Offener, quasi-optischer Resonator für elektromagnetische Millimeter- und Submilllimeterwellen

Abstract

 Dieser Resonator weist zwei einander gegenüberliegende Hohlspiegel (1, 2) mit annähernd sphärischer Krümmung auf. Zur Begünstigung der Ausbildung einer einzelnen, gewünschten TEM_oop-Mode gegenüber TEM_ooq-Moden mit q = p ±1, p ±2, ..., im Resonator, sind die Hohlspiegel (1, 2) jeweils mit mindestens zwei um ein oder mehrere ganze Vielfache der halben Wellenlänge λ_p/2 der gewünsch­ten TEM_oop-Mode stufenförmig gegeneinander versetzten Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) versehen.

Beschreibung

[0001] Die Erfindung betrifft einen offenen, quasi-optischen Resonator für elektromagnetische Millimeter- und Sub­millimeterwellen gemäss dem Oberbegriff des Patentan­spruchs 1.

[0002] Ein solcher Resonator findet vorzugsweise Verwendung in einer Mikrowellenquelle, welche unter dem Begriff quasi-optisches Gyrotron bekannt und beispielsweise in einem Artikel von T.A. Hargeaves et al., Int. J. Electronics 57, 977 (1984) oder auch in einem Artikel A. Perrenoud et al., Int. J. Electronics 57, 985 (1984) beschrieben ist.

[0003] In dem in den Artikeln beschriebenen Gyrotron durchsetzt ein von einer Elektronenkanone erzeugter Hochenergie­elektronenstrahl den genannten Resonator in der Mitte zwischen den beiden Hohlspiegeln. Aufgrund eines parallel zur Elektronenstrahlachse orientierten starken Magnet­feldes bewegen sich die Elektronen auf spiralförmigen Bahnen mit einer der Zyklotronfrequenz entsprechenden Umlauffrequenz. Diese ist direkt proportional zur Stärke des Magnetfeldes. Bei geeigneter Wahl der Magnetfeldstärke regen die spiralenden Elektronen im Resonator die gewünsch­ten elektromagnetischen Wellen im Millimeter- oder Sub­millimeterbereich an. Diese werden aus dem Resonator ausgekoppelt und dem Ausgang des Gyrotrons zugeführt. Ein wichtiges Anwendungsgebiet wird die Kernfusion sein, wo die Energie der Wellen zur Heizung des Fusionsplasmas dienen soll.

[0004] Im allgemeinen entstehen im Resonator TEM_mnp-Moden. Die Indizes m und n bezeichnen Transversalmoden, während p für Longitudinalmoden steht (vgl. auch H. Kogelnik, 1966, Modes in Optical Resonators; Lasers, Vol. 1, heraus­gegeben von A.K. Levine, New York: Marcel Dekker, S. 295). Normalerweise werden in einem Gyrotron nur die TEM_oop-Moden selektiert, weil sie die geringsten Diffraktionsverluste aufweisen. Im folgenden sollen der Einfachheit halber auch nur solche Moden betrachtet werden. Gleichwohl gelten alle nachstehenden Aussagen auch für die allge­meineren TEM_mnp-Moden. Damit die thermische Belastung der Hohlspiegel in einem Hochenergie-Gyrotron nicht zu gross wird (die Feldleistung im Resonator kann einige Megawatt betragen), müssen deren Abmessungen wesentlich grösser als die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung sein. Ein praktischer Wert für p liegt im Bereich zwischen 40 und 400. Das hat allerdings zur Folge, dass der Frequenzabstand zwischen zwei benachbarten Moden TEM_oop und TEM_oo(p+1) wesentlich kleiner ist als das Instabilitäts-Frequenzband des Gyrotrons. Das wirft das Problem einer Moden-Konkurrenz auf (vgl. z.B. Bondeson et al., Int. J. Infrared Millimeter Waves 9, 309 (1984)).

[0005] Nun ist für die meisten Anwendungen die Reinheit der Moden des Gyrotrons von ausschlaggebender Bedeutung.

[0006] Numerische Berechnungen zeigen, dass unter geeigneten Bedingungen der quasi-optische Resonator auf einer longi­tudinalen Mode betrieben werden kann. Bei der Wahl eines günstigeren inhomogenen Magnetfeldprofils ist dies nicht mehr der Fall. Die Effizienz des Energieübertrags aus dem Elektronenstrahl auf das elektromagnetische Feld wird dann wegen der nichtlinearen Modenkonkurrenz herab­gesetzt.

[0007] Die Erfindung, wie sie in den Patentansprüchen gekennzeich­net ist, löst die Aufgabe, eine Resonatorstruktur der eingangs genannten Art anzugeben, in welcher eine einzelne, gewünschte Longitudinalmode TEM_oop gegenüber ihren benach­barten Moden TEM_ooq (q = p ±1, p ±2, ...) bevorzugt und effizient angeregt wird.

[0008] Moden sind stehende Wellen im Resonator. Für sie sind die Oberflächen der Hohlspiegel Flächen gleicher Phase. Zudem verschwindet auf ihnen die tangentiale Komponente des elektrischen Feldvektors. Die Oberflächen der Hohl­spiegel sind daher Knotenflächen für die Moden. Beim erfindungsgemässen Resonator weisen die Hohlspiegel mehrere stufenförmig gegeneinander versetzte Spiegelflä­chen auf. In einer solchen Resonatorstruktur bilden sich bevorzugt solche Moden aus, für die der stufenförmige Versatz der einzelnen Spiegelflächen gegeneinander an­nähernd einem ganzen Vielfachen ihrer halben Wellenlänge entspricht und für die deshalb sämtliche Spiegelflächen Knotenflächen sind. In dem nach der Erfindung die einzel­nen Spiegelflächen um ein oder mehrere ganze Vielfache der halben Wellenlänge λ_p/2 der gewünschten TEM_oop-­Mode versetzt sind, gilt diese Bedingung gerade für die gewünschte Mode. Sie gilt dagegen nicht für die zur gewünschten Mode benachbarten Moden TEM_ooq. Diese erleiden im erfindungsgemässen Resonator höhere Diffrak­ tionsverluste als in einem Resonator ohne Stufenstruktur. Durch die höheren Diffraktionsverluste ihrer benachbarten Moden TEM_ooq wird die gewünschte Mode TEM_oop im Resonator nach der Erfindung bevorzugt angeregt. Zudem ist die Anregung der gewünschten Mode TEM_oop im erfindungsge­mässen Resonator wesentlich effizienter als in einem Resonator ohne Stufenstruktur.

[0009] Optimale Ergebnisse können durch Verwendung der in den abhängigen Patentansprüchen gekennzeichneten Bemessungs­vorschriften erzielt werden. Um genügend grosse Diffrak­tionsverluste der benachbarten Moden zu erreichen, sollte der totale stufenförmige Versatz der einzelnen Spiegel­flächen zwischen 6 und 10 halben Wellenlängen λ_p/2 der gewünschten TEM_oop-Mode betragen. Die Flächen der einzel­nen Spiegelflächen sind relativ zueinander mit Vorteil so bemessen, dass auf sie annähernd der gleiche Energie­fluss entfällt. Für die Auskopplung der elektromagnetischen Wellen können Schlitze vorgesehen werden.

[0010] Im folgenden werden Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die Zeichnung beispielsweise erläutert.

[0011] Es zeigt:

Fig. 1 eine bevorzugte Ausführungsform eines Resonators nach der Erfindung in nicht massstabsgetreuer, geschnittener Darstellung mit zwei Hohlspiegeln mit lediglich jeweils zwei gegeneinander versetz­ten Spiegelflächen,

Fig. 2 die Aufsicht auf einen der Hohlspiegel nach Fig. 1,

Fig. 3 in 6 Diagrammen a) bis f) die zeitliche Ent­wicklung der Modenkonkurrenz in einem Resonator nach der Art von Fig. 1 und

Fig. 4 in geschnittener Darstellung einen Hohlspiegel für einen Resonator nach der Erfindung mit drei gegeneinander versetzten Spiegelflächen.

[0012] Der in Fig. 1 dargestellte, offene, quasi-optische Resona­tor besteht aus zwei identischen, einander gegenüberlie­genden, runden Hohlspiegeln 1 und 2. Diese weisen jeweils zwei stufenförmig gegeneinander versetzte Spiegelflächen 1.1 und 1.2 bzw. 2.1 und 2.2 auf. Die Spiegelflächen 1.1, 1.2, 2.1 und 2.2 sind sphärisch gekrümmt mit annähernd gleichen Krümmungsradien R und sind Knotenflächen der sich im Resonator ausbildenden, stehenden Wellen angepasst. Die Spiegelflächen 1.1 und 1.2 einerseits und die Spiegel­flächen 2.1 und 2.2 andererseits sind konzentrisch zueinan­der angeordnet. Die inneren Spiegelflächen 1.1 und 2.1 sind als durchgehende, zentrale Spiegelflächen ausge­bildet. Sie sind von den äusseren Spiegelflächen 1.2 und 2.2 ringförmig umgeben. Der die inneren Spiegel­flächen 1.1 und 2.1 begrenzende Radius r_1.1 bzw. r_2.1 entspricht dem inneren Radius der äusseren Spiegelflächen 1.2 bzw. 2.2. In den äusseren Spiegelflächen 1.2 und 2.2 sind ringförmige Schlitze 1.3 und 2.3 vorgesehen. Diese dienen zur Auskopplung der elektromagnetischen Wellen aus dem Resonator. Die Schlitze 1.3 und 2.3 brau­chen nicht in sich geschlossen zu sein. Sie können von Stegen unterbrochen sein, wie dies aus der in Fig. 2 dargestellten Aufsicht auf einen der Hohlspiegel 1 oder 2 deutlich wird. Ueber die Stege ergibt sich in vorteil­hafter Weise eine mechanische Verbindung zwischen dem innerhalb und ausserhalb der Schlitze liegenden Spiegel­bereich. Die Bezugszeichen in Fig. 2 stimmen mit dem entsprechenden Bezugszeichen von Fig. 1 überein.

[0013] Damit sich im Resonator zwischen den Hohlspiegeln 1 und 2 die gewünschte Mode TEM_oop gegenüber ihren benach­barten Moden TEM_ooq bevorzugt ausbilden kann, muss der stufenförmige Versatz h der Spiegelflächen 1.1 und 1.2 einerseits bzw. der Spiegelflächen 2.1 und 2.2 anderer­seits gegeneinander, wie bereits erläutert, wenigstens annähernd einem oder mehreren ganzen Vielfachen der halben Wellenlänge λ_p/2 der gewünschten Mode betragen. Vorzugsweise beträgt er zwischen 6 λ_p/2 und 10 λ_p/2.

[0014] Der Radius a der Hohlspiegel 1 und 2 sowie ihr gegen­seitiger Abstand d sollte eine Fresnelzahl N (definiert als a²/(λ_pd) zwischen 0.5 und 10 ergeben. Weiter sollte der gegenseitige Abstand d der Hohlspiegel 1 und 2 grösser als 50 λ_p sein. Er wird bezüglich der Grundflächen der äusseren Spiegelflächen 1.2 bzw. 2.2 genommen.

[0015] Die Flächen der Spiegelflächen 1.1 und 1.2 bzw. 2.1 und 2.2 sind relativ zueinander so bemessen, dass auf sie jeweils annähernd der gleiche Energiefluss entfällt. Dabei sind auch die Schlitze 1.3 bzw. 2.3 sowie ihre durch die Radien r_1.3.1 und r_1.3.2 bzw. r_2.3.1 und r_2.3.2 bestimmte Breite und Lage in den äusseren Spiegelflächen 1.2 bzw. 2.2 zu berücksichtigen. Die Energieverteilung auf den Spiegeln ist durch eine gauss'sche Verteilung gegeben, so dass der Energiefluss im Zentrum der Hohl­spiegel 1, 2 grösser ist als am Rand. Deshalb sind die äusseren Spiegelflächen 1.2 bzw. 2.2 flächenmässig grösser als die zentralen Spiegelflächen 1.1 bzw. 2.1.

[0016] Grundsätzlich kann für jede gewünschte Resonanzfrequenz die Resonatorgeometrie so gewählt werden, dass man ein Optimum bezüglich Diffraktionsverluste und Auskopplung der Energie durch die Schlitze erreicht. Als Beispiel sei die Resonanzfrequenz von 120 GHz mit der entsprechenden Wellenlänge von 2,5 mm betrachtet. Dies entspricht für den Resonator mit den nachfolgend optimierten Grössen einer TEM_oop mit p = 287. Für die die Resonatorgeometrie festlegenden Grössen ergeben sich in diesem Fall die folgenden bevorzugten Werte:

[0017] Im gewählten Beispiel beträgt der gegenseitige Versatz h der Spiegelflächen 1.1 und 1.2 bzw. 2.1 und 2.2 etwa 8 λ_p/2 und der gegenseitige Abstand d der Hohlspiegel 1 und 2 voneinander 144 λ_p. Die Zahl N aus der Beziehung N = a²/λ_pd beträgt hier 5,44. Vorstehend sind hinter den Zahlenangaben für sämtliche Radien noch die Polar­winkel ϑ₁, ϑ_2.1, ϑ_2.2 und ϑ₃ angegeben, unter denen die Ränder der sphärisch gekrümmten Spiegelflächen 1.1 und 2.1 bzw. 2.1 und 2.2 sowie die Ränder der Schlitze 1.3 bzw. 2.3 von ihren um h gegeneinander versetzten Krümmungsmittelpunkten aus erscheinen. Für den Hohlspiegel 1 sind diese Polarwinkel sowie die Krümmungsmittelpunkte in Fig. 1 eingezeichnet. Letztere sind mit M_1.1 und M_1.2 bezeichnet.

[0018] Im beispielsweise betrachteten, speziellen Fall ergeben sich folgende Werte für die Diffraktionsverluste der bevorzugten Mode TEM_oo287 sowie ihrer benachbarten Moden TEM_{oo287±1,...,5}:

[0019] Fig. 3 zeigt in 6 Diagrammen a) bis f) die Ergebnisse einer numerischen Simulation der Konkurrenz der Moden 285 bis 298 in ihrer zeitlichen Abfolge innerhalb einer Zeitspanne von etwa 20 usec. In den einzelnen Diagrammen sind entlang der diskreten Abszisse die Moden TEM_oo285 bis TEM_oo289 aufgetragen. Die Ordinate entspricht jeweils der Effizienz E in % des Energieübertrags vom Elektro­nenstrahl auf die einzelnen Moden. Die Diagramme a) bis f) geben die Situation im Resonator zu aufeinan­derfolgenden Zeitpunkten wieder. Nach einer anfänglichen Konkurrenz sämtlicher Moden (vornehmlich in den Diagrammen a) bis c) setzt sich die gewünschte Mode TEM_oo287 schliess­lich durch und bleibt praktisch als einzige übrig mit einer elektronischen Effizienz von 34 %. Eine zu Ver­gleichszwecken vorgenommene Simulation für einen Resonator ohne Stufenstruktur ergab unter sonst gleichen Bedingungen die Dominanz zweier Moden, nämlich der Moden TEM_oo285 und TEM_oo286 und dies auch nur mit einer elektronischen Effizienz von 25 %.

[0020] Durch die Erfindung können also gewünschte Moden praktisch rein und mit hoher Effizienz erzeugt werden.

[0021] Die Hohlspiegel brauchen nach der Erfindung nicht lediglich zwei gegeneinander versetzte Spiegelflächen aufzuweisen. Sie können auch mit drei oder noch mehr gegeneinander versetzten Spiegelflächen versehen sein. Zudem muss die äussere bzw. müssen die äusseren Spiegelflächen gegenüber der zentralen Spiegelfläche sowie gegeneinander nicht, wie im Beispiel von Fig. 1, zurückversetzt sein. Auch eine umgekehrte Versetzung ist möglich, da sie physikalisch im wesentlichen äquivalent ist. Schliesslich sind Schlitze in den Hohlspiegeln zur Auskopplung der elektromagnetischen Wellen nicht die einzige Möglichkeit, sondern die elektromagnetische Leistung könnte, da der Resonator offen ist, durch Diffraktion an den Spiegelrän­dern in einer geeigneten Weise gesammelt werden.

[0022] In Fig. 4 ist ein Hohlspiegel in geschnittener Darstellung mit drei gegeneinander versetzten Spiegelflächen ohne Schlitze dargestellt. Die Spiegelflächen sind in umge­kehrter Weise gegeneinander versetzt wie bei den Ho­lspiegeln 1 und 2 nach Fig. 1.

Ansprüche

1. Offener, quasi-optischer Resonator für elektromagneti­sche Millimeter- und Submillimeterwellen mit zwei einander gegenüberliegenden Hohlspiegeln (1, 2) mit annähernd sphärischer Krümmung, dadurch gekennzeichnet, dass die Hohlspiegel (1, 2) zur Begünstigung der Ausbildung einer einzelnen, gewünschten TEM_oop-Mode gegenüber TEM_ooq-Moden mit q = p ±1, P ±2, ..., jeweils mindestens zwei um ein oder mehrere ganze Vielfache der halben Wellenlänge λ_p/2 der gewünschten TEM_oop-Mode stufenförmig gegeneinander versetzte Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) aufweisen (Fig. 1).

2. Offener, quasi-optischer Resonator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die gegeneinander stufen­förmig versetzten Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) der Hohlspiegel (1, 2) konzentrisch zueinander angeordnet sind und die innerste Spiegelfläche (1.1 bzw. 2.1) jeweils als durchgehende Zentralfläche ausgebildet ist (Fig. 1).

3. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass bei beiden Hohlspiegeln (1, 2) in einer der Spiegel­flächen, vorzugsweise in einer äusseren (1.2 bzw. 2.2), mindestens ein vorzugsweise ringförmiger Schlitz (1.3 bzw. 2.3) zur Auskopplung der elektromagnetischen Wellen vorgesehen ist (Fig. 1).

4. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Krümmungsradius aller Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) annähernd gleich ist (Fig. 1).

5. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der gegenseitige Abstand d der Hohlspiegel (1, 2) sowie ihr Radius a der Beziehung
N = a² /λ_pd
genügen, wobei N eine Zahl zwischen 0,5 und 10 ist (Fig. 1).

6. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der gegenseitige Abstand d der Hohlspiegel (1, 2) grösser als 50 λ_p ist (Fig. 1).

7. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Flächen der einzelnen Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) relativ zueinander so bemessen sind, dass auf sie etwa der gleiche Energiefluss entfällt (Fig. 1).

8. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Hohlspiegel (1, 2) jeweils zwei stufenförmig, vorzugs­weise um etwa 6 λ_p/2 bis 10 λ_p/2 gegeneinander versetzte Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) aufweisen (Fig. 1).

9. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass für λ_p = 2,5 mm der Abstand d der Hohlspiegel 360 mm, der Krümmungsradius (R) der Hohlspiegel (1, 2) 288 mm und die stufenförmige Versetzung (h) der Spiegelflächen (1.1, 1.2 bzw. 2.1, 2.2) jeweils 10,033 mm beträgt, dass die zentrale Spiegelfläche (1.1 bzw. 2 1) jeweils einen Radius (r_1.1 bzw r_2.1) von 12 mm und die äussere Spiegelfläche (1.2 bzw. 2.2) jeweils den gleichen Radius (r_1.1 bzw. r_2.1) als inneren und den Radius a jeweils als äusseren Radius aufweist und dass der Schlitz (1.3 bzw. 2.3) jeweils in der äusseren Spie­gelfläche (1.2 bzw. 2.2) zwischen einem Radius (r_1.3.1 bzw. r_2.3.1) von 26 mm und einem Radius (r_1.3.2 bzw. r_2.3.2) von 43,5 mm vorgesehen ist (Fig. 1).

10. Offener, quasi-optischer Resonator nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die äusseren Spiegelflächen (1.2 bzw. 2.2) gegenüber den zentralen Spiegelflächen (1.1 bzw. 2.1) jeweils zurückversetzt sind (Fig. 1).

Zeichnung