickelvorganges zunächst in eine Zwischenstation verbracht und auf beide Stirnseiten je eine isolierte Strahlschutzwand vorgefahren (siehe Figur 1). Dadurch wird die Wärmeabfuhr an den Bandkanten drastisch gedrosselt und die Unterschiede der Materialeigenschaften über die Breite reduziert.

Sobald eine Temperatur erreicht ist, unterhalb der keine relevanten Veränderungen der Gefügeeigenschaften mehr zu erwarten ist, werden die Seitenwände wieder zurückgefahren und der Bund kann ins Lager abtransportiert werden, um den Platz freizugeben und die weitere Abkühlung des Bundes zu beschleunigen. Das erweiterte Gefüge- und Temperaturmodell kann zur Bestimmung der optimalen Zwischen-Lagerzeit eingesetzt werden.

Alternativ können in der Zwischenstation durch Einsatz von Kühlbeschleunigern wie z. B. Ventilatoren oder Luftdüsen bestimmte Stellen des Bundes temporär stärker gekühlt werden, um am Ende gleichmäßigere Gefügeeigenschaften zu erzielen oder aber die minimal auftretende Festigkeit zu erhöhen. Dies ist z. B. durch gezielte Kühlung am mittleren Umfang des Bundes möglich. Insbesondere durch verstärkte Kühlung im Bundauge kann die Zeit, bis alle Bundwindungen eine bestimmte kritische Temperatur unterschritten haben, verkürzt und somit das Festigkeitsminimum im sogenannten "hot spot" (das ist die heißeste Zone im Bund) zu einem höheren Wert verschoben werden. Bei systematisch auftretenden Asymmetrien, z. B. bei horizontal gelagerten Bunden an den Stirnseiten oder bei vertikal gelagerten Bunden am oberen und unteren Umfang, können durch partielle Luftkühlung die finalen Gefügeeigenschaften symmetrischer und gleichmäßiger eingestellt werden. Das erweiterte Gefügemodell kann das Bedienpersonal dabei unterstützen, die Kühlmaßnahmen auf optimale Weise einzusetzen.

Das Block-Schaltbild in Figur 8 zeigt die Verknüpfung der Bund-Rechenmodelle mit dem Gefügemodell und den möglichen Stellsystemen an der Kühlstrecke und in der Zwischenlager-Station des gewickelten Bundes:
Die Berechnungsergebnisse der Bund-Rechenmodelle beeinflussen das Ergebnis des Gefügemodells für die verschiedenen Bandpositionen. Ein angeschlossenes Auswerte- und Steuermodul für gleichmäßige Bandeigenschaften über Breite und Länge kann Stellsignale an die Steuereinrichtungen der Kühlstrecke und den mechanischen Einrichtungen in der Bund-Zwischenstation weitergeben, um bessere Bandeigenschaften zu erzielen. Die neuen Einstellungen werden wiederum von den Rechenmodellen berücksichtigt. Das Ergebnis des Auswerte- und Steuermoduls kann auch zur Qualitäts-Klassifizierung des produzierten Bandes genutzt werden.

Das Schaltbild in Figur 9 verdeutlicht die Verknüpfung der thermischen und mechanischen Modellkomponenten in den einzelnen Zeitschritten, beginnend mit dem Aufwickeln, gefolgt vom Entspreizen und Herausziehen des Haspeldorns und der thermischen Schrumpfung der Windungen während des nachfolgenden langsamen Abkühlvorgangs im Bundlager.

1

Band

2

Walzwerk

3

Kühlstrecke

4

Haspel

5

Abschnitt des gewickelten Bandes / einzelne Bandwindung

6

Breitenmaskierung

7

Strahlschutzwand

8

Coillager

F

Förderrichtung

T

Temperatur

σ

Spannung