Verfahren zur Bestimmung der Walzkraft

Beschreibung

[0001] Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Walzkraft gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

[0002] Je genauer die Walzkraft, insbesondere zu Beginn eines Walzvorganges, vorhergesagt wird, desto geringer sind die Abmaßlängen, das bedeutet, je größer ist die verwertbare Bandlänge. Bei Walzwerken wird die Banddicke durch eine Regelung konstant gehalten, wobei als Stellgrößen die Anstellposition der Walzen zur Einstellung des Walzspaltes und die Geschwindigkeit der Antriebe zur Berücksichtigung der Voreilung (Massenfluß) fungieren. Bei Beschleunigung und Verzögerung der Walzstraße treten jedoch Störgrößen auf, die durch eine geschwindigkeitsabhängige Änderung der Umformeigenschaften im Walzspalt erzeugt werden. Die dadurch verursachten Dickenfehler lassen sich nur bedingt durch konstante Geschwindigkeit im Mittelteil des Bandes weitgehend vermeiden. Um die verwertbare Länge des Bandes zu steigern, besteht das Erfordernis, den Dickenfehler in der Beschleunigungsphase möglichst schnell auszuregeln. Dieser Regelvorgang benötigt um so weniger Zeit, je genauer die Voreinstellung und Vorsteuerung der Sollgrößen, nämlich Anstellposition der Walzen und Geschwindigkeit der Antriebe vorgegeben werden, da die Regelung einen kleineren Fehler zwischen Meßwert und Sollwert ausregeln muß. Die für die Sollwerte zur Vorsteuerung notwendigen Informationen lassen sich unmittelbar aus den technologischen Größen der Umformung im Walzspalt (Walzkraft, Voreilung und Rückstau) errechnen.

[0003] Es ist bekannt, die Walzkraft in Abhängigkeit von einem über die Walzspaltlänge zwischen Walze und Walzgut variablen Reibungskoeffizienten zu ermitteln ("Stahl und Eisen", Verlag Stahleisen GmbH, Düsseldorf, DE, Bd. 118, Nr. 1, 20.01.1998, Seiten 35-37). Auf diese Weise kann für die einzelnen Stiche jeweils die zugehörige Reibungsverteilung und daraus folgend die Spannungsverteilung im Walzspalt ermittelt werden. Die Spannungsverteilung liefert neben der Wolzkraft auch die Lage der Fließscheide, so daß nachfolgend die relevanten Größen (Voreilung, Rückstau) bestimmt werden können. Die Reibung bildet mithin die zentrale Größe für die Berechnung des Kraft- und Arbeitsbedarfs bei Walzstraßen jeglicher Art. Eine besondere Bedeutung kommt der Reibung jedoch bei der Herstellung von Flachwalzprodukten zu, da für diese häufig höchste Ansprüche an die Dickentoleranz (bis in den µm-Bereich) gestellt werden.

[0004] Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, die Reibung nicht nur als ortsabhängige Größe, sondern auch als lastabhängige Größe mit verbesserter Näherung zu beschreiben.

[0005] Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Neben der Ortsabhängigkeit des Reibungskoeffizienten werden zusätzlich die Vertikalspannung, die Fließspannung, der Walzwinkel und der Einfluß von Schmierstoffen sowie geometrischen Walzspaltverhältnissen berücksichtigt. Daraus ergibt sich ein genauerer Ansatz für die Berechnung der technologischen Größen und letztlich eine geringere Ausregeltoleranz , die zu einer Erhöhung der verwertbaren Bandlänge führt.

[0006] Eine weitere Erhöhung der Genauigkeit ist gemäß Anspruch 2 durch zusätzliche Berücksichtigung der Ortsabhängigkeit der Fließspannung erreichbar.

[0007] Nach Anspruch 3 wird die Walzspaltlänge (gedrückte Länge) in äquidistante Intervalle unterteilt. Dieser Lösungsansatz ist um so genauer, je mehr Intervalle vorgesehen werden. Beispielsweise können 50 Intervalle fixiert werden, die unabhängig von der aktuellen gedrückten Länge festgelegt werden. Daraus ergeben sich jedoch variable lntervolilangen, die bei großen Stichabnahmen beziehungsweise Walzendurchmessern zu einer Verminderung der Genauigkeit der Walzkraftbestimmung führen. Für eine Implementierung, beispielsweise mittels FORTRAN- oder C-Programmierung, ist daher eine variable Intervallzahl bei vorgegebener Intervalllänge vorzuziehen. Die maximale Intervallzahl muß jedoch mit dem Rechenaufwand abgestimmt werden.

[0008] Eine vorteilhafte Ausführungsform zur Ermittlung der Vertikalspannungskurve ergibt sich aus Anspruch 4. Dabei wird jeweils vom Walzspalteintritt ("Vorwärtsberechnung" in Walzrichtung) beziehungsweise vom Walzspaltaustritt ("Rückwärtsberechnung" entgegen der Walzrichtung) eine Teilkurve ermittelt. Der Schnittpunkt beider Teilkurven markiert die Fließscheidenlage und damit die Voreilung als neben der Walzkraft zweiter wesentlicher Sollgröße für die Regelung der Banddicke.

[0009] Die Reibungskoeffizienten für die einzelnen Intervalle lassen sich mit Hilfe der in Anspruch 5 angegebenen Beziehung hinreichend genau bestimmen. Es ist ersichtlich, daß die infinitesimalen Reibungskoeffizienten die in den Ansprüchen 1 und 2 aufgezählten Abhängigkeiten berücksichtigen. Für diese Beziehung wurde eine gute Übereinstimmung zwischen dem theoretischen Ansatz und den Ergebnissen aus der praktischmeßtechnischen Überprüfung festgestellt. Bei der Berechnung der Reibungskoeffizienten µ_i muß aufgrund des Eigenwertcharakters µ_i = f ( σy_i (µ_i )) auf die jeweils im vorangegangenen Rechenschritt ermittelten Vertikalspannungen σ_yi-1 zurückgegriffen werden. Für hinreichend kleine Intervalle ist diese Näherungslösung zulässig und praktikabel.

[0010] Als Plausibilitätskriterium für die Richtigkeit der Reibungsverteilung kann ein Vergleich des arithmetischen Mittelwertes mit den aus der Literatur bekannten Mittelwerten genutzt werden. Tatsächlich ergibt sich eine gute Übereinstimmung sowohl mit den für das Kalt- als auch für das Warmwalzen von Stahl gebräuchlichen Mittelwerten für den Reibungskoeffizienten.

[0011] Vorzugsweise ist das beanspruchte Verfahren für die Bestimmung der Walzkraft gemäß Anspruch 6 für Flachwalzprodukte im Kaltwalzverfahren oder im Warmwalzverfahren vorgesehen. Denkbar ist aber auch eine Anwendung des Lösungsansatzes für andere Produktarten und Walzverfahren.

[0012] Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer figürlich dargestellten Illustration näher erläutert.

[0013] Die Figur zeigt im oberen Teil in stark vereinfachter, schematisierter Darstellungsweise ein Flachstahlbond 1, das mittels eines Walzensatzes 2 auf eine konstante Auslaufdicke h_A gewalzt werden soll. Um die Auslaufdicke h_A möglichst exakt auf einen konstanten Wert zu regeln und die Abmaßlängen (Ausschuß) während der Beschleunigungsbezieungsweise Verzögerungsphase des Walzensatzes 2 zu reduzieren, ist eine sehr genaue Voreinstellung des Walzspaltes, abgeleitet von der vorhergesagten Walzkraft F_w und der Geschwindigkeit, abgeleitet von der Voreilung erforderlich. Beide Größen bestimmen die Auslaufdicke h_A wesentlich und müssen daher zwecks Verkürzung der Einregelphase so nah wie möglich auf den Idealwert voreingestellt werden. Ein wesentlicher Einflußfaktor stellt dabei der über die Walzkraftlänge I_d variable Reibungskoeffizient µ(x) mit 0 ≤ x ≤ l_d dar. Neben der Ortsabhängigkeit des Reibungskoeffizienten werden - wie im folgenden dargelegt - weitere Eingangsparameter berücksichtigt. Zur Berechnung der über die Walzspaltlänge l_d variablen Reibungskoeffizienten µ(x) mit 0 ≤ x ≤ I_d wird die Walzspaltlänge (auch als gedrückte Länge bezeichnet) l_d in äquidistante Intervalle x_i unterteilt. Dieser Ansatz ist um so genauer, je mehr Intervalle vorgesehen werden. Für eine vorzugsweise C- oder FORTRAN-Programmierung sollte bei vorzugebender Intervalllänge x_i eine variable Intervallanzahl angesetzt werden. Hernach wird jeweils vom Walzspalteintritt x_E beziehungsweise vom Walzspaltaustritt x_A ausgehend eine Teilkurve σ_yR beziehungsweise σ_yV des Vertikalspannungsverlaufes σ_y = f₁(x) mit 0 ≤ x ≤ l_d ermittelt. Die erste Teilkurve σ_yR ergibt sich dabei aus einer "Vorwärtsberechung" in Walzrichtung im Bereich eines Rückstaugebietes R, während die zweite Teilkurve σ_yV aus einer "Rückwärtsrechung" entgegen der Walzrichtung und damit im Bereich des Voreilgebietes V resultiert. Der Schnittpunkt beider Teilkurven σ_yR und σ_yV markiert die Fließscheidenlage x_fl. Durch Integration des Flächeninhalts unter der entstandenen Vertikalspannungsverteilung σ_y (x) ergibt sich der mittlere Umformwiderstand kwm und nachfolgend die Walzkraft F_w.

[0014] Für die Reibungskoeffizienten µ_i der jeweiligen Intervalle x_i gilt:

mit kf, als über die Walzspaltlänge I_d variabler Fließspannung, α_i als über die Walzspaltlänge I_d variablen Walzwinkel und korr als den Einfluß von Schmierstoffen und geometrische Walzspaltverhältnisse charakterisierenden Korrekturfaktor. Dieser kann als Erfahrungswert eingesetzt oder aus betrieblichen Daten gewonnen werden. Das Vorzeichen für das Voreilgebiet V ist bezüglich σ_yi±1 positiv und bezüglich ± tan α_i negativ und für das Rückstaugebiet entsprechend umgekehrt.

[0015] Die Verwendung eines Schmierstoffes führt zur Reduzierung der Reibung und damit zur Senkung des Kraft- und Arbeitsbedarfes. Der trockene Walzfall wird mit korr = 1 beschrieben, wohingegen korr = 0 in jedem Falle Bandrutschen bedeutet. Es zeigt sich jedoch, daß bei korr ≤ 0,04 bis 0,06 bereits Instabilität, das heißt einsetzendes Bandrutschen, auftritt. Vorteilhaft ist, daß mit dem Faktor korr auch der Einfluß der Walzgeschwindigkeit mit erfaßt werden kann. Mit zunehmender Walzgeschwindigkeit steigt die Fließspannung und somit auch die Walzkraft, wogegen die Reibung abnimmt, was wiederum zu einer Walzkraftabnahme führt. Letzterer Einfluß ist noch praktischen Erfahrungen dominant, so daß die Einführung eines Korrekturfaktors korr sinnvoll ist.

[0016] Bei der Berechnung der Reibungskoeffizienten µ_i ergibt sich ein klassisches Eigenwertproblem, da µ_i = f(σy_i ) und σy_i = f(µ_i ) gilt. Für die Lösung kann auf die jeweils im vorangegangenen Intervall x_i-1 ermittelten Vertikalspannungen σ_yi-1 zurückgegriffen werden. Für hinreichend kleine Intervalle x_i ist diese Näherungslösung zulässig und durchaus auch praktikabel.

[0017] Durch numerische Integration der Vertikalspannungskurve σ_y ergibt sich der mittlere Umformwiderstand kwm und daraus die Walzkraft F_w = kwm * I_d * b mit b als Walzgutbreite.

[0018] In das oben skizzierte Walzkraftmodell ist somit eine neue Reibwertformulierung eingebunden, welche die Reibung nicht nur über den Walzspalt ortsabhängig, sondern auch als Funktion des Walzwinkels und bezogener Spannungswerte vorgibt.

[0019] Die Erfindung beschränkt sich nicht auf das vorstehend angegebene Ausführungsbeispiel. Vielmehr ist eine Anzahl von Varianten denkbar, gemäß den folgenden Ansprüchen.

Ansprüche

1. Verfahren zur Bestimmung der Walzkraft F_w in Abhängigkeit von einem über die Walzspaltlänge I_d zwischen Walze (2) und Walzgut (1) variablen Reibungskoeffizienten µ(x) mit 0 ≤ x ≤ l_d, dadurch gekennzeichnet, daß eine Funktion des Reibungskoeffizienten f(µ(x)) über die Walzspaltlänge l_d in Abhängigkeit von einer über die Walzspaltlänge l_d variablen Vertikalspannung σ_y = f₁(x), einer mittleren Fließspannung kf = kfm, einem über die Walzspaltlänge l_d variablen Walzwinkel a = f₂ (x) und einem den Einfluß von Schmierstoffen und geometrischen Walzspaltverhältnissen charakterisierenden Korrekturfaktor korr bestimmt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Fließspannung kf als über die Walzspaltlänge l_d variabel kf = f₃ (x) angesetzt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß für äquidistante Intervalle x, der Walzspaltlänge l_d jeweils Reibungskoeffizienten µ_i und daraus Vertikalspannungen σ_yi ermittelt werden, wobei durch numerische Integration der Vertikalspannungskurve σ_y ein mittlerer Umformwiderstand kwm und daraus die Walzkraft F_w = kwm * l_d * b mit b als Walzgutbreite bestimmt werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Vertikalspannungskurve σ_y = f₁(x) mit 0 ≤ x ≤ l_d aus einer ersten Teilkurve σ_yR für ein Rückstaugebiet R ausgehend vom Walzspalteintritt x_E und einer zweiten Teilkurve σ_yV für ein Voreilgebiet V ausgehend vom Walzspaltaustritt x_A gebildet wird, wobei der Schnittpunkt beider Teilkurven σ_yR und σ_yV die Fließscheidenlage x_fl und deren Abstand vom Walzspaltaustritt x_A das Voreilgebiet V = |x_fl - x_A| als Maß für eine Voreilung ergeben.

5. Verfahren nach Anspruch 2 in Verbindung mit Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, daß für die Reibungskoeffizienten µ_i zugrunde gelegt wird:

wobei das Vorzeichen für das Voreilgebiet V bezüglich σ_yi±1 positiv und bezüglich ± tan α_i negativ ist.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Walzkraft F_w für Flachwalzprodukte sowohl im Kaltwalzverfahren als auch im Warmwalzverfahren ermittelt wird.

Claims

1. Method for determining the roll force F_w as a function of a coefficient of friction µ(x), 0 ≤ x ≤ l_d, which is variable over the roll gap length l_d between the roll (2) and the rolled stock (1), characterized in that a function of the coefficient of friction f(µ(x)) over the roll gap length l_d is determined as a function of a vertical stress σ_y = f₁(x), which is variable over the roll gap length l_d, a mean yield stress kf = kfm, a roll angle α = f₂(x), which is variable over the roll gap length l_d, and a correction factor korr characterizing the influence of lubricants and geometric roll-gap relationships.

2. Method according to Claim 1, characterized in that the yield stress kf is formulated as kf = f₃(x), which is variable over the roll gap length l_d.

3. Method according to Claim 1 or Claim 2, characterized in that, for each of equally spaced intervals x_i of the roll gap length l_d, coefficients of friction µ_i, and hence vertical stresses σ_yi, are ascertained, wherein, by numerically integrating the vertical stress curve σ_y, a mean resistance to deformation kwm - and hence the roll force F_w = kwm * l_d * b, where b is the width of the rolled stock - is determined.

4. Method according to Claim 3, characterized in that the vertical stress curve σ_y = f₁(x), where 0 ≤ x ≤ l_d, is formed from a first partial curve σ_yR for a back-pressure region R starting from the roll gap entry x_E and a second partial curve σ_yV for a lead region V starting from the roll gap exit x_A, wherein the point of intersection of the two partial curves σ_yR and σ_yV corresponds to the neutral flow location x_fl and the distance of the latter from the roll gap exit x_A corresponds to the lead region V = |x_fl - x_A|, giving the dimension for a lead.

5. Method according to Claim 2 in conjunction with Claim 3 or Claim 4, characterized in that the coefficients of friction µ_i are given by:

where the sign for the lead region V is positive with regard to σ_yi±1 and negative with regard to ± tan α_i.

6. Method according to any one of the preceding claims, characterized in that the roll force F_w for stabbing products is determined both in the cold rolling process and also in the hot rolling process.

Revendications

1. Procédé de détermination de la force de laminage F_w en fonction d'un coefficient de friction µ(x) variable sur la longueur de l'espace l_d entre le cylindre (2) et le produit laminé (1), avec 0 ≤ x ≤ l_d, caractérisé en ce qu'une fonction du coefficient de friction f(µ(x)) sur la longueur de l'espace entre cylindres l_d est déterminée en fonction d'une contrainte verticale σ_y = f₁(x) variable sur la longueur de l'espace entre cylindres l_d, d'une contrainte de fluage moyenne kf = kfm, d'un angle de laminage α = f₂(x) variable sur la longueur de l'espace entre cylindres l_d et d'un facteur de correction corr qui caractérise l'influence des lubrifiants et des relations géométriques de l'espace entre cylindres.

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la contrainte de fluage kf est prise égale à kf = f₃(x) variable sur la longueur de l'espace entre cylindres l_d.

3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, caractérisé en ce que, pour des intervalles x_i équidistants de la longueur de l'espace entre cylindres l_d, on détermine des coefficients de friction µ_i respectifs et à partir de ceux-ci des contraintes verticales σ_yi, une résistance à la déformation moyenne kwm étant déterminée par intégration numérique de la courbe de contrainte verticale σ_y et à partir de celle-ci la force de laminage F_w = kwm * l_d * b, où b est la largeur du produit laminé.

4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la courbe de contrainte verticale σ_y = f₁(x), avec 0 ≤ x ≤ l_d, est établie à partir d'une première courbe partielle σ_yR pour une zone de reflux R en partant de l'entrée de l'espace entre cylindres x_E et d'une deuxième courbe partielle σ_yV pour une zone d'avance V en partant de la sortie de l'espace entre cylindres x_A, le point d'intersection des deux courbes partielles σ_yR et σ_yV donnant la position de la zone neutre x_fl et sa distance par rapport à la sortie de l'espace entre cylindres x_A donnant la zone d'avance V = |x_fl - x_A| en tant que mesure pour une avance.

5. Procédé selon la revendication 2 en liaison avec la revendication 3 ou la revendication 4, caractérisé en ce que l'on utilise comme base pour les coefficients de friction µ_i l'expression :

le signe pour la zone d'avance V étant positif en ce qui concerne σ_yi+1 et négatif en ce qui concerne ± tan α_i.

6. Procédé selon l'une au moins des revendications précédentes, caractérisé en ce que la force de laminage F_w est déterminée pour des produits plats laminés par le procédé de laminage à froid comme par le procédé de laminage à chaud.

Zeichnung