Verfahren zur Simulation eines 3-Walzen-Profilbiegens

Abstract

 Ein Verfahren zur Simulation der Biegung eines Biegekörpers, insbesondere eines Profiles, mit einem Drei-Walzen-Biegeverfahren, bei dem der Biegekörper wenigstens einmal oder mehrfach eine Anordnung von drei in Förderrichtung hintereinander angeordneten Walzen (1, 2, 3) geführt wird, von denen die zwei äußeren Walzen auf der einen Seite des Biegekörpers und die weitere Walze auf der gegenüberliegenden Seite des Biegekörpers angeordnet sind/ist, wobei die Walzen an der Oberfläche des Biegekörpers anliegen und die mittlere Walze um eine Wegstrecke Z in Richtung des Biegekörpers zugestellt wird, so dass auf den Biegekörper ein Moment M einwirkt, weist folgende Schritte auf:

• der Biegekörper wird in Ersatz des realen Kontinuums als Modell aus einem einlaufenden und einem auslaufenden Biegebalken beschrieben,
• für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken werden die Biegelinien mit Hilfe eines Finite-Differenzen-Modelles unter Berücksichtigung des querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetzes für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken ermittelt.

Beschreibung

[0001] Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Simulation der Biegung eines Biegekörpers, insbesondere eines Profiles, mit einem Drei-Walzen-Biegeverfahren, bei dem der Biegekörper wenigstens einmal oder mehrfach eine Anordnung von drei in Förderrichtung hintereinander angeordneten Walzen geführt wird, von denen die zwei äußeren Walzen auf der einen Seite des Biegekörpers und die weitere Walze auf der gegenüberliegenden Seite des Biegekörpers angeordnet sind/ist, wobei die Walzen an der Oberfläche des Biegekörpers anliegen und die mittlere Walze um eine Wegstrecke Z in Richtung des Biegekörpers zugestellt wird, so dass auf den Biegekörper ein Moment M einwirkt, wobei das Simulationsverfahren als Rechenprogramm ausgelegt ist, das zur Berechnung von Parametern des Biegekörpers nach dem Durchlauf des Biegekörpers durch die Walzenanordnung dient.

[0002] Gebogene Aluminium-Strangpreßprofile sind von großer Bedeutung für Leichtbaustrukturen des Fahrzeugbaus, der Profil-System-Technik sowie der Bau- und Möbelindustrie. Das 3-Walzen-Profilbiegen ist als flexibles Umformverfahren gut für kleine Losgrößen einsetzbar.

[0003] Jede Profilgeometrie erfordert wegen der beim Biegen verfahrensimmanenten radialen und transversalen Formänderungen die Planung einer eigenen Walzstrategie, so beispielsweise eine Definition der Walzengeometrie, u.U. eine Implementierung von Stützmedien in Hohlprofile sowie eine Festlegung der Maschinensteuerdaten.

[0004] Um diese Planung zu vereinfachen, ist es wünschenswert, das 3-Walzen-Profildrücken auf möglichst einfache Weise rechnergestützt zu simulieren.

[0005] Die Erfassung der biegemechanisch bedingten elastischen und plastischen Deformationen durch FEM-Analysen erfordert bei komplexen Profilquerschnitten einen hohen Diskretisierungsgrad. Die zu vernetzende Werkstücklänge beim 3-Walzen-Profilbiegen beträgt bis zum Erreichen eines stationären Verformungszustandes mindestens das 1,5fache des Walzenabstandes. Die resultierende hohe Anzahl von Elementen führt bei Prozeßmodellierung mit Querkrafteinleitung über Walzenkontakt bei Profilen des untersuchten Types bei derzeit gängigen Rechnern zu Rechenzeiten > 100h, so dass dieser Ansatz für die Prozeßplanung nicht in Frage kommt.

[0006] Vor diesem Hintergrund ist die Schaffung eines Simulationsverfahrens, welches sich auf modernen Rechnern in übersehbarer Rechenzeit von beispielsweise nur einigen Minuten realisieren läßt, die Aufgabe der Erfindung.

[0007] Die Erfindung löst diese Aufgabe durch den Gegenstand des Anspruchs 1.

[0008] Danach weist das Simulationsverfahren wenigstens folgende Schritte auf:

• der Biegekörper wird in Ersatz des realen Kontinuums als Modell aus einem einlaufenden und einem auslaufenden Biegebalken beschrieben,
• für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken werden die Biegelinien mit Hilfe eines Finite-Differenzen-Modelles unter Berücksichtigung des querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetzes für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken ermittelt.

[0009] Mit der Erfindung wird insbesondere eine Hybridmethode aus FEM- und analytischer Prozeßsimulation zur rechenzeitoptimierten Prozeßplanung geschaffen.

[0010] Die Querschnittsgeometrien von Strangpreßprofilen sind häufig hochkomplex. Entscheidend für die erste, FEM-gestützte Prozeßauslegung bei vorgegebenem Biegeradius und Werkstoff ist die werkzeugspezifisch zu erwartende Querschnittsdeformation. Diese Planungsphase definiert die Verfahrensgrenzen bei optimaler, profilstützender Werkzeugauslegung.

[0011] Ein zweiter, auf analytischem Ansatz basierenden Planungsschritt legt unter Berücksichtigung der Rückfederung, der reibungsübertragbaren Leistung und des Walzenabstandes die Walzenzustellung z sowie die Anzahl der Walzdurchläufe n fest.

[0012] Insbesondere die Hybridmethode aus FEM- und analytischer Prozeßsimulation erlaubt die werkzeugspezifische Voraussage der Querschnittsdeformationen, der Rückfederung von Querschnitt und Biegeradius sowie des Spannungszustandes. Unter Nutzung der FEM-Ergebnisse werden mit einem analytischen Ansatz die Walzenstellung sowie die Anzahl der Walzendurchläufe zur Erreichung der Biegeradius festgelegt.

[0013] Grundlegend ist die Idee, den einlaufenden und den auslaufenden Balken zu unterscheiden. Der einlaufende Balken wird verformt, während auf den auslaufenden Balken keine Verformungskraft mehr einwirkt, dieser Balken entspannt sich, d.h., er federt etwas entgegen der Verformungsrichtung zurück.

[0014] Im Kopplungspunkt des einlaufenden und des auslaufenden Balkens ist eine Profilquerschnittsflächenkonstanz anzunehmen, obwohl sich die Querschnittsgeometrie verformt.

[0015] Vorzugsweise werden für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken die Biegelinien iterativ als Anfangswertproblem berechnet und mit Kontinuumsbedingungen im Koppelpunkt der beiden Balken abgeglichen.

[0016] Zweckmäßig werden für den in die Walzen einlaufenden Bereich (Index e) und den aus den Walzen auslaufenden Bereich (Index a) verschiedene Biegemomentkrümmungsgesetze angesetzt.

[0017] Bevorzugt werden ferner die Balkenbiegelinien mit dem Parameter t als ebene Kurven in vektorieller, parametrisierter Form beschrieben:

[0018] Besonders bevorzugt werden im Koppelpunkt des einlaufenden und des auslaufenden Balkens vorteilhaft folgende Kontinuumsbedingungen angenommen werden:

a) Tangentengleichheit	re = ra; dre/dt = dra/ dt;
b) Momentengleichheit	Me = Ma
c) Verfestigungsgleichheit	KeM = KaM.

[0019] Die querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetze - Krümmung K = K(M) mit M := auf den Biegekörper einwirkendes Biegemoment - werden für den einlaufenden und den auslaufenden Bereich beispielsweise experimentell oder aber - besonders vorteilhaft - numerisch ermittelt.

[0020] Hierzu eignet sich beispielsweise eine Finite-Elemente-Analyse, bei der ein querkraftfreier Biegeprozeß berechnet wird.

[0021] Zweckmäßig wird der einlaufende Biegebalken beim ersten Durchlauf der Walzenanordnung als Gerade und der auslaufende Biegebalken als Kreisbogen beschrieben. Bei weiteren Durchläufen werden dagegen der einlaufende und/oder der auslaufende Biegebalken als Kreisbogen beschrieben.

[0022] Vorteilhafte Ausführungsformen sind den Unteransprüchen zu entnehmen.

[0023] Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezug auf die Fig. näher beschrieben. Es zeigt:

Figur 1a-d

den Ablauf eines 3-Walzen-Profilbiegens anhand von Darstellungen aufeinanderfolgender Bearbeitungsschritte bei einem Durchlauf der Walzenanordnung sowie eine Darstellung des gebogenen Profils;

Figur 2

eine schematische Veranschaulichung des Ablaufes eines erfindungsgemäßen Simulationsverfahrens;

Figur 3

ein Diagramm eines beispielhaft errechneten, querschnittsspezifischen Momentenkrümmungsgesetzes;

Figur 4

eine graphische Veranschaulichung eines Finite-Differenzen-Modelles;

Figur 5

ein Diagramm, welches Meßergebnisse von Biegevorgängen verdeutlicht, zu denen zuvor eine Simulation errechnet wurde;

Figur 6

ein Diagramm, welches den Einfluß eines Stützmediums auf den Biegevorgang veranschaulicht;

Figur 7

eine weitere Veranschaulichung eines 3-Walzen-Profilbiegen s; und

Figur 8

eine beispielhafte Folge von Zustellschritten bei einem 3-Walzen-Profilbiegen,

Figur 9

eine Veranschaulichung des Biegezustandes erster Iteration.

[0024] Fig. 1 veranschaulicht ein 3-Walzen-Profilbiegen mit hier drei zylindrischen Walzen gleichen Durchmessers 1, 2, 3. Zwei der Walzen 1, 3 sind derart angeordnet, daß ihre Achsen in einer Ebene parallel zum Profil liegen. Die mittlere Walze 2 ist dagegen auf der den Walzen 1 und 3 gegenüberliegenden Seite des Profiles angeordnet.

[0025] In der Ausgangsstellung der Fig. 1 a berührt der Außenumfang von jeder der Walzen das Profil.

[0026] Sodann wird die mittlere Walze um einen Weg "z" senkrecht zur Profilerstreckung in Richtung des Profiles zugestellt (Fig. 1b). Das resultierende Biegemoment führt zu einer Deformation des Profiles. Bei einem Vorschub des Profiles durch die Walzenanordnung erhält es die Geometrie der Fig. 1c.

[0027] Die Abfolge der Schritte 1a-c wird im folgenden als ein "Zustellschritt" bezeichnet.

[0028] Im allgemeinen ist es erforderlich, mehrere aufeinanderfolgende Biegevorgänge nach Art der Fig. 1 a-c, also mehrere Zustellschritte Z1, Z2, Z3, ...., Zn durchzuführen (hier nicht dargestellt), um das Profil nicht zu beschädigen.

[0029] So ist es insbesondere wünschenswert, den Profilquerschnitt beizubehalten, was ggf. durch Stützmedien 5 in Nuten 6 des Profils unterstützt werden kann (siehe Fig. 2).

[0030] Bei der Simulation des 3-Balkenprofilbiegens wird zunächst ein querschnittsspezifisches Momentenkrümmungsgesetz bestimmt (z.B. experimentell oder numerisch).

[0031] Einzuhalten ist ferner der vorgegebene Profilradius.

[0032] Wie aus Fig. 2 ersichtlich, werden bei der Simulation die Zustelldaten n (Anzahl der Walzendurchläufe) und Z (Zustellweg der Walze in Richtung des Biegekörpers beim n-ten Walzvorgang) errechnet, wobei ein Hybrid-Modell aus einer Finite-Elemente-Methode zur Bestimmung des Momentenkrümmungsgesetzes verwendet wird:

[0033] Mit einer Finite-Differenzen-Berechnung wird sodann

so daß:

angesetzt wird (siehe auch Fig. 4).

[0034] Fig. 3 veranschaulicht beispielhaft ein derart ermittelte querschnittsspezifisches Momentenkrümmungsgesetz für das im Querschnitt in Fig. 1 oder 3 angedeutete Profil.

[0035] Das gewählte rechenzeitoptimierte Modell basiert auf der Annahme querkraftreier Biegung, bei der die profilstützende Wirkung der Walzen durch Implementierung reibungsbehafteter Ebenen und das Fixieren von Knoten abgebildet wird. Die Methode erlaubt auch bei einer sehr komplexen Profilgeometrien und dem Einsatz von profilinternen Stützmedien kleine Elementzahlen; die Rechenzeiten liegen im Bereich weniger Minuten. Die Untersuchungen mit MS-AutoForge werden mit elastisch-plastischem Stoffgesetz und den Werkstoffdaten für AIMgSi0.5 durchgeführt. Die Reibung ist über das Coulombsche Gesetz in das Modell implementiert. Es wurden isoparametrische 8-Knotenelemente mit trilinearem Ansatz eingesetzt.

[0036] Als Simulationsergebnis stehen z.B. Querschnittsdeformationen, Rückfederung von Querschnitt und Biegeradius sowie der Spannungszustand und die Umformleistung zur Verfügung. Fig. 6 zeigt die berechneten Querschnittsdeformationen nach Entlastung des gebogenen Profiles. Erwartungsgemäß sind die quer zur Biegeachse liegenden Profilnuten stark deformationsgefährdet. Variantenrechnungen für verschiedene Biegeradien zeigen ab 550 mm Toleranz-Überschreitungen des Profiles. Durch Einlegen von Polyoximetylenstützleisten kann die Deformation der gefährdeten Querschnittsbereiche innerhalb der Toleranz gehalten werden. Die Analyse der radialen Rückfederung erlaubt die geometrie- und werkstoffspezifische Bestimmung vorkorrigierter Radiusdaten, die als Zielgrößen für die Steuerdatengenerierung der Maschine dienen.

[0037] Das Modell basiert auf einem geometrischen Ansatz zur Beschreibung der Walzspaltverhältnisse bei vordefinierten Walzenabständen und -geometrien. Der Werkstoff wird starr-plastisch angenommen. Deformationen erfolgen nur im mittleren Profilbereich in einer relativ zum Walzenabstand kleinen Zone hinreichend großen Biegemomentes. Fig. 8 zeigt die geometrische Situation für den 1. Walzendurchlauf, bei dem das einlaufende Profil durch eine Gerade und das auslaufende durch einen Kreisbogen beschrieben wird. Für die folgenden Durchläufe werden ein- und auslaufende Profilbereiche jeweils durch Kreisgleichungen beschrieben, was durch experimentelle Untersuchungen und vergleichende, querkraftbehaftete FEM-Analysen bestätigt wird. Berechnungsergebnis bei Vorgabe des Zielradius und einer beliebigen Anzahl n der Walzendurchläufe sind die Zustellungen zⁿ und die resultierenden Biegeradien Rⁿ. Die elastische Rückfederung des Biegeprofiles wird durch die beschriebene FEM-gestützte Vorkorrektur der Biegeradien erfaßt. Kriterium für die kleinste mögliche Anzahl der Durchläufe ist die Übertragbarkeit der berechneten Umformleistungen durch Reibschluß.

[0038] Wie bereits ausgeführt, beschreibt das eingesetzte Finite-Differenzen-Modell den Biegeprozeß des 2-Balken-Modells unter den Annahmen einer Balkenreduktion auf Linien und unter Annahme einer abschnittsweise Reihenbiegung. Damit ist auf einfache Weise die Bestimmung der Biegelinien für bestimmte Belastungszustände und Randbedingungen möglich.

[0039] Die Modellgrenzen sind die Kontaktpunkte der Außenwalzen.

[0040] Es erlaubt die Bestimmung der Biegelinien für bestimmte Belastungszustände und Randbedingungen. Die Modellgrenzen sind die Kontaktpunkte der Außenwalzen. Der erste Balken beschreibt den in das Walzgerüst einlaufenden Teil des Werkstükkes bis zum Momentenmaximum, der zweite den auslaufenden. Beide Balken unterliegen dem zuvor mit FEM (oder wahlweise mit einer anderen Methode, z.B. empirisch mit Biegeversuch) bestimmten querschnitt- und werkstoffspezifischen Momenten-Krümmungsgesetz M = f(K). Das Gesetz ist durch einen nichtlinearen Bereich bei Belastung und einen linearen Bereich bei Entlastung gekennzeichnet.

[0041] Der einlaufende Balken erfährt bei steigendem Biegemoment eine elastischplastische Verformung. Der auslaufende Teil wird entlastet und nur elastisch (nach Art einer Blattfeder) deformiert. Die Koppelbedingungen zwischen den Balken in Punkt 1 sind

• Tangentengleichheit
• Momentengleichheit
• Verfestigungsgleichheit (keine Verformung mehr möglich), d.h. gleicher Punkt im Momenten-Krümmungsgesetz.

[0042] Unter Vorgabe des Vorbiegeradius R_n-1 und des gewünschten Auslaufradius R_n wird iterativ über einen FD-Lösungsansatz die Zustellung z_n bestimmt, welche die drei Koppelbedingungen erfüllt. Zur math. Beschreibung der Biegelinien, wird bei Berechnung und Darstellung der Ergebnisse statt des Radiusses die Krümmung K=1/R mit K=0 für gerade Profile verwendet.

[0043] Vorzugsweise läuft der Iterationsprozeß wie folgt ab (Figur 9):

[0044] Zunächst erfolgt eine Definition der Walzendurchmesser und -mittelpunkte (Zustellung) und des Vorbiegeradius und eine Vorgabe eines Anfangs-Kontaktwinkels α₁.

[0045] Danach wird folgende erste Prozedur durchlaufen:

Prozedur 1:

[0046] 

1. Vorgabe einer Anfangskraft F_e1 in Balken e

2. Berechnung der Biegelinie mit einer Finite-Differenzen-Methode (FD). Randbedingungen:

Last: Biegemomentverlauf infolge F_e1

Biegewiderstand: K = f(M) aus Momenten-Krümmungsgesetz (nichtlinearer Bereich)

3. Berechnung Abstand s_e1 Biegelinie-Walze

4. Iteration zur Kontaktaufnahme durch Variation von F_e1 → F_en Ziel: s_en < Kontakttoleranz,
Berechnung des max. Biegemomentes M_e bei Kontakt

[0047] Hieraufhin folgt folgende zweite Prozedur:

Prozedur 2:

[0048] 

1. Vorgabe einer Anfangskraft F_a1 in mit Prozedur 1 vorgekrümmten Balken a

2. Berechnung der Biegelinie mit der Finite-Differenzen-Methode (FD). Randbedingungen:

Last: Biegemomentverlauf infolge F_a2

Biegewiderstand: K = f(M) aus Momenten-Krümmungsgesetz (linearer Bereich des vorgekrümmten Balkens)

3. Berechnung Abstand S_a1 Biegelinie-Walze

4. Iteration zur Kontaktaufnahme durch Variation von F_a1 →F_an Ziel: s_an < Kontakttoleranz,
Berechnung des max. Biegemomentes M_a bei Kontakt
Hier ist M_e ≠ M_a, zu beachten,
d.h. in dieser Phase sind nicht alle Koppelbedingungen erfüllt.

[0049] Hieraufhin wird folgende dritte Prozedur durchlaufen (Prozedur 3):

[0050] Iteration zur Momentenangleichung durch Variation des Kontaktwinkels von α₁ → α_n und Wiederholen der Prozeduren 1 und 2.
Ziel: M_a = M_e, Berechnung der Biegelinie bei vorgegebenen Vorbiegeradius, Walzendurchmesser und Zustellung

[0051] Die Prozeduren 1-3 werden automatisiert für verschiedene Zustellungen durchgeführt und ergeben in Form einer Kennlinie den Verlauf der Auslaufkrümmung als Funktion der Zustellung.

[0052] Mit den beispielsweise in PASCAL programmierbaren Prozeduren sind mit modernen PCs Rechenzeiten im Sekundenbereich realisierbar. Das Verfahren zur Generierung von Steuerdaten ist daher sogar echtzeitfähig und für die Regelung von Walzbiegeprozessen zur Einhaltung des Walzradiusses unter Einfluß von Störgrößen einsetzbar. Eine Prozeßregelung unter Einsatz der neuen Methode verläuft in 4 Schritten:

1. Generierung der Steuerdaten und Einstellung der Walzmaschine

2. Walzen auf Basis dieser Daten

3. On-line-Erfassung der Istkrümmung über vorhandene Krümmungssensoren

4. Berechnung der zur Korrektur evtl. Krümmungsabweichungen notwendigen Steuerdaten und Korrektur der Einstellung der Walzmaschine, d.h. generierung von Steuerdaten und Einstellung der Walzmaschine mit Hilfe der Ergebnisse eines Finite-Differenzen-Modelles, sodann Rückkehr zu Schritt "2".

Ansprüche

1. Verfahren zur Simulation der Biegung eines Biegekörpers, insbesondere eines Profiles, mit einem Drei-Walzen-Biegeverfahren, bei dem

- der Biegekörper wenigstens einmal oder mehrfach eine Anordnung von drei in Förderrichtung hintereinander angeordneten Walzen (1, 2, 3) geführt wird, von denen die zwei äuβeren Walzen auf der einen Seite des Biegekörpers und die weitere Walze auf der gegenüberliegenden Seite des Biegekörpers angeordnet sind/ist,

- wobei die Walzen an der Oberfläche des Biegekörpers anliegen und die mittlere Walze um eine Wegstrecke Z in Richtung des Biegekörpers zugestellt wird, so dass auf den Biegekörper ein Moment M einwirkt;

- wobei das Simulationsverfahren als Rechenprogramm ausgelegt ist, das zur Berechnung von Parametern des Biegekörpers nach dem Durchlauf des Biegekörpers durch die Walzenanordnung, insbesondere des Biegeradius R und/oder der Querschnittsdeformation, und/oder der Rückfederung von Querschnitt und Biegeradius und/oder dem Spannungszustand und/oder der Umformleistung, wenigstens folgende Schritte aufweist:

a) der Biegekörper wird in Ersatz des realen Kontinuums als Modell aus einem einlaufenden und einem auslaufenden Biegebalken beschrieben,

b) für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken werden die Biegelinien mit Hilfe eines Finite-Differenzen-Modelles unter Berücksichtigung des querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetzes für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken ermittelt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den einlaufenden und den auslaufenden Biegebalken die Biegelinien iterativ als Anfangswertproblem berechnet und mit Kontinuumsbedingungen im Koppelpunkt der beiden Balken abgeglichen werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass für den in die Walzen einlaufenden Bereich (Index e) und den aus den Walzen auslaufenden Bereich (Index a) verschiedene Biegemomentkrümmungsgesetze angesetzt werden.

4. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Balkenbiegelinien mit dem Parameter t als ebene Kurven in vektorieller, parametrisierter Form beschrieben werden:

5. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass im Koppelpunkt des einlaufenden und des auslaufenden Balkens folgende Kontinuumsbedingungen angenommen werden:

d) Tangentengleichheit	re = ra; dre/dt = dra/dt;
e) Momentengleichheit	Me = Ma
f) Verfestigungsgleichheit	KeM = KaM.

6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetze: Krümmung K = K(M) mit M := auf den Biegekörper einwirkendes Biegemoment für den einlaufenden und den auslaufenden Bereich experimentell ermittelt werden.

7. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetze K = K(M) für den einlaufenden und den auslaufenden Bereich numerisch ermittelt werden.

8. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die querschnittsspezifischen Momenten-Krümmungsgesetze K = K(M) für den einlaufenden und den auslaufenden Bereich numerisch durch eine Finite-Elemente-Analyse ermittelt werden.

9. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Finite-Elemente-Analyse ein querkraftfreier Biegeprozeß berechnet wird.

10. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der einlaufende Biegebalken beim ersten Durchlauf der Walzenanordnung als Gerade und der auslaufende Biegebalken als Kreisbogen beschrieben wird.

11. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der einlaufende und/oder der auslaufende Biegebalken beim zweiten und allen weiteren Walzendurchläufen als Kreisbogen beschrieben wird.

12. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Finite-Differenzenmodell unter der Annahme errechnet wird, daß abschnittsweise reine Biegung auftritt.

13. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß unter Berücksichtigung der Rückfederung, der reibungsübertragbaren Leistung und des Walzenabstandes die Walzenzustellung z sowie die Anzahl der Walzendurchläufe n errechnet werden.

14. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mit der Simulation die Walzenstellung sowie die Anzahl der Walzendurchläufe zur Erreichung der Biegeradius festgelegt werden.

15. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Iterationsprozeß folgende Prozeduren ein- oder mehrfach nacheinander durchläuft:

Prozedur 1:

1.1Vorgabe einer Anfangskraft F_e1 in Balken e

1.2Berechnung der Biegelinie mit einer Finite-Differenzen-Methode (FD); Randbedingungen:

Last: Biegemomentverlauf infolge F_e1

Biegewiderstand: K = f(M) aus Momenten-Krümmungsgesetz (nichtlinearer Bereich)

1.3Berechnung Abstand s_e1 Biegelinie-Walze

1.4Iteration zur Kontaktaufnahme durch Variation von F_e1 → F_en Ziel: s_en < Kontakttoleranz, Berechnung des max. Biegemomentes M_e bei Kontakt,

sodann Prozedur 2:

2.1 Vorgabe einer Anfangskraft F_a1 in
mit Prozedur 1 vorgekrümmten Balken a

2.2 Berechnung der Biegelinie mit der Finite-Differenzen-Methode (FD); Randbedingungen:

Last: Biegemomentverlauf infolge F_a2

Biegewiderstand: K = f(M) aus Momenten-Krümmungsgesetz (linearer Bereich des vorgekrümmten Balkens)

2.3 Berechnung Abstand s_a1 Biegelinie-Walze

2.4 Iteration zur Kontaktaufnahme durch Variation von F_a1 → F_an Ziel: s_an < Kontakttoleranz, Berechnung des max. Biegemomentes M_a bei Kontakt, sodann Prozedur 3:

3. Iteration zur Momentenangleichung durch Variation des Kontaktwinkels von α₁ → α_n und Wiederholen der Prozeduren 1 und 2; Ziel: M_a = M_e, Berechnung der Biegelinie bei vorgegebenen Vorbiegeradius; Walzendurchmesser und Zustellung.

16. Verfahren zur Simulation der Biegung eines Biegekörpers, insbesondere zur Simulation der Biegung eines Profils mit einem Drei-Walzen-Biegeverfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren in Echtzeit zur Regelung eines Walzbiegeprozesses eingesetzt wird.

17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Echtzeit-Prozeßregelung folgende Schritte durchläuft:

1. Generierung von Steuerdaten und Einstellung einer Walzmaschine,

2. Walzen auf der Basis dieser Daten,

3. Online-Erfassung der Istkrümmung über vorhandene Krümmungsensoren, und

4. Berechnung der zur Korrektur evtl. Krümmungsabweichungen notwendigen Steuerdaten und Korrektur der Einstellung der Walzmaschine, d.h. generierung von Steuerdaten und Einstellung der Walzmaschine mit Hilfe der Ergebnisse eines Finite-Differenzen-Modelles, sodann Rückkehr zu Schritt "2".

Zeichnung